Numeričke deskriptivne veličine

Παρουσίαση με θέμα: "Numeričke deskriptivne veličine"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Numeričke deskriptivne veličine

2 Osobine numeričkih podataka- mere
aritmetička srednja vrednost medijana modus Numeričko opisivanje podataka varijansa standardna devijacija koeficijent varijacije raspon interkvartilini raspon geometrijska srednja vrednost zakrivljenost Centralna tendencija Varijacija Asimetrija Kvartili zašiljenost

3 Osobine numeričkih podataka
Centralna tendencija (lokacija centra) Varijacija (Rasipanje) Asimetrija

4 Odbacivanje ekstremnih vrednosti
Ekstremno visoka vrednost se odbacuje ako je: Ekstremno niska vrednost se odbacuje ako je:

5 Mere centralne tendencije
Centralna tendencija Aritmetička srednja vrednost Medijana Modus Geometrijska srednja vrednost sredina rangiranih vrednosti najfrekventnija vrednost

6 Aritmetička srednja vrednost (average, mean)
Najčešće korišćena mera Ponaša se kao ”ravnotežna tačka” Na njenu vrednost utiču ekstremne vrednosti (”outliers”) Izražava se u istim jedinicama kao i osnovni podaci Izraz za izračunavanje: broj podataka dobijena vrednost

7 Aritmetička srednja vrednost
Uticaj ekstremnih vrednosti srednja vrednost = 3 srednja vrednost = 4

8 Prosta srednja vrednost vs. ponderisana – težinska srednja vrednost
Ponderisana aritmetička srednja vrednost izračunava se kada su podaci prikazani kao frekvence: Ako su podaci grupisani u klasne intervale, ponderisana srednja vrednost se izračunava:

9 Geometrijska srednja vrednost
n-ti koren proizvoda svih članova skupa Primer: 1,2,3,10 Gx = 4-ti koren iz 60 = 2.78 II način izračunavanja Gx: 1. logaritmovanje svakog broja u skupu 2. računanje aritmetičke sredine tih logaritama 3.dizanje osnove logaritma (ln ili log-10) na izračunatu aritmetičku sredinu logaritama (korak 2)

10 Skraćena srednja vrednost
Računa se tako što se iz skupa izbace ekstremne vrednosti sa oba kraja raspodele (najniže i najviše vrednosti 5-25% vrednosti je uobičajeno da se odbaci i onda se računa srednja vrednost Eliminiše se uticaj ekstremnih vrednosti Primena – sport da bi se eliminisali efekti ekstremnih ocena dobijenih pogrešnom procenom sudija

11 Medijana (Me) Medijana je centralna vrednost u nizu podataka
50% vrednosti je iznad, 50% ispod medijane Pre određivanje medijane podaci se urede po veličini Na Me ne utiču ekstremne vrednosti medijana = 3

12 Određivanje medijane Pozicija medijane (u uređenim podacima): Ako je broj podataka neparan, medijana je vrednost u sredini niza Ako je broj podataka paran, medijana je srednja vrednost dve vrednosti u sredini niza (između N/2 i (N+2)/2) Napomena: izraz nije vrednost medijane, već redni broj vrednosti koja predstavlja medijanu

13 Modus (Mo) Vrednost koja se pojavljuje najčešće
Na Mo ne utiču ekstremne vrednosti U skupu može biti jedan ili više modusa Skup može biti bez modusa Mo može da se odredi i za numeričke i kategoričke podatke modus = 9 nema modusa

14

15 antimode Broj osoba KV KG Log PO-aze Log DZO-aze Aktivnost enzima PON1
10 20 30 40 50 60 70 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Log PO-aze Log DZO-aze Aktivnost enzima PON1 Broj osoba KV KG antimode

16 Skale merenja- mere centralne tendencije
intervalna/skala odnosa - x, Me, Mo ordinalna – Me, Mo nominalna – samo Mo!!!

17 Kvartili Kvartili dele skup uređenih podataka na četiri jednaka dela Pozicione veličine 25% Q1 Q2 Q3 Prvi kvartil, Q1 – 25% vrednosti su manje od Q1 Drugi kvartil, Q2 = medijana Treći kvartil, Q3 = 25% vrednosti su veće od Q1 Q1 i Q3 nisu mere centralne tendencije

18 Određivanje kvartila Pozicija (redni broj vrednosti) prvog kvartila:
Q1 = (N+1)/4 Pozicija (redni broj vrednosti) drugog kvartila: Q2 = (N+1)/2 Pozicija (redni broj vrednosti) trećeg kvartila: Q3 = 3(N+1)/4 gde je N ukupan broj podataka

19 Percentili Pozicija percentila: Prvi percentil P1: odvaja 1% vrednosti
Q1 = P25 Q2 = Me = P50 Q3 = P75

20 standardna devijacija koeficijent varijacije interkvartilni raspon
Mere varijacije varijacija varijansa standardna devijacija koeficijent varijacije raspon interkvartilni raspon isti centar, različita varijacija Mere varijacije daju informaciju o rasipanju ili varijabilnosti podataka

21 Raspon raspon = xmax – xmin Najjednostavnija mera varijacije
Raspon – razlika između najveže i najmanje vrednosti u skupu raspon = xmax – xmin raspon = = 13 primer:

22 Nedostatak raspona Ignoriše oblik raspodele podataka
Osetljiv na ekstremne vrednosti raspon = = 5 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1,1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5 raspon = = 4 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 120 raspon = = 119

23 Interkvartilni raspon
Rasipanje unutar srednjih 50%: Q3 – Q1 Nema uticaja ekstremnih vrednosti primer: medijana (Q2) Xmax Xmin Q1 Q3 25% % % % interkvartilni raspon = 57 – 30 = 27

24 Srednje apsolutno odstupanje - So
Srednje apsolutno odstupanje (obeležava se sa So) određuje se tako što se zbir apsolutnih vrednosti pojedinačnih odstupanja svakog člana niza od srednje vrednosti podeli ukupnim brojem članova niza:

25 Varijansa Prosečno (približno) kvadratno odstupanje vrednosti od srednje vrednosti Izraz za izračunavanje: N – 1 – broj stepena slobode

26 Standardna devijacija
Najčešće korišćena mera varijacije Pokazuje varijaciju oko srednje vrednosti Kvadratni koren iz varijanse Izražava se u istim jedinicama kao i osnovni podaci

27 Broj stepena slobode - df, θ, φ
φ - broj nezavisnih poredjenja x1 i x2 nezavisne vrednosti, φ = 2

28 Standardna devijacija - Sd
Podaci: 4, ,3 7,7 8, , ,7

29 Sd - grupisani podaci

30 Standardna devijacija iz razlike parova
U 12 uzoraka seruma određena glukoza u duplikatu

31 Značenje standardne devijacije
mala standardna devijacija velika standardna devijacija

32 Poređenje standardnih devijacija
sr. vrednost = 15.5 SD = 3,338 grupa B grupa A Sd = 0,926 Sd = 4,567 grupa C

33 Osobine varijanse i standardne devijacije
Svaka vrednost se koristi u izračunavanju razlika u odnosu na raspon i interkvartilni raspon Veliki uticaj ekstremnih vrednosti izračunava se kvadrat odstupanja od srednje vrednosti

34 Koeficijent varijacije - Kv
Mera relativne varijacije (u odnosu na srednju vrednost) Uvek se izražava u % Omogućava poredjenje više grupa podataka, čak i kada su izraženi u različitim jedinicama

35 Poređenje koeficijenata varijacije
Grupa A: srednja vrednost = 50 standardna devilacija = 5 Grupa B: srednja vrednost = 100

36 Asimetrija raspodele Pokazuju kako su podaci distribuirani
zakrivljenost i zašiljenost desnostrana levostrana simetrična Me Mo = Me = Mo

37 Numeričke mere za populaciju i uzorak
Statistički parametri koji se izračunavaju iz populacije opisuju osobine populacije Statistički parametri koji se izračunavaju iz uzorka opisuju osobine uzorka Srednja vrednost populacije – μ Srednja vrednost uzorka – Standardna devijacija populacije – σ Standardna devijacija uzorka – Sd

38 Z-score –Standardni skor
Odstupanje posmatrane vrednosti od x izraženo u broju Sd Z=(x -x)/Sd Mera relativnog odstupanja Z pozitivan – veći od većine vrednosti u skupu Z negativan – manji od većine vrednosti u skupu

39 Z-score

40 Z-score primer Kontrolom kvaliteta težine tableta dobijeno je 120 vrednosti iz kojih su izračunate srednja vrednost mg i Sd 3 mg. Koliki je Z-score za tablete težine 496 mg? Rešenje ( )/3=-1.5

41 Z-score primer 2 Devojka je visoka 160 cm i ima z-score 0.7 u odnosu na x visinu grupe koja iznosi 168 cm. Kolika je Sd?