Το αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών

Παρουσίαση με θέμα: "Το αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Το αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών
Πέμπτη & Παρασκευή 9 & 10 Δεκεμβρίου, 2010

2 Όλοι οι μαθητές πρέπει να αποκτήσουν εμπειρίες μέσα από ένα ποιοτικό πρόγραμμα μαθηματικών

3 Ισότητα Υψηλές προσδοκίες. Αποτελεσματικές μέθοδοι διδασκαλίας.
Στήριξη δασκάλων και μαθητών παρέχοντας τα αναγκαία μέσα.

4 NCTM(2000). Principles and standards for school mathematics, p. 12
Equity does not mean that every student should receive identical instruction; instead it demands that reasonable and appropriate accommodations be made as needed to promote access and attainment for all students.

5 Αναλυτικό Πρόγραμμα Στο ΑΠ λαμβάνεται υπόψη η διαφορετικότητα των μαθητών και συμβάλλει στην οργάνωση δραστηριοτήτων που καλύπτουν τις ανάγκες όλων των μαθητών.

6 Ολοκληρωμένος σχεδιασμός
…ο σχεδιασμός επιτυγχάνεται με μέσα και δραστηριότητες που παρέχουν εναλλακτική ενασχόληση στα μαθηματικά. Η ευελιξία παρέχεται από το ΑΠ, χωρίς να χρειάζεται η εκ των υστέρων παρέμβαση.

7 Μέσα ολοκληρωμένου σχεδιασμού
Χρήση μεθόδων και δραστηριοτήτων που μπορούν να διαφοροποιηθούν ώστε να καλύπτονται οι ανάγκες όλων των μαθητών Χρήση της τεχνολογίας για παροχή εναλλακτικών ευκαιριών

8 Τι περιλαμβάνει το ΑΠ: Γενικά
Τι μαθηματικά αναμένουμε να μάθουν οι μαθητές Το περιβάλλον μάθησης Πώς οι μαθητές θα επιτύχουν τους στόχους διδασκαλίας Τις ενέργειες των δασκάλων, για να βοηθήσουν τους μαθητές στην ανάπτυξη των μαθηματικών εννοιών.

9 Μαθηματικές Ικανότητες
Τι περιλαμβάνει το ΑΠ Αλφαβητισμός– ανάγνωση, γραφή, ερμηνεία μαθηματικών κειμένων Εφαρμογές μαθηματικών Ενσωμάτωση τεχνολογίας– αριθμητικές μηχανές, λογισμικά Δεξιότητες σκέψης– συλλογισμός και λύση προβλήματος, κριτική και δημιουργική σκέψη, απόδειξη

10 Περιεχόμενο αναλυτικού προγράμματος
ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ Αριθμοί Άλγεβρα Γεωμετρία Μέτρηση Στατιστική – Πιθανότητες Λύση Προβλήματος Κριτική Σκέψη Δημιουργική Σκέψη Επικοινωνία

11 Ενότητες Περιεχομένου
Αριθμοί (Περιλαμβάνονται και έννοιες των Συνόλων και θεωρία αριθμών) Διερεύνηση αριθμών Υπολογισμοί και Εκτίμηση

12 Ενότητες Περιεχομένου
Μέτρηση (Περιλαμβάνονται και έννοιες αναλυτικής γεωμετρίας και τριγωνομετρίας) Εκτίμηση και μέτρηση Έννοιες χρόνου, ρυθμού και αλλαγής

13 Ενότητες Περιεχομένου
Γεωμετρία (Περιλαμβάνονται και έννοιες αναλυτικής γεωμετρίας) Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Διερεύνηση μετασχηματισμών

14 Ενότητες Περιεχομένου
Άλγεβρα(Περιλαμβάνονται και έννοιες αναλυτικής γεωμετρίας και τριγωνομετρίας) Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Διερεύνηση εξισώσεων και ανισώσεων

15 Ενότητες Περιεχομένου
Στατιστική – Πιθανότητες Διερεύνηση εννοιών στατιστικής Διερεύνηση εννοιών πιθανοτήτων

16 Κριτήρια Επιλογής Περιεχομένου
Εγκυρότητα Σημαντικότητα Ενδιαφέρον Ικανότητες του μαθητή Κοινωνική πραγματικότητα και χρησιμότητα

17 Αρχιτεκτονική Περιεχομένου
ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗ Πόση ύλη θα πρέπει να μελετήσουν οι μαθητές από ένα συγκεκριμένο θέμα των μαθηματικών (π.χ. τη γεωμετρία) σε κάποια ηλικία ή τάξη; 2. Υπάρχει ένα ποσοστό της ύλης που πρέπει να καλυφθεί από όλους τους μαθητές;

18 Αρχιτεκτονική Περιεχομένου
ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ 1. Ο χρόνος διδασκαλίας. 2. Πυρηνικές γνώσεις. 3. Η οργάνωση του αναλυτικού προγράμματος γίνεται με τρόπο που να έχει νόημα και σκοπό για τους μαθητές (διαθεματικά προγράμματα).  

19 Αρχιτεκτονική Περιεχομένου
ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Η αρχή από το απλό στο σύνθετο Η αρχή της προαπαιτούμενης γνώσης Από το όλο στο μέρος Η αρχή της αυξανόμενης αφαίρεσης Η αρχή της σπειροειδούς ανάπτυξης του περιεχομένου

20 Διαδικασίες Μαθηματικών
Ευελιξία και δημιουργικότητα Παρουσίαση και κριτική αξιολόγηση Λογική και συστηματική σκέψη Χρήση τεχνολογίας Χρήση προφορικού και γραπτού λόγου

21 Λύση Προβλήματος ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ
Θέτουν ερωτήσεις σε δραστηριότητες διερεύνησης. Σχεδιάζουν δραστηριότητες. Χρησιμοποιούν στρατηγικές επίλυσης προβλήματος, για να μελετούν μαθηματικές έννοιες. Κατασκευάζουν και χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα. Χρησιμοποιούν όργανα και λογισμικά με κατάλληλο τρόπο στην επίλυση προβλήματος.

22 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Λύση Προβλήματος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Κάνουν ερωτήσεις και θέτουν στόχους στις μαθηματικές διερευνήσεις. Κάνουν ερωτήσεις και θέτουν στόχους στις μαθηματικές διερευνήσεις. Χρησιμοποιούν ιδεοθύελλα ερωτήσεων για προβλήματα που διερευνούν Εκτιμούν τα αποτελέσματα των διερευνήσεών τους Αναστοχάζονται τους τρόπους επίλυσης προβλημάτων που χρησιμοποιούν Αξιολογούν κριτικά την εργασία τους.

23 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Λύση Προβλήματος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 2. Αναπτύσσουν δεξιότητες σχεδιασμού, αναγνωρίζοντας τα βασικά στοιχεία του προβλήματος, ακολουθώντας συγκεκριμένες οδηγίες 3. Επιλέγουν και χρησιμοποιούν όργανα και λογισμικά στην επίλυση προβλήματος.

24 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Λύση Προβλήματος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 4. Χρησιμοποιούν στρατηγικές λύσης προβλήματος. Βρίσκουν λύσεις μέσω της δοκιμής και πλάνης, της προσομοίωσης και της εύρεσης μοτίβων. Κατασκευάζουν πίνακες. Δοκιμάζουν απλούστερες περιπτώσεις. Συστηματοποιούν την εργασία τους, εργάζονται από το τέλος προς την αρχή, κατασκευάζουν μοντέλα. Δοκιμάζουν διαφορετικές προσεγγίσεις, αποκλείουν περιπτώσεις και γράφουν εξισώσεις. Χρησιμοποιούν δεξιότητες και γνώσεις από άλλα θέματα των μαθηματικών ή του αναλυτικού προγράμματος.

25 Κριτική Σκέψη ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Ταξινομούν αντικείμενα.
Ταξινομούν μαθηματικά αντικείμενα, αριθμούς και έννοιες. Ερμηνεύουν πληροφορίες και αποτελέσματα σε συγκεκριμένες καταστάσεις. Κάνουν υποθέσεις σε συγκεκριμένες καταστάσεις. Γενικεύουν υποθέσεις και μαθηματικές ιδέες. Αποδεικνύουν ή απορρίπτουν μαθηματικές υποθέσεις. Παρακολουθούν κριτικά μαθηματικούς συλλογισμούς. Χρησιμοποιούν το γραπτό λόγο και μαθηματικά σύμβολα, για να περιγράψουν, σχέσεις και μοτίβα.

26 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Κριτική Σκέψη ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Ταξινόμηση και ερμηνεία Κατηγοριοποιούν και ταξινομούν αντικείμενα, σχεδιαγράμματα και εικόνες. Οργανώνουν και ερμηνεύουν δεδομένα, χρησιμοποιώντας διαγράμματα, γραφικές παραστάσεις και μοντέλα. Οργανώνουν και ερμηνεύουν πίνακες. Ερμηνεύουν μαθηματικά σύμβολα.

27 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Κριτική Σκέψη ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Αναγνώριση μοτίβων σε ποικιλία καταστάσεων Περιγράφουν και συνεχίζουν εικονικά μοτίβα. Περιγράφουν και συνεχίζουν λεκτικά μοτίβα και μοτίβα αριθμών. Περιγράφουν τον κανόνα ενός μοτίβου. Γενικεύουν μέσα από μοτίβα.

28 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Κριτική Σκέψη ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 3. Ανάπτυξη συλλογισμού και ευέλικτης σκέψης Φτάνουν σε συμπεράσματα με βάση παραγωγικό συλλογισμό. Κάνουν υποθέσεις. Αναγνωρίζουν λογικά επιχειρήματα. Αποδεικνύουν ή απορρίπτουν υποθέσεις, ισχυρισμούς. Παρακολουθούν τη λογικότητα μαθηματικών επιχειρημάτων και συλλογισμών. Βρίσκουν λάθη σε συλλογισμούς. Χρησιμοποιούν μεθόδους αποδεικτικής διαδικασίας. Αποδεικνύουν χρησιμοποιώντας επαγωγικό συλλογισμό.

29 Επικοινωνία ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ
Χρησιμοποιούν τον καθημερινό λόγο ή μαθηματική ορολογία ή διαγράμματα, για να επεξηγούν τις ιδέες τους. Κατασκευάζουν και ακολουθούν οδηγίες, για να λύσουν μαθηματικά προβλήματα. Καταγράφουν και μιλούν για τα αποτελέσματα μαθηματικών διερευνήσεων. Καταγράφουν πληροφορίες με τρόπο ώστε να είναι εύκολο να εξαχθούν συμπεράσματα και γενικεύσεις. Γράφουν τα αποτελέσματα των διερευνήσεων με σαφήνεια και συνέπεια.

30 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Επικοινωνία ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Χρήση γραπτού λόγου, εικόνων και συγκεκριμένων υλικών Παρουσιάζουν διαγράμματα, πίνακες και γραφικές παραστάσεις. Χρησιμοποιούν μαθηματικά σύμβολα. Κατασκευάζουν πίνακες με βάση συγκεκριμένα δεδομένα.

31 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Επικοινωνία ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 2.Παρουσίαση μαθηματικών ιδεών και αποτελεσμάτων σε άλλους Επεξηγούν τα αποτελέσματά τους με γραπτό ή προφορικό λόγο ή με γραφικές παραστάσεις και εικόνες ή και με χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Εκφράζονται μέσω διαγραμμάτων και συγκεκριμένων λογισμικών προγραμμάτων. Παρουσιάζουν τα αποτελέσματά τους με γραπτό και προφορικό λόγο. Παρουσιάζουν τα αποτελέσματά τους, χρησιμοποιώντας μαθηματική ορολογία και σύμβολα.

32 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
Επικοινωνία ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 3.Επεξήγηση, συζήτηση και παρουσίαση επιχειρημάτων Διατυπώνουν σαφείς ισχυρισμούς. Διατυπώνουν λογικούς και συνεπείς ισχυρισμούς με βάση απλή παραγωγική σκέψη. 4. Συμμετοχή σε ομάδες εργασίας με στόχο την αναστοχαστική συζήτηση για εξαγωγή συμπερασμάτων.

33 ΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΔΙΑΠΝΕΟΥΝ ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΠΙΟ ΠΟΛΛΕΣ ΦΟΡΕΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΙ ΣΕ ΟΛΑ ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ

34 ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ: ΚΛΙΜΑΚΕΣ 1-4
Νοεροί υπολογισμοί Θεωρία αριθμών Αρνητικοί αριθμοί Δυνάμεις Λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας για επαγωγικό συλλογισμό και διερεύνηση θεωρημάτων γεωμετρίας Μετασχηματισμοί Πυθαγόρειο θεώρημα

35 ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ: ΚΛΙΜΑΚΕΣ 1-4
Συναρτήσεις Μεταβλητές Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος Αλγεβρικές εκφράσεις Στατιστική και Πιθανότητες

36 ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ: ΚΛΙΜΑΚΕΣ 5-8
Συστήματα αρίθμησης Θεωρία αριθμών Έννοιες συνόλων Λογική Λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας για επαγωγικό συλλογισμό και διερεύνηση θεωρημάτων γεωμετρίας Μετασχηματισμοί Πίνακες Γεωμετρικοί τόποι Λογισμικά δυναμικής άλγεβρας Στατιστική - Πιθανότητες

37 Κλίμακες αναλυτικού προγράμματος
Οι κλίμακες περιγράφουν συνοπτικά τα μαθηματικά που αναμένεται να αναπτύξουν οι μαθητές. - Για όλους - Για αυτούς που χρειάζονται τα μαθηματικά σε σπουδές - Για αυτούς που θα ασχοληθούν με ανώτερα μαθηματικά Οι κλίμακες σε κάθε ενότητα είναι ιεραρχικές, προχωρούν προοδευτικά. Οι κλίμακες δεν είναι απόλυτα διακριτές. Οι κλίμακες δίνουν την ευκαιρία στους εκπαιδευτικούς να έχουν συνολική εικόνα των μαθηματικών.

38 ΚΛΙΜΑΚΕΣ

39 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι δείκτες επιτυχίας εκφράζουν τα αναμενόμενα αποτελέσματα με συγκεκριμένο και σαφή τρόπο και με τρόπο που μπορούν να αξιολογηθούν. Περιλαμβάνουν γνώσεις, δεξιότητες και στάσεις Περιγράφουν αποτελέσματα που έχουν αξία για το άτομο και την κοινωνία Περιγράφουν έννοιες που είναι σημαντικές όχι μόνο για τους μαθηματικούς αλλά και για όλους τους μαθητές/τριες.

40 Δείκτες Επιτυχίας • Κατανόηση • Επάρκεια • Λύση προβλήματος
• Συλλογισμός

41 Ικανότητες Κατανόηση– οικοδόμηση εννοιών με τρόπο που να μπορούν να μεταφερθούν σε διαφορετικό περιεχόμενο, που να μπορούν να αλληλοσυνδεθούν και να συμβάλουν στην ανάπτυξη νέων ιδεών και εννοιών, που να απαντούν στο «Γιατί» και το «Πώς». Επάρκεια– δεξιότητα επιλογής κατάλληλης διαδικασίας, εκτέλεση διαδικασιών με ακρίβεια και ευελιξία. Εκμάθηση βασικών και πυρηνικών γνώσεων.

42 Ικανότητες Λύση προβλήματος– η ικανότητα επιλογής, ερμηνείας, κατασκευής, μοντελοποίησης, μαθηματικοποίησης, διερεύνησης καταστάσεων και η ικανότητα παρουσίασης με αποτελεσματικό τρόπο της επίλυσης προβλημάτων. Συλλογισμός– η ικανότητα λογικής σκέψης, ανάλυσης, απόδειξης, αξιολόγησης, επεξήγησης και γενίκευσης.

43 Ενδεικτικές δραστηριότητες Δραστηριότητες αξιολόγησης
ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Ενδεικτικές δραστηριότητες Δραστηριότητες αξιολόγησης Δραστηριότητες Εμπλουτισμού

44 Περιγράφουν το μοτίβο που επαναλαμβάνεται στο πιο κάτω περιδέραιο:
Κλίμακα 1 ΕΝΔΕ Ι ΚΤ ΚΕΣ Δ Ρ Α Σ Τ Η Ο ΤΗ Ε Περιγράφουν το μοτίβο που επαναλαμβάνεται στο πιο κάτω περιδέραιο: Κλίμακα 2 Πιο κάτω παρουσιάζεται ένα τμήμα του Πυθαγόρειου πίνακα. (Α) Ποιος αριθμός υπάρχει στο τετράγωνο Α; (Β) Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ των αριθμών που βρίσκονται στα τετράγωνα Β και Γ; Α Β Γ

45 ΕΝΔΕ Ι ΚΤ ΚΕΣ Δ Ρ Α Σ Τ Η Ο ΤΗ Ε Κλίμακα 3 Βρίσκουν τους επόμενους όρους στα πιο κάτω μοτίβα: 1ος ος ος ος ος Κλίμακα 4 Διακρίνουν και επεξηγούν τον κανόνα υπολογισμού του επόμενου όρου σε αριθμητικές προόδους, όπως: 35, 29, 23, 17, …

46 Α Λ Γ E Β Ρ ΜΟΤ ΙΒΑ Κλίμακα 1 Κλίμακα 2 Κλίμακα 3 Κλίμακα 4
Αναγνωρίζουν και περιγράφουν μοτίβα Επεκτείνουν, συμπληρώνουν και κατασκευάζουν μοτίβα Μεταφράζουν μοτίβα από μια μορφή αναπαράστασης σε μια άλλη Αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα. Κατασκευάζουν μοτίβα χρησιμοποιώντ ας διαφορετικά μέσα αναπαράστασης Επεξηγούν τον κανόνα και βρίσκουν με επαγωγικό τρόπο το γενικό όρο αριθμητικών και γεωμετρικών μοτίβων Κατανοούν τις ιδιότητες αριθμητικών και γεωμετρικών προόδων και διερευνούν τον τρόπο υπολογισμού του γενικού όρου Α Λ Γ E Β Ρ ΜΟΤ ΙΒΑ

47 Περιγράφουν το μοτίβο που επαναλαμβάνεται στο πιο κάτω περιδέραιο:
Κλίμακα 1 ΕΝΔΕ Ι ΚΤ ΚΕΣ Δ Ρ Α Σ Τ Η Ο ΤΗ Ε Περιγράφουν το μοτίβο που επαναλαμβάνεται στο πιο κάτω περιδέραιο: Κλίμακα 2 Πιο κάτω παρουσιάζεται ένα τμήμα του Πυθαγόρειου πίνακα. (Α) Ποιος αριθμός υπάρχει στο τετράγωνο Α; (Β) Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ των αριθμών που βρίσκονται στα τετράγωνα Β και Γ; Α Β Γ

48 ΕΝΔΕ Ι ΚΤ ΚΕΣ Δ Ρ Α Σ Τ Η Ο ΤΗ Ε Κλίμακα 3 Βρίσκουν τους επόμενους όρους στα πιο κάτω μοτίβα: 1ος ος ος ος ος Κλίμακα 4 Διακρίνουν και επεξηγούν τον κανόνα υπολογισμού του επόμενου όρου από τον κανόνα υπολογισμού του γενικού όρου σε αριθμητικές προόδους, όπως: 35, 29, 23, 17, …

49 Κλίμακα 3-Συναρτήσεις Δραστηριότητες Δείκτες επιτυχίας
Ο Πίνακας Α παρουσιάζει τον αριθμό ηλεκτρονικών υπολογιστών ... Ο Πίνακας Β δείχνει το ποσό που θα εισπράξει η εταιρεία. Αν η αξία κάθε ηλεκτρονικού υπολογιστή είναι €600, να αντιστοιχίσετε τα ποσά των δύο πινάκων Αντιλαμβάνονται την έννοια της συνάρτησης ως «ένα-προς- ένα αντιστοιχία» μέσω πινάκων, διαγραμμάτων και γραφικών παραστάσεων Περιγράφουν, αναπαριστούν, επεξηγούν και βρίσκουν το γενικό τύπο συναρτήσεων Ποσό Είσπραξης 6000 4200 1800 3600 1200 ΑΝΔΡΕΟΥ 7 ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ 5 ΓΕΩΡΓΙΟΥ 6 ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 3 ΠΕΤΡΟΥ 2 ΣΑΒΒΑ 10 ΙΩΑΝΝΟΥ ΧΡΙΣΤΟΥ

50 Κλίμακα 4 - Συναρτήσεις Δείκτες επιτυχίας Δραστηριότητες
Για την παρασκευή μιας μηλόπιτας χρειάζονται 1,5 kg μήλα. Να κατασκευάσετε κατάλληλο διάγραμμα και πίνακα τιμών, για να δείξετε πόσα κιλά μήλα χρειάζονται για την παρασκευή 5, 10, 20 και 40 μηλόπιτων. Να αιτιολογήσετε γιατί η πιο πάνω κατάσταση αναπαριστά συνάρτηση και να αναφέρετε τα στοιχεία του πεδίου ορισμού και του πεδίου τιμών της. Κατανοούν την έννοια της συνάρτησης και επεξηγούν τη διαδικασία απεικόνισης ενός στοιχείου του πεδίου ορισμού στο σύνολο άφιξης. Δημιουργούν και συμπληρώνουν πίνακα τιμών, χρησιμοποιώντας το γενικό τύπο μιας συνάρτησης. Κατασκευάζουν διαγράμματα και γραφικές παραστάσεις, για να αναπαραστήσουν τύπους συναρτήσεων.

51 Κλίμακα 5 - Συναρτήσεις Δραστηριότητες Δείκτες επιτυχίας
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το διάστημα που διανύει ένα αυτοκίνητο συναρτήσει του χρόνου . Ποια χρονική στιγμή το αυτοκίνητο είχε ταχύτητα 60 m/sec; Ποια χρονικά διαστήματα το αυτοκίνητο έμεινε ακίνητο; Ποιο είναι το συνολικό διάστημα που διάνυσε το αυτοκίνητο; Μελετούν και εφαρμόζουν γραφικές παραστάσεις τμηματικών συναρτήσεων

52 Κατανομή Δεικτών Επιτυχίας Μέτρηση/Μέτρηση και εκτίμηση περιμέτρου, περιφέρειας και εμβαδού
Α Δημοτικού Β Δημοτικ Γ Δ Ε Στ Γυμνασ. Μ1.1 Μ1.2 Μ1.3 Μ.1.4 Μ.2.2 Μ2.2 Μ3.3 Μ3.4 Μ3.9 Μ4.3 M4.4 Μ4.5 Μ4.4 M4.5 Μ4.7 Μ4.8 Μ4.10 Μ5.1 M5.2 Μ5.3 Μ5.5 Μ5.9 M5.1 M5.3 M5.4 M5.5 M5.8 M5.9

53 Ψυκτικός Θάλαμος Η Ιωάννα αγόρασε ένα καινούριο μοντέλο ψυκτικού θαλάμου. Με βάση τον οδηγό χρήσης έπρεπε να ακολουθήσει τις πιο κάτω οδηγίες, για να λειτουργήσει ο θάλαμος. Ενώστε τη συσκευή σε μια ηλεκτρική παροχή και ξεκινήστε το θάλαμο. Θα ακούσετε το μηχάνημα να εργάζεται. Μια κόκκινη λυχνία θα ανάψει.

54 Ρυθμίστε το κουμπί ελέγχου της θερμοκρασίας στην επιθυμητή θέση
Ρυθμίστε το κουμπί ελέγχου της θερμοκρασίας στην επιθυμητή θέση. Η θέση 2 είναι κανονική. Θέση Θερμοκρασία 1 -15⁰ C 2 -18⁰ C 3 -21⁰ C 4 -25⁰ C 5 -32⁰ C Η κόκκινη λυχνία θα παραμείνει αναμμένη για κάποιο χρονικό διάστημα για να κατέλθει η θερμοκρασία στο επιθυμητό επίπεδο. Για το σκοπό αυτό, θα χρειαστεί χρονικό διάστημα 1-3 ωρών, ανάλογα με τη θερμοκρασία που επιλέγηκε. Τοποθετήστε φαγητό στο θάλαμο ύστερα από 4 ώρες.

55 Η Ιωάννα ακολούθησε τις οδηγίες και καθόρισε τη θερμοκρασία στη θέση 4
Η Ιωάννα ακολούθησε τις οδηγίες και καθόρισε τη θερμοκρασία στη θέση 4. Μετά από 4 ώρες, έβαλε φαγητό στο θάλαμο. Ύστερα από 8 ώρες, η κόκκινη λυχνία ήταν ακόμη αναμμένη, αν και το μηχάνημα δούλευε, και εντός του θαλάμου υπήρχε αρκετό κρύο. Η Ιωάννα διερωτήθηκε κατά πόσο η κόκκινη λυχνία εργαζόταν σωστά. Ποιες από τις πιο κάτω ενέργειες και παρατηρήσεις θα την έπειθαν ότι η λυχνία δεν ήταν προβληματική;

56 Ενέργεια και Παρατήρηση Η λυχνία εργαζόταν ορθά;
Καθόρισε τη θερμοκρασία στη θέση 5 και η κόκκινη λυχνία έσβησε. Ναι/Όχι Καθόρισε τη θερμοκρασία στη θέση 1 και η κόκκινη λυχνία έσβησε. Καθόρισε τη θερμοκρασία στη θέση 1 και η κόκκινη λυχνία παρέμεινε αναμμένη.

57 ΟΔΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΛΕΩΝ
Λίμα Κάπα Μέρα Άλφα Νύκτα Πέτρα

58 Συντομότερη οδική απόσταση μεταξύ πόλεων σε km
Άλφα Κάπα 550 Λίμα 500 300 Μέρα 850 Νύκτα 1000 450 Πέτρα 800 600 250 Να υπολογίσετε το μήκος της συντομότερης διαδρομής μεταξύ των πόλεων Νύκτα και Κάπα.

59 Η Μαρία ζει στην πόλη Άλφα
Η Μαρία ζει στην πόλη Άλφα. Θέλει να επισκεφτεί τις πόλεις Κάπα και Λίμα. Μπορεί να ταξιδεύει το μέγιστο 300 χιλιόμετρα την ημέρα. Θα κάνει σταθμούς στο ταξίδι της, κατασκηνώνοντας τα βράδια σε οποιοδήποτε σημείο μεταξύ των πόλεων. Η Μαρία θα μένει για δύο βράδια σε κάθε πόλη, ώστε να μπορεί να αφιερώσει μια ολόκληρη μέρα για ξενάγηση. Να συμπληρώσετε τον πίνακα.

60 Μέρα Διανυκτέρευση 1 Κατασκήνωση μεταξύ των πόλεων Άλφα και Κάπα 2 3 4 5 6 7 Άλφα

61 2. Ό μαθητής αναγνωρίζει τα μαθηματικά στο πρόβλημα και αναδιοργανώνει το πρόβλημα σύμφωνα με τις μαθηματικές έννοιες. 1. Η διαδικασία μαθηματικοποίησης αρχίζει από ένα πρόβλημα που εδράζεται σε πραγματικές καταστάσεις 3. Σταδιακή απομάκρυνση από την πραγματικότητα. 4. Λύση μαθηματικού προβλήματος 5. Ερμηνεία πραγματικού προβλήματος

62 Διδακτικό μοντέλο Διερεύνηση. Παρέμβαση εκπαιδευτικού.
Περιέργεια-Πρόκληση - Εξερεύνηση. Χρόνος για εργασία μαθητών. Συζήτηση τρόπων εργασίας μαθητών. Διερεύνηση Διερεύνηση. Παρέμβαση εκπαιδευτικού. Αναστοχασμός μαθητή για το τι έχει μάθει.

63 Εξερεύνηση (Mathematical exploration)
Δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές εξερευνούν ελεύθερα μαθηματικές έννοιες. Οι δραστηριότητες αυτές συμβάλουν στη διαφοροποίηση και εξατομίκευση της διδασκαλίας, στην παροχή κινήτρων και στη χαρά στη μάθηση, στην εννοιολογική διασύνδεση εννοιών, στην ανάπτυξη του μαθηματικού συλλογισμού, της δημιουργικότητας και της φαντασίας στα μαθηματικά.

64 Εξερεύνηση (Mathematical exploration)
Σύνδεση με άλλα αντικείμενα του αναλυτικού προγράμματος Διασύνδεση μαθηματικών εννοιών Λύση προβλήματος για εισαγωγή στην έννοια Ιστορικά στοιχεία Εφαρμογές μαθηματικών εννοιών

65 1. Σύνδεση με άλλα αντικείμενα του ΑΠ
Εισαγωγή στους αρνητικούς αριθμούς - Εξερεύνηση ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ: Στη Γεωγραφία μαθαίνουμε πως το ψηλότερο σημείο στην Ευρώπη είναι η κορυφή του Λευκού Όρους στη Γαλλία, με υψόμετρο 4810m. Το αντίστοιχο χαμηλότερο χερσαίο σημείο βρίσκεται στις εκβολές του Βόλγα στην Κασπία θάλασσα με υψόμετρο -28m. Τι αντιπροσωπεύει το υψόμετρο -28 μέτρα;

66 Σύνδεση με άλλα αντικείμενα του ΑΠ
Εισαγωγή στους αρνητικούς αριθμούς - Εξερεύνηση ΙΣΤΟΡΙΑ: Μελετήστε την πιο κάτω γραμμή του χρόνου η οποία δείχνει το χρόνο ίδρυσης μερικών πόλεων της Ευρώπης. Πώς συνδέεται η γραμμή χρόνου με την αριθμητική γραμμή;

67 2. Διασύνδεση μαθηματικών εννοιών
Ερμηνεία γραφικής παράστασης – Αρνητικοί αριθμοί Εξερεύνηση Διπλώστε την πιο πάνω γραμμή στο σημείο 0 και σημειώστε τα αντίστοιχα διαστήματα Ονομάστε τα σημεία της γραμμής που βρίσκονται αριστερά του 0.

68 1. Σύνδεση με άλλα αντικείμενα του αναλυτικού προγράμματος
Διατεταγμένα Ζεύγη - Εξερεύνηση Χρησιμοποίησε τα γράμματα και τους αριθμούς στον χάρτη για να υποδείξεις τη συμβολή των οδών Ομήρου και Ευαγόρου. Πώς θα υποδείκνυες τον σταθμό αστικών λεωφορείων στο «Άγαλμα Σολωμού»;

69 3. Λύση προβλήματος για εισαγωγή στην έννοια
Γεωμετρία – Ανισοτικές σχέσεις στο τρίγωνο - Εξερεύνηση Ο Πρόδρομος έχει στη διάθεσή του ξύλινους δοκούς, για να περιφράξει ένα τριγωνικό χώρο για το σκυλάκι του. Ποιους τρεις δοκούς πρέπει να χρησιμοποιήσει; 170cm 220cm 30cm 180cm 420cm

70 Πράξεις ρητών αριθμών- Εξερεύνηση
4. Ιστορικά στοιχεία Πράξεις ρητών αριθμών- Εξερεύνηση Πολλαπλασιασμός Ρώσων Χωρικών 12 ∙ 16= 24 ∙ 8 = 48 ∙ 4 = 96 ∙ 2 = 192 ∙ 1 =192

71 Διερεύνηση (Mathematical investigation)
Δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές διερευνούν μαθηματικές ιδέες σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο και στις οποίες έχουν τη δυνατότητα να διατυπώσουν υποθέσεις, να ελέγξουν την εγκυρότητα των υποθέσεών τους και να αιτιολογήσουν τις απαντήσεις τους.

72 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Με παραδείγματα
Με εποπτικά μέσα ή και ψηφιακά εποπτικά μέσα. Με προβλήματα Υπόθεση Επαλήθευση Συμπέρασμα

73 Πρώτοι-Σύνθετοι Αριθμοί
, . 2. Διερεύνηση Πρώτοι-Σύνθετοι Αριθμοί Με βάση το σχήμα να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα. Πώς σχετίζεται ένας πρώτος ή σύνθετος αριθμός με το πλήθος των ορθογωνίων που μπορούν να κατασκευαστούν με αυτό το εμβαδόν; Εμβαδόν (τετραγ.μονάδες) 5 7 12 15 Αριθμός Ορθογωνίων Πρώτος/Σύνθετος

74 Διερεύνηση Πρόσθεσης με Υπερπήδηση Ψηφιακά Εποπτικά Μέσα
, . Διερεύνηση Πρόσθεσης με Υπερπήδηση Ψηφιακά Εποπτικά Μέσα

75 Διερεύνηση Πρόσθεσης με Ψηφιακά Εποπτικά Μέσα
, . Διερεύνηση Πρόσθεσης με Ψηφιακά Εποπτικά Μέσα