Συμπληρωματικές Σημειώσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Συμπληρωματικές Σημειώσεις"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Συμπληρωματικές Σημειώσεις
ΠΔΕ 251 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΣΣ1 Συμπληρωματικές Σημειώσεις Βιβλιογραφία, Χρονοδιάγραμμα Εργασιών  Βιβλιογραφία: – Χρηματοοικονομική Επιχειρήσεων, Αθανάσιος Επίσκοπος, 2009, Εκδόσεις Σμπίλιας – Χρηματοοικονομική, A.A. Gropelli and Ehsan Nikbakht, 2006, ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ – Χρηματοοικονομική Ανάλυση Επιχειρήσεων, 2006, Μανώλης Ξανθάκης και Χρήστος Αλεξάκης, Εκδόσεις Σταμούλης – Βασικές Αρχές της Χρηματοοικονομικής Διαχείρησης και Πολιτικής, 1986, Εκδόσεις Παπαζήση  Σημειώσεις : Μέσω  Εργασίες : Ημερομηνία Ημερομηνία Αποστολής Ημερομηνία Εκφώνησης Παράδοσης/Ανάρτησης Βαθμολογιών στους στο eclass Φοιτητές 1η Γραπτή Ύλη: Υλη Ενοτήτων 1-5 2η Γραπτή Ύλη: Υλη Εβδομάδων 6-13 Εργασία Κυριακή 1/03/15 Κυριακή 05/04/15 Κυριακή 19/04/15 Εργασία Κυριακή 05/04/15 Πεμπτη 23/04/15 Κυριακή 03/05/15 1

2 Εισαγωγικές Έννοιες Χρηματοοικονομικής
Περιεχόμενα ΟΣΣ 1  Εισαγωγή/ Γενική άποψη  Έννοια της Καθαρής Παρούσας Αξίας (NPV)  Εφαρμογές  Ανατοκισμός  Πληθωρισμός Εισαγωγικές Έννοιες Χρηματοοικονομικής • Χρηματοοικονομική επιστήμη – Ασχολείται με χρηματαγορές, κεφαλαιαγορές και επιχειρήσεις • Χρηματοοικονομική των επιχειρήσεων – Ασχολείται με τις επιχειρήσεις ως χρηματοοικονομικούς οργανισμούς που λαμβάνουν αποφάσεις για να μεγιστοποιήσουν το κέρδος των μετόχων 2

3 Εισαγωγικές Έννοιες Χρηματοοικονομικής
• Μια επιχείρηση αντιμετωπίζει τρεις σημαντικές αποφάσεις – Τι επενδύσεις θα επιλέξει – Πως θα τα χρηματοδοτήσει (πως θα αντλήσει πόρους) – Πως θα διαχειριστέι τις καθημερινές χρηματοοικονομικές ανάγκες και συναλλαγές αλλά και τις χρηματικές ροές που απορρέουν απο τις επενδύσεις Η λειτουργία της αγοράς 3

4 Διευθυντής οικονομικές
Ο ρόλος του Χρηματοοικονομικού Διευθυντή (2) (1) Λειτουργικότητα Χρηματο- Διευθυντής οικονομικές (3) (4β) (1) Μετρητά από επενδυτές (2) Επένδυση μετρητών στην εταιρεία (3) Μετρητά από την λειτουργικότητα της Εταιρείας (4)(α) Επανεπένδυση μετρητών στην εταιρεία (4)(β) Επιστροφή μετρητών στους επενδυτές (4α) Χρηματο- Εταιρείας οικονομικός Αγορές Η εταιρία • Βάση μεγέθους: μικρές, μεσαίες, μεγάλες • Βάση αντικειμένου: εμπορικές, βιομηχανικές, παροχής υπηρεσιών, αγροτικές κ.α. • Βάση ιδιοκτησίας : ιδιωτικές, δημόσιες, μικτές • Βάση νομικής μορφής : ατομική ή προσωπική, ομόρρυθμη, ετερόρρυθμη, περιορισμένης ευθύνης, ανώνυμη 4

5 Πρότυπα και Αρχές Εταιρικής διακυβέρνησης
Οργάνωση Επιχείρησης Ατομικές Συνεταιρισμός Εταιρεία Επιχειρήσεις Ιδιοκτήτης: Διευθυντής Συνέταιροι Μέτοχοι Είναι οι ιδιοκτήτες και Όχι Όχι Μερικές Φορές διευθυντές ανεξάρτητοι; Ευθύνη Απεριόριστη Απεριόριστη Περιορισμένη Υπάρχει διαφορά στη Όχι Όχι Ναι φορολογία του ιδιοκτήτη και επιχείρησης; Πρότυπα και Αρχές Εταιρικής διακυβέρνησης • Εταιρική διακυβέρνηση: – Οι θεσμοί, πρακτικές και αρχές που πρέπει να διέπουν μια εταιρία για να διασφαλιστούν τα συμφέροντα των μετόχων της. • Διασφάλιση βάσης για αποτελεσματικό πλαίσιο εταιρικής διακυβέρνησης • Δικαίωμα μετόχων και οι λειτουργίες των βασικών ιδιοκτητών • Ίση μεταχείριση μετόχων • Διαδικασίες διάχυσης πληροφοριών και διαφάνειας των λειτουργιών της επιχείρησης • Υποχρεώσεις και η λειτουργία του διοικητικού συμβουλίου 5

6 Χρηματοοικονομικά προιόντα
• Αγορά χρήματος • Αγορά κεφαλάιου • Αγορά παραγώγων χρηματοοικονομικών προιόντων Αγορά χρήματος • Εντοκα γραμμάτια δημοσίου, Χρεόγραφα δημόσιων οργανισμών, Πιστοποιητικά καταθέσεων, Εμπορικά ομόλογα, διατραπεζικά κεφάλαια, εγγυητικές επιστολές τραπεζών, συμφωνίες απαναγοράς, ομολογίες υψηλού κινδύνου, αγορές ανταλλαγών, διευκολύνσεις έκδοσης γραμματίων, γραμμάτια κυμαινόμενου επιτοκίου, δικαίωμα αγοράς μετοχών, χρεόγραφα απο τιτλοποίηση χρεωγράφων, αξιών και απαιτήσεων 6

7 Χρηματοοικονομικά προιόντα
• Αγορά κεφαλάιου: – Ομόλογα επιχειρήσεων, – Μετοχές • Αγορά παραγώγων χρηματοοικονομικών προιόντων: – προθεσμιακά συμβόλαια, – συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης, – συμβόλαια δικαιωμάτων προαίρεσης Χρησιμότητα Χρηματοοικονομικών αγορών  Πηγή χρηματοδότησης  Ρευστότητα επενδυτών  Διαχείριση κινδύνων  Πηγή πληροφοριών για εταιρείες 7

8 1η βασική αρχή των Χρηματοοικονομικων Διαχρονική αξία του χρήματος
Τι θα επιλέγατε • 100 ευρώ σήμερα ή 100 ευρώ σε 1 χρόνο? • 100 ευρώ σήμερα ή 110 ευρώ σε 1 χρόνο? • Μια χρηματική μονάδα σήμερα δεν αξίζει το ίδιο με μια χρηματική μονάδα σε ένα χρόνο. • Η χρονική αξία του χρήματος συνδέεται με την έννοια του τόκου. Πως? • Εχει σημασία η διάρκεια της επένδυσης Βασικές έννοιες Αρχικό κεφάλαιο (principal): το χρηματικό ποσό του δανείου, ή επένδυσης, το κεφάλαιο πάνω στο οποίο θα υπολογιστεί ο τόκος. Επιτόκιο (interest rate): εκφράζεται ως ένα ποσοστό το οποίο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του τόκου επί του αρχικού κεφαλαίου, είναι δηλαδή το ελάχιστο επιτόκιο απόδοσης [Οopportunity cost of capital ή κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου ] Τόκος ή τοκομερίδιο (interest): η αμοιβή απο την επένδυση του αρχικού μας κεφαλαίου. Χρόνος (term): η χρονική διάρκεια της επένδυσης 8

9 Παρούσα και Μέλλουσα Αξία
 Παρούσα Αξία Η σημερινή αξία μιας μελλοντικής ροής πληρωμών  Μέλλουσα Αξία Η συνολική αξία μιας επένδυσης σε κάποιο μελλοντικό χρόνο αφού ληφθεί υπόψη το επιτόκιο. Παρούσα Αξία: Εισαγωγή  Υποθέστε ότι σκεφτόμαστε να επενδύσουμε σε ένα έργο. Πως μπορούμε να υπολογίσουμε εάν μια πιθανή επένδυση θα είναι κερδοφόρα ή όχι;  Η απάντηση πρέπει να λάβει υπόψη τη διαχρονική αξία των εσόδων και εξόδων.  Αφού η απόφαση θα παρθεί σήμερα πρέπει να υπολογίσουμε την παρούσα αξία των μελλοντικών χρηματικών ροών.  Ένα ευρώ σήμερα αξίζει περισσότερο από ένα ευρώ αύριο, αφού το ευρώ σήμερα μπορεί να κερδίσει ένα τραπεζικό επιτόκιο κατάθεσης. 9

10 Μελλοντική αξία χρήματος
• Μελλοντική αξία (ΜΑ) αρχικής επένδυσης ή Τελική Αξία (ΤΑ) = το ποσό στο οποίο θα αυξηθεί η παρούσα αξία (ΠΑ) της επένδυσης με βάση το επιτόκιο (r) και την χρονική διάρκεια (t) της επένδυσης • Future Value of $C0 (Cash in $ at time 0) = FV • FV = Future value – τελική αξία ή μελλοντική αξία • PV = Present value – παρούσα αξία ή αρχικό κεφάλαιο • Ι = interest - τόκος ή τοκομερίδιο • r = interest rate - επιτόκιο • t = number of years (Periods) – χρόνος επένδυσης FV  PV  I  P V  (1  r ) t T      (1  r )t Μέλλουσα Αξία • Υποθέστε ότι κρατάτε €1 σήμερα και το επιτόκιο είναι 5% για 1 χρόνο. • Ποια η μέλλουσα αξία σε 1 και 2 χρόνια αντίστοιχα; • Μέλλουσα Αξία €1 με επιτόκιο r =5 % σε:  1 χρόνο: €1*(1+0.05)  2 χρόνια: €1*(1+0.05) *(1+0.05) = €1*(1+0.05)2 10

11 Απλός Ανατοκισμός (Simple Interest)
• Ο τόκος που παράγεται ενσωματώνεται στο κεφάλαιο μια μόνο φορά στο τέλος του χρονικού διαστήματος που αφορά το επιτόκιο. • Παράδειγμα 1: Υπολογίστε τον απλό τόκο (τοκομερίδιο) αρχικού κεφαλαίου επένδυσης €, με ετήσιο επιτόκιο 5%, για 1 έτος. Ποια θα είναι η τελική αξία ή μελλοντική αξία της επένδυσης; • Παράδειγμα 2: Υπολογίστε την τελική αξία € που έχουν επενδυθεί με επιτόκιο 6% για 1 χρόνο. Απλός Ανατοκισμός (Simple Interest) • Παράδειγμα 1. Τόκος = 1.000€ x 5% = 50€ Τελική αξία επένδυσης = αρχικό κεφάλαιο + τόκος = 1.000€ + 50€ = 1.050€ • Παράδειγμα 2. Μέλλουσα Αξία (FV) = € (1+0.06) = € 11

12 Σύνθετος Ανατοκισμός (Compound Interest)
• Δημιουργία τόκου από την επένδυση του τόκου. • Ο ανατοκισμός μπορεί να γίνεται μια φορά το χρόνο ή και με μεγαλύτερη συχνότητα π.χ. κάθε εξάμηνο, κάθε τρίμηνο, κάθε μήνα, κάθε ημέρα. • Ο τόκος της προηγούμενης περιόδου προστίθεται στο αρχικό κεφάλαιο, και ο καινούργιος τόκος υπολογίζεται στο συνολικό ποσό. • Δηλαδή σε κάθε περίοδο το κεφάλαιο αυξάνεται. Σύνθετος Ανατοκισμός (Compound Interest) Παράδειγμα: Υπολογίστε την τελική αξία αρχικού κεφαλαίου επένδυσης €, με ετήσιο επιτόκιο 5%, για 3 έτη. Υποθέστε ότι πραγματοποιείται ετήσιος ανατοκισμός. Έτος Κεφάλαιο σε r Τόκος σε € Τελική αξία € σε € , , ,00 , , ,50 , , ,625 FV = PV x (1+ r)n = x (1+ 0,05)3 = 1.157,625 € 12

13 Σύνθετος Ανατοκισμός (Compound Interest)
Παράδειγμα 1: Υπολογίστε την τελική αξία 100 ευρώ που έχουν επενδυθεί με επιτόκιο 5% για 2 χρόνια. FV=$100 (1+0.05)2= $110.25 t=0, C0=$ t=1, C1=$ t=2, C2=$110.25 Παράδειγμα 2: Υπολογίστε την τελική αξία κεφαλαίου επένδυσης €, με ετήσιο επιτόκιο 5%, για 3 έτη. Παράδειγμα 3: Υπολογίστε την τελική αξία 100 ευρώ που έχουν επενδυθεί με επιτόκιο 6% για 5 χρόνια. Σύνθετος Ανατοκισμός (Compound Interest) Παράδειγμα 1. FV =100 (1+0.05) (1+0.05) =100(1+0.05)2 =105(1+0.05) = Παράδειγμα 2. FV = * (1+0.05) 3 = 1.157,63 Πράδειγμα 3. FV = 100 * ( ) 6 = 13

14 • Ανατοκισμός με μεγαλύτερη από ετήσια συχνότητα
Απλός και σύνθετος Ανατοκισμός  Υποθέστε ότι €100 επενδύονται σήμερα με απλό και σύνθετο ανατοκισμό. Η διαφορά στη μέλλουσα αξία είναι μεγάλη.  Απλός ανατοκισμός = Simple Interest  Σύνθετος Ανατοκισμός = Compound Interest Σύνθετος Ανατοκισμός • Ανατοκισμός με μεγαλύτερη από ετήσια συχνότητα mt  m  Όπου • PV : αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία • r : ετήσιο επιτόκιο ανατοκισμού • m: περίοδοι ανατοκισμού εντός του έτους • t : αριθμός ετών ανατοκισμού • FV : τελική αξία επένδυσης ή μελλοντική αξία FV  PV  1  r    14

15 FV  PV  1  r FV  PV  1  r  m      m    
Σύνθετος Ανατοκισμός nm  m  • Παράδειγμα 1: Υπολογίστε την τελική αξία αρχικού κεφαλαίου επένδυσης €, με ετήσιο επιτόκιο 5%, για 3 έτη. Δίνεται ότι πραγματοποιείται εξαμηνιαίος ανατοκισμός (δηλαδή 2 φορές το χρόνο). • Παράδειγμα 2: Υπολογίστε την τελική αξία αρχικού κεφαλαίου επένδυσης €, με ετήσιο επιτόκιο 5%, για 3 έτη. Δίνεται ότι πραγματοποιείται τριμηνιαίος ανατοκισμός (δηλαδή 4 φορές το χρόνο). FV  PV  1  r    Σύνθετος Ανατοκισμός nm  m  Τελική Αξία = 1000 * [ /2] 3*2 = 1159,693 Παράδειγμα 2 Τελική Αξία = 1000 * [1 + 0,05/4] 3*4 = 1161,822 FV  PV  1  r    Παράδειγμα 1 15

16 FV  PV  er t PV   1  r   1 .000   1   0,1 0 
Σύνθετος Ανατοκισμός Ερώτηση: Θα προτιμούσατε μία επένδυση η οποία αποδίδει (α) 10% κάθε έτος ή μία επένδυση η οποία αποδίδει (β) 5% κάθε εξάμηνο? • Σε ένα έτος με αρχικό κεφάλαιο € (α) Τελική αξία = PV * (1+ r)n = x (1+ 0,10)1 = 1.100€ tm  2  m    (β) Τελική αξία = PV   1  r     1   0,1 0   , 5 €    Συνεχής ανατοκισμός • Ανατοκισμός με «συνεχή» συχνότητα. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε απειροελαχιστη στιγμή υπολογίζεται ο τόκος. FV  PV  er t Όπου • PV : αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία • r : ετήσιο επιτόκιο ανατοκισμού • t : αριθμός ετών ανατοκισμού • FV : τελική αξία επένδυσης ή μελλοντική αξία 16

17 Συνεχής ανατοκισμός Συνεχής ανατοκισμός 17
Ερώτηση: Ποια συχνότητα ανατοκισμού θα ήταν η καλύτερη δυνατή για έναν επενδυτή; – Ο συνεχής ανατοκισμός. – Όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα ανατοκισμού, τόσο μεγαλύτερη η τελική αξία για τον επενδυτή. Συνεχής ανατοκισμός Ερώτηση: Ποια συχνότητα ανατοκισμού θα ήταν η καλύτερη δυνατή για έναν επενδυτή; Περίοδος ανά Επιτόκιο ανά Αξία €1 μετα Ετήσιο έτος περίοδο ΣΕΠΕ από ένα έτος Επιτόκιο % % % % % ^ % % % ^ % % % ^ % % % ^ % % % ^ % % % ^ % Σ.Ε.Π.Ε. = Συνολικό Ετήσιο Ποσοστό Επιβάρυνσης ή Συνολικό Ετήσιο Πραγματικό Επιτόκιο 17

18 Προεξόφληση Παρούσα αξία (Present Value)  Προεξοφλητικό Επιτόκιο:
 Προεξοφλητικό Επιτόκιο: Επιτόκιο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας μελλοντικών ταμειακών ροών  Παράγοντας προεξόφλησης: Παρούσα αξία μιας μελλοντική πληρωμής, €1 . Παρούσα αξία (Present Value) • Είναι η αξία που έχει σήμερα ένα χρηματικό ποσό που θα εισπραχθεί σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή στο μέλλον. • Είναι το αντίστροφο του ανατοκισμού. – Διαδικασία προεξόφλησης μελλοντικών χρηματικών ροών. 18

19 χρόνο. Ποια η μέλλουσα αξία σε 1 και 2 χρόνια αντίστοιχα;
Μέλλουσα Αξία Υποθέστε ότι κρατάτε €1 σήμερα και το επιτόκιο είναι 5% για 1 χρόνο. Ποια η μέλλουσα αξία σε 1 και 2 χρόνια αντίστοιχα; Μέλλουσα Αξία €1 με επιτόκιο r =5 % σε:  1 χρόνο: €1*(1+0.05)  2 χρόνια: €1*(1+0.05) *(1+0.05) = €1*(1+0.05)2 Μέλλουσα Αξία • Μέλλουσα Αξία €100 σε 1 χρόνο με επιτόκιο r % 1 • Γενική μορφή: Μέλλουσα Αξία €P σε n χρόνια με επιτόκιο r % FV  € 100  (1  r ) t  1 n FVt  n  € P  (1  r ) 19

20 • Παρούσα Αξία €1 με επιτόκιο r =5 % :
Μέλλουσα Αξία: Παράδειγμα • Ποια η μέλλουσα αξία €100 σε 5 χρόνια με ετήσιο επιτόκιο (και ανατοκισμό) 6 %: 5 • Ποια η μέλλουσα αξία €68 σε 3 χρόνια με ετήσιο επιτόκιο (και ανατοκισμό) 2.55 %: 3 FVt 5  €100  (1  0.06) FVt 3  €68  (1  ) Παρούσα Αξία • Υποθέστε ότι θα χρειαστείτε €1 σε 1 χρόνο όπου το επιτόκιο αγοράς για το επόμενο έτος είναι 5%. Πόσα πρέπει να επενδύσετε σήμερα (ποια η παρούσα αξία του €1); • Παρούσα Αξία €1 με επιτόκιο r =5 % : €1 / (1+0.05) = €0.9523 20

21 DF  (1 r ) t PV  € P /(1  r ) n PV  € 100 /(1  r )1 1
Παρούσα Αξία • Παρούσα Αξία €100 σε 1 χρόνο με επιτόκιο r % PV  € 100 /(1  r )1 • Γενική μορφή: • Παρούσα Αξία των €P που θα εισπραχθούν σε n χρόνια με επιτόκιο r % PV  € P /(1  r ) n Παρούσα Αξία • Η παρούσα αξία οποιασδήποτε μελλοντικής πληρωμής υπολογίζεται βάση DF. • DF = Discount Factor = Παράγοντας προεξόφλησης = PV of €1 DF  (1 r ) t 1 21

22 Παρούσα Αξία : Αθροιστική Ιδιότητα
Παρούσα Αξία : Γενική Μορφή Ct : Χρηματική καταβολή στο χρόνο t Παράδειγμα: Θα λάβετε €200 σε δύο χρόνια από την τράπεζα σας. Εάν το ετήσιο επιτόκιο για ένα γραμμάτιο 2 ετών είναι 7,7%, ποια είναι η παρούσα αξία των €200; 200 (1.077) DF : Παράγοντας προεξόφλησης PV  DF  C  Ct t (1  r )t PV   €172.42 2 Παρούσα Αξία : Αθροιστική Ιδιότητα ΚΑΝΟΝΑΣ: Η μέλλουσα ή παρούσα αξία μιας σειράς χρηματικών ροών ισούται με το άθροισμα της μέλλουσας ή παρούσας αξίας της κάθε μιας χρηματικής ροής. Παράδειγμα: Παρούσα αξία των C5 και C10, όπου C5 είναι μια πληρωμή των €800 σε 5 χρόνια και C10 είναι μια πληρωμή €600 σε 10 χρόνια και το επιτόκιο είναι 3%. PV  C  C .... (1 r ) (1 r ) 2 PV  (1 0.03)5  (1 0.03)10 22

23 Μέλλουσα Αξία : Αθροιστική Ιδιότητα
Υπολογίστε την αξία του ακόλουθου συνόλου χρηματικών ροών, σε τέσσερα χρόνια από σήμερα: Έτος Χρηματική ροή €100 €200 €300 Υποθέστε πως το ετήσιο επιτόκιο είναι r = 4%. FV  1001.044  2001.043  3001.042 Παρούσα Αξία : Αθροιστική Ιδιότητα €600 €800 Παρούσα Έτος Έτος 0 800/ = € 600/ = € Σύνολο = € Αξία 5 10 23

24  (1  )mt Παρούσα αξία – ανατοκισμός μεγαλύτερης συχνότητας
  PV  Ct   r   m  Όπου • PV : παρούσα αξία • Ct : η πληρωμή που θα πραγματοποιηθεί στο χρόνο t • r : ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης (discount rate) • m: περίοδοι ανατοκισμού εντός του έτους • t : αριθμός ετών μέχρι να πραγματοποιηθεί η πληρωμή  1   (1  )mt  Εξειδικευμένες Μορφές Χρηματικών Ροών: Πρόσοδοι (Ράντες) • Μια ακολουθία εισροών ή εκροών που πραγματοποιούνται σε ένα χρονικό διάστημα. – Οι περιοδικές πληρωμές μπορεί να είναι σταθερές ή μεταβλητές. – Όταν οι πληρωμές καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου ονομάζονται ληξιπρόθεσμες – Όταν οι πληρωμές καταβάλλονται στην αρχή κάθε περιόδου ονομάζονται προκαταβλητέες. 24

25 Απλό παράδειγμα ράντας
Ένας επενδυτής καταθέτει στην τράπεζα € στο τέλος κάθε έτους με ετήσιο επιτόκιο 10%, πόσα χρήματα θα έχει στο τέλος τριών ετών; € € € TA = x (1+0,10) x (1+0,10) = € Απλό παράδειγμα ράντας Ένας επενδυτής καταθέτει στην τράπεζα € στο τέλος κάθε έτους με ετήσιο επιτόκιο 10%. 1. πόσα χρήματα θα έχει στο τέλος τριών ετών; 2. Ποία είναι η ΠΑ των χρημάτων? € € € ΤΑ = x (1+0,10) x (1+0,10) ΠΑ = / (1+0,10) / (1+0,10) / (1+0,10)3 25

26 Εξειδικευμένες Μορφές Χρηματικών Ροών
 Πρόσοδος (Ράντα) = Annuity: Ετήσια, περιοδική πρόσοδος είναι ένα σύνολο ισότιμων χρηματικών ροών, μια κάθε χρόνο (περίοδο)  Πρόσοδος Πληρωτέα στο τέλος περιόδου για «n» έτη (Annuity Immediate) n n € € € € €1  Παρούσα Αξία:  1 1  r   1 1  r 2  ...1 1  r n 1  1 1  r n  Μπορούμε να δούμε ότι η παραπάνω σειρά περιγράφεται από μια γεωμετρική πρόοδο, έτσι:  1  1 1  r n  r Εξειδικευμένες Μορφές Χρηματικών Ροών  Πρόσοδος (Ράντα) = Annuity: Ετήσια, περιοδική πρόσοδος είναι ένα σύνολο ισότιμων χρηματικών ροών, μια κάθε χρόνο (περίοδο)  Πρόσοδος Πληρωτέα στο τέλος περιόδου για «n» έτη n n (Annuity Immediate) € € € € €1 Μέλλουσα Αξία:  1* 1  r n1  1* 1  r n2  ...1* 1  r 1  1  Μπορούμε να δούμε ότι η παραπάνω σειρά περιγράφεται από μια γεωμετρική πρόοδο, έτσι:  1  r n 1 r 26

27 Εξειδικευμένες Μορφές Χρηματικών Ροών
 Πρόσοδος Πληρωτέα στην αρχή της περιόδου για «n» έτη (Annuity Due) n n € € € € €1  Παρούσα Αξία:  1  1 1  r   1 1  r 2  ...1 1  r n 1  Μπορούμε να δούμε ότι η παραπάνω σειρά περιγράφεται από μια γεωμετρική πρόοδο, έτσι:  1  1 1  r n  d d  r 1  r  Εξειδικευμένες Μορφές Χρηματικών Ροών  Πρόσοδος Πληρωτέα στην αρχή της περιόδου για «n» έτη n n (Annuity Due) € € € € € Μέλλουσα Αξία:  1* 1  r n  1* 1  r n1  ...1* 1  r 1  Μπορούμε να δούμε ότι η παραπάνω σειρά περιγράφεται από μια γεωμετρική πρόοδο, έτσι:  1  r n  1 d d  r 1  r  27

28 Εναλλακτικές εξισώσεις για Προσόδους
Πρόσοδος - Παράδειγμα Μια Εταιρεία αυτοκινήτων σας προσφέρει "εύκολες πληρωμές" των €5000 ανά έτος, στο τέλος κάθε έτους για 5 έτη. Αν τα επιτόκια είναι 7%, ετησίως, ποιο είναι το κόστος του αυτοκινήτου; Παρούσα Αξία 5, , , , ,000 5,000 / 1.07  4,673 5,000 /1.072  4,367 5,000 /1.073  4,081 5,000 /1.074  3,814 5,000 / 1.07 5 3,565 NPV  20,501 Έτος (έτος 0) Εναλλακτικές εξισώσεις για Προσόδους  Πρόσοδος €C πληρωτέα στο τέλος του έτους  Παράδειγμα 1 Ένα σχέδιο ενοικιαγοράς (lease contract) έχει μηνιαία δόση €300 για 4 χρόνια. Αν το μηνιαίο κόστος αγοράς κεφαλαίου είναι 0.5% ποιο είναι το συνολικό κόστος του συμβολαίου;   1  r n  1      1  .00548   €12,774.10 PV  C   r    r1  r n C  r1  r n Κόστος Ενοικιαγοράς  300     28

29 .059 .0591  .05925   1  r t 1  1  .085 1  .08 
Λαχεία και Πρόσοδοι Παράδειγμα 2: Το Jack-pot διαφημίζει ένα βραβείο των € 295,7 εκατομμυρίων, που καταβάλλεται σε 25 ετήσιες δόσεις των € 11,828 εκατομμυρίων ευρώ ετησίως, στο τέλος κάθε έτους. Αν τα επιτόκια είναι 5,9% ποια είναι η πραγματική αξία του Jack-pot;    1  .05925   €152,600,000 PV      Πρόσοδοι (Μέλλουσα Αξία) Παράδειγμα Ποια είναι η μέλλουσα αξία €20,000 πληρωτέα στο τέλος κάθε έτους για πέντε έτη, αν η ετήσια απόδοση είναι 8%;  1  r t 1    1  .085 1    €117,332 FV of annuity  C    r FV  20,000    29

30 Απόδοση (return)  Χρηματική Ροή (Cash Flow) r  C
Διηνεκείς Πρόσοδοι (Perpetuity)  Μια Διηνεκής Πρόσοδος είναι απλά μια Ετήσια Πρόσοδος η οποία πληρώνεται για πάντα. Απόδοση (return)  Χρηματική Ροή (Cash Flow) r  C PV of Cash Flow  cash flow PV  C Παρούσα Αξία (PV) PV discount rate r Διηνεκείς Πρόσοδοι (Perpetuity) Παράδειγμα • Ποιά είναι η παρούσα αξία 1 δισεκατομμυρίου ευρώ τον χρόνο εάν το επιτόκιο είναι 10%? • PV = 1 δις/0.1 = 10 δις 30

31 2. Ποια είναι η παρούσα αξία μιας ετήσιας χρηματικής ροής
Διηνεκής Πρόσοδος με Εισόδημα Υποθέστε ότι πέρα από την ετήσια απόδοση μιας επένδυσης (r) υπάρχει επίσης μια ετήσια αύξηση (g) για τον επενδυτή. Για παράδειγμα υποθέστε ότι μέρος της απόδοσης εξαργυρώνεται υπό την μορφή επιτοκίου ή αύξησης της κατάθεσης. PV  C Σε γενική μορφή: PV Ct 1 Τότε η παρούσα αξία είναι: r  g  t r  g Παραδείγματα 1. Ποια είναι η παρούσα αξία €1 ετησίως, που καταβάλλεται στο τέλος κάθε έτους για άπειρα χρόνια, αν έχετε ετήσια απόδοση 10%; 2. Ποια είναι η παρούσα αξία μιας ετήσιας χρηματικής ροής €1 που καταβάλλεται στο τέλος κάθε έτους για άπειρα χρόνια, με ποσοστό απόδοσης 10% και σταθερό ρυθμό ανάπτυξης (εισοδήματος) 4%; PV   €16.667 PV  1  €10 .10  .04 31

32 Πρόσοδοι περιορισμένης και απεριόριστης διάρκειας.
Πρόσοδοι περιορισμένης και απεριόριστης διάρκειας. Μια πρόσοδος περιορισμένης διάρκειας είναι επίσης η διαφορά μεταξύ 2 διηνεκών προσόδων. Έτος Πληρωμής PV …….t t+1……. πληρωμή στο έτος 1) r Διηνεκής (πρώτη  C  πληρωμή στο έτος t+1)   Πρόσοδος από το  C    C   Διηνεκής (πρώτη C   r (1  r)t   r    r (1  r)t έτος 1 στο t      Πρόσοδοι περιορισμένης και απεριόριστης διάρκειας. Ένας εύκολος τρόπος να υπολογίζετε την παρούσα αξία προσόδων περιορισμένης διάρκειας είναι να υπολογίζετε τη διαφορά μεταξύ διηνεκών προσόδων. 32