Graphs1 Γράφοι ORD DFW SFO LAX

Παρουσίαση με θέμα: "Graphs1 Γράφοι ORD DFW SFO LAX"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Graphs1 Γράφοι ORD DFW SFO LAX 802 1743 1843 1233 337

2 Graphs2 Περίληψη και ανάγνωση Γράφοι Ορισμός Εφαρμογές Ορολογία Ιδιότητες ADT Δομές δεδομένων για γράφους Δομημένες λίστες ακμών Γειτονικές δομημένες λίστες Γειτονικοί δομημένοι πίνακες

3 Graphs3 Γράφος Ο γράφος είναι ένα ζευγάρι (V, E), όπου V είναι το σύνολο των κόμβων, που ονομάζονται κορυφές E είναι συλλογή από ζευγάρια κορυφών, που ονομάζονται ακμές Οι κορυφές και οι ακμές είναι θέσεις και στοιχεία αποθήκευσης Παράδειγμα: Η κορυφή αναπαριστά ένα αεροδρόμιο και αποθηκεύει τον τριψήφιο αριθμό του αεροδρομίου Η ακμή αναπαριστά την τροχιά της πτήσης ανάμεσα σε δύο αεροδρόμια και αποθηκεύει τα διανυόμενα μίλια της τροχιάς ORD PVD MIA DFW SFO LAX LGA HNL 849 802 1387 1743 1843 1099 1120 1233 337 2555 142

4 Graphs4 Τύποι ακμών Κατευθυνόμενη ακμή ordered ζευγάρι κορυφών (u,v) Η πρώτη κορυφή u είναι η γνήσια Η δεύτερη κορυφή v είναι ο προορισμός πχ. μια πτήση Μη κατευθυνόμενες ακμές unordered ζευγάρι κορυφών (u,v) πχ. η τροχιά της πτήσης Κατευθυνόμενοι γράφοι Όλες οι ακμές είναι κατευθυνόμενες πχ. δίκτυο διαδρομών Μη κατευθυνόμενοι γράφοι Όλες οι ακμές είναι μη κατευθυνόμενες πχ. δίκτυο πτήσεων ORDPVD flight AA 1206 ORDPVD 849 miles

5 Graphs5 Εφαρμογές Ηλεκτρονικά κυκλώματα Τυπωμένος πίνακας κυκλωμάτων Integrated circuit Δίκτυο μεταφορών Highway network Δίκτυο πτήσης Δίκτυα υπολογιστών Τοπικά δίκτυα Internet Web Βάσεις δεδομένων Διάγραμμα οντοτήτων-σχέσεων

6 Graphs6 Ορολογία Κορυφές τέλους (ή σημεία τέλους) μιας άκρης U και V είναι τα σημεία τέλους του a Συμβάν ακμών σε μία κορυφή a, d, και b είναι συμβάντα στο V Γειτονικές κορυφές U και V είναι γειτονικά Βαθμός της κορυφής X έχει βαθμό 5 Παράλληλες ακμές h και i είναι παράλληλες ακμές Self-loop j is a self-loop j XU V W Z Y a c b e d f g h i

7 Graphs7 P1P1 Ορολογία (συν.) Διαδρομή Ακολουθία εναλλακτικών κορυφών και ακμών Ξεκινάει με μία κορυφή Τελιώνει με μία κορυφή Κάθε ακμή προηγείται και ακολουθείται από τα σημεία τέλους της Απλή διαδρομή διαδρομή έτσι ώστε όλες της οι κορυφές και ακμές να είναι διαφορετικές Παραδείγματα P 1 =(V,b,X,h,Z) είναι μια απλή διαδρομή P 2 =(U,c,W,e,X,g,Y,f,W,d,V) είναι μια διαδρομή που δεν είναι απλή XU V W Z Y a c b e d f g hP2P2

8 Graphs8 Ορολογία (συν.) Κύκλος Κυκλική ακολουθία εναλλακτικών κορυφών και ακμών κάθε ακμή προηγείται και ακολουθείται από τα σημεία τέλους της Απλός κύκλος Κύκλος έτσι ώστε όλες του οι κορυφές και ακμές να είναι διαφορετικές Παραδείγματα C 1 =(V,b,X,g,Y,f,W,c,U,a,  ) είναι ένας απλός κύκλος C 2 =(U,c,W,e,X,g,Y,f,W,d,V,a,  ) είναι ένας κύκλος που δεν είναι απλός C1C1 XU V W Z Y a c b e d f g hC2C2

9 Graphs9 Ιδιότητες Σημείωση nαριθμός κορυφών mαριθμός ακμών deg(v)βαθμός της κορυφής v Ιδιότητα 1  v deg(v)  2m Απόδειξη: κάθε ακμή απαριθμείται δύο φορές Ιδιότητα 2 Σε ένα μη κατευθυνόμενο γράφο χωρίς self-loops και χωρίς πολλαπλές ακμές m  n (n  1)  2 Απόδειξη: κάθε κορυφή έχει βαθμό το πολύ (n  1) Ποιο είναι το όριο για ένα κατευθυνόμενο γράφο; Παράδειγμα n  4 m  6 deg(v)  3