Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall

2 Applied Econometrics Λανθασμένη Εξειδίκευση 1. Παραλείποντας ισχυρές ή συμπεριλαμβάνοντας μη-ισχυρές ερμηνευτικές μεταβλητές 2. Διάφορες συναρτησιακές μορφές 3. Σφάλματα μέτρησης 4. Έλεγχοι για λανθασμένη εξειδίκευση 5. Προσεγγίσεις στην επιλογή ενός κατάλληλου μοντέλου

3 Applied Econometrics Στόχοι μαθήματος 1. Κατανόηση των διάφορων μορφών πιθανής λανθασμένης εξειδίκευσης στο CLRM. 2. Εκτίμηση της σημασίας και γνώση των συνεπειών της παράλειψης ισχυρών μεταβλητών στο CLRM. 3. Διάκριση μεταξύ του ευρύ φάσματος των συναρτησιακών μορφών και κατανόηση της έννοιας και ερμηνείων των συντελεστών. 4. Κατανόηση της σημασίας των σφαλμάτων μέτρησης στα δεδομένα. 5. Εκτέλεση ελέγχων λανθασμένης εξειδίκευσης με τη χρήση οικονομετρικού λογισμικού. 6. Κατανόηση της έννοιας των ένθετων και μη-ένθετων μοντέλων. 7. Εξοικείωση με την έννοια της εξόρυξης δεδομένων και επιλογή του κατάλληλου οικονομετρικού μοντέλου.

4 Applied Econometrics Παραλείποντας ισχυρές μεταβλητές Η παράλειψη ισχυρών μεταβλητών από ένα μοντέλο παλινδρόμησης κάνει αυτές τις μεταβλητές μέρος των σφαλμάτων. Συνεπώς, μία ή περισσότερες υποθέσεις του CLRM θα παραβιάζονται. Έστω η συνάρτηση παλινδρόμησης του πληθυσμού : Y=β 1 +β 2 X 2 + β 3 X 3 +u Όπου β 2 ≠0 και β 3 ≠ 0, και υποθέστε ότι αυτό είναι το σωστό.

5 Applied Econometrics Παραλείποντας ισχυρές μεταβλητές Ωστόσο, εκτιμούμε το παρακάτω: Y=β 1 +β 2 X 2 +u Όπου X 3 η λανθασμένα παραλειπόμενη. Τότε, ο όρος σφάλματος της εξίσωσης είναι: u= β 3 X 3 +e Είναι σαφές ότι η υπόθεση πως τα σφάλματα έχουν μέσο μηδέν παραβιάζεται: E(u)=E(β 3 X 3 +e)=E(β 3 X 3 )+E(e)= E(β 3 X 3 ) ≠0

6 Applied Econometrics Παραλείποντας ισχυρές μεταβλητές Επιπλέον, εάν η παραλειπόμενη μεταβλητή X 3 συσχετίζεται με την X 2 τότε ο όρος του σφάλματος δεν είναι πια ανεξάρτητος του X 2. Αυτό οδηγεί σε μεροληπτικούς και ασυνεπείς εκτιμητές των β 2 και β 3. Αυτό ονομάζεται μεροληψία παραλειπόμενης μεταβλητής.

7 Applied Econometrics Εισαγωγή μη-ισχυρών μεταβλητών Είναι η αντίθετη περίπτωση. Το σωστό μοντέλο είναι: Y=β 1 +β 2 X 2 +u Και εμείς εκτιμούμε το: Y=β 1 +β 2 X 2 + β 3 X 3 +e Όπου η X 3 λανθασμένα συμπεριλαμβάνεται στο μοντέλο.

8 Applied Econometrics Αφού η X 3 δεν ανήκει στο σωστό μοντέλο, ο συντελεστής του πληθυσμού θα πρέπει να ισούται με μηδέν. (i.e. β 3 =0). Εάν β 3 =0 καμία από τις υποθέσεις του CLRM δεν παραβιάζεται και οι OLS εκτιμητές είναι αμερόληπτοι και συνεπείς. Όμως, είναι μη συνηθισμένο να είναι αποτελεσματικοί. Εάν η X 2 συσχετίζεται με την X 3 τότε το πρόσθετο μη απαραίτητο στοιχείο της πολυσυγγραμμικότητας θα εισαχθεί. Εισαγωγή μη-ισχυρών μεταβλητών

9 Applied Econometrics Παράλειψη και εισαγωγή ταυτόχρονα Σ’ αυτή την περίπτωση, το σωστό μοντέλο είναι: Y=β 1 +β 2 X 2 + β 3 X 3 +v Και εμείς εκτιμούμε το: Y=β 1 +β 2 X 2 + β 4 X 4 +w Είναι εύκολο να κατανοήσουμε τα προβλήματα που δημιουργεί αυτό το διπλό λάθος.

10 Applied Econometrics Η προσθήκη στη λύση Μερικές φορές είναι πιθανό να αντιμετωπίσουμε μεροληψία των παραλειπόμενων μεταβλητών γιατί μια μεταβλητή-κλειδί που επηρεάζει την Y δεν είναι διαθέσιμη. Για παράδειγμα, θεωρείστε το μοντέλο όπου ο μηνιαίος μισθός ενός ατόμου σχετίζεται με: Εάν είναι άνδρας ή γυναίκα. Με τα χρόνια εκπαίδευσης

11 Applied Econometrics Η προσθήκη στη λύση Και οι δύο παράγοντες μπορούν να ποσοτικοποιηθούν και να συμπεριληφθούν στο μοντέλο Όμως, εάν επίσης υποθέσουμε ότι το επίπεδο μισθού μπορεί να επηρεαστεί από το κοινωνικό-οικονομικό περιβάλλον στο οποίο μεγάλωσε το άτομο, τότε αυτό είναι δύσκολο να μετρηθεί και να συμπεριληφθεί στο μοντέλο: (salary)= β 1 +β 2 (sex)+β 3 (educ) +β 3 (background)+u

12 Applied Econometrics Η προσθήκη στη λύση Μη συμπεριλαμβάνοντας την μεταβλητή background στο μοντέλο οδηγεί σε μεροληπτικές εκτιμήσεις των β 1 και β 2. Το κύριο ενδιαφέρον μας, όμως, είναι να πάρουμε κατάλληλες εκτιμήσεις για τους δυο συντελεστές (δηλαδή δεν μας ενδιαφέρει τόσο για το β 3 γιατί δε θα πάρουμε ποτέ τον κατάλληλο συντελεστή για αυτό). Ένας τρόπος επίλυσης, είναι να εισάγουμε μια εναλλακτική μεταβλητή για την παραλειπόμενη βοηθητική μεταβλητή.

13 Applied Econometrics Η προσθήκη στη λύση Στο παράδειγμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το οικογενειακό εισόδημα. Βέβαια, το οικογενειακά εισόδημα δεν είναι ακριβώς αυτό που εννοούμε με την έννοια του περιβάλλοντος αλλά είναι μια μεταβλητή υψηλά συσχετιζόμενη με αυτό.

14 Applied Econometrics Η προσθήκη στη λύση Για την επεξήγηση, θεωρείστε το μοντέλο: Y=β 1 +β 2 X 2 + β 3 X 3 +β 4 X* 4 +u Όπου X 2 και X 3 παρατηρούνται, X* 4 είναι μη παρατηρήσιμη. Ωστόσο, ξέρουμε ότι: X* 4 =δ 1 +δ 2 X 4 +e Όπου ο όρος σφάλματος e θα πρέπει να συμπεριληφθεί γιατί δεν είναι ακριβώς τα ίδια και το δ 1 περιλαμβάνεται επίσης για να επιτρέψει τη μέτρηση σε μια διαφορετική κλίμακα. Χρειαζόμαστε μεταβλητές που συσχετίζονται θετικά. (δηλαδή δ 2 >0)

15 Applied Econometrics Η προσθήκη στη λύση Άρα, εκτιμούμε: Y=β 1 +β 2 X 2 + β 3 X 3 +β 4 (δ 1 +δ 2 X 4 +e)+u = (β 1 + β 4 δ 1 )+β 2 X 2 + β 3 X 3 +β 4 δ 2 X 4 +(β 4 e+u) = a 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + a 4 X 4 + w Εκτιμώντας αυτό το μοντέλο, δεν παίρνουμε αμερόληπτες εκτιμήσεις για τα β 1 και β 4, αλλά παίρνουμε αμερόληπτους εκτιμητές για τα a 1, β 2, β 3 και a 4.

16 Applied Econometrics Διάφορες συναρτησιακές μορφές Γραμμική Y=β 1 +β 2 X 2 Γραμμική-λογαριθμική Y=β 1 +β 2 lnX 2 Αντιστρόφως αμοιβαία Y=β 1 +β 2 (1/X 2 ) Τετραγωνική Y=β 1 +β 2 X 2 +β 3 X 2 2 Αλληλεπίδρασης Y=β 1 +β 2 X 2 +β 3 X 2 Z Λογαριθμική-γραμμική lnY=β 1 +β 2 X 2 Διπλή λογαριθμική lnY=β 1 +β 2 lnX 2

17 Applied Econometrics Η μετατροπή Box-Cox Η επιλογή της συναρτησιακής μορφής παίζει σημαντικό ρόλο; άρα, χρειαζόμαστε ένα επίσημο test σύγκρισης εναλλακτικών μοντέλων (συναρτησιακών μορφών). Αν έχουμε την ίδια εξαρτημένη μεταβλητή, τα πράγματα είναι εύκολα: εκτιμούμε τα δύο μοντέλο και διαλέγουμε εκείνο με το υψηλότερο R 2. Όμως, εάν οι εξαρτημένες μεταβλητές είναι διαφορετικές, η άμεση σύγκριση είναι αδύνατη.

18 Applied Econometrics Η μετατροπή Box-Cox Υποθέστε ότι έχουμε τα μοντέλα: Y=β 1 +β 2 X 2 and lnY=β 1 +β 2 lnX 2 Σε τέτοιες περιπτώσεις, χρειάζεται να αναβαθμίσουμε την μεταβλητή Y με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούμε να συγκρίνουμε τα δύο μοντέλα. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται μετατροπή Box- Cox.

19 Applied Econometrics Η μετατροπή Box-Cox Βήμα 1: Παίρνουμε τον γεωμετρικό μέσο από το δείγμα των τιμών του Υ. Y’=(Y 1 Y 2 Y 3 …Y n ) 1/n =exp[(1/n) Σ lnY) Βήμα 2: Μετατρέπουμε τις τιμές του δείγματος Y διαιρώντας κάθε μία με Y’ που το υπολογίσαμε στο βήμα 1: Y*=Y i /Y’ Βήμα 3: Εκτιμούμε και τα δύο μοντέλα με την Y* ως εξαρτημένη μεταβλητή. Η εξίσωση με το χαμηλότερο RSS θα πρέπει να προτιμηθεί. Βήμα 4: Εάν θέλουμε να ελέγξουμε εάν είναι σημαντικά καλύτερο, υπολογίζουμε (1/2 n)ln(RSS 2 /RSS 1 ) και ελέγχουμε με την κατανομή Χ-τετράγωνο. RSS 2 είναι αυτό με τη χαμηλότερη τιμή.

20 Applied Econometrics Σφάλματα μέτρησης Μερικές φορές τα δεδομένα δεν μετρώνται κατάλληλα. Μπορεί να έχουμε σφάλματα μέτρηση είτε στην εξαρτημένη μεταβλητή ή στις ερμηνευτικές μεταβλητές ή και στα δυο. Εάν το σφάλμα βρίσκεται στην εξαρτημένη, τότε έχουμε μεγαλύτερες διακυμάνσεις των συντελεστών OLS. Αναπόφευκτο. Εάν το σφάλμα είναι στις ερμηνευτικές μεταβλητές, έχουμε μεροληπτικούς και ασυνεπείς εκτιμητές. Εντελώς λάθος αποτελέσματα.

21 Applied Econometrics Έλεγχοι για λανθασμένη εξειδίκευση Έχουμε τους ακόλουθους ελέγχους: Έλεγχος για κανονικότητα των καταλοίπων Το Ramsey RESET test Έλεγχοι για μη-ένθετα μοντέλα

22 Applied Econometrics Κανονικότητα των καταλοίπων Βήμα 1: Υπολογίζουμε το στατιστικό Jarque- Berra (JB) (δίνεται στο Eviews) Βήμα 2: Βρίσκουμε την κριτική τιμή του Χ- τετράγωνο από τους αντίστοιχους πίνακες. Βήμα 3: Εάν JB>Χ-τετράγωνο, τότε απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση της κανονικότητας.

23 Applied Econometrics Το Ramsey Reset Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο που νομίζουμε ότι είναι σωστό και λαμβάνουμε τις προσαρμοσμένες τιμές για το Y, που ονομάζονται Y’. Βήμα 2: Εκτιμούμε το μοντέλο στο βήμα1 ξανά, αυτή τη φορά περιλαμβάνοντας τα Y’ 2 και Y’ 3 σαν πρόσθετες ερμηνευτικές μεταβλητές. Βήμα 3: Το μοντέλο στο βήμα 1 είναι το περιορισμένο μοντέλο και το μοντέλο στο βήμα 2 είναι το μη περιορισμένο. Υπολογίζουμε το F-στατιστικό για τα δύο αυτά μοντέλα. Βήμα 4: Συγκρίνουμε τα F-στατιστικά με την κριτική τιμή του F και συμπεραίνουμε (εάν F-stat>F-crit απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση της σωστής εξειδίκευσης).

24 Applied Econometrics Έλεγχοι για μη-ένθετα μοντέλα Εάν θέλουμε να ελέγξουμε μοντέλα, που δεν είναι ένθετα, τότε δε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την προσέγγιση του F-στατιστικού. Μη-ένθετα είναι τα μοντέλα στα οποία καμία εξίσωση δεν είναι ειδική περίπτωση της άλλης, με άλλα λόγια δεν έχουμε περιορισμένο και μη-περιορισμένο μοντέλο. Υποθέστε για παράδειγμα το ακόλουθο μοντέλο: Y=β 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +u (1) Y=β 1 +β 2 lnX 2 +β 3 lnX 3 +u (2)

25 Applied Econometrics Έλεγχοι για μη-ένθετα μοντέλα Μία προσέγγιση (Mizon και Richard) προτείνει την εκτίμηση ενός περιεκτικού μοντέλου της μορφής: Y= δ 1 + δ 2 X 2 + δ 3 X 3 + δ 4 lnX 2 +δ 5 lnX 3 +e Και στη συνέχεια, εφαρμόσουμε ένα F-test για τη σημαντικότητα των δ 4 και δ 5 έχοντας ως περιορισμένο μοντέλο την εξίσωση (1).

26 Applied Econometrics Tests for Non-Nested Models A second approach (Davidson and McKinnon) suggests that if model (1) is true then the fitted values of (2) should be insignificant in (1) and vice versa. So they suggest the estimation of Y= β 1 + β 2 X 2 +β 3 X 3 +δY*+e where Y* is the fitted values of model (2). A simple t-test of the coefficient of Y* can conclude.

27 Applied Econometrics Επιλέγοντας το κατάλληλο μοντέλο Υπάρχουν δύο κύριες προσεγγίσεις: Η παραδοσιακή άποψη: Μέσες Οικονομικές Παλινδρομήσεις (ΜΟΠ) Η γενική προσέγγιση εξειδίκευσης του Hendry.

28 Applied Econometrics Επιλέγοντας το κατάλληλο μοντέλο Η ΜΟΠ απαραίτητα ξεκινά με ένα απλό μοντέλο και τότε «χτίζει» το μοντέλο όπως απαιτεί η περίσταση. Επίσης ονομάζεται απλή εξειδίκευση. Δύο μειονεκτήματα: (a)Πρόβλημα εξόρυξης δεδομένων. Από τον ερευνητή, παρουσιάζεται μόνο το τελικό μοντέλο. (b)Οι μετατροπές στο αρχικό μοντέλο γίνονται με αμφιλεγόμενο τρόπο και βασίζονται στις απόψεις του ερευνητή.

29 Applied Econometrics Επιλέγοντας το κατάλληλο μοντέλο Η προσέγγιση Hendry ξεκινά με ένα γενικό μοντέλο που περιλαμβάνει –σε ειδικές περιπτώσεις ένθετα εντός του – άλλα πιο απλά μοντέλα και με τα κατάλληλα tests περιορίζεται σε απλούστερο μοντέλο. Το μοντέλο θα πρέπει να είναι: (a)Με αποδεκτά δεδομένα (b)Συνεπές με τη θεωρία (c)Να χρησιμοποιεί παλινδρομητές που δεν σχετίζονται με τα σφάλματα (d)Να παρουσιάζει σταθερότητα των παραμέτρων (e)Να παρουσιάζει συνοχή των δεδομένων (f)Συνοψίζοντας, έννοιες που περιλαμβάνουμε όλα τα πιθανά «αντίπαλα» μοντέλα.


Κατέβασμα ppt "Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google