Προσπάθησε να εκφράσεις με κατάλληλους αριθμούς τις θέσεις του αεροπλάνου, του ψαριού και του τζετ σκι σε σχέση με την επιφάνεια της θάλασσας. Ένα αεροπλάνο πετά σε ύψος 200 m από την επιφάνεια της θάλασσας . +500 m Το τζετ σκι του κολυμβητή βρίσκεται στην επιφάνεια της θάλασσας. 0 m Ένα ψάρι βρίσκεται σε βάθος 15 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας . -15 m Κατσαούνος Α.

Προσπάθησε να γράψεις με κατάλληλους αριθμούς τις θερμοκρασίες των παρακάτω πόλεων Η θερμοκρασία στην Αθήνα είναι 40ο C πάνω από το μηδέν +40 Η θερμοκρασία στην Κόρινθο είναι 0ο C. Η θερμοκρασία στην Τρίπολη είναι 10ο C κάτω από το μηδέν. -10 Κατσαούνος Α.

ΘΕΤΙΚΟΙ-ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κάθε αριθμός που έχει πρόσημο + ή δεν έχει πρόσημο χαρακτηρίζεται ως θετικός αριθμός . π.χ. : +4 , +2 , 7 , 2,4 . Κάθε αριθμός που έχει πρόσημο –χαρακτηρίζεται ως αρνητικός αριθμός . Π.χ. : -4 , -3 , -2,6 , -1. Το μηδέν δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός αριθμός . Κατσαούνος Α.

ΟΜΟΣΗΜΟΙ – ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Δυο αριθμοί λέγονται ομόσημοι αν έχουν το ίδιο πρόσημο . Οι αριθμοί -6 και -2 είναι ομόσημοι ομοίως και οι αριθμοί 4 και +3 Δυο αριθμοί λέγονται ετερόσημοι αν έχουν διαφορετικό πρόσημο. Οι αριθμοί +5 και -3 είναι ετερόσημοι ομοίως και οι αριθμοί 2 και -4 Κατσαούνος Α.

ΑΚΕΡΑΙΟΙ – ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ακέραιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς. …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… Ρητοί αριθμοί είναι όλοι οι φυσικοί , κλάσματα και δεκαδικοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς Κατσαούνος Α.

ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΣΗΜΕΙΑ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΣΗΜΕΙΑ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ Θεωρούμε αριστερά της αρχής Ο του ημιάξονα Οχ των αριθμών τον αντικείμενο ημιάξονα Οχ΄. Παριστάνουμε τους αρνητικούς αριθμούς σε συμμετρικά σημεία ,ως προς το Ο , των αντίστοιχων σημείων που παριστάνουν τους θετικούς αριθμούς . Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να βρούμε σημεία που παριστάνουν κλασματικούς ή δεκαδικούς αριθμούς . Ο άξονας χΌχ περιλαμβάνει όλους τους ρητούς αριθμούς (αρνητικούς, θετικούς και το μηδέν ) Κατσαούνος Α.

ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ Η θέση ενός σημείου Α πάνω στην ευθεία ορίζεται με έναν αριθμό που ονομάζεται τετμημένη του σημείου . Το σημείο Α έχει τετμημένη 4 και το σημείο Β έχει τετμημένη -4 Κατσαούνος Α.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α) Να κατατάξεις τους παρακάτω αριθμούς σε δύο ομάδες θετικούς και αρνητικούς: -0,2, 5, -4, +8, -7, 0,6, 3, -1,2, +3, -1 Θετικοί αριθμοί : ………………. Αρνητικοί αριθμοί:…………….. Β) Να γράψεις με ρητούς αριθμούς τις παρακάτω προτάσεις: Αύξηση μισθού κατά 120 Ευρώ . …………….. 2) Μείωση μισθού κατά 90 Ευρώ . …………….. Κατάθεση 100 Ευρώ σε τράπεζα. …………….. Ανάληψη 200 Ευρώ σε τράπεζα. ……………. 5) Ημερήσιο κέρδος 25 Ευρώ. ……………. 6) Ημερήσια ζημία 30 Ευρώ. ……………. Γ) Στα ζεύγη αριθμών που ακολουθούν να βρεις ποιοι αριθμοί είναι ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι : 6 και -5 ………… +4 και +7 ………. -1 και +4 ………… -3 και -6 ………… Κατσαούνος Α.

ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΑΡΙΘΜΟΥ Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|. π.χ. |+2 |=2 |-3 |=3 |4|=4 |-1|=1 | 0 |=0 |-5| = |+5 | = 5 Κατσαούνος Α.

ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή . π.χ. -3 και +3 , είναι αντίθετοι. Ο αντίθετος του -6 είναι το +6. Ο αντίθετος του 5 είναι το -5. Ο αντίθετος του χ είναι το -χ . ΠΡΟΣΟΧΗ : Ο αριθμός –χ δεν είναι αρνητικός αριθμός αλλά μόνο ο αντίθετος του χ. Κατσαούνος Α.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ερώτηση 1η : Αν η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι 3 να βρεθεί ο αριθμός χ. Απάντηση : Έχουμε | χ | =3 τότε ο αριθμός χ θα είναι ο -3 είτε +3 διότι |-3|=3 και |+3|=3 . Άρα χ=-3 ή χ=3. Ερώτηση 2η :Υπάρχει αριθμός χ που η απόλυτη τιμή του να είναι αρνητικός αριθμός π.χ. |χ|=-2. Απάντηση :Δεν υπάρχει αριθμός που η απόλυτη τιμή του να είναι αρνητικός αριθμός διότι η απόλυτη τιμή αριθμού εκφράζει την απόσταση σημείου άρα είναι πάντα θετικός αριθμός. Έτσι η ισότητα |χ|=-2 είναι ΑΔΥΝΑΤΗ Κατσαούνος Α. ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ

Συμπληρώστε τον πίνακα Αριθμός Αντίθετος του αριθμού Απόλυτη τιμή του αριθμού +3 -2 -5 4 +1 -1 +6 -6 -3 +2 +5 -4 -1 +1 -6 +6 3 2 5 4 1 6 Κατσαούνος Α. ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ