Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu!

Παρουσίαση με θέμα: "Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu!"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu!
Zavod za unapređivanje obrazovanja i vaspitanja AAutor rada: NNastavni predmet: ТTема: UUzrast: PPotrebna tehnologija: Tanja Radaković, ЕТŠ” Mihajlo Pupin”, Novi Sad. Matematika Grafik i osobine funkcije y=xn, y=x -n Drugi razred Računar i projektor Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu!

2 Funkcija y=xⁿ ( n prirodan broj) i njen grafik

3 Za n=1 je to funkcija y=x

4 • n=1, osobine: domen funkcije: R
grafiku pripada O(0,0), odnosno tačka x=0 je nula funkcije grafik pripada I i III kvadrantu grafik je centralno simetričan u odnosu na O(0,0), neparna funkcija raste na skupu R skup vrednosti funkcije: R

5 n=2

6 • n=2, osobine: domen funkcije: R
grafiku funkcije pripada O(0,0), x=0 je nula funkcije grafik pripada I i II kvadrantu grafik osno simetričan u odnosu na y- osu, parna na skupu (∞,0) funkcija opada, a na skupu (0,∞) raste skup vrednosti funkcije [0,∞)

7 n=3

8 • n=3, osobine: domen funkcije: R
grafiku pripada O(0,0), odnosno tačka x=0 je nula funkcije grafik pripada I i III kvadrantu grafik je centralno simetričan u odnosu na O(0,0), neparna funkcija raste na skupu R skup vrednosti funkcije: R

9 n=4

10 • n=4, osobine: domen funkcije: R
grafiku funkcije pripada O(0,0), x=0 je nula funkcije grafik pripada I i II kvadrantu grafik osno simetričan u odnosu na y- osu, parna na skupu (∞,0) funkcija opada, a na skupu (0,∞) raste skup vrednosti funkcije [0,∞)

11 Uporedimo osobine funkcija:

12 Osobine funkcije za ma koji prirodan broj:
n neparno: domen funkcije: R O(0,0) pripada grafiku grafik pripada I i III kv. grafik centralno sim. u odnosu na O(0,0), neparna f-ja rastuća skup vrednosti f-je: R n parno: domen funkcije: R O(0,0) pripada grafiku grafik pripada I i II kv. grafik osno sim. u odnosu na y-osu, parna f-ja opadajuća na R-, a rastuća na R+ skup vrednosti f-je:[0,∞)

13 Funkcija y=a(x-b)ⁿ+c (pomeranje grafika u zavisnosti od realnih parametara a,b,c)

14 Pr.1.Funkcije: y=x³, y=x³+2, y=(x-1)³, y=4x³

15 Pr.2.Funkcije: y=(x+2)4 y=6x4 y=x4 y=x4-1

16 Funkcija y= - hiperbola (n prirodan broj)
1 Xn

17 Za n=1 je to funkcija y= 1 X 1 X y=

18 n=1 osobine: - domen funkcije: R\{0}
- grafik pripada I i III kvadrantu - grafik centralno simetričan u odnosu na O(0,0), neparna - funkcija opadajuća - skup vrednosti funkcije: R\{0} ; prava y=0 je asimptota funkcije

19 n=2 y= 1 X2

20 n=2 osobine: - domen funkcije: R\{0} - grafik pripada I i II kvadrantu
- grafik osno simetričan u odnosu na y-osu, neparna - funkcija opadajuća za x>0, a rastuća za x<0 - skup vrednosti funkcije: R+ ; prava y=0 je asimptota funkcije

21 Funkcije: ,za n=1,2,3,4 y= 1 Xn y= 1 X4 X X3 X2

22 Osobine funkcija za ma koji prirodan broj:
y= 1 Xn Osobine funkcija za ma koji prirodan broj: domen: R\{0} grafik pripada I i III kv., negativna na (∞,0), a pozitivna na (0,∞) grafik centralno sim., neparna funkcija funkcija opadajuća skup vrednosti funkcije: R\{0}; prava y=0 asimptota domen: R\{0} grafik pripada I i II kv., uvek pozitivna grafik osno sim., parna funkcija funkcija rastuća na (∞,0), a opadajuća na (0,∞) skup vrednosti funkcije:R+; prava y=0 asimptota

23 x+α a +β Funkcija y= (pomeranje grafika u zavisnosti od realnih parametara a,α,β)

24 Pr.3.Grafik funkcije: 1 X y=- 1 y=- X

25 Pr.4.Grafik funkcije:y= X+1 X-2 y= X+1 X-2

26 Skicirati grafike i napisati osobine sledećih funkcija:
ZADACI ZA VEŽBANJE: Skicirati grafike i napisati osobine sledećih funkcija: 1.) y=3x², 2.) y=-4x³, 3.) y= 4.) y= , 5.) y= 2 x 4 x² 2 X+3

27 Skicirati grafik i napisati osobine funkcije y= - .
TEST ZADATAK Skicirati grafik i napisati osobine funkcije y= 4 X-2