Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Συντηρητικό πεδίο Ένα πεδίο λέγεται συντηρητικό (ή διατηρητικό), αν το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του κατάλληλου υποθέματος σε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν. A Ww(AOA)=Ww(ΑΟ)+Ww(ΟΑ) = h w=m.g =m.g.h-m.g.h=0 O Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Βαρυτική δυναμική ενέργεια A UA=m.g.h w=m.g Ww(A→O)=m.g.h h UA=Ww(A→O) (Γη) O UΟ=0 Το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μετακίνηση μιας μάζας από σημείο Α του πεδίου σε θέση όπου η δυναμική ενέργεια είναι 0, είναι ίσο με τη δυναμική ενέργεια στο σημείο αυτό. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Δυναμικό +Q +q0 A V Το Δυναμικό σ’ ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου είναι μονόμετρο μέγεθος και ορίζεται από το πηλίκο του έργου της δύναμης που ασκεί το πεδίο σ’ ένα φορτίο-υπόθεμα q0 για να μεταφερθεί αυτό από το Α εκτός του πεδίου, προς το φορτίο αυτό. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Δυναμικό σ’ ένα σημείο πεδίου Coulomb Q A q Το δυναμικό σ’ ένα σημείο του πεδίου εξαρτάται μόνο από α) το φορτίο-πηγή και β) την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Παρατηρήσεις Το δυναμικό σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος του πεδίου στο σημείο αυτό. Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου είναι ανεξάρτητο από το πρόσημο του δοκιμαστικού φορτίου q0, που πιθανόν υπάρχει σ’ αυτό το σημείο. Το δυναμικό μπορεί να έχει θετική ή αρνητική τιμή. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Διαφορά δυναμικού VΑΒ=VA-VB + Α Β VAB = Η διαφορά δυναμικού VAB μας δίνει το έργο της δύναμης του πεδίου ανά μονάδα φορτίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το Α στο Β. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Παρατηρήσεις στη Διαφορά δυναμικού VAB ≠ VBA Η σχέση WAB=q.VAB μας επιτρέπει να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση φορτίου q, ανεξάρτητα αν το πεδίο είναι ομογενές ή ανομοιογενές. Ειδικά για ανομοιογενές πεδίο, αυτός είναι ο τρόπος για να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι συντηρητικό, συνεπώς το έργο WAB είναι ανεξάρτητο της διαδρομής ΑΒ που ακολουθεί το φορτίο. (1) Α Β W1A→B W2A→B = ή WA→B→A=0 (2) Κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής το δυναμικό μειώνεται. VA > VB Α Β Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Αν μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο αφήσουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο, μπορούμε να προβλέψουμε προς τα πού θα κινηθεί αυτό «αυθόρμητα». Ένα θετικό φορτίο θα κινηθεί από θέση υψηλού προς θέση χαμηλού δυναμικού. Ένα αρνητικό φορτίο θα κινηθεί αντίστροφα. Γενικά, κάθε φορτίο κινείται «αυθόρμητα» από θέση υψηλότερης προς θέση χαμηλότερης δυναμικής ενέργειας. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια δύο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Στην αρχή ο χώρος είναι κενός, δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Ένα ηλεκτρικό φορτίο μπορεί να έρθει σ’ αυτό το χώρο ανεμπόδιστα. Q Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Θέλω να φέρω σ’ αυτό το χώρο (τώρα υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο) ένα φορτίο q στο σημείο Α. q Α Q F (A → ∞) (∞ → A) (A → ∞) = =q.VA =q.(VA-V∞) = UA Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Τα δύο ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν. Έτσι, στο σύστημά τους αποθηκεύεται ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Ποια είναι η φυσική σημασία του προσήμου της δυναμικής ενέργειας; Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Ομώνυμα φορτία Η δυναμική ενέργεια είναι θετική. Το φορτίο q αν αφεθεί ελεύθερο σ’ ένα σημείο του πεδίου θα κινηθεί «αυθόρμητα» (με την επίδραση του πεδίου) προς το άπειρο (εκτός πεδίου). Συνεπώς, η δυναμική του ενέργεια ελαττώνεται. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Ετερώνυμα φορτία Η δυναμική ενέργεια είναι αρνητική. Το φορτίο q αν αφεθεί ελεύθερο σ’ ένα σημείο του πεδίου δεν θα κινηθεί «αυθόρμητα» προς το άπειρο, αλλά χρειάζεται να του προσφερθεί ενέργεια. Συνεπώς, η δυναμική του ενέργεια αυξάνεται. Εφαρμογές Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια τριών σημειακών ηλεκτρικών φορτίων Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που αποθηκεύεται σ’ ένα σύστημα τριών σημειακών φορτίων είναι ίση με το έργο που απαιτείται για τη μεταφορά ένα-ένα των φορτίων από το άπειρο (πολύ μακριά) μέχρι τη θέση τους. q1 q2 q3 r31 r12 r23 Η ενέργεια του συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών που έχουν τα φορτία ανά ζεύγη. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Παράδειγμα 3.6 (σελ. 94) Αν τα σφαιρίδια βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο, λείο και μονωτικό δάπεδο, να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση L στην οποία θα πλησιάσουν. Δίνεται: που είναι αρχικά ακίνητο σε απόσταση από το το πρώτο. Σφαιρίδιο μάζας φορτισμένο με θετικό φορτίο βάλλεται με αρχική ταχύτητα προς δεύτερο σφαιρίδιο με μάζα και φορτίο Παρατήρηση: Για τη λύση του προβλήματος θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Όμως, το πεδίο που δημιουργείται από κινούμενα φορτία είναι ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και όταν, όπως συμβαίνει στο πρόβλημά μας τα φορτία επιταχύνονται ένα μέρος της ενέργειάς τους μεταφέρεται με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στο περιβάλλον. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Αρχικά Τελικά (τη στιγμή που βρίσκονται στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Εφαρμογές Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Δίνεται σημειακό φορτίο Q1 =-2.10-3μC στο σημείο Α. Τα σημεία Β και Γ απέχουν από το Α αποστάσεις rB = 2cm και rΓ = 6cm. Δίνεται: k = 9.109 . Ζητούνται να βρεθούν τα παρακάτω: Q1 A Β Γ . 1. α. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Β. β. Πόσο είναι το δυναμικό στο Β; γ. Η δύναμη που θα δεχτεί δοκιμαστικό φορτίο q = 2mC, αν βρεθεί στο Γ. δ. Αν η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στο Β και στο Γ είναι -600V, πόσο είναι το δυναμικό στο Γ; ε. Πόση ηλεκτρική δυναμική ενέργεια έχει το σύστημα, όταν το φορτίο q βρίσκεται στο Γ; Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr στ. Το φορτίο q όταν βρίσκεται στο Γ έχει αρνητική δυναμική ενέργεια. Τι σημαίνει αυτό για το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μεταφορά του q από το Γ στο άπειρο; ζ. Εκτιμήστε, αν το φορτίο q μπορεί να κινηθεί «αυθόρμητα» από το Γ στο Β. η. Πόσο είναι το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μεταφορά του q από το Γ στο Β; Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 2. Στις κορυφές Β και Γ ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ με βρίσκονται ακίνητα σημειακά φορτία QB = 2·10-8C και QΓ = 5·10-8C. Αν ΑΒ = ΑΓ = 5cm,  να υπολογίσετε α. τη δυναμική ενέργεια του συστήματος β. το δυναμικό στο σημείο Α γ. το έργο που απαιτείται για τη μεταφορά ενός σημειακού ηλεκτρικού φορτίου q = 2 μCb από το άπειρο στο σημείο Α. Δίνεται: . Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr