Μοντελοθεωρητική Σημασιολογία για την Άρνηση στο Λογικό Προγραμματισμό Το Πρόβλημα: Η σημασιολογία της άρνησης στο Λογικό Προγραμματισμό (negation-as-failure) έχει απασχολήσει τους ερευνητές για περισσότερα από 25 χρόνια. Το πρόβλημα αυτό είναι ίσως το σημαντικότερο θεωρητικό θέμα του Λογικού Προγραμματισμού και έχει ουσιαστικές εφαρμογές στην Τεχνητή Νοημοσύνη και τις Βάσεις Δεδομένων. Οι υπάρχουσες προσεγγίσεις δεν είναι εντελώς ικανοποιητικές διότι η σημασιολογία που παρέχουν δεν είναι καθαρά μοντελοθεωρητική (το νόημα του προγράμματος δεν μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας μόνο τα μοντέλα του). Η προταθείσα λύση: Χρησιμοποιούμε μια νέα λογική με άπειρες τιμές αληθείας οι οποίες είναι γραμμικά διατεταγμένες ως ακολούθως: F0 < F1 < F2 < … < 0 < … < T2 < T1 < T0 F0 < F1 < F2 < … < 0 < … < T2 < T1 < T0 Διαισθητικά, οι τιμές αυτές εκφράζουν διαφορετικά επίπεδα αληθείας. Η τιμή 0 εκφράζει το γεγονός «δεν μπορώ να αποφασίσω αν κάτι είναι αληθές ή ψευδές» Χρησιμοποιούμε μια νέα λογική με άπειρες τιμές αληθείας οι οποίες είναι γραμμικά διατεταγμένες ως ακολούθως: F0 < F1 < F2 < … < 0 < … < T2 < T1 < T0 F0 < F1 < F2 < … < 0 < … < T2 < T1 < T0 Διαισθητικά, οι τιμές αυτές εκφράζουν διαφορετικά επίπεδα αληθείας. Η τιμή 0 εκφράζει το γεγονός «δεν μπορώ να αποφασίσω αν κάτι είναι αληθές ή ψευδές» Έστω το ακόλουθο πρόγραμμα: works :- not sleeps. talks :- not studies. sleeps. Μπορεί να αποδειχτεί ότι με βάση τη νέα σημασιολογία το παραπάνω πρόγραμμα έχει ένα και μοναδικό ελάχιστο μοντέλο (με βάση μια σχέση μερικής διάταξης που μπορεί να οριστεί σχετικά απλά). Το μοντέλο αυτό είναι το ακόλουθο: M = {(sleeps, T0), (studies, F0), (talks, T1), (works, F1)} Διαισθητικά, το sleeps είναι απόλυτα αληθές, το studies είναι απόλυτα ψευδές, το talks είναι λιγότερο αληθές από το sleeps και το works είναι λιγότερο ψευδές από το studies. Έστω το ακόλουθο πρόγραμμα: works :- not sleeps. talks :- not studies. sleeps. Μπορεί να αποδειχτεί ότι με βάση τη νέα σημασιολογία το παραπάνω πρόγραμμα έχει ένα και μοναδικό ελάχιστο μοντέλο (με βάση μια σχέση μερικής διάταξης που μπορεί να οριστεί σχετικά απλά). Το μοντέλο αυτό είναι το ακόλουθο: M = {(sleeps, T0), (studies, F0), (talks, T1), (works, F1)} Διαισθητικά, το sleeps είναι απόλυτα αληθές, το studies είναι απόλυτα ψευδές, το talks είναι λιγότερο αληθές από το sleeps και το works είναι λιγότερο ψευδές από το studies. Παράδειγμα: Σχετικές εργασίες: 1)P. Rondogiannis and W. W. Wadge. Minimum Model Semantics for Logic Programs with Negation-as-Failure. ACM Transactions on Computational Logic (to appear). ACM Transactions on Computational Logic (to appear). 2) P. Rondogiannis and W. W. Wadge, An Infinite-Valued Semantics for Logic Programs with Negation, In proceedings of the 8th European Conference of Logics in Artificial Intelligence (JELIA 2002), pages , In proceedings of the 8th European Conference of Logics in Artificial Intelligence (JELIA 2002), pages , Cosenza, Italy, September Cosenza, Italy, September ) Melvin Fitting: Fixpoint semantics for logic programming: a survey. Theor. Computer Science. (1-2): (2002) Σχετικές εργασίες: 1)P. Rondogiannis and W. W. Wadge. Minimum Model Semantics for Logic Programs with Negation-as-Failure. ACM Transactions on Computational Logic (to appear). ACM Transactions on Computational Logic (to appear). 2) P. Rondogiannis and W. W. Wadge, An Infinite-Valued Semantics for Logic Programs with Negation, In proceedings of the 8th European Conference of Logics in Artificial Intelligence (JELIA 2002), pages , In proceedings of the 8th European Conference of Logics in Artificial Intelligence (JELIA 2002), pages , Cosenza, Italy, September Cosenza, Italy, September ) Melvin Fitting: Fixpoint semantics for logic programming: a survey. Theor. Computer Science. (1-2): (2002) ΘΕΩΡΗΜΑ: Κάθε Λογικό Πρόγραμμα με άρνηση στο σώμα έχει ένα και μοναδικό ελάχιστο μοντέλο με βάση την παραπάνω σημασιολογία. Παναγιώτης Ροντογιάννης Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Παναγιώτης Ροντογιάννης Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών William W. Wadge Computer Science Dept. Univ. of Victoria, Canada William W. Wadge Computer Science Dept. Univ. of Victoria, Canada