Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall

2 Applied Econometrics Ετεροσκεδαστικότητα 1.Τι είναι ετεροσκεδαστικότητα 2.Συνέπειες της ετεροσκεδαστικότητας 3.Διάγνωση ετεροσκεδαστικότητας 4.Επίλυση ετεροσκεδαστικότητας

3 Applied Econometrics Στόχοι μαθήματος 1. Κατανόηση της έννοια της ετεροσκεδαστικότητας και της ομοσκεδαστικότητας μέσω παραδειγμάτων. 2. Κατανόηση των συνεπειών της ετεροσκεδαστικότητας στους εκτιμητές OLS. 3. Διάγνωση ετεροσκεδαστικότητας μέσω μελέτης διαγράμματος. 4. Διάγνωση ετεροσκεδαστικότητας μέσω επίσημων οικονομετρικών test. 5. Διάκριση μεταξύ του ευρέους φάσματος των διαθέσιμων test για τη διάγνωση της ετεροσκεδαστικότητας. 6. Εκτέλεση ελέγχων ετεροσκεδαστικότητας με τη χρήση οικονομετρικού λογισμικού. 7. Επίλυση ετεροσκεδαστικότητας με τη χρήση οικονομετρικού λογισμικού.

4 Applied Econometrics Τι είναι Ετεροσκεδαστικότητα Ετερό- (διαφορετικός ή άνισος) είναι το αντίθετο του ομο- (ίδιος ή ίσος)… Σκέδαση είναι η διάδοση ή η διασπορά… Ομοσκεδαστικότητα = ίση διασπορά Ετερασκεδαστικότητα = άνιση διασπορά

5 Applied Econometrics Τι είναι Ετεροσκεδαστικότητα Η υπόθεση 5 του CLRM δηλώνει ότι οι διαταραχές θα πρέπει να έχουν μια σταθερή (ίση) διακύμανση ανεξάρτητη του t: Var(u t )=σ 2 Συνεπώς, έχοντας μια ίση διακύμανση σήμαινει ότι οι διακυμάνσεις είναι ομοσκεδαστικές.

6 Applied Econometrics Τι είναι Ετεροσκεδαστικότητα Εάν παραβιάζεται η υπόθεση της ομοσκεδαστικότητας τότε: Var(u t )=σ t 2 Όπου η μόνη διαφορά είναι ο δείκτης t, που προσαρτάται στο σ t 2, που σημαίνει ότι η διακύμανση μπορεί να αλλάξει για κάθε διαφορετική παρατήρηση του δείγματος t=1, 2, 3, 4, …, n. Κοιτάξτε τα παρακάτω διαγράμματα …

7 Applied Econometrics Τι είναι Ετεροσκεδαστικότητα

8 Applied Econometrics Τι είναι Ετεροσκεδαστικότητα

9 Applied Econometrics Τι είναι Ετεροσκεδαστικότητα

10 Applied Econometrics Τι είναι Ετεροσκεδαστικότητα Πρώτα γράφημα: Ομοσκεδαστικά κατάλοιπα Δεύτερο γράφημα: πρότυπα εισοδήματος- κατανάλωσης, για χαμηλά επίπεδα εισοδήματος όχι πολλές επιλογές, ενώ συμβαίνει το αντίθετο για υψηλά εισοδήματα. Τρίτο γράφημα: βελτιώσεις στις τεχνικές συλλογής δεδομένων (μεγάλες «τράπεζες» δεδομένων) ή στα μοντέλα μάθησης σφάλματος (η εμπειρία μειώνει την πιθανότητα μεγάλων λαθών)

11 Applied Econometrics Συνέπειες της Ετεροσκεδαστικότητας 1.Οι εκτιμητές OLS εξακολουθούν να είναι αμερόληπτοι και συνεπείς. Αυτό συμβαίνει γιατί καμία από τις ερμηνευτικές μεταβλητές δεν συσχετίζεται με τον όρο του σφάλματος. Έτσι, μια σωστά προσδιορισμένη εξίσωση θα μας δώσει τιμές των εκτιμημένων συντελεστών που είναι πολύ κοντά στις πραγματικές παραμέτρους. 2.Επηρεάζεται η κατανομή των εκτιμημένων συντελεστών αυξάνοντας τις διακυμάνσεις των κατανομών και συνεπώς κάνοντας τους εκτιμητές OLS αναποτελεσματικούς. 3.Υποεκτιμώνται οι διακυμάνσεις των εκτιμητών, οδηγώντας σε υψηλότερες τιμές των στατιστικών t και F.

12 Applied Econometrics Διάγνωση Ετεροσκεδαστικότητας Γενικά, υπάρχουν δύο τρόπο. Ο πρώτος είναι ο ανεπίσημος τρόπος, ο οποίος γίνεται μέσω διαγραμμάτων κι έτσι ονομάζεται γραφική μέθοδος. Ο δεύτερος είναι μέσω επίσημων test για ετεροσκεδαστικότητα, όπως τα παρακάτω: 1.Το Breusch-Pagan LM Test 2.Το Glesjer LM Test 3.Το Harvey-Godfrey LM Test 4.Το Park LM Test 5.ΤοGoldfeld-Quandt Tets 6.Το White Test

13 Applied Econometrics Διάγνωση Ετεροσκεδαστικότητας Σχεδιάζουμε το τετράγωνο των καταλοίπων που λαμβάνονται απέναντι στο προσαρμοσμένο Y και στα X και παρατηρούμε τα πρότυπα.

14 Applied Econometrics Διάγνωση Ετεροσκεδαστικότητας

15 Applied Econometrics Διάγνωση Ετεροσκεδαστικότητας

16 Applied Econometrics Διάγνωση Ετεροσκεδαστικότητας

17 Applied Econometrics Διάγνωση Ετεροσκεδαστικότητας

18 Applied Econometrics Το Breusch-Pagan LM Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο με OLS και λαμβάνουμε τα κατάλοιπα. Βήμα 2: «Τρέχουμε» την παρακάτω βοηθητική παλινδρόμηση: Βήμα 3: Υπολογίζουμε το LM=nR 2, όπου n και R 2 προέρχονται από τη βοηθητική παλινδρόμηση. Βήμα 4: Εάν LM-stat>χ 2 p-1 τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση και συμπεραίνουμε ότι υπάρχει μια σημαντική απόδειξη ετεροσκεδαστικότητας.

19 Applied Econometrics Το Glesjer LM Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο με OLS και λαμβάνουμε τα κατάλοιπα. Βήμα 2: «Τρέχουμε» την παρακάτω βοηθητική παλινδρόμηση: Βήμα 3: Υπολογίζουμε LM=nR 2, όπου n και R 2 προέρχονται από τη βοηθητική παλινδρόμηση. Βήμα 4: Εάν LM-stat>χ 2 p-1 απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση και συμπεραίνουμε ότι υπάρχει μια σημαντική απόδειξη ετεροσκεδαστικότητας.

20 Applied Econometrics Το Harvey-Godfrey LM Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο με OLS και λαμβάνουμε τα κατάλοιπα. Βήμα 2: «Τρέχουμε» την παρακάτω βοηθητική παλινδρόμηση: Βήμα 3: Υπολογίζουμε το LM=nR 2, όπου n και R 2 προέρχονται από τη βοηθητική παλινδρόμηση. Βήμα 4: Εάν LM-stat>χ 2 p-1 απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση και συμπεραίνουμε ότι υπάρχει μια σημαντική απόδειξη ετεροσκεδαστικότητας.

21 Applied Econometrics Το Park LM Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο με OLS και λαμβάνουμε τα κατάλοιπα. Βήμα 2: «Τρέχουμε» την παρακάτω βοηθητική πανιδρόμηση: Βήμα 3: Υπολογίζουμε το LM=nR 2, όπου n και R 2 προέρχονται από τη βοηθητική παλινδρόμηση. Βήμα 4: Εάν LM-stat>χ 2 p-1 απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση και συμπεραίνουμε ότι υπάρχει μια σημαντική απόδειξη ετεροσκεδαστικότητας.

22 Applied Econometrics Το Engle’s ARCH Test Ο Engle εισήγαγε μια νέα έννοια, επιτρέπονται να υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα στη διακύμανση των όρων σφάλματος, παρά στα ίδια τα σφάλματα. Η κεντρική ιδέα είναι ότι η διακύμανση του u t εξαρτάται από το μέγεθος του τετραγωνισμένου σφάλματος της προηγούμενης περιόδους u 2 t-1 για το μοντέλο πρώτης τάξης ή: Var(u t )=γ 1 +γ 2 u 2 t-1 Το μοντέλο μπορεί εύκολα να επεκταθεί και για μεγαλύτερες τάξεις: Var(u t )=γ 1 +γ 2 u 2 t-1 +…+ γ p u 2 t-p

23 Applied Econometrics Το Engle’s ARCH Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο με OLS και παίρνουμε τα κατάλοιπα Βήμα 2: Παλινδρομούμε τα τετραγωνισμένα κατάλοιπα σε μια σταθερά και στους όρους των τετραγωνισμένων σφαλμάτων με χρονική υστέρηση, ο αριθμός των υστερήσεων θα καθορίζεται από την τάξη, που έχει υποτεθεί, για την τάξη των επιδράσεων ARCΗ. Βήμα 3: Υπολογίζουμε το LM statistic = (n-ρ)R 2 από το μοντέλο LM και το συγκρίνουμε με την κριτική τιμή του Χ τετράγωνο. Βήμα 4: Συμπέρασμα

24 Applied Econometrics Το Goldfeld-Quandt Test Βήμα 1: Διακρίνουμε μια μεταβλητή η οποία σχετίζεται στενά με την διακύμανση των διαταραχών, και ταξινομούμε τις παρατηρήσεις αυτής της μεταβλητής σε φθίνουσα σειρά. (από το υψηλότερο στο χαμηλότερο). Βήμα 2: Χωρίζουμε το ταξινομημένο δείγμα σε δύο ίσα δείγματα παραλείποντας c κεντρικές παρατηρήσεις, έτσι ώστε τα δύο δείγματα να έχουν από ½(n-c) παρατηρήσεις.

25 Applied Econometrics Το Goldfeld-Quandt Test Βήμα Παλινδρόμουμε την μεταβλητή Y στην X που χρησιμοποιήσαμε στο βήμα 1 για κάθε μικρότερα δείγμα και λαμβάνουμε το RSS για κάθε εξίσωση. Βήμα 4: Υπολογίζουμε το F-stat=RSS 1 /RSS 2, όπου RSS 1 είναι το RSS με την υψηλότερη τιμή. Βήμα 5: Εάν F-stat>F-crit (1/2(n-c)-l,1/2(n-c)-k) απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση για ομοσκεδαστικότητα.

26 Applied Econometrics Το White’s Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο με OLS και λαμβάνουμε τα κατάλοιπα. Βήμα 2: «Τρέχουμε» την παρακάτω βοηθητική παλινδρόμηση: Βήμα 3: Υπολογίζουμε το LM=nR 2, όπου n και R 2 προέρχονται από τη βοηθητική παλινδρόμηση. Βήμα 4: Εάν LM-stat>χ 2 p-1 απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση και συμπεραίνουμε ότι υπάρχει σημαντική απόδειξη για ετεροσκεδαστικότητα.

27 Applied Econometrics Επίλυση Ετεροσκεδαστικότητας Έχουμε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις: (a)Γενικευμένα Ελάχιστα Τετράγωνα (GLS) (b)Σταθμισμένα Ελάχιστα Τετράγωνα (WLS) (c)Ετεροσκεδαστικότητα-Μέθοδος συνεπής εκτίμησης

28 Applied Econometrics Γενικευμένα Ελάχιστα Τετράγωνα Θεωρείστε το παρακάτω Y t =β 1 +β 2 X 2t +β 3 X 3t +β 4 X 4t +…+β k X kt +u t όπου Var(u t )=σ t 2

29 Applied Econometrics Γενικευμένα Ελάχιστα Τετράγωνα Εάν χωρίσουμε κάθε όρο με βάση την τυπική απόκλιση του όρου σφάλματος σ t, έχουμε: Y t =β 1 (1/σ t ) +β 2 X 2t /σ t +β 3 X 3t /σ t +…+β k X kt /σ t +u t /σ t ή Y* t = β* 1 + β* 2 X* 2t + β* 3 X* 3t +…+ β* k X* kt +u* t Όπου τώρα έχουμε ότι: Var(u* t )=Var(u t /σ t )=Var(u t )/σ t 2 =1

30 Applied Econometrics Σταθμισμένα Ελάχιστα Τετράγωνα Η διαδικασία GLS είναι η ίδια όπως WLS όπου έχουμε βαρύτητες, w t, προσαρμόζοντας. Ορίζουμε w t =1/σ t, και ξαναγράφουμε το αρχικό μοντέλο ως εξής: w t Y t =β 1 w t +β 2 X 2t w t +β 3 X 3t w t +…+β k X kt w t +u t w t Όπου αν ορίζουμε ως w t Y t-1 =Y* t και X it w t =X* it παίρνουμε ότι: Y* t = β* 1 + β* 2 X* 2t + β* 3 X* 3t +…+ β* k X* kt +u* t


Κατέβασμα ppt "Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google