Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Περιλήψεις μαθημάτων ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Κύματα Μηχανικά κύματα – Ήχος Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Το φως ως ηλεκτρομαγνητικό.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Περιλήψεις μαθημάτων ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Κύματα Μηχανικά κύματα – Ήχος Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Το φως ως ηλεκτρομαγνητικό."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Περιλήψεις μαθημάτων ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Κύματα Μηχανικά κύματα – Ήχος Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Το φως ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα Διασκεδασμός

2 ΣΥΝΟΨΗ (κύματα) ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Κύματα Ορισμός: κύμα είναι μια συλλογική διαταραχή με την οποία μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του χώρου (μέσου) σε άλλο (χωρίς να μεταφέρεται μάζα). Μηχανικά κύματα  Για τη διάδοσή τους απαιτείται υλικό μέσο το οποίο καθορίζει την ταχύτητα διάδοσης.  Μπορεί να είναι εγκάρσια ή διαμήκη και κατά τη διάδοσή τους σημεία του μέσου ταλαντώνονται γύρω από μια θέση ισορροπίας. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα  Διαδίδονται και στο κενό με χωρική –χρονική μεταβολή ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου 1

3 Γιατί μας ενδιαφέρει η μελέτη των κυμάτων ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Ανθρώπινες αισθήσεις: όραση-φως (η/μ κύμα), ακοή-ήχος (μηχανικό κύμα) Διάδοση πληροφορίας- τεχνολογία: TV, radio, GPS, mobile phone, μικροκύματα, sonar, Απεικονιστικές, διαγνωστικές, θεραπευτικές μέθοδοι: υπέρηχοι, laser, ακτίνες Χ Μεταφορά ενέργειας: ακτινοβολία ηλίου Κυματική συμπεριφορά της ύλης: περιγραφή ιδιοτήτων υποατομικών σωματιδίων με κυματικές εξισώσεις (κβαντομηχανική) 2 Τα κύματα έχουν κάποιες κοινές ιδιότητες Μήκος κύματος, συχνότητα, ταχύτητα διάδοσης (φασική), αρχή επαλληλίας, ανάκλαση, διάθλαση, συμβολή, περίθλαση, κοινή μαθηματική περιγραφή ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

4 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)  Είναι μια από τις βασικές εξισώσεις της φυσικής  Συνδυάζει τη χωρική (x) και χρονική (t) μεταβολή  Λύσεις της είναι συναρτήσεις της μορφής που περιγράφουν οδεύον κύμα (παλμό που διαδίδεται χωρίς μεταβολή του σχήματός του) ταχύτητας υ με φορά προς τα δεξιά (+x) για x-υt και προς τα αριστερά (-x) για x+υt. 3 Κυματική εξίσωση σε μία διάσταση Επαλληλία  Η κυματική εξίσωση είναι γραμμική, δηλαδή αν ψ 1 και ψ 2 είναι λύσεις της, τότε και οποιοσδήποτε γραμμικός συνδυασμός τους ψ=αψ 1 +βψ 2 είναι επίσης λύση.   στον ίδιο χώρο/μέσο διαδίδονται πολλά κύματα διαφορετικών συχνοτήτων χωρίς το ένα να επηρεάζει το άλλο   σε κάποιες περιπτώσεις παρατηρούνται ενδιαφέροντα φαινόμενα π.χ. συμβολή ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

5 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 4 Αρμονικά κύματα Φάση  Ημιτονοειδείς συναρτήσεις του :  Μήκος κύματος, συχνότητα, κυκλική συχνότητα, περίοδος, κυματάριθμος  Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής  λόγος ταχυτήτων: k=ω/υ  Φάση = όρισμα του ημιτόνου, συνάρτηση του x,t: Ταχύτητα φάσης (φασική ταχύτητα)  Ταχύτητα φάσης = φασική ταχύτητα = ταχύτητα κύματος = ταχύτητα με την οποία κινούνται σημεία σταθερής φάσης (  σταθερού πλάτους) ψ t Τ Α ψ x λ Στιγμιότυπο του κύματος (t=σταθ) Ταλάντωση συγκεκριμένου σημείου ή χρονική μεταβολή έντασης πεδίου (x=σταθ) ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

6 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 5 Μιγαδική αναπαράσταση θ z |z|  Αντί για ημιτονοειδείς συναρτήσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μιγαδικές αναπαραστάσεις  Τύπος του Euler  Αρμονικό κύμα: Re{z} Im{z}  Μέτρο του z=x+iy:  Συζυγής z*=x-iy: ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

7 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 6 Σειρά Fourier [εκτός ύλης] Οι ημιτονοειδείς / αρμονικές και μιγαδικές κυματοσυναρτήσεις είναι χρήσιμες γιατί οποιαδήποτε περιοδική συνάρτηση με μήκος κύματος λ μπορεί να γραφεί ως άθροισμα αρμονικών συναρτήσεων των οποίων τα μήκη κύματος είναι υποπολλαπλάσια του λ. m=0,1,2... m=1,2,3... ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

8 Διάδοση παλμού ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 7

9 Διάδοση παλμού 8 Επαλληλία δύο όμοιων τριγωνικών παλμών που κινούνται με ίσες ταχύτητες αντίθεσης φοράς ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Επαλληλία δύο «συμπληρωματικών» τριγωνικών παλμών που κινούνται με ίσες ταχύτητες αντίθεσης φοράς

10 sincx 9 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

11 arctanx 10 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) arctan(y/x) X>0, y>0 X<0 x>0, y<0 arctan(y/x) arctan(y/x)+π arctan(y/x)+2π

12 Στρεφόμενα ανύσματα 11 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) wikipedia

13 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Κύματα σε 3 διαστάσεις Κυματική εξίσωση (3D): 12 Επίπεδα κύματα Εξίσωση επιπέδου: Εξίσωση επιπέδου κύματος: z x y k θ1θ1 θ2θ2 θ3θ3 x y z k P (x,y,z) ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

14 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 1313 Επίπεδα κύματα Κυματοδιάνυσμα: δείχνει τη διεύθυνση διάδοσης και έχει μέτρο 2π/λ Η διαταραχή μπορεί να είναι παλμός ή αρμονικό κύμα Μέτωπα κύματος = ισοφασικές επιφάνειες = γεωμετρικός τόπος σημείων ίσης φάσης Σε υλικά ανισότροπα ή/και ανομοιογενή οι ισοφασικές επιφάνειες δεν ταυτίζονται με τις επιφάνειες σταθερής τιμής της συνάρτησης Φασική ταχύτητα = ρυθμός με τον οποίο κινούνται τα μέτωπα κύματος x y z ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

15 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 14 Επίπεδα κύματα = επίπεδo μέτωπο κύματος x y z k συμβολισμός Τιμή της συνάρτησης λ ψ y wikipedia επιφάνειες στις οποίες η φάση είναι τέτοια ώστε ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

16 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 1515 Γραμμική πόλωση x y z λ Το κύμα διαδίδεται κατά y Η συνάρτηση μεταβάλλεται στο xy επίπεδο ψ(x,t) y x Το κύμα διαδίδεται κατά y Η συνάρτηση μεταβάλλεται στο yz επίπεδο ψ(y,t) y x Καταστάσεις πόλωσης: Γραμμική, κυκλική, ελλειπτική Κυματική συνάρτηση: βαθμωτή / αριθμητική π.χ. απομάκρυνση τμήματος σχοινιού από τη θέση ισορροπίας διανυσματική π.χ. ένταση ηλεκτρικού πεδίου φωτός ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

17 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 16 Σφαιρικά κύματα Λαπλασιανή της κυματικής (3D) εξίσωσης σε σφαιρικές συντεταγμένες ή επιβολή συνθήκης για r=σταθ. Κυματική εξίσωση σε μία διάσταση (x) Κυματοσυνάρτηση ψ΄=rψ 1 1 η rψ ικανοποιεί την Κ.Ε. σε «μία» διάσταση r και εξαρτάται με τον ίδιο τρόπο από την απόσταση r προς οποιαδήποτε διεύθυνση ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

18 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 17 Σφαιρικά κύματα Σύγκριση κυματοσυναρτήσεων επίπεδου και σφαιρικού κύματος... συμβολισμός μετώπων κύματος sin(kr-ωt)=σταθ λ Χωρική εξάρτηση wikipedia Χωρο-χρονική εξάρτηση (προβολή σε επίπεδο) ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

19 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 18 Σφαιρικά κύματα wikipedia Χωρο-χρονική εξάρτηση (3D) προσέγγιση ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

20 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Ανάπτυγμα Taylor 19 ΣΥΝΟΨΗ (κύματα)

21 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Μηχανικά κύματα 20 Η διάδοσή τους απαιτεί την ύπαρξη ενός υλικού μέσου που καθορίζει και την ταχύτητα διάδοσης  Εγκάρσια, διαμήκη κύματα Αρμονικό κύμα σε χορδή Παραγωγή αρμονικών κυμάτων: τεντωμένη οριζόντια χορδή στο ένα άκρο της οποίας είναι δεμένο ένα σώμα το οποίο είναι συνδεδεμένο με κατακόρυφο ελατήριο. Εξίσωση αρμονικού κύματος σε χορδή: Ταχύτητα διάδοσης κύματος = φασική ταχύτητα Εγκάρσια ταχύτητα σημείων της χορδής: Εγκάρσια επιτάχυνση: ΣΥΝΟΨΗ (μηχανικά κύματα)

22 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Μηχανικά κύματα: δόνηση χορδής 2121 Ταχύτητα διάδοσης κύματος / διαταραχής σε χορδή γραμμικής πυκνότητας μ που τείνεται με τάση Τ: Ενέργεια δονούμενης χορδής Κινητική ενέργεια στοιχειώδους τμήματος Δx: Ολική ενέργεια: Πυκνότητα ενέργειας: Δυναμική ενέργεια στοιχειώδους τμήματος Δx: ΣΥΝΟΨΗ (μηχανικά κύματα)

23 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 2 Ενέργεια δονούμενης χορδής Ροή ενέργειας – ισχύς : (ποσότητα ενέργειας που σε χρόνο Δt διέρχεται από το στοιχειώδες τμήμα της χορδής Δx) Ένταση κύματος (σφαιρικά μέτωπα): Ισχύς (για αρμονικό κύμα): Μέση ισχύς (για αρμονικό κύμα): wikipedia ΣΥΝΟΨΗ (μηχανικά κύματα)

24 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 2323 Οριακές συνθήκες σε δονούμενη χορδή μ 1, υ 1 μ 2, υ 2 Ασυνέχεια σε χορδή (χωρίς απόδειξη) Συντελεστής ανακλαστικότητας Συντελεστής διαπερατότητας υ 1 <υ 2 υ 1 >υ 2 ΣΥΝΟΨΗ (μηχανικά κύματα)

25 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 2424 Ανάκλαση σε ακλόνητο άκρο Ανάκλαση σε ελεύθερο άκρο Στάσιμα κύματα ΣΥΝΟΨΗ (μηχανικά κύματα)

26 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 2525 Χορδή πακτωμένη σε δύο άκρα Κόμβοι (δεσμοί) για κάθε Μήκος χορδής L = ακέραιο πολ/σιο του λ/2 Κανονικός τρόπος δόνησης για Θεμελιώδης αρμονική (m=1): ΣΥΝΟΨΗ (μηχανικά κύματα)

27 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 2626 Διαμήκη κύματα σε ελατήριο Χωρίς διασπορά (όπως και στη χορδή), δηλαδή υ ανεξάρτητο της συχνότητας Wave animations (youtube) ΣΥΝΟΨΗ (μηχανικά κύματα)

28 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 2727 Μηχανικό κύμα που διαδίδεται σε ρευστά (διάμηκες) και σε στερεά (διάμηκες & εγκάρσιο) και γίνεται αντιληπτό από το αυτί Στον αέρα διαδίδεται ως διάμηκες κύμα με τοπικές μεταβολές της πίεσης (πυκνώματα – αραιώματα). Σημειακή πηγή  σφαιρικό κύμα  προσέγγιση: αρμονικό επίπεδο/1D κύμα  εξίσωση απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας Οι μεταβολές της πίεσης μετρώνται με αναφορά την ατμοσφαιρική πίεση (~101kPa) Μέτρο ελαστικότητας Young Μέτρο ελαστικότητας όγκου Εύρος συχνοτήτων (20Hz – 20kHz), οξύτητα, χροιά, ένταση ΣΥΝΟΨΗ (ήχος)

29 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 2828 Ο αέρας αντιμετωπίζεται ως συνεχές μέσο  μελετάμε την κίνηση στοιχειωδών τμημάτων του αέρα και όχι επμέρους μορίων Η περιγραφή με τη βοήθεια μεταβολών πίεσης είναι προτιμητέα (ευαισθησία αυτιού, ενέργεια) ΣΥΝΟΨΗ (ήχος)

30 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 2929 Για μεταβολές όγκου Αδιαβατική μεταβολή (PV γ =σταθ) Ιδανικά αέρια (PV=nRT) Αέρας Κ.Σ. (γ=1.4, R=8.1J/mole. K, M=29×10 -3 kg/mole) Ταχύτητα στα στερεά: πολύ μεγαλυτερη (μόλυβδος ~1200m/s) ΣΥΝΟΨΗ (ήχος)

31 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 30 Ενέργεια ηχητικών κυμάτων Ένταση του ήχου (W/m) Μέση ένταση του ήχου Σχέση έντασης και ισχύος της πηγής η οποία θεωρείται σημειακή  εκπέμπει (ισότροπα) σφαιρικά κύματα Στάθμη έντασης Ι 0 = W/m 2 (κατώφλι ακουστότητας) Φαινόμενο Doppler Εξάρτηση της συχνότητας του ήχου που ακούει ο παρατηρητής όταν κινείται αυτός ή η πηγή ή και τα δύο Παρατηρείται και σε η/μ κύματα (εφαμογές στην κοσμολογία, ραντάρ αστυνομίας κ.α.) Κρουστικό κύμα (κατάρριψη φράγματος ήχου όταν υ πηγής  υ ήχου )  πύκνωση των μετώπων κύματος στο χώρο και μεγάλη συσσώρευση ηχητικής ενέργειας ΣΥΝΟΨΗ (ήχος)

32 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 3131 Φαινόμενο Doppler ΣΥΝΟΨΗ (ήχος)

33 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 3232 Φαινόμενο Doppler ΣΥΝΟΨΗ (ήχος)

34 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 3 Φαινόμενο Doppler Γενική περίπτωση L S Θετική φορά ταχυτήτων πηγής και παρατηρητή = φορά προσέγγισης /πλησιάσματος ακροατή – πηγής. Αρνητική φορά = φορά απομάκρυνσης ακροατή – πηγής. Γενική περίπτωση L S Θετική φορά ταχυτήτων = από τον παρατηρητή προς την πηγή. Αρνητική φορά = από την πηγή προς τον παρατηρητή. ΣΥΝΟΨΗ (ήχος)

35 ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα) ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 3434 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι διαταραχές μου μεταφέρουν ενέργεια από ένα σημείο του χώρου στο άλλο με χωρική και χρονική μεταβολή της έντασης του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου χωρίς να είναι απαραίτητη η ύπαρξη κάποιου μέσου. Η διάδοση η/μ κυμάτων σε κάποιο μέσο επηρεάζει την ταχύτητα διάδοσης. Εξισώσεις του Maxwell στο κενό Διαφορική μορφήΟλοκληρωτική μορφή Διηλεκτρική συνάρτηση του κενού Μαγνητική διαπερατότητα του κενού

36 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) η εξίσωση Maxwell = Νόμος Gauss ρ= πυκνότητα ηλεκτρονικού φορτίου (Cb/m 3 ) (Για μη-σημειακό φορτίο και κατανομή φορτίου στο χώρο) Μη-μηδενική απόκλιση της Ε σημαίνει ότι στο χώρο υπάρχουν πηγές ή καταβόθρες πεδίου Το επιεπιφάνειο ολοκλήρωμα της έντασης Ε σε μια κλειστή επιφάνεια που περικλείει το φορτίο εκφράζει τη ροή Φ Ε (εξερχόμενη μείον εισερχόμενη) από την επιφάνεια και εξαρτάται από το φορτίο 2 η εξίσωση Maxwell Δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα)

37 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) η εξίσωση Maxwell = Νόμος Faraday Η στροφή εκφράζει τη «στροβιλότητα» του πεδίου Ροή μαγνητικού πεδίου από επιφάνεια Α Χρονικώς μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο Β Ε Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται δίνεται από το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της Ε κατά μήκος κλειστής καμπύλης. ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα)

38 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) η εξίσωση Maxwell = Νόμος Ampère Χρονικώς μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο ή/και ρεύμα (πυκνότητα ρεύματος J) δημιουργούν μαγνητικό πεδίο (πεδίο που δημιουργείται γύρω από ρευματοφόρο αγωγό). J B ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα)

39 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 38 Οι 4 εξισώσεις του Μaxwell αν συνδυαστούν κατάλληλα οδηγούν σε η/μ κύματα Ταυτότητα: Στα η/μ κύματα τα μεταβαλλόμενα μεγέθη είναι διανυσματικά (Ε,Β) Αρμονικές λύσεις (επίπεδα κύματα): Μπορεί να έχει οποιαδήποτε διεύθυνση Μπορεί να έχει καθορισμένη διεύθυνση π.χ. γραμμικά πολωμένο ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα)

40 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 3939 Γραμμικά πολωμένο επίπεδο αρμονικό η/μ κύμα κατά μήκος του z που διαδίδεται κατά y Οι διευθύνσεις ταλάντωσης του Ε και του Β είναι κάθετες μεταξύ τους και κάθετες στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Περιγράφεται από το διάνυσμα Poynting Ροή ενέργειας [μεταβάλλεται ταχύτατα – για το φως ~10 14 φορές/sec – και έτσι έχει νόημα η μέση τιμή του σε μια περίοδο που ισούται με την ένταση (W/m 2 )] για σφαιρικά μέτωπα κύματος (ισότροπη εκπομπή) ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα)

41 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 40 =ενέργεια ανά μονάδα όγκου Πυκνότητα ενέργειας (u) ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα)

42 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 41 Εκπομπή η/μ ακτινοβολίας από ταλαντούμενο δίπολο Για την εκπομπή η/μ ακτινοβολίας είναι απαραίτητη η επιτάχυνση του φορτίου (οι δυναμικές γραμμές αποκτούν και εγκάρσια συνιστώσα του Ε) Η εκπομπή ακτινοβολίας από ταλαντούμενο δίπολο είναι μέγιστη σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του διπόλου. Διπολική ροπή: ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα)

43 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 42 Εκπομπή η/μ ακτινοβολίας από ταλαντούμενο δίπολο Για r>>λ (ζώνη ακτινοβολίας- μακριά από το δίπολο) ΣΥΝΟΨΗ (ηλεκτρομαγνητικά κύματα)

44 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 4343 Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Ραδιοκύματα: ΑΜ, FM, TV (συχνότητες από λίγα έως 10 9 Ηz) Μικροκύματα: τηλεπικοινωνίες, ραντάρ, ραδιοαστρονομία (10 9 – 3  Hz) Υπέρυθρη ακτιν.: (π.χ. θερμότητα από τον ήλιο) 3  – 3.8  Hz Φως: nm Υπεριώδης ακτιν.: (μαύρισμα) 770 THz – 3  Hz Ακτίνες Χ: (ιονίζουσα ακτινοβολία, μελέτη δομής υλικών, απεικονιστικές ιατρικές μέθοδοι) 3  – 5  Hz Ακτίνες γ: 10 4 – eV ΣΥΝΟΨΗ (το φως ως η/μ κύμα)

45 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 4 Το ορατό φάσμα Κυματική φύση του φωτός: αρχή επαλληλίας, διασκεδασμός, πόλωση, συμβολή, περίθλαση. Σωματιδιακή φύση του φωτός (κβαντική): εκπομπή- απορρόφηση φωτός (κβάντο ενέργειας =hν). Γεωμετρική οπτική: ανάκλαση, διάθλαση (μεγάλες διαστάσεις εμποδίων  πορείες ακτίνων) Για την κυματική περιγραφή έχει επικρατήσει η χρήση του Ε (απόκριση ανιχνευτών / ματιού) επίπεδο (το δηλώνει και την πόλωση) σφαιρικό Ένταση του φωτός (διάδοση στο κενό) Ταχύτητα φωτός στο κενό: Καμπύλη απόκρισης ματιού ΣΥΝΟΨΗ (το φως ως η/μ κύμα)

46 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 4545 Διατήρηση ενέργειας στο η/μ πεδίο Ροή ακτινοβολίας Ρυθμός ελάττωσης πυκνότητας ενέργειας Παραγωγή έργου στα φορτία της ύλης Ορμή ακτινοβολίας Ε Β k Το φως έχει ορμή λόγω της δύναμης (Lorentz) που ασκεί το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο του στα φορτία της ύλης Για πλήρως απορροφητική επιφάνεια Για πλήρως ανακλαστική επιφάνεια ενέργεια (J) ταχύτητα (m/s) Υπολογισμός δύναμης που ασκείται ΣΥΝΟΨΗ (το φως ως η/μ κύμα)

47 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 4646 Πίεση ακτινοβολίας Το φως ασκεί πίεση (δύναμη / επιφάνεια) πλήρης απορρόφηση πίεση ακτινοβολίας = πυκνότητα ενέργειας (μέση τιμή) πλήρης ανάκλαση Λαμβάνοντας υπόψη ότι Ι=uc Ταχύτητα διάδοσης του φωτός (πειραματικός προσδιορισμός) Γαλιλαίος, Roemer, Bradley, Fizeau, Michelson (συνοπτικά) Πείραμα Fizeau ΣΥΝΟΨΗ (το φως ως η/μ κύμα)

48 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 4747 Κβαντική φύση του φωτός Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μέταλλο Φως (UV) φωτοηλεκτρόνια * αύξηση της έντασης του φωτός  αύξηση του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων * αύξηση της συχνότητας του φωτός  αύξηση της κινητικής ενέργειας των φωτοηλεκτρονίων Ενέργεια κβάντου = hν, Ενέργεια δέσμης = nhν (n= αριθμός κβάντων) Ορμή: Ενέργεια: Στροφορμή (πείραμα Beth): αριστερόστροφα κυκλικά πολωμένο φως: σπιν φωτονίου δεξιόστροφα κυκλικά πολωμένο φως: σπιν φωτονίου γραμμικά πολωμένο φως: σπιν φωτονίου +1 ΣΥΝΟΨΗ (το φως ως η/μ κύμα)

49 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 4848 Αντιστοιχία κβαντικής και κυματικής περιγραφής Ενέργεια φωτονίου: Κυματάριθμος: Κβαντικοί αριθμοί: k x, k y, k z, σ Φωτόνια με ίδιους κβαντικούς αριθμούς (ίδιο k= ίδια διεύθυνση και μήκος κύματος, ίδιο σπιν) συνεισφέρουν στην ενέργεια της ίδιας δέσμης φωτός Ε=nhν, ένταση(Ι) = ενέργεια(Ε)/ [χρόνος  επιφάνεια] Ακτίνες φωτός ακτίνα μέτωπο κύματος  Γραμμές κάθετες στα μέτωπα κύματος (προσδιορίζουν τη διεύθυνση διάδοσης δέσμης φωτός στη γεωμετρική οπτική) ΣΥΝΟΨΗ (το φως ως η/μ κύμα)

50 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 49 Δείκτης διάθλασης (βλ. διασκεδασμό) Οπτικός δρόμος (πορεία της δέσμης αν διαδιδόταν στο κενό) Αρχή Huygens Κάθε σημείο του μετώπου κύματος αποτελεί πηγή σφαιρικών κυματιδίων ίδιας συχνότητας. Η περιβάλλουσα αυτών των κυματιδίων μετά από κάποιο χρονικό διάστημα αποτελεί το νέο μέτωπο κύματος. ΣΥΝΟΨΗ (το φως ως η/μ κύμα)

51 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 50 Δείκτης διάθλασης Η διάδοση φωτός σε ένα μέσο επηρεάζεται σημαντικά από την πόλωση που προκαλεί σε αυτό λόγω της επίδρασης του Ε στα ηλεκτρικά φορτία του μέσου (ο δείκτης διάθλασης είναι συνάρτηση της συχνότητας). Εξίσωση διασποράς Η διάδοση φωτός σε ένα μέσο παρουσιάζει διασπορά επειδή η ταχύτητα είναι συνάρτηση της συχνότητας του φωτός. Εξισώσεις Maxwell σε διηλεκτρικό (υλικό χωρίς ελεύθερα ηλεκτρόνια) ηλεκτρική μετατόπιση πόλωση του υλικού ένταση εξωτ. ηλ. πεδίου Σχετική διηλεκτρική «σταθερά» του μέσου μαγνητική επαγωγή ένταση εξωτ. μαγν. πεδίου μαγνήτιση Σχετική μαγνητική διαπερατότητα ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

52 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 51 Εξισώσεις Maxwell σε διηλεκτρικό Στο διηλεκτρικό δεν υπάρχουν ελέυθερα φορτία και ρεύματα Ταχύτητα διάδοσης στο μέσο Δείκτης διάθλασης Όλες οι σχέσεις ισχύουν για ομοιογενές και ισότροπο μέσο. ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

53 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) p Διπολική ροπή: δημιουργείται μεταξύ δύο ίσων και αντίθετων φορτίων που απέχουν απόσταση. Δίπολο Μόρια: υπάρχουν πολικά (με μόνιμη διπολική ροπή) και μη-πολικά Επαγόμενη διπολική ροπή: διαχωρισμός του κέντρου του θετικού και του αρνητικού φορτίου με την επίδραση εξωτερικού πεδίου Ε Άτομα: το κέντρο του θετικού φορτίου (πυρήνας) και του αρνητικού (ηλεκτρονικό νέφος που τον περιβάλλει) συμπίπτουν. ΟC + - Ο - Πόλωση: παρουσία εξωτερικού ηλ. πεδίου τα άτομα/μόρια πολώνονται και προσανατολίζονται  ανάπτυξη πόλωσης (Cb/m 2 ) - + Ε ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

54 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 53 Ταλαντωτές στην ύλη: στα υλικά υπάρχουν διαφόρων ειδών ταλαντωτές [ατομικοί (ηλεκτρόνια), ιοντικοί, δονητικοί, περιστροφικοί]  η συχνότητα συντονισμού ελαττώνεται αυξανόμενης της αδράνειας. Ορατό φως  απόκριση κυρίως ατομικών ταλαντωτών ηλεκτρική επιδεκτικότητα Νόμος Gauss (1 η εξ. Maxwell) δέσμια φορτία Ατομικοί ταλαντωτές: τα δέσμια ηλεκτρόνια σε ένα άτομο θεωρούμε ότι συμπεροφέρονται ως (εξαναγκασμένοι) ταλανωτές  δύναμη επαναφοράς= -Κx [κάθε ηλεκτρόνιο έχει τη δική του συχνότητα συντονισμού ] Μοντέλο ταλαντωτή του Lorentz συντελεστής απόσβεσης [sec -1 ] ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

55 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 54 Διπολικη ροπή ηλεκτρονίου (ηλεκτρόνιο q= -e, πυρήνας μαζί με τα υπόλοιπα ηλεκτρόνια q=+Ze-(Z-1)e= -e χρονική μεταβολή του πεδίου (η χωρική είναι πολύ μικρή επειδή οι διαστάσεις του ατόμου [~ m] είναι πολύ μικρότερες του μήκους κύματος του φωτός [~10 -6 m] ) Επαγόμενη πόλωση από το πεδίο του φωτός Για ω~ω 0  συντονισμός  πόλωση Για ω<ω 0  πόλωση και εξ. πεδίο ομόρροπα Για ω>ω 0  πόλωση και εξ. πεδίο αντίρροπα Διηλεκτρική συνάρτηση & ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

56 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 55 Συνεισφορά πολλών ατομικών ταλαντωτών f j : ισχύς ταλαντωτή (λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα μετάπτωσης – υπολογίζεται κβαντομηχανικά) συντελεστής εξασθένισης Χωρίς απόσβεση (γ=0) ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

57 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 56 Χωρίς απόσβεση (γ=0) ε 1 <0 ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

58 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 57 Με απόσβεση (γ  0) ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

59 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 58 Μιγαδικός δείκτης διάθλασης: προκύπτει λόγω απόσβεσης του (εξαναγκασμένου) ταλαντωτή  διαφορά φάσης μεταξύ x (P) και E  το φανταστικό μέρος σχετίζεται με ιδιότητες απορρόφησης. Επίπεδο κύμα που διαδίδεται κατά z z x Νόμος Beer Συντελεστής απορρόφησης: συντονισμός ταλαντωτή  κ  0  εξηγείται η απορρόφηση  διασκεδασμός ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

60 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 59 Διασκεδασμός: εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα (ή το μήκος κύματος) περιοχή ανώμαλου διασκεδασμού περιοχή κανονικού διασκεδασμού ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

61 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 60 Διασκεδασμός γυαλιούΤα γυαλιά έχουν περιοχές απορρόφησης στο UV (λ 0 ~100 nm) [κανονικός διασκεδασμός στο ορατό, γ~0] wikipedia Εκφράσεις διασκεδασμού Αριθμός Abbe D  589.2nm F  486.1nm C  656.3nm Τύπος Sellmeier (λ>λ 0 ) προσδιορισμός λ 0 από μετρήσεις στην περιοχή του ορατού Τύπος Cauchy (λ>λ 0 ) ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

62 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 6161 Διασκεδασμός από λεπτό πρίσμα: Γυαλί (κανονικός διασκεδασμός) V B G Y O R γωνία εκτροπής ε = A(n-1) Α λευκό φως RORO Y G B V Διάλυμα φουξίνης (ανώμαλος διασκεδασμός) V B Y O R Α R Y B V έντονη απορρόφηση του πράσινου O n B < n V < n R < n O < n Y ε λευκό φως ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

63 Α Β Γ Δ Ε 1 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 62 Ποιοτική ερμηνεία του διασκεδασμού Φως = αρμονικό κύμα  το ηλεκτρόνιο ταλαντώνεται με διαφορά φάσης φ  εκπέμπει ακντινοβολία με διαφορά φάσης π/2 ως προς την ταλάντωση (το πεδίο της εκπεμπόμενης καθορίζεται από την επιτάχυνση του φορτίου)  εκπομπή δευτερογενούς κύματος Συνολική καθυστέρηση φάσης Δφ= π/2+φ A προσπίπτον συνιστάμενο κύμα Β ΓΓ Δ Ε ω<<ω 0  -Δφ=0-π/2 ω<ω 0  -π/2<-Δφ<-π ω=ω 0  -Δφ=-π & συντονισμός ω>ω 0  -π<-Δφ<-3π/2 ω>>ω 0  -Δφ~-3π/2 φαινομενική προήγηση φάσης  το φως (τα σημεία σταθερής φάσης) φαίνεται να τρέχει με υ>c  πραγματική ταχύτητα διάδοσης σήματος: ταχυτητα ομάδας δευτερογενές κύμα ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

64 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 63 Διακρότημα Διάδοση δύο επιπέδων κυμάτων ίδιου πλάτους με λίγο διαφορετική συχνότητα Δω=ω 2 -ω 1 και λίγο διαφορετικά μήκη κύματος Δk=k 2 -k 1 Το φως που εκπέμπεται από τις συνήθεις πηγές είναι ένα κυματόδεμα που προκύπτει από μεγάλο αριθμό κυμάτων [sin(k i z-ω i t)] με συχνότητες σε μια περιοχή Δω. Όσο μεγαλύτερο είναι το Δω τόσο πιο περιορισμένος χωρικά και χρονικά είναι ο παλμός. ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

65 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 64 Ταχύτητα ομάδας (υ g )Είναι η ταχύτητα διάδοσης ενός σημείου σταθερής φάσης (π.χ. μεγίστου) της περιβάλλουσας του διακροτήματος Ταχύτητα φάσης Η ταχύτητα ομάδας μπορεί να είναι ίση, μικρότερη ή μεγαλύτερη της ταχύτητας φάσης. Μπορεί να είναι ακόμη και αρνητική. Αυτό καθορίζεται από το Δk, Δω και τις ιδιότητες διασκεδασμού του μέσου Είναι η ταχύτητα διάδοσης ενός σημείου σταθερής φάσης (π.χ. μεγίστου) του κύματος, δηλαδή του όρου ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

66 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 65 Σχέσεις μεταξύ ταχύτητας ομάδας και ταχύτητας φάσης λ: μήκος κύματος στο μέσο, λ 0 : μήκος κύματος στο κενό ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)

67 ΦΥΣΙΚΗ IV ( ) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) 66 Περιοχή κανονικού διασκεδασμού (Κ.Δ.) 1 ω0ω0 Περιοχή ανώμαλου διασκεδασμού (Α.Δ.) ω<ω 0 ω>ω0ω>ω0 n, ω>0 Κανονικός διασκεδασμός και Ανώμαλος διασκεδασμός Η κλίση της καμπύλης διασκεδασμού είναι πολύ μεγάλη. Η ταχύτητα ομάδας μπορεί να είναι >c ή/και αρνητική. Η ταχύτητα ομάδας, δηλαδή η ταχύτητα με την οποία κινείται το μέγιστο της περιβάλλουσας του κυματοδέματος, δεν μπορεί να συσχετιστεί με την ταχύτητα μεταφοράς ενέργειας ή διάδοσης σήματος καθώς το κυματόδεμα υφίσταται σημαντική χωρική παραμόρφωση (chirping). Αποδεικνύεται όμως, ότι σε κάθε περίπτωση η ταχύτητα διάδοσης της πυκνότητας ενέργειας είναι μικρότερη της c. ΣΥΝΟΨΗ (διασκεδασμός)


Κατέβασμα ppt "Περιλήψεις μαθημάτων ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3) Κύματα Μηχανικά κύματα – Ήχος Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Το φως ως ηλεκτρομαγνητικό."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google