Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Περίληψη: Η χρυσή τομή ή ο μέσος και άκρος λόγος Φ επί χιλιετηρίδες έχει περιβληθή από μυστήριο, μυστικισμό και δέος. Συνδέεται με την ύ-παρξη μιας τέλειας, θείας αναλογίας, ενός αριθμού, που αναδύεται από την μαθηματική λύση αυτής της αναλογίας. Σ’ όλες τις χρήσεις υποδη-λώνεται ένα σημείο, μια γραμμή, μια επιφάνεια και γενικά ένας τόπος, όπου συγκλίνουν αντιτιθέμενες απόψεις πάνω σ’ ένα πρόβλημα, κατά-σταση, ζήτημα, κτλ. Δηλαδή ο τόπος αυτός είναι κοινός και κατά κάποιο τρόπο ενώνει, συνδέει και ικανοποιεί τα αντίθετα μέρη μεταξύ τους και με το σύνολό τους. Στην περίπτωση βέβαια αυτή οι διάφορες λύσεις ή προ-τάσεις ενός ζητήματος θεωρούνται σαν μετρήσιμα μεγέθη, και η χρυσή τομή αναφέρεται σε κείνο το μέγεθος (λύση, πρόταση), που ευρίσκεται σε αρμονική σχέση και με τις άλλες προτεινόμενες λύσεις και με το σύ-νολό τους, κατά τον μαθηματικό ορισμό της. Ετσι, ο μέσος και άκρος λό-γος παρουσιάζεται σαν ο συντηρητής της διαλεκτικής, της ομοίας μετα-βολής, της συνεχείας των όντων: Ο πεντάγραμμος αστέρας (πεν-τάλφα), το κανονικό πεντάγωνο, η φιλοταξία, η παραγωγή ύδατος, η ανάκλαση του φωτός, το ηλιοτρόπιο, η μαργαρίτα, η διάταξη των ιερών του ελληνι-κού κόσμου, ο παρθενών, η δομή της Ελληνικής γλώσσης, η διπλή έλικα του DNA, η λογαριθμική σπείρα, η δωδεκάφθογγος ή χρωματική μουσική κλίμακα, οι φυσικές μονάδες πους και στάδιο, η διάταξη των γαλαξιών, περιέχουν τον χρυσόν αριθμό Φ υπό διάφορες μορφές. Στη λεξαριθμική θεωρία, ο άνθρωπος είναι ο μέσος και άκρος λόγος, μεταξύ του αρρήτου (του θείου) και του ρητού (του ανθρωπίνου) [ΜΕΣΟΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΣ ΛΟΓΟΣ = ΑΝΘΡΩΠΟΣ = 1310, ΔΗΛΑΔΗ ΙΣΟΨΗΦΟΥΝ].

Μέσος και Ακρος Λόγος Φ, ο συντηρητής της διαλεκτικής Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ=ΜΕΣΟΣ ΑΚΡΟΣ ΛΟΓΟΣ = ΑΥΤΟΤΗΣ = 1279 ΣΥΝΕΧΕΙΑ = Η ΓΝΩΣΙΣ = 1271 ΜΕΣΟΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΣ ΛΟΓΟΣ = ΦΥΣΙΣ =ΑΝ-ΘΡΩΠΟΣ = Ο ΜΥΣΤΙΚΟΣ = 1310 ΟΜΟΙΑ = ΘΕΙΑ ΑΝΑΛΟΓΙΑ =199 76 123 199 322 521 Αθήνη Ελλην Αθήναιον Αρκάς Αλέξανδρος

Η χρυσή τομή εις την Γενετικήν ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΝ =ΤΑ ΑΜΙΝΟΞΕΑ= 538 Η ΟΜΟΙΟΤΗΣ, ΝΟΥΚΛΕΪΚΟΝ ΟΞΥ, Φ Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ, ΤΟ ΝΟΥΚΛΕΪΝΙΚΟ, Ι ΓΟΝΙΔΙ, ΑΜΙΝΟΞΕΑ, Ο ΘΕΪΚΟΣ, Η ΝΟΥ-ΚΛΕΪΚΗ, Ο ΝΟΥΚΛΕΪΝΙΚΟΣ, ΤΕΤΡΑ-ΚΤΥΣ=Η ΑΝΘΡΩΠΟΤΗΣ (147, 237, 384, 621, 1005, 1626)

Γαλαξίας και ηλιοτρόπιον

Παραγωγή ύδατος Ο αριθμός των ιόντων οξυγόνου, υδροξυλίου και υδρογόνου είναι αριθμός F

Πολλαπλή ανάκλασις του φωτός Ο αριθμός των αναδυομένων ακτίνων είναι F

Φυλλοταξία

Διάταξις των κλάδων τελείου φυτού Κάθε τομή δίδει αριθμόν F

Η πρόσοψις του παρθενώνος έχει διαστάσεις χρυσής τομής

Ο ναυτίλος σχεδόν ταυτίζεται με την μαθηματικήν καμπύλην της λογαριθμικής σπείρας Έλιξ Αρχιμήδης: ρ=αφ----Logρ = αφ > ρ = eαφ

Η φυσική γνωμονική ακολουθία των Ελλήνων (ακολουθία Fibonacci) ΦΓΔ: 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89, 144, … Ο νόμος: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8,… Το όριον: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8,… Φ 1 2 1,5 1,667 1,600 1,625 1,615 1,619 1,618 1,618 1,618… Φ=(1+5)/2=1,6180339

Πεντάλφα, κανονικόν πεντάγωνον και χρυσούν τρίγωνον

Ο ορισμός του γνώμονος καθ’ Ηρωνα Η ακολουθία των γνωμόνων έχει ως όριον την λογαριθμική σπείρα

Χυσούν τρίγωνον, ακολουθία γνωμόνων, λογαριθμική σπείρα - Οι λόγοι των «ομοίων πλευρών» τείνουν προς τον Φ

Ακολουθία γνωμόνων με αρχικόν τρίγωνον χρυσούν

Κανονικόν πεντάγωνον και διπλή λογαριθμική σπείρα

Κανονικόν πεντάγωνον και διπλή λογαριθμική σπείρα

Μαθηματικός ορισμός της λογαριθμικής σπείρας Μαθηματικός ορισμός της λογαριθμικής σπείρας Logρ = αφ > ρ = eαφ ρ η πολική ακτίς – φ η πολική γωνία ---- ω η σταθερά γωνία μετά της εφαπτομένης

Η απλοειδής κρυπτεία σκυτάλη των Σπαρτιατών – Εναυσμα δια την διπλοειδή

Διπλοειδής κρυπτεία σκυτάλη – Πρόπλασμα δια την προσομοίωσιν της Ελληνικής Γλώσσης με την διπλήν έλικα του DNA ΑΙΕΝ ΑΡΙΣΤΕΥΕΙΝΚΑΙ ΥΠΕΙΡΟΧΟΝ ΕΜΜΕΝΑΙ ΑΛΛΩΝ ΑΙΕΝ ΑΡΙΣΤΕΥΕΙΝΚΑΙ ΥΠΕΙΡΟΧΟΝ ΕΜΜΕΝΑΙ ΑΛΛΩΝ

Η διπλή έλιξ της Γενετικής

Οι Τέσσαρις γενετικές βάσεις ενδέχεται να ικανοποιούν την εξίσωσιν της χρυσής τομής Οι τέσσερες νουκλεϊκές βάσεις: adenine (Α), thymine (T), guanine (G), cytosine (C) A/T  (A+T)/A  G/C  (G+C)/G  Φ = (1+5)/2 = 1,6180339... Το γενετικόν μήνυμα, προς μεταβίβασιν εις τους απογόνους, είναι καταγεγραμ-μένο εις τάς τέσσαρις νουκλεϊνικάς βά-σεις υπό κωδικήν μορφήν.

Ορισμός και κατασκευή του μέσου και άκρου λόγου Φ κατ’ Ευκλείδην

Ακολουθία γνωμόνων με αρχικόν τρίγωνον ισόπλευρον

Ακολ. γνωμόνων με αρχ. τρίγ. ισόπλευρον 6 37,5 67,5 75 7 33,75 75 71,25 8 37,5 71,25 71,25 9 35,625 71,25 73,125 10 35,625 73,125 71,25 11 36,5625 71,25 72,1875 12 35,625 72,1875 72,1875 13 36,09375 72,187571 71,875 14 36,09375 71,71875 72,1875 15 35,85938 72,1875 71,95312 16 36,09375 71,95312 71,95313 17 35,97656 71,95313 72,07031 18 35,97656 72,07031 71,95313 19 36,03516 71,95313 72,01172 20 36,03516 72,011 7272,01172

Πίναξ μεταβολών των «ομοίων τριγώνων» με αρχικόν τρίγωνον ανισόπλευρον - Αι γωνίαι τείνουν πρός τας του χρυσού τριγώνου (36ο 72ο 72ο)

Πίναξ μεταβολών της γωνίας κορυφής με ανισόπλευρον τρίγωνον Πίναξ μεταβολών της γωνίας κορυφής με ανισόπλευρον τρίγωνον

Αντιστοιχία πυθαγορείου μουσικής κλίμακος μετά της βυζαντινής και της ευρωπαϊκής Ο κύβος (γη) έχει 6 έδρας, 8 κορυφάς και 12 ακμάς, ήτοι εκφράζονται δια του κύβου ο πρώτος, ο δεύτερος και ο τέταρτος όρος της αναλογίας, 6 : 8 = 9 : 12  1 : 4/3 = 3/2 : 2 do fa sol do 1 9/8 (9/8)2 4/3 3/2 (3/2)χ(9/8) (3/2)χ(9/8)χ(9/8) 2 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2 υπάτη παρυπάτη λιχανός μέση παραμέση τρίτη παρανήτη νήτη τη τα τε τω τη τα τω τη πα βου γα δι και ζω νη πα do re mi fa sol la si do

Η χρυσή τομή εις την μουσικήν Η δωδεκάφθογγος μουσική κλίμαξ Η χρυσή τομή εις την μουσικήν Η δωδεκάφθογγος μουσική κλίμαξ 2=κν > κ = 122 = 1,0595… ≈ 1,06 Αυστριακός Σένμπεργκ 9/8 = 1,125 = 1,0606… ≈ 1,06 2x1x(9/8) / (1+9/8) =18/17 ≈1,06 do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si 1,00 1,06 1,12 1,19 1,26 1,33 1,41 1,49 1,58 1,67 1,77 1,88 1,99 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 1,50 1,68 1,78 1,89

9/8 (9/8)2 4/3 3/2 (3/2)χ(9/8) (3/2)χ(9/8)χ(9/8) 2 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2 Η οκτάφθογγος μουσική κλίμαξ του Πυθαγόρου Η προσπάθειά μου ν’ αναζητήσω μιαν απάντηση στην ερώτηση, «Διατί ο Πυθαγόρας χρησιμοποίησε το κλάσμα (φθόγγον) 9/8 για να κατασκευάσει την παγκόσμιον (ανωτέρω) οκτάφθογγον μουσικήν κλίμακα»;, συνέλαβα την ιδέα να παρεμβάλω πέντε ημιτόνια μεταξύ,(1ου καί 2ου), (2ου καί 3ου), (4ου καί 5ου), (5ου καί 6ου), (6ου καί 7ου), της ανωτέρω οκταφθόγγου, έτσι ώστε αυτή να μετατραπεί σε χρωματική κλίμακα των 12 ημιτονίων των παλαι-οτάτων Ελλήνων, ως κάτωθι: 1 do = ...................................................................................................................................... 1 2. do#: Το αρμ. μέσ. μεταξύ do και re do#  2x1x(9/8) / (1+9/8) =18/17 ……................ 1,06 3 re:Ο ίδιος  9/8 = 1,125 …................................................................................................ 1,12 4. re#: Το γινόμ. αυτού (9/8) επί το αρμ. μέσον 18/17  re# = (9/8)x(18/17) ...................1,19 5 mi: O ίδιος  mi = 81/64 ……………………………………………………………………….1,26 6 fa: O ίδιος  fa = 4/3 ………………………………….........................................................1,33 7 fa#: To γινόμ. αυτού (4/3) επί το αρμ. μέσον 18/17  fa# =(4/3)(18/17) = =……………..1,41 8 sol: O ίδιος  sol = 3/2 = ……………………………………………………………...............1,50 9 sol#: Το γινόμ. αυτού (3/2) επί το αρμ. μέσον 18/17 sol# =(3/2)χ(18/17) …………… 1,58 10 la: Ο ίδιος  la = 27/16 =………………………………………………………………………..1,68 11 la#: Το γινόμ. αυτού (27/16) επί το αρμ. μέσον 18/17 la# =(27/16)x(18/17) ………...1,78 12 si: Ο ίδιος  si = 243/ 128 …………………………………………………………………….1,89 13. do: Ο ίδιος  do ………………………………………………………………………………..1,99

Η λογαριθμική σπείρα της δωδεκαφθόγγου κλίμακος

Τριγωνισμός ή Ιεροθεσία Λαρίσης Λάρισα – Βόνιτσα - Μακύνεια

Τριγωνισμός ή Ιεροθεσία Ελευσίνος Ελευσίς - Αιτωλικόν – Αρνη Ελευσίς – Σοφάδες - Πλευρών

Τριγωνισμός ή Ιεροθεσία Βασσών Βάσσαι – Αγυιά - Ιωάννινα