Το Στομάχιον Παιχνίδι της αρχαιότητας ή αρχές της συνδυαστικής ανάλυσης; Παντελής Ι. Σαλλιάρης Ιστορίες Αγνώστων Θ+Φ Νάουσα 2009.

Παρουσίαση με θέμα: "Το Στομάχιον Παιχνίδι της αρχαιότητας ή αρχές της συνδυαστικής ανάλυσης; Παντελής Ι. Σαλλιάρης Ιστορίες Αγνώστων Θ+Φ Νάουσα 2009."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Το Στομάχιον Παιχνίδι της αρχαιότητας ή αρχές της συνδυαστικής ανάλυσης; Παντελής Ι. Σαλλιάρης Ιστορίες Αγνώστων Θ+Φ Νάουσα 2009

2 Τι ήταν το Στομάχιον; Αποτελείται από δεκατέσσερα επίπεδα κομμάτια φτιαγμένα από ελεφαντόδοντο που αν συναρμολογηθούν σχημάτιζαν τετράγωνο Στόχος του παιχνιδιού: Αν ανακατέψεις τα κομμάτια να σχηματίσεις ανθρώπους, ζώα, αντικείμενα κλπ.

3 Πως σώθηκε; Από το Παλίμψηστο, με πολλά προβλήματα γιατί τα φύλλα 178-185 χάθηκαν κάπου στον 16 ο αιώνα Από ένα αραβικό χειρόγραφο του 17 ου αιώνα, που βρήκε το 1899 ένας Γερμανός λόγιος ο Σούτερ

4 Ένα τετράγωνο σε 14 κομμάτια

5

6 Τι σχηματίζει κανείς μ’ αυτά;

7

8

9 Στον Αρχιμήδη άρεσε να παίζει; Από πρώτη άποψη, ενδιαφερόταν για το πόσα σχήματα φτιάχνονται και αν είμαστε και χαλαροί με πόσους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε το ίδιο σχήμα π.χ τον πολεμιστή. Δειλά δειλά στο παιχνίδι κάνει την εμφάνισή του άπειρο. Με άπειρους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε πολεμιστές.

10 Στον Αρχιμήδη άρεσε να παίζει; Δηλαδή ο Αρχιμήδης αρκούνταν στην διατύπωση ευκαιριακών σχολίων σχετικά με τις ιδιότητες των δεκατεσσάρων κομματιών και τίποτα άλλο; Μήπως όμως τα πράγματα δεν είναι έτσι;

11 Για ξαναδείτε το τετράγωνο… Άραγε μήπως υπάρχει και άλλος ή άλλοι και αν ναι, πόσοι τρόποι για να συναρμολογηθούν τα δεκατέσσερα κομμάτια ώστε να δημιουργούν το τετράγωνο;

12 Ας πούμε αυτοί οι δύο…

13 Ή αυτός…

14 Αν τα πράγματα ήταν έτσι… Δηλαδή αν υπήρχαν περισσότεροι από έναν τρόποι για να συναρμολογηθούν τα 14 κομμάτια… Τότε πόσοι ήταν οι τρόποι αυτοί; Ήταν ένας αριθμός μέσα στις υπολογιστικές δυνατότητες του Αρχιμήδη;

15 Αν τα πράγματα ήταν έτσι… Τότε μιλάμε για συνδυαστική ανάλυση… Μόνο που μέχρι τώρα πιστεύαμε ότι η επιστήμη αυτή γεννήθηκε τον 17 ο αιώνα μαζί με τα τυχερά παιχνίδια…

16 Και όμως… Η έρευνα απέδειξε ότι η συνδυαστική ανάλυση έχει τις ρίζες της στην αρχαιότητα. Ο Αρχιμήδης δεν ενδιαφερόταν για το πόσα διαφορετικά σχήματα μπορούν να δημιουργηθούν Αλλά ασχολούνταν με το πρόβλημα των συνδυασμών για την κατασκευή ενός τετραγώνου από 14 δοσμένα κομμάτια

17 Τελικά πόσοι είναι οι συνδυασμοί… Ο Μπίλ Κάτλερ, επιστήμονας υπολογιστών στο Ιλινόις, όρισε αλγοριθμικά το πρόβλημα. Ανέπτυξε το απαραίτητο λογισμικό, και έλεγξε έναν προς έναν όλους τους συνδυασμούς. Η μελέτη έδωσε 536 βασικές λύσεις, που από την καθεμία προκύπτουν 32 παράγωγες. Σύνολο 536Χ32=17152 λύσεις

18 536 από αυτές…

19 Συμπέρασμα! Το Στομάχιον αποτελεί το αρχαιότερο τεκμήριο επιστημονικής προσέγγισης της θεωρίας των συνδυασμών. Ήταν μέσα στις υπολογιστικές δυνατότητες του Αρχιμήδη. Το μυαλό του Αρχιμήδη για μια ακόμα φορά ήταν αιώνες μπροστά, διαμορφώνοντας την δυτική επιστήμη.