ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & SPSS

Παρουσίαση με θέμα: "ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & SPSS"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & SPSS
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ-ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ-ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ Δ.Ε. Νίκος Ανδρεαδάκης, αναπληρωτής καθηγητής ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & SPSS

2 Έλεγχος ερευνητικών υποθέσεων
ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Ερευνητική υπόθεση Εικασία που χρειάζεται όμως «μαθηματική» επαλήθευση Διατύπωση: Καταφατική, αποφατική, ερωτηματική (διερευνητικό ερώτημα) Έλεγχος ερευνητικών υποθέσεων Είναι μια στατιστική συμπερασματική - επαγωγική διαδικασία που μας επιτρέπει να αξιοποιήσουμε τα δεδομένα του δείγματος για να εκτιμήσουμε την εγκυρότητα-ορθότητα μιας εικασίας που έγινε για τον πληθυσμό. Πρόθεση της διαδικασίας είναι η λήψη ορθολογικής απόφασης για το αν οι πραγματικές τιμές των παραμέτρων στον πληθυσμό ικανοποιούν την εικασία-υπόθεση με βάση τα δεδομένα του δείγματος. Στατιστική υπόθεση Μηδενική υπόθεση (Η0) και εναλλακτική υπόθεση (Η1) Η μηδενική υπόθεση διατυπώνεται με αποφατικό τρόπο και η εναλλακτική με καταφατικό. Αν δεν απορριφθεί η μηδενική, ισχυριζόμαστε ότι τα δεδομένα στα οποία στηρίχθηκε ο έλεγχός της δεν επαρκούν για να απορριφθεί.

3 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Προσομοίωση σε δικαστική διαδικασία Ο στατιστικός έλεγχος μιας υπόθεσης θα μπορούσε να προσομοιωθεί με τη διαδικασία λήψης απόφασης σε μια δικαστική διαδικασία. Ο κατηγορούμενος προσάγεται στο δικαστήριο για να δικαστεί με μια συγκεκριμένη διαδικασία.. Στην πραγματικότητα, είναι είτε αθώος είτε ένοχος. Οι ένορκοι όμως δεν το γνωρίζουν και καλούνται να αποφασίσουν. Η απόφασή τους θα ληφθεί με βάση τα αποδεικτικά στοιχεία που θα παρουσιαστούν στη διάρκεια της δίκης. Μετά την ολοκλήρωση της ακροαματικής διαδικασίας, οι ένορκοι θα πρέπει να αποφασίσουν αν θα δεχθούν την αθώωση του κατηγορουμένου ή θα προτείνουν στο δικαστήριο την ενοχή του Δικαστικές αποφάσεις και πραγματικά γεγονότα

4 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Δικαστικές αποφάσεις και πραγματικά γεγονότα Ευχής έργο είναι σε κάθε δίκη οι ένορκοι να παίρνουν τη σωστή απόφαση. Αυτό δεν είναι πάντα εφικτό (π.χ. ελλιπή αποδεικτικά στοιχεία, πλάνη, προσωπικοί λόγοι, κ.τ.λ.). Γενικά, είναι αδύνατο να μηδενίσουμε την πιθανότητα της μιας ή της άλλης λανθασμένης απόφασης (να δεχθούμε αθωότητα ενώ υπάρχει ενοχή ή να δεχθούμε ενοχή ενώ υπάρχει αθωότητα). Αν οι ένορκοι θέλουν να παίρνουν αποφάσεις ώστε να απαλλάσσουν πάντα τους αθώους, τότε πρέπει να αθωώνουν όλους τους κατηγορούμενους. Αν οι ένορκοι θέλουν να παίρνουν αποφάσεις ώστε να καταδικάζουν πάντα τους ενόχους, τότε πρέπει να καταδικάζουν όλους τους κατηγορούμενους. Οι δυο προηγούμενες καταστάσεις δεν είναι βέβαια επιθυμητές. Γι΄ αυτό οι ένορκοι προσπαθούν να φθάσουν κάθε φορά στην ετυμηγορία τους, γνωρίζοντας ότι τόσο στην περίπτωση της αθώωσης όσο και στην περίπτωση της ενοχής υπάρχει κάποια πιθανότητα σφάλματος. Η μεθοδολογία που ακολουθείται στο στατιστικό έλεγχο μιας υπόθεσης επιδιώκει ακριβώς την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας μιας λανθασμένης απόφασης προς τη μια ή την άλλη κατεύθυνση.

5 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Μεταφορά προβληματισμού στον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων Αν μεταφέρουμε τον προηγούμενο προβληματισμό στην περίπτωση του ελέγχου των στατιστικών υποθέσεων, τότε θα μπορούσαμε να συνοψίσουμε τη διαδικασία στον πίνακα που ακολουθεί:

6 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Μεταφορά προβληματισμού στον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων Η ισχύς του στατιστικού ελέγχου των ερευνητικών υποθέσεων εξαρτάται από: - το επίπεδο σημαντικότητας - τη δύναμη ελέγχου (επιλογή κατάλληλου στατιστικού κριτηρίου, μέγεθος δείγματος, κ.τ.λ.) Όσο μικρότερα είναι τα α και β, τόσο καλύτερος είναι ο έλεγχος. Όσο μικραίνει, όμως, το α τόσο μεγαλώνει το β και αντίστροφα. Έτσι, στην επιλογή ενός τεστ ελέγχου της στατιστικής υπόθεσης, διατηρούμε σταθερό το α και επιδιώκουμε να ελαχιστοποιήσουμε το β. Μεταξύ δυο ελέγχων με το ίδιο α, προφανώς και είναι προτιμότερος αυτός που έχει το μικρότερο β (μεγαλύτερη ισχύς του τεστ).

7 ΕΙΔΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (σε σχέση με φύση μεταβολών - είδος των δεδομένων)
Κατηγορικές Ποσοτικές Ποιοτικές Ασυνεχείς Συνεχείς Διαβαθμιστικές Διατακτικές Αναλογικές Κατηγορικές: Μεταβολή κατά είδος-κατηγορία Ποιοτικές: Μεταβολή κατά ποιότητα Ποσοτικές: Μεταβολή κατά ποσότητα

8 ΕΙΔΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Κατηγορικές Ποιοτικές Ποσοτικές
Κατηγορικές ή ονοματικές: Oι κατηγορικές (categorical) ή ονοματικές (nominal) μεταβλητές δεν αντιστοιχούν σε μετρήσιμα μεγέθη αλλά απλά κατηγοριοποιούν τα «υποκείμενα» ενός πληθυσμού σε διαφορετικές κατηγορίες με βάση συγκεκριμένα κριτήρια ομαδοποίησης. Ποιοτικές Ποιοτικές: Οι ποιοτικές (qualitative) μεταβλητές που αντιστοιχούν είτε σε διαβαθμιστική κλίμακα (ordinal) είτε σε διατακτική κλίμακα (ranked) και στις οποίες οι κατηγορίες της μεταβλητής ή τα υποκείμενα έχουν μια σχέση διάταξης μεταξύ τους Ποσοτικές Ποσοτικές: Oι ποσοτικές (quantitative) ή -ισο-διαστημικές ή διαστήματος (interval scale) μεταβλητές αντιστοιχούν σε μετρήσιμα μεγέθη. Υποκατηγορίες: α) διακριτές (discrete) ή ασυνεχείς (discontinuous), β) συνεχείς (continuous) , γ) μεταβλητές αναλογίας ή αναλογικές (ratio scale).

9 ΕΙΔΗ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
Ονοματικές Αναλογικές Ισο-διαστημικές ασυνεχείς Διαβαθμιστικές Ισο-διαστημικές συνεχείς Διατακτικές Ονοματικές ή κατηγορικές: Κατάταξη των «υποκειμένων» σε κατηγορίες Δια-βαθμιστικές: Διαβάθμιση των «υποκειμένων» σε μια τακτική σειρά Δια-τακτικές: Διάταξη των «υποκειμένων» σε μια τακτική σειρά Ισο-διαστημικές συνεχείς: Όχι μόνο διαβαθμίσεις, αλλά και ίσα συνεχή διαστήματα Ισο-διαστημικές ασυνεχείς: Όχι μόνο διαβαθμίσεις, αλλά και ίσα ασυνεχή διαστήματα Αναλογικές: Όχι μόνο διαβαθμίσεις, αλλά και ίσα συνεχή διαστήματα, ενώ το σημείο μηδέν δηλώνει απουσία του χαρακτηριστικού

10 1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2. Ποια κριτήρια χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή; ή 2. Ποια είναι τα σημαντικότερα κριτήρια που χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή; 2. Ποιο είναι το σημαντικότερο κριτήριο που χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή; …………………………………………………………………………………

11 2η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2.Ποιο κριτήριo χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή; (Σημειώστε μια μόνο απάντηση, βάζοντας ένα  στο αντίστοιχο κουτάκι) ή ορθότερα 2.Ποιο είναι το σημαντικότερο κριτήριo που χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή; (Σημειώστε μια μόνο απάντηση, βάζοντας ένα  στο αντίστοιχο κουτάκι)  Ενδιαφέρον για το μάθημα  Εργασίες που πραγματοποιεί στο σπίτι  Συμμετοχή στο μάθημα  Μεθοδικότητα  Επίδοση στα προφορικά  Κατανόηση του μαθήματος  Επίδοση στα γραπτά  Κριτική σκέψη  Συνέπεια στις υποχρεώσεις  Τρόπο έκφρασης  Δημιουργικότητα  Επιχειρήματα που χρησιμοποιεί  Προσπάθεια που καταβάλλει  Συνολική δραστηριότητα στο σχολείο  Πρωτοβουλίες που αναπτύσσει  Συνεργασία με το δάσκαλο/α  Εργασίες που πραγματοποιεί στο σχολείο  Συνεργασία με τους συμμαθητές  Κάτι άλλο. Τι; …………………………………………………………………………

12 3η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2.Ποια κριτήρια χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή; (Μπορείτε να επιλέξετε όσες απαντήσεις [επιθυμείτε/θέλετε] αντιστοιχούν στην περίπτωσή σας, βάζοντας  στα αντίστοιχα κουτάκια)  Ενδιαφέρον για το μάθημα  Εργασίες που πραγματοποιεί στο σπίτι  Συμμετοχή στο μάθημα  Μεθοδικότητα  Επίδοση στα προφορικά  Κατανόηση του μαθήματος  Επίδοση στα γραπτά  Κριτική σκέψη  Συνέπεια στις υποχρεώσεις  Τρόπο έκφρασης  Δημιουργικότητα  Επιχειρήματα που χρησιμοποιεί  Προσπάθεια που καταβάλλει  Συνολική δραστηριότητα στο σχολείο  Πρωτοβουλίες που αναπτύσσει  Συνεργασία με το δάσκαλο/α  Εργασίες που πραγματοποιεί στο σχολείο  Συνεργασία με τους συμμαθητές  Κάτι άλλο. Τι; …………………………………………………………………………

13 4η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2.Ποια είναι τα σημαντικότερα κριτήρια που χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή; (Μπορείτε να επιλέξετε έως τρεις το πολύ απαντήσεις, βάζοντας  στα αντίστοιχα κουτάκια)  Ενδιαφέρον για το μάθημα  Εργασίες που πραγματοποιεί στο σπίτι  Συμμετοχή στο μάθημα  Μεθοδικότητα  Επίδοση στα προφορικά  Κατανόηση του μαθήματος  Επίδοση στα γραπτά  Κριτική σκέψη  Συνέπεια στις υποχρεώσεις  Τρόπο έκφρασης  Δημιουργικότητα  Επιχειρήματα που χρησιμοποιεί  Προσπάθεια που καταβάλλει  Συνολική δραστηριότητα στο σχολείο  Πρωτοβουλίες που αναπτύσσει  Συνεργασία με το δάσκαλο/α  Εργασίες που πραγματοποιεί στο σχολείο  Συνεργασία με τους συμμαθητές  Κάτι άλλο. Τι; …………………………………………………………………………

14 5η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2. Ποια κριτήρια χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή και ποιο βαθμό σημαντικότητας αποδίδετε σε καθένα από αυτά; (Σημειώστε για καθένα κριτήριο ξεχωριστά τη σημαντικότητα που αποδίδετε σ΄αυτό, βάζοντας ένα  στο αντίστοιχο κουτάκι)

15 6η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2. Ποια κριτήρια χρησιμοποιείτε για να αξιολογήσετε ένα μαθητή και ποιο βαθμό σημαντικότητας αποδίδετε σε καθένα από αυτά; (ιεραρχείστε τα διάφορα κριτήρια, βάζοντας τον αριθμό 1 στο πιο σημαντικό, τον αριθμό 2 στο αμέσως επόμενο κ.λπ.)  Ενδιαφέρον για το μάθημα  Εργασίες που πραγματοποιεί στο σπίτι  Συμμετοχή στο μάθημα  Μεθοδικότητα  Επίδοση στα προφορικά  Κατανόηση του μαθήματος  Επίδοση στα γραπτά  Κριτική σκέψη  Συνέπεια στις υποχρεώσεις  Τρόπο έκφρασης  Δημιουργικότητα  Επιχειρήματα που χρησιμοποιεί  Προσπάθεια που καταβάλλει  Συνολική δραστηριότητα στο σχολείο  Πρωτοβουλίες που αναπτύσσει  Συνεργασία με το δάσκαλο/α  Εργασίες που πραγματοποιεί στο σχολείο  Συνεργασία με τους συμμαθητές  Κάποιο άλλο. Ποιο; …………………………………………………………………………

16 ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ
Επιλογή κριτηρίων ανάλογα με το είδος των μεταβλητών

17 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Μέθοδος υπολογισμού 1ο Παράδειγμα

18 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Μέθοδος υπολογισμού 2ο Παράδειγμα

19 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Μέθοδος υπολογισμού 3ο Παράδειγμα

20 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Μέθοδος υπολογισμού 4ο Παράδειγμα

21 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Μεθοδολογικές επισημάνσεις (1/2) Για τον υπολογισμό της τιμής Χ2 δεν λαμβάνονται υπόψη οι σχετικές συχνότητες αλλά οι απόλυτες. Το σύνολο των αναμενόμενων συχνοτήτων ισούται με το σύνολο των παρατηρούμενων. Αυτό ισχύει κατά στήλη, κατά γραμμή και προφανώς στο γενικό σύνολο. Το πολύ μεγάλο μέγεθος δείγματος παραμορφώνει σημαντικά τις τιμές του Χ2. Έτσι, σε δείγματα μεγαλύτερα των υποκειμένων, θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικός ο ερευνητής. Ο Yates υποστήριξε ότι στην περίπτωση των πινάκων 2Χ2 δεν μπορούμε να εμπιστευθούμε την κατανομή που παρουσιάζει ασυνέχεια, αυξάνοντας έτσι τα σφάλματα τύπου Ι. Πρότεινε ένα διορθωτικό τύπο της τιμής Χ2 ο οποίος εφαρμόστηκε από πολλούς ερευνητές τα τελευταία χρόνια. Σήμερα, υποστηρίζεται ότι η διόρθωσή του είναι πολύ συντηρητική και οδηγεί σε σημαντικά σφάλματα τύπου ΙΙ. Έτσι, προτείνεται η εγκατάλειψή της και ίσως παραμένει καλή μόνο στην περίπτωση πινάκων όπου τα σύνολα γραμμών και στηλών διατηρούνται σταθερά.

22 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Μεθοδολογικές επισημάνσεις (2/2) Οι χαμηλές αναμενόμενες συχνότητες σε σημαντικό αριθμό κελιών-φατνίων φαίνεται να παραμορφώνουν την τιμή Χ2. Αν ο αριθμός των κελιών με αναμενόμενη συχνότητα μικρότερη του 5 υπερβαίνει το 20% του συνολικού αριθμού των κελιών ή εντοπιστεί έστω και μια αναμενόμενη συχνότητα μικρότερη του 1, τότε η τιμή Χ2 δεν είναι αξιόπιστη, εφόσον αυξάνονται τα σφάλματα τύπου Ι. Διατυπώνονται διάφορες απόψεις για το ποια αναμενόμενη συχνότητα μπορεί να χαρακτηριστεί ως χαμηλή (τιμές 1 και 5) και κάτω από ποιες συνθήκες. Υποστηρίζεται από αρκετούς σήμερα, ότι αν ο διμεταβλητός πίνακας κατανομής συχνοτήτων είναι μικρός (τοποθετείται το μέγεθός του σε λιγότερα από 10 κελιά), δεν θα πρέπει να υπάρχει αναμενόμενη συχνότητα μικρότερη από 5. Υποστηρίζεται από άλλους ότι, αν το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό, ακόμη και σε μεγάλους πίνακες δεν μπορούμε να έχουμε περισσότερα από 2 κελιά με αναμενόμενη συχνότητα <5. Κάποιοι, ακόμη, υποστηρίζουν ότι σε πίνακες 2XC, ο μοναδικός περιορισμός είναι οι αναμενόμενες να είναι μεγαλύτερες του 0,5 ή του 1.

23 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Προβληματική περίπτωση Το 33% των κελιών έχουν αναμενόμενες συχνότητες <5

24 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Δείκτες συνάφειας Αν ο ερευνητής αποφασίσει να χρησιμοποιήσει δείκτες συνάφειας: Για πίνακες 2Χ2 προτείνεται η χρήση του Φ. Για πίνακες με διαστάσεις μεγαλύτερες από 2Χ2 (π.χ. 2Χ3, 2Χ4, 3Χ4, 4Χ5, κ.τ.λ.) προτείνεται ο V. Γενικά δεν προτείνεται η χρήση δεικτών.

25 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων (1)

26 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων (2)

27 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων (3)

28 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ Χ2
Τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων (4)

29 t-test για ανεξάρτητα δείγματα
Μέθοδος υπολογισμού Παράδειγμα

30 t-test για ανεξάρτητα δείγματα
Προϋποθέσεις εφαρμογής 1η Προϋπόθεση: Ανεξάρτητα δείγματα 2η Προϋπόθεση: Κανονικές κατανομές 3η Προϋπόθεση: Ισότητα διασπορών

31 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ t-test ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ
Τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων (1)

32 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ t-test ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ
Τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων (2)

33 t-test για ένα δείγμα Μέθοδος υπολογισμού Παράδειγμα

34 t-test για επαναληπτικές μετρήσεις
Μέθοδος υπολογισμού Παράδειγμα

35 t-test για επαναληπτικές μετρήσεις
Προϋποθέσεις εφαρμογής Προϋπόθεση: Κανονικές κατανομές

36 Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης Pearson r
Μέθοδος υπολογισμού Παράδειγμα

37 Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης Pearson r
Προϋποθέσεις εφαρμογής 1η Προϋπόθεση: Κανονικές κατανομές 2η Προϋπόθεση: Γραμμικότητα της σχέσης Παράγοντες που επηρεάζουν τις τιμές Η μη γραμμική συσχέτιση μεταξύ των δυο μεταβλητών Η έλλειψη κανονικότητας των κατανομών των δυο μεταβλητών (ιδιαίτερα η ασυμμετρία μειώνει σημαντικά τις τιμές) Η ύπαρξη ακραίων μόνο ομάδων τιμών ή το περιορισμένο εύρος των τιμών των δυο μεταβλητών (μειώνει την τιμή) Η ύπαρξη ακραίων τιμών (μειώνει την τιμή)

38 Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης Spearman Rho
Μέθοδος υπολογισμού Παράδειγμα