ΠΑΙΧΝΙΔΙ n-ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Τι μπορούμε να μάθουμε διαβάζοντας την «Επιπεδοχώρα» Σίσσυ Μιχαλοπούλου MA Μαθηματικά στην Εκπαίδευση ΜΑ ΤΠΕ για την Εκπαίδευση 2o ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ 4/11/2011 Ευχαριστώ τον Ηλία Ανδριανό Γιατί μου αρέσει η δουλειά της λέσχης ανάγνωσης του Πειραματικού Λυκείου Τι σχέση έχω με τα μαθηματικά Σκοπός της διάλεξης είναι να παίξουμε με χώρους διαφορετικών διαστάσεων

Αρχικά θα δούμε το τρέιλερ της διασκευής του βιβλίου που έγινε το 2007. Έχει ενδιαφέρον να παρακολουθήσουμε τον τρόπο που ο σκηνοθέτης παρουσιάζει την Επιπεδοχώρα. Να σας πω ότι στο τέλος της διάλεξης θα παρακολουθήσουμε και τη διασκευή που έκανα με τους μαθητές μου πέρσι στο ίδιο βιβλίο. Δεν υπάρχουν υπότιτλοι Κατά τη διάρκεια προβολής παρακαλώ βρείτε ποια κανονικά πολύγωνα εμφανίζονται

Κανονικό Πολύγωνο Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, αν όλες οι πλευρές του είναι μεταξύ τους ίσες και όλες οι γωνίες του είναι μεταξύ τους ίσες Ορισμός κανονικού πολύγωνου Στην επιπεδοχώρα ο συγγραφέας φτιάχνει ένα κόσμο στον οποίο ζούνε κανονικά πολύγωνα. Διαφορετικά πολύγωνα έχουν διαφορετικά επαγγέλματα. Ισόπλευρο τρίγωνο= έμπορος Πεντάγωνο= γιατρός Οι συγγραφέας ορίζει ότι στην κατώτερη τάξη είναι τα τρίγωνα ενώ στην ανώτερη οι κύκλοι. Οι κύκλοι είναι κανονικά πολύγωνα;

Κανονικό Πολύγωνο Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, αν όλες οι πλευρές του είναι μεταξύ τους ίσες και όλες οι γωνίες του είναι μεταξύ τους ίσες Ορισμός κανονικού πολυγώνου Το σχήμα προέκυψε στην τάξη από μία μαθήτρια. Είναι κανονικό πολύγωνο;

Κανονικό Πολύγωνο Θα παρακολουθήσουμε κάποιους τρόπους κατασκευής κανονικού πενταγώνου χωρίς να δούμε την απόδειξη. Ο πιο σύντομος τρόπος αν έχουμε μοιρογνωμόνιο είναι να μοιράσουμε τις 360 μοίρες του κύκλου στα 5. Θα παρακολουθήσουμε κατασκευή με κανόνα και διαβήτη

Κανονικό Πολύγωνο Άλλη κατασκευή με μία ισομήκη χάρτινη ταινία

Έστω ότι είμαστε Επιπεδοχωρίτες και μας πλησιάζει ένας κύκλος Έστω ότι είμαστε Επιπεδοχωρίτες και μας πλησιάζει ένας κύκλος. Τί βλέπουμε;

Κύκλος ή περιφέρεια με κέντρο Κ και ακτίνα ρ, είναι το γεωμετρικό σχήμα που απαρτίζεται από τα σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν από το Κ απόσταση ρ. Εναλλακτικά, ο κύκλος ορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα δεδομένο σημείο. Ορισμός κύκλου

Ποιοι έχουν μαζί τους κέρμα Ποιοι έχουν μαζί τους κέρμα . Χρησιμοποιούμε την παλάμη μας για να ορίσουμε το επίπεδο

Καρέ από την ταινία που φτιάξαμε στην τάξη Καρέ από την ταινία που φτιάξαμε στην τάξη. Ο κύκλος φαίνεται ως ευθύγραμμο τμήμα και το τμήμα που είναι πιο κοντά στο βλέμμα μας είναι το πιο φωτεινό.

Πως αναγνωριζω το ςχημα των αλλων; Έστω ότι είμαι Επιπεδοχωρίτης. Δηλαδή για παράδειγμα μας πλησιάζει ένας έμπορος (τρίγωνο) και ένας γιατρός (πεντάγωνο). Πώς ξέρω ποιος είναι ποιος; Πως αναγνωριζω το ςχημα των αλλων;

Στα 1884 κυκλοφορεί σε Λονδίνο και Νέα Υόρκη η νουβέλα «Επιπεδοχώρα» («Flatland: Α romance of many dimensions») κάποιου μυστηριώδους κυρίου Α Square. Πίσω από το ψευδώνυμο κρυβόταν ο επιφανής κληρικός, μελετητής του Σαίξπηρ και εκπαιδευτικός Αμποτ Αμποτ. Ο Αμποτ θέλησε ακολουθώντας μια φόρμα γνωστή από «Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ» να αναδείξει τη μικρότητα των κοινών τόπων και αρχών του 19ου αιώνα αλλά προσπάθησε επίσης, εμπνεόμενος από την «Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων», να δώσει ένα όχημα και έναν χάρτη προς μια διαφορετική, ανώτερη πραγματικότητα

Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ Jonathan Swift (1726) Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ Lewis Carroll (1865) Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων Ο Αμποτ θέλησε ακολουθώντας μια φόρμα γνωστή από «Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ» να αναδείξει τη μικρότητα των κοινών τόπων και αρχών του 19ου αιώνα αλλά προσπάθησε επίσης, εμπνεόμενος από την «Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων», να δώσει ένα όχημα και έναν χάρτη προς μια διαφορετική πραγματικότητα

Ο ήλιος δε δύει ποτέ πάνω στη Βρετανική Αυτοκρατορία Ο ήλιος δε δύει ποτέ πάνω στη Βρετανική Αυτοκρατορία. Θεμέλιο της βρετανικής παντοκρατορίας είναι μια υπέρ συντηρητική , σφιχτά δομημένη και στεγανοποιημένη ταξική κοινωνία.

Επιπεδοχώρα Υπόθεση Επιπεδοχώρας

Κάθε καινούρια γενιά πολυγώνων έχει μία παραπάνω πλευρά από την προηγούμενη

Κίνηση στην Επιπεδοχώρα

Γραμμοχώρα Το τετράγωνο πρέπει να περάσει μέσα από τη γραμμή. Κατά τη διάρκεια που τέμνει την ευθεία γίνεται αισθητή η παρουσία τους στους γραμμοχωρίτες.

Κίνηση στη Γραμμοχώρα Από την οπτική γωνία του Γραμμοχωρίτη Από την οπτική γωνία του Επιπεδοχωρίτη

Πώς εξηγείς σε κάποιον ένα είδος κίνησης που δεν μπορεί να κάνει

Χωροχώρα Κανονικά πολύεδρα Κανονικό πολύεδρο λέγεται ένα πολύεδρο, που όλες οι έδρες του είναι ίσα κανονικά πολύγωνα, τα οποία ενώνονται με τον ίδιο τρόπο γύρω από κάθε κορυφή

Πλατωνικά στερεά

Τετράεδρο Κύβο Οκτάεδρο Δωδεκάεδρο Εικοσάεδρο Μικρό αστεροειδές δωδεκάεδρο Μεγάλο αστεροειδές δωδεκάεδρο Μεγάλο δωδεκάεδρο Μεγάλο εικοσάεδρο

τυπικά γεωμετρικά στερεά: κύβος · παραλληλεπίπεδο · πυραμίδα· (κυκλικός) κύλινδρος · κώνος· σφαίρα

Τέμνει το χώρο του Επιπέδου. Περνάει μέσα από το επίπεδο

Κίνηση στη Χωροχώρα Από την οπτική γωνία του Χωροχωρίτη Από την οπτική γωνία του Επιπεδοχωρίτη

Γραμμοχώρα: Χώρος Μονοδιάστατος 1-D Επιπεδοχώρα: Χώρος Δισδιάστατος Χωροχώρα: Χώρος Τρισδιάστατος 3-D 4-D

Κίνηση στον Τετραδιάστατο χώρο

Wells (1895) The time machine Verne (1870) 20.000 leuges under the sea Ταινία παραγωγής 1960

Πώς περιγράφονται οι 3 διαστάσεις στις 2 διαστάσεις από τον 15ο αιώνα μέχρι τον 18ο αιώνα προοπτική χρωματικοί τόνοι

Πώς περιγράφεται η κίνηση 3 διαστάσεων στις 2 διαστάσεις στο γύρισμα του 19ου αιώνα Eadweard Maybridge 1878 Etienne- Jules Marey 1882

Χωρικό ταυτόχρονο Χρονικό ταυτόχρονο

Δεν υπάρχει πραγματικό ταυτόχρονο, όπως δεν υπάρχει και πραγματικό σχήμα ενός αντικειμένου. Ο κυβισμός και η σχετικότητα καλούν τον καθένα να επιλέξει από τη φύση συγκεκριμένες απόψεις της. Το χρονικό ταυτόχρονο του Αϊνστάιν ταιριάζει με το χωρικό ταυτόχρονο του Πικάσο Arthur Miller (2001)

Πίσω στις 2 διαστάσεις Επιπεδοχώρα

http://flatlandprimaryschool.wordpress.com/about/ Σίσσυ Μιχαλοπούλου sissymich@yahoo.com