ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΚΑΙ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Παρουσίαση με θέμα: "ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΚΑΙ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΚΑΙ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΚΑΙ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το θέμα της Ερευνητικής μας Εργασίας είναι: «Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και η συμβολή τους σε σύγχρονα προβλήματα». Αντικείμενο της, δηλαδή, αποτελεί η μελέτη του έργου σημαντικών αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών και της συμβολή τους στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης και επιστήμης. Η σημασία της Ελληνικής συνεισφοράς οφείλεται στην αλλαγή προσανατολισμού και τρόπου σκέψης: οι Έλληνες απελευθερώθηκαν από τους θρύλους και τις δεισιδαιμονίες και πέρασαν στην εκλογίκευση των φυσικών φαινομένων και του κόσμου, οργανώνοντας και ανακατασκευάζοντας τις εξωτερικές επιρροές ώστε να εξυπηρετούν τις νέες ανάγκες.

3 Πρωτίστως όμως και πάνω απ' όλα οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποίησαν τον έμμεσο τρόπο σκέψης που άνοιξε τους γνωστικούς ορίζοντες και επέτρεψε την εισαγωγή αφηρημένων φιλοσοφικών μαθηματικών και άλλων εννοιών και τον ακριβή ορισμό τους. Είναι εύλογο ότι, εξαιτίας των φυσικών περιορισμών της εργασίας, έγινε αυστηρή επιλογή προσώπων και θεμάτων. Από το μεγάλο και σημαντικό κατάλογο των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών (από τον οποίο δεν απουσιάζουν και τα γυναικεία ονόματα), επιλέξαμε τελικά να εξετάσουμε το έργο του Θαλή, του Πυθαγόρα, του Διόφαντου, του Απολλώνιου, του Αρχύτα του Ταραντίνου, της Υπατίας , του Ευκλείδη και του Αρχιμήδη γιατί, κατά την κρίση μας, είναι από τα πιο σημαντικά πρόσωπα της ιστορίας των ελληνικών μαθηματικών και πραγματοποίησαν σπουδαίες ανακαλύψεις όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και σε άλλους τομείς της γνώσης.

4 ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ Ο ΠΕΡΓΑΙΟΣ (265-170 π.Χ.)

5 Μεγάλος μελετητής της γεωμετρίας έζησε, σπούδασε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια. Καθηγητής του Μουσείου της πόλης του, θεωρείται σαν ο τρίτος μεγαλύτερος Μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη. Ο Απολλώνιος αν και κορυφαίος μελετητής του Μουσείου, αναφέρεται ως ματαιόδοξος και υπερόπτης. Από το πλήθος των έργων του ελάχιστα σεβάστηκε ο χρόνος με κορυφαίο από αυτά τα "Κωνικά" του. Μεγάλη εκτίμηση για τον Απολλώνιο τρέφουν οι Γερμανοί κυρίως μαθηματικοί, οι οποίοι τον θεωρούν θεμελιωτή της αναλυτικής και της προβολικής γεωμετρίας. Το Δήλιο πρόβλημα (να κατασκευάσουμε ένα κύβο με διπλάσιο όγκο από έναν άλλο κύβο) αποτέλεσε αντικείμενο μελέτης του , το οποίο και το έλυσε με τη βοήθεια της τομής ενός κύκλου και μιας υπερβολής.

6 Το έργο του Απολλώνιου ήταν μεγάλο , από αυτό διασώζονται: α) 7 Κωνικά βιβλία
β) Το θεώρημα  Ο κύκλος του Απολλώνιου , διασώθηκε από τους σχολιαστές του . Πολλά από τα θεωρήματα που περιλαμβάνονται στα Κωνικά είναι , βέβαια , γνωστά στον Ευκλείδη , αλλά τα πιο πολλά έχουν διατυπωθεί για πρώτη φορά από τον Απολλώνιο.

7 Ενδεικτικός είναι ο κατάλογος των έργων του που μνημονεύτηκαν.
Σώθηκαν Κωνικά (8 βιβλία) Περί λόγου αποτομής (2 βιβλία) Κατασκευή δύο μέσων αναλόγων Σύγκριση 12/εδρου και 20/εδρου

8 Χάθηκαν Περί χωρίου αποτομής (2 βιβλία) Περί επαφών (2 βιβλία)
Περί χωρίου αποτομής (2 βιβλία) Περί επαφών (2 βιβλία) Περί νεύσεων (2 βιβλία) Επίπεδοι τόποι (2 βιβλία) Περί ατάκτων αλόγων Ωκυτόκιο Περί κοχλίου ή ελίκων Η καθόλου πραγματεία Περί του πυρίου Θεωρία αριθμών Περί λογιστικών Αναλυόμενος τόπος Κατασκευές Ωρολογίων Οπτική Διορισμένη τομή Περί της κατασκευής υδραυλικού αρμονίου Αστρονομικό σύγγραμμα αγνώστου τίτλου

9 ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ (287 – 212 π.Χ.)

10 Ο Αρχιμήδης από τις Συρακούσες σπούδασε στην Αλεξάνδρεια, αλλά το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του το πέρασε στην πατρική του γη, τη Σικελία. Πατέρας του Αρχιμήδη ήταν ο αστρονόμος Φειδίας, ενώ συγγενής του ήταν και ο βασιλιάς των Συρακουσών, Ιέρων Α΄. Παρ' όλο που καταγόταν από ευγενική γενιά, ο Αρχιμήδης αρνήθηκε να πάρει οποιοδήποτε αξίωμα, επιμένοντας να διαθέτει όλο του τον χρόνο στη σπουδή και τη μάθηση. Υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Είχε εφεύρει μερικές πολεμικές μηχανές που χρησιμοποιήθηκαν για να αμυνθεί η ιδιαίτερη πατρίδα του, οι Συρακούσες, ενάντια στους Ρωμαίους εισβολείς, που επιτέθηκαν από τη θάλασσα. Στις μηχανές αυτές περιλαμβάνονταν μοχλοί, τροχαλίες, ανυψωτικά μηχανήματα και κάτοπτρα. Επίσης, λέγεται πως είχε ανακαλύψει ένα μηχανισμό που ανύψωνε και αναποδογύριζε τα πλοία των Ρωμαίων.

11 Επίσης ο Αρχιμήδης υπολόγισε πως ο αριθμός π βρίσκεται μεταξύ των αριθμών 3,1408 και 3,1428. Για το σκοπό αυτό θεώρησε το εγγεγραμμένο καθώς και το περιγεγραμμένο σε κύκλο κανονικό πολύγωνο με 96 πλευρές. Ο Αρχιμήδης βρήκε τύπο για τον όγκο της σφαίρας δείχνοντας ότι: ο όγκος της σφαίρας είναι ίσος με τον όγκο του περιγεγραμμένου της κυλίνδρου, ελαττωμένο κατά τον όγκο του κώνου του εγγεγραμμένου στον κύλινδρο. Μάλιστα, είχε ζητήσει να χαραχτεί στην πλάκα του τάφου του το σχήμα που αντιστοιχεί στο θεώρημά του. Σύμφωνα με την παράδοση, όταν η πόλη μετά από τριετή αντίσταση των Ελλήνων, κατελήφθη με προδοσία, ένας Ρωμαίος στρατιώτης μπήκε μέσα στο σπίτι του Αρχιμήδη την ώρα που μελετούσε κάποιο γεωμετρικό πρόβλημα. Ο Αρχιμήδης είπε στον στρατιώτη να βγει έξω και να μη διαταράξει τη σκέψη του, λέγοντάς το περίφημο «Μη μου τους κύκλους τάραττε».

12 ΑΡΧΥΤΑΣ Ο ΤΑΡΑΝΤΙΝΟΣ (428-365 π.Χ.)

13 Ο Αρχύτας  γιος του Μνήσαρχου ή κατά τον Αριστόξενο του Εστιαίου, ή του Μνασαγέτου ή του Μνασαγόρου, ήταν επιφανής Πυθαγόρειος φιλόσοφος, καταγόμενος από τον Τάραντα της Μεγάλης Ελλάδας. Ανήκει στην δεύτερη γενιά Πυθαγορείων και υπήρξε όπως αναφέρει ο Κικέρων μαθητής του Φιλολάου του Κροτωνιάτη. Ερεύνησε το πρόβλημα των μουσικών τόνων και διέκρινε τρία γένη μουσικών συμφωνιών: Το εναρμόνιο, το χρωματικό και το διατονικό, που ταυτίζονται με τους τρεις μέσους. Τον αριθμητικό, τον γεωμετρικό και τον αρμονικό (αντίστροφον), ενώ αιτιολόγησε την παραγωγή των ήχων ως απόρροια της σύγκρουσης των σωμάτων. Ήταν ο πρώτος που εφάρμοσε μαθηματικές αρχές στην μηχανική, και ο πρώτος που χρησιμοποίησε την αρχή της αντίδρασης πάνω στην οποία στηρίζεται η λειτουργία των πυραύλων και των αεριωθούμενων αεροπλάνων.

14 Κατασκεύασε ένα αεριοπροωθούμενο περιστέρι, που αποκλήθηκε «πετομηχανή» ή «περιστερά» και λειτουργούσε με ένα σύστημα αεροπροώθησης. Η μηχανή αυτή, πέταξε στο πείραμά του για 200 μέτρα αλλά όταν έπεσε στη γη δε μπόρεσε να ξανασηκωθεί. Ήταν δεινός γεωμέτρης και είναι ο πρώτος ιστορικά που έλυσε το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, γνωστό και ως Δήλιο πρόβλημα που είναι ένα από τα τρία άλυτα γεωμετρικά προβλήματα. 

15 Θαυμαζόταν από όλους για τις αρετές του σε όλους τους τομείς και υπήρξε στρατηγός στην πόλη του επτά φορές, την στιγμή που ο νόμος απαγόρευε σε όλους τους άλλους να πάρουν την θέση αυτή για δεύτερη φορά. Ο Αριστόξενος μάλιστα αναφέρει ότι ποτέ δεν ηττήθηκε σε καμία μάχη. Η διακυβέρνησή του μπορεί να χαρακτηρισθεί ως μια εφαρμογή της Πυθαγόρειας ηθικής στην πολιτεία. Η πολιτεία του Αρχύτα δεν στηριζόταν στην ισότητα των μέτρων και των σταθμών, αλλά στη γεωμετρική ισότητα, που συνδέεται με την δικαιοσύνη και τη λογιστική. Την εποχή που ήταν αρχηγός του κράτους του Τάραντα ( π.Χ.), καταγράφεται από όλους τους ιστορικούς ότι η πόλη του Τάραντα έφθασε στην μεγαλύτερη ακμή της και γνώρισε την μεγαλύτερη οικονομική άνθιση.

16 ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΥΣ (210-290 μ.Χ.)

17 Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου μ. Χ
Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου μ.Χ. αιώνα , ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Τα Αριθμητικά είναι το κύριο έργο του Διόφαντου και το πιο σημαντικό έργο για την άλγεβρα στα ελληνικά μαθηματικά. Ο Διόφαντος συχνά αποκαλείται « ο πατέρας της Άλγεβρας » γιατί συνέβαλε τα μέγιστα στην θεωρία αριθμών , τη μαθηματική σημειογραφία , και επειδή τα Αριθμητικά περιέχουν την αρχαιότερη γνωστή χρήση σημειογραφίας. Ο Διόφαντος ήταν ο πρώτος άνθρωπος που χρησιμοποίησε αλγεβρική σημειογραφία και συμβολισμό που χρησιμοποιεί ένα απλουστευμένο συμβολισμό για συχνές πράξεις, και μια συντομογραφία για το άγνωστο και για τις δυνάμεις του αγνώστου. Παραδείγματα αλγεβρικών παραστάσεων: ΔΥγΜιε = 3x ΔΥβςζΜθ = 2x2 + 7x + 9 ΔΥΔαΜκβ↑ΔΥδςη = x4 – 4x2 – 8x + 22

18 ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ( π.Χ.)

19 Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια, ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ Ο Ευκλείδης δεν ήταν ακριβώς ένας μεγάλος καινοτόμος αλλά κυρίως οργανωτής που συστηματοποίησε και έθεσε σε στέρεες θεωρητικές βάσεις τα συμπεράσματα στα οποία έφτασαν ο Θαλής, ο Εύδοξος και άλλες φωτεινές διάνοιες της εποχής. Το όνομα του Ευκλείδη είναι συνώνυμο με την γεωμετρία. Θεωρείται δε ως ο «πατέρας» της γεωμετρίας. Τα «στοιχεία» είναι ένα από τα πιο σημαντικά έργα στην ιστορία των Μαθηματικών. Έχουν χρησιμοποιηθεί σαν βάση για την γεωμετρική εκπαίδευση όλης της Δύσης για τα τελευταία 2000 χρόνια. Σήμερα η γεωμετρία του Ευκλείδη διδάσκεται παγκοσμίως, και ανελλιπώς επί 23 αιώνες, με τον τιμητικό τίτλο της "Ευκλείδειας Γεωμετρίας".

20 ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ ( π.Χ.)

21 Ο Θαλής γεννήθηκε στην Μίλητο
Ο Θαλής γεννήθηκε στην Μίλητο. Οι ακριβείς ημερομηνίες της γέννησης και του θανάτου του Θαλή δεν είναι γνωστές με ακρίβεια, άλλα προσδιορίζονται από σκόρπιες αναφορές αρχαίων συγγραφέων. Ο Ηρόδοτος μας πληροφορεί πως ο Θαλής πρόβλεψε την έκλειψη Ηλίου του 585 π. Χ. Ο Διογένης ο Λαέρτιος σημειώνει πως ο Θαλής πέθανε την περίοδο της 58ης Ολυμπιάδας σε ηλικία 78 ετών. Ο Θαλής αναφέρεται ως σπουδαίος γεωμέτρης. Κέρδισε μάλιστα τον θαυμασμό των Αιγυπτίων μετρώντας το ύψος των πυραμίδων, βασιζόμενος στο μήκος της σκιάς τους και της σκιάς μιας ράβδου που έμπηγε στο έδαφος. Ωστόσο όμως, η σπουδαιότητα της προσφοράς του Θαλή στα μαθηματικά βρίσκεται κυρίως στο ότι είναι ο πρώτος που αναζήτησε μια λογική θεμελίωση γεωμετρικών θεωρημάτων.

22 Στον Θαλή αποδίδονται από τους αρχαίου συγγραφείς πέντε ακόμα αποδείξεις γεωμετρικών προτάσεων που είναι οι ακόλουθες: Η διάμετρος κύκλου διχοτομεί τον κύκλο. Οι κατά κορυφή γωνίες είναι ίσες. Οι παρά τη βάση ισοσκελούς τριγώνου γωνίες είναι ίσες. Αν δυο τρίγωνα έχουν μια πλευρά ίση και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες, είναι και μεταξύ τους ίσα. Η εγγεγραμμένη σε ημιπεριφέρεια γωνία είναι ορθή Γνωστό είναι το Θεώρημα του Θαλή που αναφέρει: όταν παράλληλες ευθείες τέμνονται από δύο άλλες ευθείες τότε τα τμήματα μεταξύ των παραλλήλων που ορίζονται στην μια τέμνουσα, είναι ανάλογα.

23 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ (572-500 π.Χ.)

24 Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας.
Γεννήθηκε το 572 π.Χ. στη Σάμο. Πήγε στη Μίλητο όπου έγινε μαθητής του Αναξίμαδρου και του Θαλή. Έζησε 22 χρόνια στην Αίγυπτο. Όταν ο βασιλιάς Καμβύσης την κατέλαβε, τον εξόρισε στη Βαβυλώνα. Επιστρέφει στη Σάμο σε ηλικία 56 ετών. Αργότερα μετακινήθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, όπου ίδρυσε τη Σχολή του.

25 Πυθαγορειοι Από τη στιγμή που διέφυγαν ήταν φυσικό να διασκορπιστούν. Η διασπορά οδήγησε μοιραία σε δογματικές διαφορές ανάμεσά τους και σύμφωνα με τον Αριστοτέλη από τον 5ο αι. και μετά οι Πυθαγόρειοι δε διδάσκουν πλέον τα ίδια. Μαθητές του Πυθαγόρα, οπαδοί της φιλοσοφικής του θεωρίας, μέλη της ιδιότυπης φιλοσοφικής του Σχολής. Οι Πυθαγόρειοι έδιναν όρκο ότι θα τηρούσαν απόλυτη σιωπή σ’ ότι αφορά την Πυθαγόρεια Διδασκαλία και η κοινολόγηση των απόψεών τους απαγορευόταν. Όσα είναι γνωστά για αυτούς, τα γνωρίζουμε κυρίως από τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη. Διακρίθηκαν βασικά δύο ομάδες Πυθαγορείων: οι Ακουσματικοί και οι Μαθηματικοί, ενώ οι Πυθαγόρειες διδαχές διακρίθηκαν σε τρεις περιόδους: οι δύο πρώτες περίοδοι περιλαμβάνουν τις διδαχές που χρονολογούνται πριν από τον Παρμενίδη και η Τρίτη έχει σχέση με τη γενιά των Πυθαγοριστών Σύμφωνα με τις αναφορές του Διογένη του Λαέρτιου, ο αριθμός των μαθητών έφτανε τους τριακόσιους, από τους οποίους αρκετοί σκοτώθηκαν από την εξέγερση των Κροτωνιατών και οι υπόλοιποι διέφυγαν.

26 ΥΠΑΤΙΑ Η ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΗ (370-415 μ.Χ.)

27 Η Υπατία υπήρξε νεοπλατωνική φιλόσοφος και μαθηματικός
Η Υπατία υπήρξε νεοπλατωνική φιλόσοφος και μαθηματικός. Έζησε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια όπου και δολοφονήθηκε από φανατικούς Χριστιανούς. Για δεκαπέντε αιώνες η Υπατία θεωρείται ότι ήταν η μόνη γυναίκα επιστήμονας στην ιστορία. Ακόμα και σήμερα συχνά είναι η μόνη γυναίκα που αναφέρεται στην ιστορία των μαθηματικών και της αστρονομίας. Δίδασκε μαθηματικά και φιλοσοφία σε ανθρώπους κάθε θρησκείας και μετά τον πατέρα της ανέλαβε μια Έδρα Φιλοσοφίας στην Αλεξάνδρεια. Αξιοσημείωτα ήταν τα σχόλιά της στα Αριθμητικά του Διόφαντου.

28 Πυθαγορασ και η μουσικη
Τα μαθηματικά και η μουσική είναι δυο επιστήμες που έχουν πολύ μεγάλη σχέση μεταξύ τους. Από την αρχαιότητα ακόμη οι δύο τέχνες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και η αλληλεπίδραση αυτή φτάνει ως τις μέρες μας.. Η σχέση μεταξύ δύο αριθμών, αυτό δηλαδή που ονομάζεται σήμερα στην αριθμητική και στη γεωμετρία λόγος, στη μαθηματική θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομάζεται «Διάστημα». Στη θεωρία της Μουσικής μάλιστα η λέξη διάστημα είχε διπλή σημασία. Διότι αφενός μεν ονομαζόταν ο λόγος του μουσικού διαστήματος, αφετέρου ονομαζόταν «τμήμα ευθείας», δηλαδή την απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Ως φιλόσοφος και μέγας μαθηματικός ο Πυθαγόρας συνειδητοποίησε ότι μόλις χτυπούσε μια χορδή σε συγκεκριμένες υποδιαιρέσεις του μήκους της, παράγονταν αυτές οι "μαγικές" φυσικές νότες. Οι μαθητές του, οι Πυθαγόρειοι, ερμήνευαν -μέσα από τα μαθηματικά και ειδικά τους αριθμούς- την κρυφή τάξη του Σύμπαντος, και απέδιδαν στη μυστικιστική πυθαγόρεια οκτάβα την ενότητα όλων των δυνάμεων και των δραστηριοτήτων του φυσικού κόσμου

29 Ο Πυθαγόρας κυρίως ασχολήθηκε με το «Οκτάτονο (δια πασών, Oktave)», με το «Τετράτονο (δια τεσσάρων, Quarte)» και με το «Πεντάτονο (δια πέντε, Quinte)». Ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που πρώτος έθεσε τις βάσεις της επιστήμης της Μουσικής με μια επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της Μουσικής. Ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν. Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε ένα έγχορδο όργανο, που το δημιούργησε ο ίδιος, το «Μονόχορδο». Μέχρι το 16ο αιώνα ο Πυθαγόρειος υπολογισμός των διαστημάτων υπήρξε ο πυρήνας της τεχνικής χορδίσματος των οργάνων. Στις αρχές της αρμονίας των Πυθαγορείων βασίστηκε η ευρωπαϊκή μουσική μέχρι, τουλάχιστον, τη στιγμή που ο Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ, μέσω της σύνθεσής του "Καλοσυγκερασμένο Κλειδοκύμβαλο" πρότεινε την υποδιαίρεση της οκτάβας σε δώδεκα ημιτόνια

30 Εφαρμογές των κωνικών τομών
Κωνική τομή ονομάζεται μία καμπύλη που προκύπτει από την τομή κώνου και επιπέδου Η θεωρία των κωνικών τομών βρίσκει εφαρμογή σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως η Ιατρική (συσκευή λιθοτριψίας), η Τοπογραφία (GPS) και η Αρχιτεκτονική (Στοές με ειδική ακουστική)

31 Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ Η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο. Συμβολίζεται με το γράμμα Φ και ισούται με Φ ≈ 1,618 Η Χρυσή Τομή θεωρούσαν η αρχαίοι Έλληνες, πως ήταν ένας πολύ σημαντικός αριθμός. Η αναλογία 1.618:1 ήταν απαραίτητη για ένα αντικείμενο ώστε αυτό να φαίνεται όμορφο. Ο χρυσός λόγος ήταν γνωστός στους Πυθαγόρειους, αφού ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που εισήγαγε και υπολόγισε την Χρυσή Τομή.

32 Επειδή ακριβώς θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική, τη ζωγραφική και τη γλυπτική, τόσο κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Με βάση το χρυσό λόγο δημιουργήθηκαν πολλά έργα της κλασσικής εποχής, όπως ο Παρθενώνας, και της αναγεννησιακής εποχής, όπως είναι ζωγραφικά έργα του Λεονάρντο ντα Βίντσι.

33 ΕΠΙΛΟΓΟΣ Τα οφέλη που αποκομίσαμε από την εργασία µας σχετικά µε τους Έλληνες μαθηματικούς στην Αρχαιότητα ήταν πολλά και σημαντικά. Οι Αρχαίοι Έλληνες, αλλά και γενικότερα οι αρχαίοι λαοί και πολιτισμοί µας διδάσκουν ακόµη και σήµερα ότι το να µην επαναπαυόμαστε στα ήδη γνωστά αντικείμενα μελέτης είναι ένας διαρκής αγώνας για καλύτερη επιβίωση. Η λύση των προβλημάτων της καθημερινής µας ζωής είναι άμεσα συνδεδεμένη µε την αντίληψη και τη μεθοδικότητα των Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών.

34 Η ερευνητική ομάδα της Β’ Λυκείου των Εκπαιδευτηρίων Ν. Μπακογιάννη:
Η ερευνητική ομάδα της Β’ Λυκείου των Εκπαιδευτηρίων Ν. Μπακογιάννη: Βαλαώρα Δέσποινα Δανιήλ Εύχαρις Δούκας Παναγιώτης Ζάβαλου Φρειδερίκη Ζησούλη Μαρία Ζιάκα Γεωργία Ζωγραφίδου Βίκυ Κισσάβου Κωνσταντίνα Μπάτσικας Στέφανος Ξηρομερίτη Μαρία Αγγελική Πλιάτσικα Ευτυχία Ταχτατζή Ειρήνη Τσερέπας Άγγελος Τσιωνά Φανή Τσούτσα Λαμπρινή Υπεύθυνος Καθηγητής: Κωνσταντίνος Κουτσουρίδης, Μαθηματικός