ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

Παρουσίαση με θέμα: "ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

2 1.2   ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περιοδικά φαινόμενα, περίοδος, συχνότητα, γωνιακή συχνότητα, σχέση γωνιακής ταχύτητας κυκλικής κίνησης με την γωνιακή συχνότητα περιοδικού φαινομένου. Ν: αριθμός επαναλήψεων Τ: περίοδος sec t: χρόνος sec f : συχνότητα 1/sec ή Hz ω : γωνιακή συχνότητα rad/sec φ : φάση rad φ0: αρχική φάση rad

3 1.3 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Κινηματική προσέγγιση
Εδώ μελετούμε την θέση (ή απομάκρυνση) του κινητού, την ταχύτητά του και την επιτάχυνση του. Και τα τρία μεγέθη είναι ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου. χ : απομάκρυνση m Α : πλάτος m υ : ταχύτητα m/sec α : επιτάχυνση m/sec2 φ=ω∙t φάση rad φ0 =0 αρχική φάση

4 1.3 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
Η αρχική φάση φ0 είναι ΜΗΔΕΝ όταν την χρονική στιγμή 0 το κινητό βρίσκεται στη θέση ισορροπίας (δηλαδή x0=0) και κινείται κατά την θετική φορά (δεξιά).

5 Σε περίπτωση που η αρχική φάση είναι διάφορη του μηδενός:
Σε περίπτωση που το κινητό την χρονική στιγμή μηδέν βρίσκεται στο θετικό άκρο της ταλάντωσης (δηλαδή x0=A) η αρχική φάση είναι π/2.

6 Σε περίπτωση που το κινητό την χρονική στιγμή μηδέν βρίσκεται στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης (δηλαδή x0=0) και κινείται προς την αρνητική φορά η αρχική φάση είναι π. Σε περίπτωση που το κινητό την χρονική στιγμή μηδέν βρίσκεται στο αρνητικό άκρο της ταλάντωσης (δηλαδή x0=-A) η αρχική φάση είναι 3π/2.

7 Σχέσεις μεταξύ απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης χωρίς τον παράγοντα «χρόνο».
Οι τύποι αποδεικνύονται και ενεργειακά. Ομοίως αποδεικνύεται Τέλος ισχύει

8 ΣF: Συνισταμένη (συνολική δύναμη) ή δύναμη επαναφοράς (N) m : μάζα kg
Δυναμική προσέγγιση Επειδή η απλή αρμονική ταλάντωση είναι μια μεταβαλλόμενη κίνηση, θα ισχύει σε κάθε στιγμή ο δεύτερος νόμος του Newton. ΣF: Συνισταμένη (συνολική δύναμη) ή δύναμη επαναφοράς (N) m : μάζα kg D : σταθερά επαναφοράς N/m ή kg/s2

9 Περίοδος ταλάντωσης Από την σχέση που προκύπτει από την εξίσωση ορισμού της σταθεράς επαναφοράς φαίνεται ότι η περίοδος μιας ταλάντωσης εξαρτάται μόνο από την μάζα του ταλαντούμενου σώματος και την σταθερά επαναφοράς.

10 Ενεργειακή προσέγγιση-Κινητική ενέργεια
Η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης σαν συνάρτηση του χρόνου Η ανεξάρτητη μεταβλητή «χρόνος» βρίσκεται μέσα στη φάση φ

11 Ενεργειακή προσέγγιση-Δυναμική ενέργεια
Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης σαν συνάρτηση του χρόνου Η ανεξάρτητη μεταβλητή «χρόνος» βρίσκεται μέσα στη φάση φ

12 Ενεργειακή προσέγγιση-Μηχανική ενέργεια
Η μηχανική ενέργεια (δηλ. το άθροισμα κινητικής και δυναμικής) στην αμείωτη ταλάντωση είναι σταθερή και ανεξάρτητη του χρόνου. K : κινητική ενέργεια Joule U : δυναμική ενέργεια Joule E : μηχανική ενέργεια Joule

13 Ενέργεια