Κινήσεις στερεών σωμάτων 2ο Λύκειο Αγίας Βαρβάρας Κινήσεις στερεών σωμάτων Κινήσεις στερεών σωμάτων

Όλα τα σώματα της Φυσικής των προηγούμενων τάξεων είχαν ένα κοινό χαρακτηριστικό : ΔΕΝ ΕΙΧΑΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Ήταν δηλαδή υλικά σημεία. Το να περιγράψεις την κίνησή τους ισοδυναμούσε με το να αναφέρεις κάθε στιγμή την θέση τους και την ταχύτητά τους,

Ο παρατηρητής δεν έχει κανένα πρόβλημα προκειμένου να προσδιορίσει την θέση του αεροπλάνου. Λόγω μεγάλης απόστασης το θεωρεί υλικό σημείο και «παρουσιάζει» το διάνυσμα θέσης του. Μπορεί επίσης κάθε στιγμή να μας δώσει την ταχύτητα του αεροπλάνου.

Αν όμως ζητήσετε από τον εικονιζόμενο να σας δώσει την θέση του ελέφαντα θα σας ρωτήσει πιθανόν : « - Η ουρά ή η προβοσκίδα ;» Το ίδιο πρόβλημα θα έχει αν του ζητήσετε την ταχύτητα του ζώου , δεδομένου ότι αυτό δεν είναι υποχρεωμένο να κινεί τα μέλη του με την ίδια ταχύτητα.

Η περιγραφή της κίνησης ενός στερεού είναι δυσκολότερη από αυτή της κίνησης ενός υλικού σημείου.

Ένα υλικό σημείο μπορεί να εκτελέσει: Α. Μεταφορική κίνηση Κατά την μεταφορική κίνηση , κάθε στιγμή όλα τα σημεία του σώματος έχουν ίδια ταχύτητα. Β. Στροφική κίνηση Κατά την στροφική κίνηση ένα σημείο του σώματος είναι συνεχώς ακίνητο. Γ. Σύνθετη κίνηση Η τελευταία είναι πολύπλοκη.

Για την περιγραφή της στροφικής ( και όχι μόνο ) κίνησης θα χρειαστούμε τα μεγέθη: 1. ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Έστω ένα κινητό που κινείται κυκλικά περί το Κ και την στιγμή t βρίσκεται στο Α. Κ Α Β Μετά πάροδο απειροελάχιστου χρόνου dt αυτό βρίσκεται στο Β ενώ η επιβατική ακτίνα διαγράφει στοιχειώδη γωνία dφ Ορίζουμε ως γωνιακή ταχύτητα το διανυσματικό μέγεθος του οποίου το μέτρο ισούται με :

Μονάδα είναι το :

Η διεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας είναι κάθετη στο επίπεδο περιστροφής και η φορά φαίνεται στο σχήμα, Ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του ω , όταν τα δάχτυλα δείχνουν την φορά περιστροφής.

Μια κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα είναι η ομαλή κυκλική κίνηση Επειδή το ω είναι σταθερό μπορώ να θέσω : αντί : Τότε : Αν τώρα φο= 0 και to= 0 τότε φ = ω.t

Μια ομαλή κυκλική κίνηση είναι περιοδική. Σε χρόνο Δt =Τ το κινητό κάνει μια πλήρη περιφορά , δηλαδή η γωνιακή μετατόπισή του είναι 2π ( rad ) Οπότε : Επίσης

Σχέση γραμμικής-γωνιακής ταχύτητας Σε μια ομαλή κυκλική κίνηση το κινητό σε χρόνο t =T κάνει μια πλήρη περιφορά , δηλαδή διανύει τόξο S = 2πR Επομένως :

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : dφ Η σχέση ισχύει για κάθε κυκλική κίνηση , ομαλή ή όχι Η σχέση ισχύει για κάθε κυκλική κίνηση , ομαλή ή όχι Απόδειξη : Α Β dφ Έστω ότι σε χρονικό διάστημα dt το κινητό πηγαίνει από το Α στο Β . Η γωνιακή μετατόπιση είναι dφ Η στοιχειώδης μετατόπιση είναι dx Όμως dx dS Άρα :

Παρατηρήσατε τα σημεία Α και Β του στρεφόμενου δίσκου. A B Στον ίδιο χρόνο έχουν ίδιες γωνιακές μετατοπίσεις. Έχουν συνεπώς την ίδια γωνιακή ταχύτητα Αυτή , η κοινή σ’ όλα τα σημεία γωνιακή ταχύτητα είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώματος.