Εισαγωγή στην Οικονομική και Στατιστική Ανάλυση 6η Εβδομάδα

Κλίμακες Κλίμα Bogardus – Κλίμακα κοινωνικής απόστασης. Η κλίμακα προσδιορίζει την προθυμία των ανθρώπων να συνάπτουν κοινωνικές σχέσεις διαφορετικού βαθμού εγγύτητας. Είστε διατεθειμένοι να επιτρέψετε σε δράστες σεξουαλικών αδικημάτων να ζήσουν στη χώρα σας; Είστε διατεθειμένοι να επιτρέψετε σε δράστες σεξουαλικών αδικημάτων να ζήσουν στη κοινότητα σας; Είστε διατεθειμένοι να επιτρέψετε σε δράστες σεξουαλικών αδικημάτων να ζήσουν στη γειτονιά σας; Είστε διατεθειμένοι να επιτρέψετε σε δράστες σεξουαλικών αδικημάτων να κατοικήσει δίπλα στο σπίτι σας; Θα επιτρέπατε στο παιδί σας να παντρευτεί ένα δράστη σεξουαλικών αδικημάτων;

Κλίμακα Thurstone Έχει ομοιότητες με την Bogardus αλλά βασίζεται σε ανεξάρτητη ομάδα κριτών που αξιολογούν τους ενδείκτες της κάθε μεταβλητής. Με βάση την συμφωνία των κριτών ορίζεται η κλίμακα, απορρίπτοντας ενδείκτες για τους οποίους δεν υπήρξε συμφωνία.

Κλίμακα Likert Σχετική ένταση της κάθε επιλέξιμης κατηγορίας. Η δόμηση βασίζεται στην αναμφίβολη τακτικότητα των απαντητικών κατηγοριών. Εξαιρετικά διαδεδομένη.

Κλίμακα Guttman Κλιμακωτές απαντήσεις που συμπεριλαμβάνουν ενδιάμεσες κατηγορίες Η υγεία της γυναίκας αντιμετωπίζει κίνδυνο 87% Η εγκυμοσύνη είναι αποτέλεσμα βιασμού 77% Η γυναίκα είναι ανύπαντρη 38%

Guttman Τα τρία διαφορετικά ποσοστά υποστήριξης του δικαιώματος στην άμβλωση δείχνουν διαφορετικά επίπεδα υποστήριξης. Αν π.χ. κάποιος υποστηρίζει την άμβλωση όταν απειλείται σοβαρά η ζωή της εγκύου, αυτό δεν είναι ισχυρός ενδείκτης της υποστήριξης του δικαιώματος. Εάν όμως υποστηρίζει την ανύπαντρη γυναίκα ως προς το δικαίωμα της άμβλωσης αυτό αποτελεί ισχυρό ενδείκτη ως προς τη γενική υποστήριξη του δικαιώματος.

Εισαγωγή στην Περιγραφική Στατιστική Μέση Τιμή Διάμεσος Δεσπόζουσα Τιμή Δείκτες Διασποράς Δείκτες Μεταβλητότητας Δείκτες Διασκόρπισης Τυπική Απόκλιση

Συμμετρική Κατανομή

Συμμετρική Κατανομή

Ασύμετρη Αριστερά

Ασύμετρη Δεξιά

Περιγραφικοί Δείκτες

Παράδειγμα Ο Καθηγητής κ. Παπαδάκης είχε στο σεμινάριο του 6 φοιτητές και 9 φοιτήτριες. Οι βαθμοί των φοιτητών ήταν: 5, 6, 6, 7, 7, 8 Οι βαθμοί των φοιτητριών ήταν: 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10

Παράδειγμα

Αποτελέσματα Η μέση τιμή είναι 6,8. Οι φοιτητές του κ. Παπαδάκη δεν είναι ομάδα υψηλών αποδόσεων. Standard Error of Mean = 0,405. Το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου μας πληροφορεί ότι αν παίρναμε ένα ιδιαίτερα μεγάλο αριθμό δειγμάτων, οι δειγματικοί τους μέσοι όροι θα παρουσίαζαν απόκλιση 40,5%. Median (Διάμεσος) = 7. Αυτό σημαίνει ότι εκείνοι που έγραψαν πάνω από 7 είναι ακριβώς ο ίδιος αριθμός φοιτητών/φοιτητριών με εκείνους που έγραψαν κάτω από 7. Mode (Δεσπόζουσα Τιμή) = 7. Στο σεμινάριο έπεσαν πολλά εφτάρια. Είναι ο αριθμός με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Standard Deviation (Τυπική Απόκλιση) = 1,568. Οι βαθμοί των φοιτητών/φοιτητριών φάνηκε να απέχουν από το μέσο όρο περίπου 1,5 μονάδα.

Αποτελέσματα Variance = 2,457. Η διασπορά του δείγματος είναι περίπου 2,5 τετραγωνικές μονάδες. Skewness = 0,252. Το πρόσημο είναι θετικό. Άρα η ουρά της κύρτωσης είναι στα δεξιά. Ο κ. Παπαδάκης έχει περισσότερους μικρούς βαθμούς. Range = 6 Max=10 Min=4 Percentiles (Εκατοστημόρια) = κάτω από 4 έλαβε το 5% του δείγματος.

Δειγματοληψία Η δειγματοληψία είναι σημαντικό κεφάλαιο της κοινωνικής έρευνας καθώς επιτρέπει την μελέτη περιορισμένου αριθμού ατόμων με στόχο να βγάλει συμπεράσματα σε ευρύτερους πληθυσμούς. Η πιο διαδεδομένη εφαρμογή είναι γνωστή μέσω των πολιτικών δημοσκοπήσεων.

Καταγραφή της Πρόθεσης Ψήφου: Obama εναντίον McCain

Η ακρίβεια των δημοσκοπήσεων Ο παραπάνω πίνακας παρουσιάζει που πραγματοποιήθηκαν λίγες μέρες πριν τις εκλογές. Πόσες συνεντεύξεις απαιτήθηκαν για να γενικευτεί το αποτέλεσμα σε 130 εκατομμύρια ψηφοφόρους – Λιγότερες από 2000.

Καταγραφή της Δημόσιας Εικόνας

Καταγραφή της Δημόσιας Εικόνας Στην παραπάνω δημοσκόπηση καταγράφεται η δημόσια εικόνα του Προέδρου Bush. Αλλαγές στις τάσεις της κοινής γνώμης μέσα στο χρόνο. Μελέτη της ανθρώπινης αντίληψης. Σε γενικές γραμμές η ίδια αποτύπωση της δημόσιας εικόνας από διαφορετικές εταιρείες.

Τι μάθαμε από τα λάθη; Το 1936 το περιοδικό Literary Digest προέβλεπε νίκη του Alf Landon έναντι του Franklin Roosevelt. Το πρόβλημα της δημοσκόπησης ήταν δειγματοληπτικό. Στο δείγμα του περιοδικού εκπροσωπήθηκαν περισσότερο τα εύπορα στρώματα της κοινωνίας και όχι οι φτωχότερες ομάδες. Εκείνος που έκανε τη σωστή πρόβλεψη ήταν ο George Gallup.

Τι μάθαμε από τα λάθη; O Gallup σημείωσε εξαιρετικές επιτυχίες μέχρι το 1948 όταν προέβλεψε νίκη του Thomas Dewey, ενώ τελικά βγήκε ο Harry Truman. O Gallup είχε βασιστεί σε μια τεχνική γνωστή ως ποσοστική δειγματοληψία (γνώση των χαρακτηριστικών του πληθυσμού). Η συγκεκριμένη τεχνική δεν τον βοήθησε το 1948 καθώς υπήρξαν μεγάλες μετακινήσεις πληθυσμών, μεταβάλλοντας ριζικά το χαρακτήρα του πληθυσμού. Ο Gallup είχε βασιστεί σε δεδομένα της απογραφής του 1940.

Πιθανοτική Δειγματοληψία Λογική που βασίζεται στη θεωρία των πιθανοτήτων Από το 1948 και μετά αποτελεί την κυρίαρχη επιλογή δειγματοληψίας. Σε ορισμένες έρευνες δεν είναι η κατάλληλη επιλογή. Π.χ. οι πληθυσμοί των αστέγων. Πληθυσμοί παράνομων μεταναστών.

Μη Πιθανοτική Δειγματοληψία Δειγματοληψία βασισμένη στη διαθεσιμότητα Γνωστή επίσης ως «συγκυριακή» ή «συμπτωματική» δειγματοληψία. Την συνηθίζουν οι δημοσιογράφοι όταν σταματούν τον κόσμο στο δρόμο. Δεν υπάρχει κανένας έλεγχος ως προς την αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος. Είναι χρήσιμη για τον προέλεγχο ερωτηματολογίων αλλά επικίνδυνη για γενικεύσεις.

Σκόπιμη Δειγματοληψία Δειγματοληψία που βασίζεται στη γνώση του πληθυσμού. Π.χ. τους ηγέτες διαφορετικών ομάδων. Φοιτητές που εμπλέκονται στην πολιτική. Περισσότερο προέλεγχος παρά κυρίως έρευνα. Ελάχιστες δυνατότητες γενίκευσης. Χρησιμότητα στην ποιοτική έρευνα.

Δειγματοληψία Χιονοστιβάδας Χρήσιμη τεχνική όταν δεν γνωρίζουμε τον πληθυσμό. Ο ερευνητής εντοπίζει κάποια μέλη ενός πληθυσμού (π.χ. άστεγοι, μετανάστες) και στη συνέχεια τους ζητά να τον οδηγήσουν σε άλλα μέλη του πληθυσμού. Το δείγμα συγκεντρώνεται από τον αρχικό πυρήνα. Αποκαλύπτονται σημαντικές πτυχές των πληθυσμών.

Ποσοστική Δειγματοληψία Η μέθοδος που βοήθησε τον George Gallup στις εκλογές του 1936, αλλά τον έφερε σε εξαιρετικά δύσκολη θέση το 1948. Η ποσοστική δειγματοληψία θέτει το ζήτημα της αντιπροσωπευτικότητας. Αναγνώριση συγκεκριμένων δημογραφικών χαρακτηριστικών και την κατανομή τους στον ευρύτερο πληθυσμό. Με βάση αυτές τις κατανομές δομείται το ποσοστικό δείγμα.

Η Λογική της Πιθανοτικής Δειγματοληψίας Έρευνες μεγάλης κλίμακας. Οι πληθυσμοί δεν είναι ομοιογενείς. Ο μόνος τρόπος για να αποφύγει κανείς τη συνειδητή ή ασυνείδητη μεροληψία. Το σχήμα 6.3 δείχνει τι μπορεί να συμβεί. Μολονότι οι γυναίκες αποτελούν το 50% του δείγματος, τα άτομα που είναι πιο κοντά στον ερευνητή είναι κατά 70% γυναίκες, χωρίς κανέναν Αφροαμερικανό.

Δείγμα Συγκυρίας

Η Λογική της Πιθανοτικής Δειγματοληψίας Η διαθεσιμότητα είναι η πρώτη μορφή μεροληψίας. Με κάποιους ανθρώπους αισθάνεται πιο άνετα ο ερευνητής, ενώ άβολα με κάποιους άλλους. Ακόμα και αν κάποιος δεν θέλει να μεροληπτεί, δεν είναι γνωστές οι αναλογίες του πληθυσμού.

Αντιπροσωπευτικότητα Το δείγμα προσεγγίζει τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού. Χαρακτηριστικά σχετικά με τη μελέτη. Όλα τα μέλη του πληθυσμού έχουν την ίδια πιθανότητα επιλογής στο δείγμα. Αν και κανένα δείγμα δεν μπορεί να αντιπροσωπεύει με ακρίβεια τον πληθυσμό, τα πιθανοτικά δείγματα είναι τα πιο αντιπροσωπευτικά. Η θεωρία των πιθανοτήτων μας επιτρέπει να υπολογίζουμε την αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος.

Τυχαία Επιλογή Πληθυσμός – π.χ. οι Αμερικανοί Στατιστικός πληθυσμός – οι συγκεκριμένοι Αμερικανοί από τους οποίους θα προκύψει το δείγμα. Τυχαία Επιλογή – όλα τα στοιχεία του πληθυσμού έχουν την ίδια πιθανότητα επιλογής. Όπως όταν στρίβουμε ένα κέρμα, η πιθανότητα να έρθει κεφαλή ή γράμματα είναι 50/50.

Παράδειγμα Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα πληθυσμό 10 ατόμων που ο καθένας έχει στην τσέπη του από ένα ποσό. Ένας δεν έχει καθόλου χρήματα, ενώ οι υπόλοιποι έχουν ο ένας 1 δολάριο, ο άλλος 2 δολάρια, φτάνοντας μέχρι τα 9 δολάρια. Εάν προσθέσουμε τα ποσά, έχουμε 45 δολάρια (Μ.Ο.: 4,5 δολάρια). Πως μπορούμε να εκτιμήσουμε την Μέση Τιμή χωρίς να παρατηρήσουμε τα 10 άτομα.

Εκτίμηση της ΜΤ με βάση ένα και δύο δείγματα

Εκτίμηση με μεγαλύτερα δείγματα

Εκτίμηση Δειγματοληπτικού Σφάλματος Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν πληθυσμό 20,000 φοιτητών, από τους οποίους οι μισοί (50%) αποδέχονται τον φοιτητικό κώδικα και οι άλλοι μισοί τον απορρίπτουν. Εάν πάρουμε διαδοχικά τυχαία δείγματα των 100 φοιτητών, διαπιστώνουμε ότι μοιράζονται κοντά στο 50/50 (π.χ. 49/51 ή 52/48).

Εκτίμηση Δειγματοληπτικού Σφάλματος

Εκτίμηση Δειγματοληπτικού Σφάλματος

Τυπικό Σφάλμα και Τυπική Απόκλιση Με βάση τη θεωρία των πιθανοτήτων, περίπου 34% θα εμπίπτουν σε μια προσάυξηση σφάλματος πάνω από την παράμετρο του πληθυσμού και 34% κάτω από την παράμετρο του πληθυσμού. Στην δική μας περίπτωση, η προσαύξηση τυπικού σφάλματος είναι 5%. Άρα στο 34% των δειγμάτων θα έχουμε εκτιμήσεις μεταξύ του 50-55%, ενώ στο άλλο 34% θα έχουμε εκτιμήσεις μεταξύ 45-50%. Τα δυο τρίτα των δειγμάτων θα δώσουν εκτιμήσεις που θα κυμαίνονται στις 5 ποσοστιαίες μονάδες.