Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall

2 Applied Econometrics Πολυσυγγραμμικότητα 1. Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα 2. Συνέπειες τέλειας πολυσυγγραμμικότητας 3. Ατελής πολυσυγγραμμικότητα. 4. Συνέπειες ατελούς πολυσυγγραμμικότητας 5. Διάγνωση πολυσυγγραμμικότητας 6. Επίλυση/αντιμετώπιση πολυσυγγραμμικότητας

3 Applied Econometrics Στόχοι μαθήματος 1. Αναγνώριση του προβλήματος της πολυσυγγραμμικότητας στο CLRM. 2. Διάκριση μεταξύ τέλειας και ατελούς πολυσυγγραμμικότητας. 3. Κατανόηση και εκτίμηση των συνεπειών της τέλειας και ατελούς πολυσυγγραμικότητας στις εκτιμήσεις OLS. 4. Διάγνωση προβληματικής πολυσυγγραμμικότητας με τη χρήση οικονομετρικού λογισμικού. 5. Εύρεση τρόπων επίλυσης της προβληματικής πολυσυγγραμμικότητας.

4 Applied Econometrics Πολυσυγγραμμικότητα Η υπόθεση νο.8 του CLRM απαιτεί ότι δεν υπάρχουν ακριβείς γραμμικές σχέσεις μεταξύ των τιμών των ερμηνευτικών μεταβλητών στο δείγμα (τα X). Άρα, όταν οι ερμηνευτικές μεταβλητές είναι υψηλά συσχετιζόμενες η μία με την άλλη (συντελεστής συσχέτισης πολύ κοντα στο 1 ή στο -1) τότε υπάρχει το πρόβλημα της πολυσυγγραμμικότητας.

5 Applied Econometrics Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα •Όταν υπάρχει τέλεια γραμμική σχέση. •Υποθέστε ότι έχουμε το ακόλουθο μοντέλο: Y=β 1 +β 2 X 2 + β 3 X 3 +e Όπου οι τιμές του δείγματος για τα X 2 και X 3 είναι: X2X X3X

6 Applied Econometrics Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα •Παρατηρούμε ότι X 3 =2X 2 •Έτσι, παρότι φαίνεται να υπάρχουν δύο ερμηνευτικές μεταβλητές, στην πραγματικότητα υπάρχει μία. •Κι αυτό γιατί η X 2 είναι μια ακριβής γραμμική συνάρτηση της X 3 ή γιατί οι X 2 και X 3 είναι τέλεια συγγραμμικές.

7 Applied Econometrics Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα Όταν συμβαίνει αυτό, τότε η εξίσωση: δ 1 X 1 +δ 2 X 2 =0 μπορεί να ικανοποιηθεί για μη-μηδενικές τιμές των δ 1 και δ 2. Στο παράδειγμά μας έχουμε ότι: (-2)X 1 +(1)X 2 =0 Άρα δ 1 =-2 και δ 2 =1.

8 Applied Econometrics Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα Προφανώς, εάν η μόνη λύση είναι: δ 1 =δ 2 =0 (συνήθως ονομάζεται τετριμμένη λύση) τότε οι δύο μεταβλητές είναι γραμμικά ανεξάρτητες και δεν υπάρχει προβληματική πολυσυγγραμμικότητα.

9 Applied Econometrics Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα Στην περίπτωση περισσότερων από δυο ερμηνευτικών μεταβλητών, τότε τότε η μία μεταβλητή μπορεί να εκφραστεί ως μια ακριβής γραμμική συνάρτηση μιας άλλης ή περισσότερων ή ακόμα και όλων των άλλων μεταβλητών. Τότε, εάν έχουμε 5 ερμηνευτικές μεταβλητές, έχουμε: δ 1 X 1 +δ 2 X 2 + δ 3 X 3 +δ 4 X 4 +δ 5 X 5 =0 Για καλύτερη κατανόηση, μια εφαρμογή είναι η παγίδα των ψευδομεταβλητών (εξήγηση στον πίνακα).

10 Applied Econometrics Συνέπειες της τέλειας πολυσυγγραμμικότητας •Με τέλεια πολυσυγγραμμικότητα, οι εκτιμητές OLS απλώς δεν υπάρχουν. (απόδειξη στον πίνακα) •Εάν προσπαθήσετε να εκτιμήσετε μια εξίσωση στο Eviews και οι προδιαγραφές τις εξίσωσης χαρακτηρίζονται από τέλεια πολυσυγγραμμικότητα, το Eviews δεν θα δώσει αποτελέσματα, αλλά θα δώσει ένα μήνυμα σφάλματος, με το οποίο επισημαίνει την πολυσυγγραμμικότητα.

11 Applied Econometrics Ατελής πολυσυγγραμμικότητα •Η ατελής πολυσυγγραμμικότητα (ή σχεδόν πολυσυγγραμμικότητα) υπάρχει όταν οι ερμηνευτικές μεταβλητές σε μια εξίσωση συσχετίζονται, αλλά αυτή η συσχέτιση είναι λιγότερο από τέλεια. •Αυτό εκφράζεται ως εξής: X 3 =X 2 +v Όπου v μια τυχαία μεταβλητή, η οποία μπορεί να παρατηρηθεί ως ένα «λάθος» στην ακριβή γραμμική σχέση.

12 Applied Econometrics Συνέπειες της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας •Στις περιπτώσεις της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας, οι εκτιμητές OLS μπορούν να ληφθούν και να είναι επίσης BLUE. •Όμως, παρότι οι γραμμικοί αμερόληπτοι εκτιμητές με την ιδιότητα της ελάχιστης διακύμανσης να ισχύει, οι διακυμάνσεις OLS είναι συχνά μεγαλύτερες από αυτές που λαμβάνονται υπό την απουσία πολυσυγγραμμικότητας.

13 Applied Econometrics Συνέπειες της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας Για την εξήγηση, θεωρείστε την εξίσωση που δίνει την διακύμανση της μερικής κλίσης της μεταβλητής X j : Όπου r 2 είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης του δείγματος μεταξύ X 2 και X 3.

14 Applied Econometrics Συνέπειες της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας Επεκτείνοντας σε περισσότερες από δύο ερμηνευτικές μεταβλητές, έχουμε: Και συνεπώς, ονομάζεται συντελεστής πληθωρισμού διακύμανσης (VIF)

15 Applied Econometrics Πληθωρισμός Διακύμανσηςr R2jR2j VIF j

16 Applied Econometrics Ο Συντελεστής Πληθωρισμού Διακύμανσης •Οι τιμές του VIF που ξεπερνούν το 10 θεωρούνται γενικά απόδειξη της ύπαρξης προβληματικής πολυσυγγραμμικότητας. •Αυτό συμβαίνει για R 2 j >0.9 •Τόσο μεγάλα τυπικά σφάλματα θα οδηγούν σε μεγάλε διαστήματα εμπιστοσύνης. •Επίσης, μπορεί να έχουμε t-στατιστικά τα οποία να είναι εντελώς λανθασμένα.

17 Applied Econometrics Συνέπειες της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας Συνοψίζοντας, όταν υπάρχει ατελής πολυσυγγραμμικότητα, έχουμε: (a)Οι εκτιμήσεις της OLS μπορεί να είναι ανακριβής εξαιτίας των μεγάλων τυπικών σφαλμάτων. (b)Οι επηρεασμένη συντελεστές μπορεί να αποτύχουν στην επίτευξη στατιστικής σημαντικότητας λόγω των χαμηλών t-στατιστικών. (c)Μπορεί να υπάρχει εναλλαγή προσήμου. (d)Πρόσθεση ή αφαίρεση λίγων παρατηρήσεων μπορεί να οδηγήσει σε ουσιαστικές αλλαγές στους εκτιμημένους συντελεστές.

18 Applied Econometrics Διάγνωση Πολυσυγγραμμικότητας •Ο ευκολότερος τρόπος μέτρησης το μέγεθος της πολυσυγγραμμικότητας είναι απλώς να δούμε των πίνακα των συσχετίσεων μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών. •Στην περίπτωση των περισσότερων από δύο ερμηνευτικών μεταβλητών, θα πρέπει να «τρέξουμε» βοηθητικές παλινδρομήσεις. Εάν υπάρχει σχεδόν γραμμική εξάρτηση, η βοηθητική παλινδρόμηση θα αναπαριστά μια μικρή εξίσωση τυπικού σφάλματος, ένα μεγάλο R 2 και ένα στατιστικά σημαντικό F-value.

19 Applied Econometrics Επίλυση Πολυσυγγραμμικότητας •Προσεγγίσεις, όπως η παλινδρόμηση κορυφογραμμής ή η μέθοδος των κύριων συνιστωσών. Αλλά δημιουργούν περισσότερο προβλήματα απ’ αυτά που επιλύουν. •Μερικοί οικονομέτρες αμφισβητούν ότι εάν το μοντέλο είναι όπως πρέπει, απλά την αγνοούμε. Σημειώστε ότι πάντα θα έχετε ένα βαθμό πολυσυγγραμμικότητας, ειδικά σε δεδομένα χρονολογικών σειρών.

20 Applied Econometrics Επίλυση Πολυσυγγραμμικότητας •Ο ευκολότερος τρόπος «θεραπείας» αυτών των προβλημάτων είναι: (a) η παράλειψη μίας από τις συγγραμικές μεταβλητές (b) η μετατροπή των υψηλά συσχετιζόμενων μεταβλητών σε ένα λόγο (c) η συλλογή περισσότερων δεδομένων (d) η συλλογή μακροπρόθεσμων (e) η μεγαλύτερη συχνότητα στα δεδομένα

21 Applied Econometrics Παραδείγματα Έχουμε τριμηνιαία δεδομένα για: Εισαγωγές (IMP) Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν (GDP) Δείκτης τιμών καταναλωτή (CPI) και Δείκτης τιμών παραγωγού (PPI)

22 Applied Econometrics Παραδείγματα Πίνακας συσχετίσεων IMPGDPCPIPPI IMP GDP CPI PPI

23 Applied Econometrics Παραδείγματα – μόνο CPI ΜεταβλητήΣυντελεστής Τυπικό σφάλμαt-StatisticΠιθανότητα C LOG(GDP) LOG(CPI) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

24 Applied Econometrics Παραδείγματα –CPI με PPI ΜεταβλητήΣυντελεστής Τυπικό σφάλμαt-StatisticΠιθανότητα C LOG(GDP) LOG(CPI) LOG(PPI) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

25 Applied Econometrics Παραδείγματα – μόνο PPI ΜεταβλητήΣυντελεστής Τυπικό σφάλμαt-StatisticΠιθανότητα C LOG(GDP) LOG(PPI) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

26 Applied Econometrics Παραδείγματα – Η βοηθητική παλινδρόμηση ΜεταβλητήΣυντελεστής Τυπικό σφάλμαt-StatisticΠιθανότητα C LOG(CPI) LOG(GDP) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)


Κατέβασμα ppt "Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google