שדות מגנטיים של זרמים משלוח ספינות חלל מכדור הארץ לחלל נעשה ע"י רקטות. אבל כאשר נתחיל לייבא מינרלים מהחלל לארץ, לא יהיה לרשותנו דלק לשליחת ספינות חלל קונבנציונאליות. אנו זקוקים למקור האצה אחר. תותח מסילות אלקטרומגנטי יכול להאיץ קלע ממנוחה למהירות של 36000 קילומטר לשנייה במשך מילישנייה! כיצד ניתן להשיג האצה כזאת? חישוב שדה מגנטי של זרם P i כדי ליצור שדה מגנטי יש צורך במטענים נעים ז.א. זרם. נתון תיל בעל צורה כלשהי הנושא זרם i, ואנו רוצים לחשב את השדה המגנטי B בנקודה קרובה P.

בגלל צורת התיל מחלקים אותו לאלמנטים דיפרנציאליים ds שאורכם ds וכיוונם ככיוון הזרם. מגדירים אלמנט אורך – זרם ids. בדומה להתחלקות של מטען חשמלי, מחשבים את השדה המגנטי dBשל אלמנט האורך - זרם בנקודה P ומסכמים את התרומות של כל האלמנטים. הסיכום של אלמנטי האורך - זרם הוא יותר בעייתי מסכום של אלמנטי מטען חשמלי כי אלמנטי האורך - זרם הם וקטורים. גודלו של השדה המגנטי בנקודה P של אלמנט האורך – זרם יהיה

השדה המגנטי הוא וקטור והוא ניתן ע"י חוק ביו-סבר זהו חוק אמפירי והוא מראה תלות הופכית בריבוע המרחק. החזקה השלישית המכנה מופיעה בגלל הופעת r במונה. הוא קבוע שקרוי קבוע הפרמאביליות והוא דומה ל – ε0, כלומר הוא משנה את ערכו כאשר מחשבים שדה מגנטי בחומר. שדה של תיל ארוך נושא זרם נתון תיל ארוך מאוד נושא זרם i. גודלו של השדה המגנטי B בנקודה P במרחק אנכי R מהתיל ניתן ע"י

כיוונו של dB הוא של הוקטור ds x r והוא לתוך המסך. השדה מגנטי של החצי התחתון או העליון הוא

מציאת כיוונו של השדה המגנטי השדה המגנטי מתואר ע"י קווים קונצנטריים כאשר המרווח ביניהם הולך וגדל (ערכו של B הולך וקטן עם ההתרחקות מהתיל). קווי כוח מגנטיים של נסורת ברזל שפוזרה על דף קרטון כאשר במרכז הדף עובר תיל נושא זרם.

שדה מגנטי של קשת מעגלית נושאת זרם. קשת מעגלית, שרדיוסה R והיוצרת זווית מרכזית , נושאת זרם i. הזווית בין ds ובין r היא בת 90 מעלות. השדה המגנטי במרכז אינו תלוי ב- r כוקטור כיוון שכל נקודה על הקשת מרוחקת R ממרכזה. ואם הקשת היא מעגל שלם =2π

כיוון השדה המגנטי הוא החוצה מהדף וניתן להמחשה ע"י כלל היד הימנית. אם האגודל מראה את כיוון הזרם השדה יהיה בכיוון קיפול האצבעות. אם קיפול האצבעות מראה את כיוון הזרם, האגודל מראה את כיוון השדה. כוח בין תילים מקבילים נושאי זרם נתונים שני תילים מקבילים a ו-b מרוחקים מרחק d אחד מהשני ונושאים זרמים ia ו- ib בהתאמה. התיל הראשון יוצר שדה מגנטי בתיל השני. וכיון שהוא נושא זרם פועל עליו כוח.

השדה שיוצר תיל a בתיל b. כיוונו מאונך ל- b. הכוח על חלק תיל b שאורכו L אם הזרמים זורמים באותו כיוון התילים ימשכו, ובכיוונים הפוכים הם ידחו אחד את השני. מכאן באה הגדרת האמפר. זהו הזרם הזורם בשני תילים מקבילים אינסופיים ומרוחקים מטר אחד מהשני ומפעילים כוח של 2 x 10 -7 ניוטון לכל מטר אורך.

תותח המסילות תותח המסילות נבנה כדי להשיג מהירויות גדולות. הוא בנוי על עקרון האצה בשדה מגנטי. הוא בנוי משתי מסילות מוליכות מקבילות שמקושרות ביניהן ע"י מאיץ מוליך (נחושת) המאפשר סגירת מעגל חשמלי. הקלע נמצא בין המסילות מאחורי המאיץ. לאחר סגירת המעגל, המאיץ מתאדה לגז מוליך שנדחף ע"י הכוח המגנטי. הזרם במעגל יוצר שדה מגנטי. השדה מפעיל כוח על הזרם במאיץ וזה דוחף את הקלע. ניתן להשיג האצה של 5x106g כלומר, להגיע למהירות של 10 ק"מ לשנייה תוך כדי מילישנייה.

חוק אמפר את השדה החשמלי של התחלקות מטען ניתן לחשב בעזרת חוק קולון. במקרים סימטריים ניתן להשתמש בחוק גאוס. את חוק קולון ניתן לקבל מחוק גאוס, ואת חוק גאוס ניתן לקבל מחוק קולון כאשר המשטח הגאוסי הוא כדורי, ואז להראות שהשטף דרך משטח בעל צורה כלשהי שווה לשטף דרך המשטח הכדורי. בצורה דומה ניתן לחשב את השדה המגנטי של התפלגות של זרמים בעזרת חוק ביו-סבר. לעיתים יש צורך להשתמש במחשבים לחישוב השדה. אבל אם להתפלגות הזרמים יש סימטריה, חוק אמפר מחליף את חוק ביו-סבר. גם כאן ניתן לקבל את חוק אמפר מחוק ביו-סבר ולהיפך.

חוק אמפר מתארים מסלול סגור הנקרא מסלול אמפרי. הסירקולציה של השדה המגנטי שווה לזרם הנקי החותך את המשטח המוגדר ע"י המסלול האמפרי. זרמים מחוץ למשטח אינם תורמים לאינטגרל. מחלקים את המסלול לאלמנטים ds, מכפילים מכפלה סקלרית עם B מקומי, ומסכמים. ienc הוא סכום אלגברי של הזרמים. הסכם הסימנים ניתן בשרטוט. i3 נמצא מחוץ למסלול האמפרי.

שימושים א. שדה מחוץ לתיל אינסופי ארוך תיל אינסופי ארוך נושא זרם i. הסימטריה סביבו היא גלילית ולכן נבחר מסלול אמפרי מעגלי שהתיל במרכזו. השדה המגנטי לאורך המסלול האמפרי אינו משתנה בגודלו, רק בכיוונו. הוא חייב להיות בעל סימטריה גלילית כלומר מעגלים קונצנטריים או קווים רדיאלים. קווים רדיאלים הם קווים פתוחים וקווי השדה המגנטי חייבים להיות סגורים. ולכן נשארת רק האפשרות הראשונה. חשוב! לרדיוס התיל אין משמעות.

ב. שדה בתוך תיל אינסופי ארוך את המסלול האמפרי מתארים כמו קודם אבל בתוך התיל. לא כל הזרם שזורם בתיל זורם בתוך המסלול האמפרי.

ג. שדה בגליל חלול,אינסופי ארוך, נושא זרם בעל צפיפות משתנה בגליל חלול אינסופי, שרדיוס הפנימי a ורדיוסו החיצוני b זורם זרם החוצה מהדף שצפיפותו משתנית לפי J = c r2. מהו השדה המגנטי בנקודה r כאשר a < r < b. הזרם בתוך המסלול האמפרי

שדה מגנטי של סילונית נתונה סילונית ארוכה מאוד.השדה המגנטי הוא סכום וקטורי של השדות של הלולאות. 1. קרוב לכל כריכה, השדה קרוב לשדה של תיל ישר, והשדה קרוב למעגלים קונצנטריים. בין הכריכות השדות של כריכות סמוכות נוטות לבטל אחד את השני. 2. רחוק מהכריכה בתוך הסילונית B בקרוב מקביל לציר הסילונית. בקירוב של סילונית אינסופית וצפופה מאוד השדה בתוך הסילונית אחיד ומקביל לציר. 3.בנקודה P מעל הסילונית,הכריכות העליונות יוצרות שדה שמאלה והתחתונות ימינה. בקירוב אינסופי השדות מבטלים אחד את השני.

קווי שדה מגנטי של סילונית אמיתית קווי שדה מגנטי של סילונית אמיתית. צפיפות קווי השדה בתוך הסילונית הוא גבוה ואילו בחוץ הצפיפות מאוד נמוכה. נשתמש בחוק אמפר ונבנה מסלול אמפרי abcda. האיטגרל הראשון הוא Bh. האינטגרלים השני והרביעי מתאפסים כיון ש-B ו- ds מאונכים זה לזה. האינטגרל הרביעי הוא מתאפס גם הוא כיון שניקח את הקטע cd רחוק מאוד והשדה עליו מתאפס. אם מספר הכריכות ליחידת אורך הוא n

שדה מגנטי של טורואיד טורואיד מתקבל כאשר מכופפים סילונית בצורת כעך. השדה המגנטי הוא רק בתוך הטורואיד, והוא בעל צורה של מעגלים קונצנטריים. לכן נבחר מעגל כמסלול אמפרי. לפי חוק אמפר כאשר N הוא מספר הכריכות בניגוד לסילונית, השדה איננו קבוע. השדה בחוץ ובתוך החלק הפנימי מתאפס לפי חוק אמפר.

סליל נושא זרם כדיפול מגנטי ראינו שסליל נושא זרם מתנהג כדיפול מגנטי והפיתול עליו בשדה מגנטי B ניתן ע"י . כאשר . נתונה כריכה נושאת זרם i שרדיוסה R. כדי לחשב את השדה המגנטי בנקודה P, מחלקים את הכריכה לאלמנטים. .האלמנט ds יוצר שדה מגנטי dB. הזווית בין ds ו-r היא 90˚. הרכיב האנכי dB מתבטל ע"י אלמנט הנמצא בצד שני של הכריכה, והשדה ניתן ע"י

רחוק מהלולאה z>>R πR2 הוא שטח הלולאה. ואם נתונים N ליפופים בהשוואה ל-

הצגה דיפרנציאלית של חוק אמפר J A dA ds הצגה דיפרנציאלית של חוק אמפר ds C A dA לפי חוק סטוקס חוק אמפר בצורה דיפרנציאלית

סיכום ביניים ארבעת המשוואות היסודיות של שדות חשמליים ומגנטיים סטטיים . כל B’ המקיים נניח כי B מקיים את יקיים גם את המשוואה. כלומר המשוואה אינה נותנת ערך חד ערכי של B. אבל אם B מקיים גם את הוא יקבע באופן חד ערכי.