9. Supravodljivost 9.1. Uvod Supravodljivost je pojava iščezavanja električnog otpora koja nastaje kao rezultat ohlađivanja vodiča do kritične temperature.

Παρουσίαση με θέμα: "9. Supravodljivost 9.1. Uvod Supravodljivost je pojava iščezavanja električnog otpora koja nastaje kao rezultat ohlađivanja vodiča do kritične temperature."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 9. Supravodljivost 9.1. Uvod Supravodljivost je pojava iščezavanja električnog otpora koja nastaje kao rezultat ohlađivanja vodiča do kritične temperature TC. Otkrio ju je Kamerlingh-Onnes godine. On je konstatirao da pri temperaturi TC=4,2 K električni otpor žive naglo pada na nemjerljivo malu vrijednost. Osim žive, svojstvo supravodljivosti imaju također i mnogi drugi elementi i spojevi. Neki od njih postaju supravodljivi tek pri visokom tlaku, a kod nekih je supravodljivost opažena samo u uzorcima napravljenim u obliku tankih slojeva.

2 Temperaturna ovisnost električne otpornosti žive pri niskim temperaturama

3 Navest ćemo tri eksperimentalne činjenice:
Osim cezija, koji pri visokom tlaku postaje supravodič, pojava supravodljivosti nije utvrđena kod ostalih jednovalentnih metala. Budući da su jednovalentni metali dobri vodiči električne struje, to nam pokazuje da se mehanizam supravodljivosti razlikuje od mehanizma normalne vodljivosti. Supravodič u jakom vanjskom magnetskom polju gubi svojstvo supravodljivosti. Kritično polje HC, potrebno za prevođenje supravodiča u normalno stanje, ovisi o temperaturi. Ono je za određeni supravodič najjače na apsolutnoj nuli, a povišenjem temperature postaje sve slabije te konačno iščezava pri kritičnoj temperaturi Tc . Temperaturnu ovisnost kritičnog polja možemo približno prikazati relacijom: 3. Feromagneti nisu supravodiči. Ne samo vanjska magnetska polja, nego i jaka unutrašnja polja u feromagnetima ne dozvoljavaju stvaranje supravodljivog stanja.

4 Metal TC/K HC(0)/Am-1 Al 1,2 7900 Cd 0,5 2400 Ga 1,1 4100 Hf 0,09 - α-Hg 4,2 33000 β-Hg 4,0 27000 In 3,4 23000 Ir 0,14 1600 α-La 4,9 64000 β-La 6,06 88000 Mo 0,92 7800 Nb 9,2 159000 Os 0,7 5200 Pa 1,4 Pb 7,19 Re 1,7 16000 Ta 4,5 63000 Tc 7,77 113000 Th 1,37 13000 Tl 2,39 14000 V 5,3 110000 W 0,012 800 Zn 0,9 4200 Zr 0,8 3700 Kritične temperature TC i kritična magnetska polja HC(0) supravodljivih kemijskih elemenata pri normalnom atmosferskom tlaku

5 Temperaturna ovisnost kritičnog magnetskog polja HC
Iz tablice opažamo da su kritične temperature svih kemijskih elemenata vrlo niske. Godine dobivena je legura niobija i germanija koja postaje supravodljiva pri temperaturi TC~23K. Ta se temperaturna granica nije povisila do godine, kada su Miller i Bednorz pronašli keramiku koja je prelazila u supravodljivo stanje pri temperaturi 35K. Uskoro su počela intenzivna istraživanja supravodljivih svojstava keramika i maksimalna kritična temperatura povisila se do 120K.

6 9.2. Energijski procijep Temperaturna ovisnost elektronskoga toplinskog kapaciteta u supravodiču

7 Na temperaturi prijelaza iz normalnog stanja u supravodljivo toplinski kapacitet naglo raste, a daljim sniženjem temperature pada prema nuli. Pri temperaturama T«Tc temperaturnu ovisnost toplinskog kapaciteta supravodiča približno izražava eksponencijalna relacija: Iz krivulje temperaturne ovisnosti toplinskog kapaciteta zaključujemo da elektrone u supravodiču možemo pobuditi tek ako im privedemo dovoljnu energiju. Pobuđena stanja supravodiča odvojena su od osnovnog stanja energijskim procijepom. Kod poluvodiča izveli smo rezultat da je broj elektrona koji su u poluvodiču prešli preko energijskog procijepa Eg proporcionalni s eksponencijalnim faktorom:

8 Isti faktor pojavljivat će se i u izrazu za toplinski kapacitet jer je on proporcionalana s brojem pobuđenih elektrona. Postulirajući postojanje energijskog procijepa između osnovnog i pobuđenih stanja, neposredno objašnjavamo ovisnost toplinskog kapaciteta supravodiča o temperaturi. Potvrdu ispravnosti hipoteze o egzistenciji energijskog procijepa u supravodičima dobivamo mjerenjem apsorpcije elektromagnetskih valova u dalekom infracrvenom dijelu spektra. Apsorpcija nastaje tek pri kritičnoj frekvenciji ωc , a njezina približna vrijednost jest 1012 Hz. Elektron će apsorbirati foton ako s dodatkom njegove energije može prijeći preko energijskog procijepa. Niskoenergijski fotoni, kojima je energija manja od širine energijskog procijepa, ne mogu pobuditi elektrone. Označimo li energijski procijep u supravodiču sa Δ, uvjet za apsorpciju elektromagnetskog vala bit će: Znamo li frekvenciju praga apsorpcije elektromagnetskog vala ωc≈1012 Hz, za širinu energijskog procijepa dobivamo:

9 Energijski procijep u supravodičima približno je tisuću puta uži od tipičnog energijskog
Procijepa koji razdvaja valentnu od vodljive zone. Preko tako uskog procijepa elektroni će prelaziti već i pri vrlo niskim temperaturama. Na temelju predodžbe o energijskom procijepu možemo kvalitativno objasniti pojavu supravodljivosti. Iznad osnovnog energijskog stanja elektronskog sustava postoji energijski procijep. Za razliku od elektrona u normalnim metalima, koji se raspršuju na neperiodičnostima kristalnog potencijala stvarajući time električni otpor, supravodljivi elektroni stabilni su prema vanjskim pobudama. Oni ostaju u osnovnom kvantnom stanju, pa je električni otpor supravodića jednak nuli. Dalje, slijedi da će se elektroni gibati bez trenja samo ako im brzine nisu suviše velike. Pri nekoj kritičnoj brzini energija elektrona postat će dovoljna za prijelaz preko energijskog procijepa, a tada se elektroni ponašaju kao u normalnom metalu. Ograničenje na elektronsku brzinu ujedno je i ograničenje na električnu struju. Dosegne li struja kritičnu vrijednost Ic, supravodiču se otpor naglo poveća na normalnu vrijednost. Suviše jake struje razaraju supravodljivo stanje.

10 9.3. Meissnerov efekt Meissner i Ochsenfeld mjerili su godine magnetsku indukciju supravodljivih cilindara u vanjskom magnetskom polju. Iznad kritične temperature Tc magnetske silnice prolaze kroz supravodljivi uzorak kao i kroz normalne metale. Snižavajući temperaturu pri konstantnom magnetskom polju, Meissner i Ochensfeld su primijetili da su pri kritičnoj temperaturi Tc magnetske silnice istisnute iz uzorka. Pri toj temperaturi iščezava magnetska indukcija u supravodiču: Magnetske silnice u supravodiču iznad i ispod kritične temperature Tc

11 Vrijedi: Da bi magnetska indukcija bila jednaka nuli, mora biti: Slijedi: U unutrašnjosti supravodiča inducira se magnetizacija koja djeluje suprotno od smjera vanjskog magnetskog polja. Dijamagnetski efekt u supravodičima toliko je jak da inducirano polje poništava djelovanje vanjskog polja. Zato supravodiče nazivamo idealnim dijamagnetima.

12 Negativna magnetizacija kao funkcija vanjskog magnetskog polja u supravodičima prvog tipa
Povećanjem vanjskog magnetskog polja povećava se iznos magnetizacije u supravodiču. Takva proporcionalnost vrijedi samo do kritičnog magnetskog polja Hc jer tada supravodič prelazi u normalno stanje. Kada vanjsko magnetsko polje dosegne kritičnu vrijednost Hc, iznos magnetizacije u supravodiču naglo iščezava. Supravodiče s takvom ovisnošću magnetizacije o vanjskom polju nazivamo supravodičima prvog tipa.

13 Negativna magnetizacija kao funkcija vanjskog magnetskog polja u supravodičima drugog tipa
Mnogo veću praktičnu primjenu imaju supravodiči drugog tipa, oni su karakterizirani s dva kritična polja. Pri donjem kritičnom polju Hc1 magnetizacija uzorka počinje slabiti, no time se ne gubi svojstvo idealne vodljivosti. Ono nestaje tek kada vanjsko polje dosegne vrijednost gornjeg kritičnog polja Hc2, pri kojem magnetizacija iščezava. U supravodičima drugog tipa razlikujemo tri stanja. Ispod donjeg kritičnog polja uzorak je u supravodljivom stanju, između donjeg i gornjeg kritičnog polja u miješanom stanju, a iznad gornjeg kritičnog polja u normalnom stanju.

14 9.4. Izotopni efekt Godine eksperimentalno je ustanovljeno da različiti izotopi istog elementa postaju supravodljivi pri različitim temperaturama. Kritična temperatura supravodiča opada s porastom mase izotopa: Kao i sama pojava supravodljivosti, izotopni efekt bio je otkriven na izotopima žive. U donjoj tabeli prikazana je ovisnost kritične temperature supravodljivog prijelaza o relativnoj atomskoj masi živinih izotopa. Za živu α = 0,5. Ar 199,7 200,7 202 203,4 Tc/K 4,161 4,150 4,143 4,126

15 Element Cd Hg Mo Pb Re Sn Tl Zn α 0,5 0,3 0,4 0,6
Vrijednost α = 0,5 dobije se za niz drugih supravodljivih elemenata: Element Cd Hg Mo Pb Re Sn Tl Zn α 0,5 0,3 0,4 0,6

16 9.5. Teorija supravodljivosti
Nakon otkrića supravodljivosti mnogi su fizičari pokušali objasniti tu pojavu. Pitanje je bilo da li pojavu supravodljivosti proizvodi međudjelovanje samih elektrona ili međudjelovanje elektrona s fononima. Bitan doprinos rješenju tog problema dali su godine svojim teorijskim radovima Fröhlich i Bardeen. Oni su nezavisno pokazali da međudjelovanje elektrona s fononima može inducirati dodatno elektron-elektron međudjelovanje zbog kojeg se elektroni privlače. Imali smo da je frekvencija titranja kristalne rešetke: Izotopni efekt kaže:

17 Usporedbom gornjih relacija dolazimo do zaključka da je kritična temperatura supravodljivog prijelaza proporcionalna s frekvencijom titranja. Izotopni efekt pokazuje da titranje kristalne rešetke utječe na stvaranje supravodljivog stanja. Svojstva elektrona u supravodiču ovise o njihovu vezanju na fonone. Na temelju tih spoznaja razvijene su godine dvije teorije supravodljivosti. One polaze od sličnih fizikalnih ideja, a razlikuju se prema svojoj matematičkoj formulaciji. To su teorija BCS (nazvana prema početnim slovima američkih fizičara Bardeena, Coopera i Schrieffera) i teorija ruskog fizičara Bogoljubova i njegovih suradnika. Mikroskopsko objašnjenje pojave supravodljivosti prožeto je kvantnom fizikom. Budući da je matematički formalizam teorije supravodljivosti vrlo kompliciran, samo ćemo kvalitativno objasniti osnove teorije BCS. Prema Coulombovu zakonu, dva elektrona se odbijaju. Problem dinamičke interakcije elektrona u vodičima mnogo je složeniji. Prisutnost pozitivnih iona u vodičima može bitno utjecati na elektronsku interakciju. Zamislimo dva elektrona koji se gibaju vodičem. Prvi elektron privlači pozitivne ione, a kako je ionska masa mnogo veća od elektronske, to se ioni gibaju mnogo sporije od elektrona. Zbog toga se uz elektronsku stazu povećava koncentracija pozitivnog naboja i taj poremećaj ostaje još neko vrijeme nakon prolaska prvog elektrona. Na tako polariziranu rešetku nailazi drugi elektron. Njega privlači područje povećane ionske koncentracije, tj. on će se gibati prema trajektoriji prvog elektrona. Osim direktnog kulonskog odbijanja, u vodičima nastaje i dodatno elektronsko privlačenje izazvano premještanjem pozitivnih iona kristalne rešetke.

18 Energijski spektar titranja rešetke
Energijski spektar supravodiča

19 Duž staze elektrona mijenja se stupanj pobuđenja kristalne rešetke
Duž staze elektrona mijenja se stupanj pobuđenja kristalne rešetke. Harmonički oscilatori, koji opisuju titranje kristalne rešetke, prelaze pod djelovanjem elektrona na nova kvantna stanja. Svaki takav prijelaz znači promjenu broja fonona. Elektroni u vodiču mogu stvarati i poništavati fonone. Točnija kvantnomehanička analiza pokazuje da privlačenje elektrona u vodiču nastaje izmjenom fonona. Prvi elektron emitira fonon, a drugi ga apsorbira. To je analogno međudjelovanju neuklona u jezgrama, gdje je privlačenje neuklona posljedica izmjene π-mezona. Fononski inducirano privlačenje elektrona može postati toliko snažno da prevlada kulonsko odbijanje. Tada se elektroni efektivno privlače. Ako je taj uvjet ispunjen, stvorit će se supravodljivo stanje. Zato je potrebno da veza između elektrona i fonona bude jaka. Time postaje razumljivo zašto metali koji su u normalnom stanju dobri vodiči električne struje (plemeniti, alkalijski metali,...) nisu supravodiči. U normalnom stanju otpor metala to je manji što su elektroni slabije vezani na fonone. No, slaba elektron-fonon interakcija ne može inducirati dovoljno snažno elektronsko privlačenje koje bi omogućilo pojavu supravodljivosti. Efektivno privlačenje elektrona manifestirat će se samo ako temperatura supravodiča nije previsoka. Pri visokim temperaturama termičko pobuđenje prevladat će veza između elektrona i time prevesti uzorak u normalno stanje.

20 Interakcijom s fononima energije elektrona mijenjaju se za male iznose, jer je tipična energija elektrona mnogo veća od energije fonona. Zbog Paulijeva principa to znači da međudjeluju samo elektroni kojima je energija približno jednaka Fermijevoj energiji EF. Točnija analiza pokazuje da je vjerojatnost sparivanja elektrona maksimalna ako su im valni vektori i spinovi suprotni. Dva elektrona u supravodiču sa suprotnim valnim vektorima i suprotnim spinovima nazivamo Cooperovim parom. Kvantna stanja Cooperova para jesu: Rezultantni valni vektor i rezultantni spin Cooperova para jednaki su nuli. Udruživanje elektrona u Cooperove parove valja shvatiti statistički. Elektroni prelaze iz jednih kvantnih stanja u druga. Zbog toga se mijenjaju i konstituenti Cooperova para. U nekom trenutku promatrani elektron vezan je s jednim elektronom, u sljedećem s drugim, pa s trećim,...U supravosljivom stanju elektronski sustav sastavljen je od mnoštva Cooperovih parova, pri čemu se sastav svakog para neprestano mijenja.

21 Teorija pokazuje da je tipična linearna dimenzija Cooperova para približno δ ≈ 10-6 m. Udaljenost δ nazivamo duljinom koherencije. Ona je desetak tisuća puta veća od prosječne udaljenosti između susjednih elektrona, koja približno iznosi m. Iz toga proizlazi da se u volumenu koherencije nalazi mnoštvo elektrona koji su također udruženi u C.ooperove parove. Prekrivanje Cooperovih parova ističe kolektivni karakter fenomena supravodljivosti. Kao čestice polucjelobrojnog spina, elektroni zadovoljavaju Paulijev princip. Za njih vrijedi Fermi-Diracova raspodjela. Vezanjem elektrona u Cooperove parove njihove statističke osobine bitno se mijenjaju. Rezultantni spin Cooperova para jest nula, a znamo da za čestice cjelobrojnog spina vrijedi Bose-Einsteinova raspodjela. Cooperovi parovi ne zadovoljavaju Paulijev princip. Zbog toga se svi Cooperovi parovi mogu nalaziti u istom kvantnom stanju.

22 Elektroni 1 i 2 se privlače i čine Cooperov par
Mehanička usporedba s Cooperovim parom u uzastopnim trenucima

23 Temperaturna ovisnost širine energijskog procijepa
Da bi se Cooperov par razvezao na dva individualna elektrona, potrebno je energiju povisiti za određen iznos. Ta je energija jednaka energijskom procijepu. Dok se pri temperaturama iznad kritične temperature Tc pobuđena stanja kontinuirano nadovezuju na osnovno stanje, ispod kritične temperature pobuđena stanja odvojena su od osnovnog stanja energijskim procijepom. On je smješten oko Fermijeve energije. Što je manji omjer T/Tc to su elektroni u Cooperovu paru jače vezani, pa će energijski procijep biti širi. Širina energijskog procijepa najveća je pri temperaturi apsolutne nule. Povišenjem temperature energijski procijep postaje uži i u limesu T→Tc teži prema nuli.

24 Širina energijskog procijepa određena je tipičnom fononskom energijom i bezdimenzionalnim parametrom g, koji pokazuje kolika je jačina efektivnog elektronskog privlačenja. Primjenom modela slabe veze (g <<1), za širinu energijskog procijepa pri temperaturi apsolutne nule dobiva se: Slična relacija određuje i temperaturu prijelaza iz normalnog u supravodljivo stanje: Vrijedi:

25 metal Al Hg In Nb Pb Sn Ta Tl V Zn 2,9 4,6 4,1 2,8 3,6 3,0 3,2 3,4 2,5
Usporedimo li gornje izraze dobivamo: metal Al Hg In Nb Pb Sn Ta Tl V Zn 2,9 4,6 4,1 2,8 3,6 3,0 3,2 3,4 2,5 Teorija BCS bila je usmjerena na objašnjenje niskotemperaturne supravodljivosti. Supravodljivost pri povišenim temperaturama vjerojatno regulira neki drugi mikromehanizam

26 9.6. Primjene supravodljivosti
Još je Kamerlingh-Onnes predvidio primjenu supravodiča za konstrukciju jakih elektromagneta: Električna struja teče supravodičima bez otpora. Oni se ne zagrijavaju pri protjecanju struje. Za razliku od konvencionalnih elektromagneta, u kojima se protjecanjem struje dio energije transformira u toplinu, supravodljivi elektromagneti proizvode snažna magnetska polja bez gubitka energije. Da povećanje magnetskog polja ne bi razorilo supravodljivo stanje, elektromagneti se izrađuju od supravodiča drugog tipa u kojima je gornje kritično polje Hc2 vrlo veliko. Supravodljive elektromagnete moramo držati u uređaju za hlađenje koji će osigurati da radna temperatura bude niža od kritične temperature Tc. Time se također gubi energija, no taj je gubitak mnogo manji od direktnog gubitka energije u konvencionalnim elektromagnetima. Neka se magnet giba iznad vodiča. Promjena magnetskog toka u vodiču proizvodi struju, a ona stvara magnetsko polje koje se suprotstavlja vanjskom magnetskom polju. Primarni i inducirani magnet se odbijaju. Odbojna sila može natkompenzirati silu teže i dignuti magnet uvis. To je pojava magnetske levitacije. Na principu magnetske levitacije konstruiran je vlak: Shanghai-aerodrom.

27 U kriotronima koristimo se pojavom da svojstvo supravodljivosti iščezava u jakim magnetskim poljima. Žica od tantala smještena je u solenoidu od niobija. Temperatura prijelaza u supravodljivo stanje tantala jest 4,5K, a niobija 9,2K pa pri temperaturi tekućeg helija kroz njih teče električna struja bez otpora. Označimo struju u žici od niobija sa I1, a u žici od tantala sa I2. Promotrit ćemo magnetsko polje koje stvara struja I1 . Dok je ona slaba, oba vodiča bit će supravodljiva. Pojačamo li struju I1, pojačat će se i pridruženo magnetsko polje. Ono će dosegnuti kritičnu vrijednost koja prevodi tantal u normalno stanje. U žici od tantala razvija se električni otpor, a to naglo reducira struju I2. Struja I1 ne opada jer se kritično magnetsko polje za tantal stvara pri vrijednosti struje I1, koja je slabija od kritične vrijednosti potrebne za razaranje supravodljivosti u niobiju. Male promjene struje I1 omogućavaju regulaciju struje I2.

28 U žičanom kriotronu vrijeme prijelaza iz jednog stanja u drugo približno je 10-5 do 10-4 s. Prijelaz se bitno ubrzava ako supravodljive žice zamijenimo tankim slojevima izoliranih supravodiča. U tako konstruiranim kriotronima vrijeme prijelaza smanjuje se za nekoliko redova veličina. Velikim kriotronima koristimo se za regulaciju struje u supravodljivim elektromagnetima, a malim kriotronima za memorijske elemente u računskim strojevima. Za mjerenje malih intenziteta toplinskog zračenja u dalekom infracrvenom dijelu spektra koristimo se supravodljivim bolometrima. Njihov je bitan sastavni dio supravodič kroz koji teče električna struja. Neka je temperatura supravodiča tik ispod kritične temperature Tc. Ozračimo li supravodič, on će apsorpcijom toplinske energije povisiti svoju temperaturu. Kada ona dosegne kritičnu vrijednost Tc , supravodič će prijeći u normalno stanje, pa će se električna struja u njemu naglo smanjiti . Supravodljivi bolometri vrlo su osjetljivi na intenzitet toplinskog zračenja. Zahvaljujući oštrini prijelaza iz supravodljivog u normalno stanje, supravodljivim bolometrima možemo mjeriti vrlo male toplinske energije.

29 Josephsonovi efekti Neke primjene supravodljivosti u mjernoj tehnici bazirane su na Josephsonovim efektima. Josephsonovi efekti potvrđuju da su elektroni u supravodičima vezani u parove na način kako je to pretpostavila BCS teorija. Josephson je godine teorijski izveo dokaz da Cooperovi parovi mogu tunelirati kroz usku barijeru koja separira dva supravodiča. Tuneliranje je neposredna posljedica valne prirode Cooperovih parova. Josephsonove teorijske rezultate uskoro su potvrdili eksperimenti. Promotrimo česticu mase m u stanju opisanim s valnom funkcijom ψ. U kvantnoj fizici apsolutni kvadrat valne funkcije određuje gustoću vjerojatnosti. Valnu funkciju pisat ćemo:

30 gdje smo sa φ označili fazu
gdje smo sa φ označili fazu. Gustoći vjerojatnosti pridružena je gustoća vjerojatnosti struje: Slijedi: Pretpostavimo da je fazni faktor ravni val: Slijedi: slijedi

31 Neka se mnoštvo elektrona u normalnom metalu nalazi izvan djelovanja vanjskih sila. Elektroni okupiraju kvantna stanja s kaotično orijentiranim valnim vektorima, pa ukupna struja u metalu iščezava. Destruktivna interferencija karakteristična je za valne pojave. Ako na normalni metal ne djeluju vanjske sile, elektronski valovi u metalu će se poništavati jer im faze nisu uređene.

32 dc-Josephsonov efekt U supravodiču Cooperovi parovi popunjavaju isto kvantno stanje. Oni su opisani istom valnom funkcijom precizno određene faze. Josephson je promatrao što se događa kada dva supravodiča razdvojimo uskim slojem izolatora. Debljina sloja je približno 10-9 m, tj. ona je jednaka nekoliko međuatomskih razmaka. Označimo fazu Cooperovih parova u prvom supravodiču sa φ1 a u drugom sa φ2. zbog uske barijere elektroni mogu prelaziti od jednog supravodiča do drugoga a da se pritom Cooperovi parovi ne raspadnu na individualne elektrone. Iako su supravodiči separirani, Cooperovi parovi u oba supravodiča nastoje kolerirati svoje faze. Težeći uspostavljanju jedinstvenog sustava, faze Cooperovih parova u izolatoru kontinuirano se izjednačuju. Pokazuje se da je struja u Josephsonovu spoju sinusoidalna funkcija razlike faza u supravodičima:

33 Pri čemu amplituda struje Imaks ovisi o parametrima barijere.
U Josephsonovom spoju tanki sloj izolatora dobiva svojstva supravodiča. Kroz njega teče električna struja bez djelovanja polja. Tuneliranje Cooperovih parova kroz potencijalnu barijeru izolatora određeno je razlikom faza valnih funkcija u supravodičima.

34 ac Josephsonov efekt Ac (ili nestacionarni) Josephsonov efekt nastaje ako između supravodiča u spoju postoji konstantna razlika potencijala. Promjena energije Cooperova para koji je prošao kroz kontakt jednaka je produktu naboja para 2e s razlikom potencijala V:

35 Za razliku od normalnog metala, u kojemu se pri protjecanju struje energija vanjskog polja pretvara u toplinu, u supravodiču nema električnog otpora, pa se dobivena energija manifestira kao energija elektromagnetskog zračenja. Energija ΔE jednaka je energiji emitiranog fotona: Slijedi: Elektromagnetsko zračenje posljedica je protjecanja izmjenične supravodljive struje iste frekvencije. U Josephsonovu spoju konstantno električno polje proizvodi izmjenićnu struju. Mjerenjem izmjenične struje u ac Josephsonovu efektu možemo vrlo precizno izmjeriti napon ili omjer elementarnog naboja s Planckovom konstantom.

36 1 V = 483,6 MHz

37 9.6.1.3. Josepsonov efekt s magnetskim poljem
Znamo da se magnetsko polje suprotstavlja formiranju supravodljivog stanja, pa možemo očekivati da se pojačanjem polja slabi Josephsonova struja. To se zaista i opaža, no pritom struja ne opada monotono. Funkcionalna ovisnost struje o magnetskom polju pokazuje maksimume i minimume koji su karakteristični za interferenciju valova. Neka presjek izolatora u ravnini okomitoj na spojnicu supravodiča ima pravokutan oblik, te neka u smjeru jednog brida pravokutnika djeluje konstantna magnetska indukcija B. Tada je struja tuneliranja određena magnetskim tokom Φ kroz kontakt. Ona je određena izrazom:

38 Pri čemu struja I0 ne ovisi o magnetskoj indukciji, a Φ0 je kvant magnetskog toka:
Josephsonova struja je maksimalna pri Φ = 0, a pada na nulu svaki puta kada magnetski tok postane višekratnik osnovnog kvanta: Znamo li interferencijsku krivulju, možemo mjeriti vrlo slabe magnetske indukcije ili precizno odrediti kvant magnetskog toka Φ0.

39

40 Domaća zadaća: Izračunajte kritičnu temperaturu supravodiča ako je kritično polje pri temperaturi apsolutne nule 1,25 puta veće nego pri temperaturi T=0,6 K. Zadana je kritična temperatura supravodiča Tc=2,6 K. Kolika je frekvencija praga apsorpcije elektromagnetskih valova pri temperaturi apsolutne nule? Neka je energijski procijep pri temperaturi apsolutne nule u prvom supravodiču Δ1=0,56 meV. Primjenom BCS teorije izračunajte energijski procijep Δ2(0) u drugom supravodiču koji ima 2,3 puta višu temperaturu prijelaza u supravodljivo stanje. Zadana je Debyeova temperatura supravodiča θ=261 K. Aproksimirajući tipičnu fononsku frekvenciju ω s maksimalnom akustičkom frekvencijom ωm, izračunajte temperaturu prijelaza u supravodljivo stanje ako je parametar efektivnog privlačenja elektrona g=0,2.