Άραβες Μαθηματικοί Ισλαμικά Μαθηματικά

Άραβες Μαθηματικοί 9ος - 15ος αι. μΧ 9ος - 15ος αι. μΧ Καταγωγή: Πέρσες, Εβραίοι, Βερβέροι που έγραφαν στα αραβικά Κλάδοι: Ιατρική, Αστρονομία, Φιλοσοφία, Φυσική, Μαθηματικά (ομοιότητα με Έλληνες σοφούς) Γεωγραφική Έκταση: Βυζάντιο -> Αλεξάντρεια -> (περισσότερη ανάπτυξη) Βαγδάτη, Κορασάν, Κβαρίσμ, λίμνη Αράλη, Αίγυπτος, Συρία, Μαγκρέμπ, Ιβηρική χερσόνησος Πηγές: Μετάφραση Ινδικών και Ελληνικών κειμένων του Ευκλείδη, Αρχιμήδη, Απολλώνιου, Μενέλαου, Διόφαντου, Πτολεμαίου (γνώση και ανάπτυξη των παλιών κεκτημένων) Δημιουργία νέων πεδίων: Άλγεβρα, Συνδυαστική, Τριγωνομετρία

Οι τέσσερις όροι Διατήρηση Αφομοίωση (συχνά χρησιμοποιείται ο όρος «οικειοποίηση») Ανάπτυξη Διάχυση (εξάπλωση, διάδοση).

Σημαντικές προσωπικότητες 10ος αιώνας: Αλ- Μπιρουνί Ιμπν Αλ-Χαϊτάμ (ή Αλ-Χαζέν)   11ος αιώνας Ομάρ Αλ-Καγιάμ 12ος αιώνας Αλ-Σαμάβαλ 13ος αιώνας Σαράφ Αλ- Ντιν Αλ Τουσί 1ο μισό 9ου αιώνα: Αλ-Κβαρίσμι Αμπού-Καμίλ (Αίγυπτος) Αλ-Καράζι Αλ-Φαρίζι Αμπού Νασρ αλ-Φαραμπί 2ο μισό 9ου αιώνα: Τρεις αδελφοί Μπανού Μουζά (Βαγδάτη) Τρεις σοφοί: Ταμπίτ Ιμπν Κούρα, Αλ-ΝαΪρίζι, Αμπού-Αλ-Βάφα

1) το Ισλάμ ως διαμεσολαβητής: 2) θέση Του Σ. Γκουγκενέμ Ο ρόλος του μεσαιωνικού Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης Αντικρουόμενες απόψεις: 1) το Ισλάμ ως διαμεσολαβητής: Αρχαίος Ελληνικός πολιτισμός -> Ισλάμ -> Νεότερη Ευρώπη «η εικόνα μιας Ευρώπης η οποία έχει στη βάση της ισχυρές μουσουλμανικές ρίζες, και ενός ευρωπαϊκού πολιτισμού ο οποίος παράχθηκε, τουλάχιστον εν μέρει, από τον μεσαιωνικό ισλαμικό πολιτισμό» 2) θέση Του Σ. Γκουγκενέμ Αρχαίος Ελληνικός πολιτισμός -> Νεότερη Ευρώπη «οι ρίζες της χριστιανικής Ευρώπης είναι ελληνικές, και τις ρίζες αυτές οι Ευρωπαίοι τις αναζήτησαν και τις βρήκαν τελείως μόνοι τους, χωρίς την αραβο-μουσουλμανική διαμεσολάβηση»

Ο ρόλος της Εκκλησίας στον Ύστερο Μεσαίωνα Αντίφαση: Ιδεολογική εχθρότητα - ένθερμη πνευματική αποδοχή Ενδιαφέρον: Μαθηματικά, Ιατρική, Φιλοσοφία Λογική Διαπολιτισμική μεταφορά Ισλαμικής γνώσης στη Ρωμαιοκαθολική Παιδεία (πνευματικός εκσυγχρονισμός)

Οι δύο καινοτομίες της «Πρώτης Πνευματικής Αναγέννησης» του 12ου αι. Χρησιμοποίηση του χαρτιού ως μέσο επικοινωνίας Γραπτός τρόπος συναλλαγών και πιστωτικών λογαριασμών

Ινστιτούτο του Αραβικού Κόσμου

Το σπίτι της σοφίας Ιστορία των Μαθηματικών σελ. 46 Αββασίδες (Abbasid or Abbaside) : Αραβική οικογένεια προερχόμενη από τον Αββά (Abbas) θείο του Μωάμεθ που αποτελούσε το Χαλιφάτο (749 -1258) Αββασίδες -> Βαγδάτη (Νέα Αλεξάνδρεια) 1)Αστεροσκοπείο 2) Βιβλιοθήκη 3) Ερευνητικό Κέντρο: Μπάιτ Αλ Χίκμα = σπίτι της σοφίας

Al-Khwarismi

Αλ-Κβαρίσμι ή Αμπού Τζαφάρ Μουχάμαντ ιμπν Μούσα αλ-Χουαρζίσμι Αλ-Κβαρίσμι ή Αμπού Τζαφάρ Μουχάμαντ ιμπν Μούσα αλ-Χουαρζίσμι Καταγωγή: Χουαρίσμ κεντρικής Ασίας, περ. 780-860 (9ος αι.) Τόπος δράσης: Βαγδάτη Τομέας: Άλγεβρα, Εξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού με έναν άγνωστο (Ιστορία των Μαθηματικών σελ. 46) Ιδιότητα: Αρχιβιβλιοθηκάριος του σπιτιού της σοφίας Αλγεβρική πραγματεία: Κιτάμπ αλ-μουχτασάρ φι’ λ- χισάμπ αλ-τζαμπρ ου ‘αλ μουκάμπαλα = Λογισμός Αποκατάστασης και Εξισορρόπησης (αλγεβρικοί χειρισμοί) Στόχος: Επίλυση πρακτικών προβλημάτων (εμπόριο, κληρονομιές, γη) Το έργο του: (σελ 48)

Πρώτο μέρος της πραγματείας του Αλ-Κβαρίσμι 1η μετάφραση: Άγγλος αρχιδιάκονος Ρόμπερτ (12ος αι. Ισπανία) 2η μετάφραση: από τον ιταλό λόγιο Τζεράρντο (12ος αι. Β. Ιταλία) 3η μετάφραση: William de Lunis (13ος αι.)

Νεα πρακτική αριθμητική (Ινδο-Αραβική Αριθμητική) Νεα πρακτική αριθμητική (Ινδο-Αραβική Αριθμητική) Βασικότερος πρόδρομος της νέας μαθηματικής σκέψης Μεσαίωνας & Αναγέννηση θεσιακή αναπαράσταση των αριθμών γραπτή αλγοριθμική τεχνική των αριθμητικών υπολογισμών

Ο γάμος της άλγεβρας με τη γεωμετρία Γεωμετρία: μεγέθη Άλγεβρα: αριθμοί Αλ Κβαρίσμι -> Ομάρ Καγιάμ -> Ταρτάλια -> Καρντάνο -> Ραφαέλ Μπομπέλι -> Λούκα Πατσιόλι -> Ρενέ Ντεκάρτ -> Αναλυτική γεωμετρία

Η Τεχνική των αγνώστων Εφαρμογή τεχνικής των αγνώστων στη Γεωμετρία Εφαρμογή τεχνικής των αγνώστων στη Γεωμετρία Κατηγοριοποίηση εξισώσεων σε έξι περιπτώσεις Γεωμετρικές αποδείξεις για τις τρεις τελευταίες περιπτώσεις

Οι βασικοί όροι και οι 6 περιπτώσεις Ρίζα (λατ. Radix): ο άγνωστος Πλούτος ή Περιουσία(λατ. substantia ή cencus): το τετράγωνο του αγνώστου Αριθμός: σταθερός όρος 1) περιουσίες ίσες με αριθμούς πχ. x2 = 9 2)περιουσίες ίσες με ρίζες πχ. 5x2 = 10x 3)ρίζες ίσες με αριθμούς πχ. 4x = 8 4) περιουσίες και ρίζες ίσες με αριθμούς πχ. x2 +10x = 39 5)περιουσίες και αριθμοί ίσοι με ρίζες πχ. x2 + 21 = 10x 6)ρίζες και αριθμοί ίσοι με περιουσίες πχ. 3x + 4 = x2

Πρόβλημα 1 Περιουσίες και αριθμοί είναι ίσα με ρίζες: (Της μορφής: x2 + b= ax ) Μια περιουσία και ο αριθμός 21 είναι ίσα με 10 ρίζες της ίδιας. x2 + 21= 10x Είναι σαν να λέμε ποιο θα πρέπει να είναι το ποσό ενός τετραγώνου, στο οποίο αν προστεθούν 21 dirhems γίνεται ίσο με 10 ρίζες αυτού του τετραγώνου.

Απάντηση x2 + 21= 10x 1. Διαιρούμε τον αριθμό των ριζών με 2 Δηλαδή :10:2=5 2.Το αποτέλεσμα το πολλαπλασιάζουμε με τον εαυτό του. Δηλαδή : 5x5=25 3. Αφαιρούμε από αυτό το σταθερό όρο ο οποίος είναι συνδεμένος με το τετράγωνο Δηλαδή : 25-21=4 4.Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος Δηλαδή :2 5.Αφαίρεσε το από το μισό των ριζών 5-2=3

Πρόβλημα 2 Τετράγωνα και ρίζες είναι ίσα με αριθμούς: (Της μορφής: x2 + ax= b) Μια περιουσία και δέκα ρίζες της ίδιας είναι ίσα με 39 dirhems. x2 + 10x = 39 Eίναι σαν να λέμε, ποιο πρέπει να είναι το τετράγωνο το οποίο όταν αυξάνεται κατά 10 ρίζες του ιδίου ισούται με 39.

Απάντηση x2 + 10x = 39 1.Διαιρούμε τον αριθμό των ριζών με το 2 Δηλαδή : 10:2=5 2.Το αποτέλεσμα το πολλαπλασιάζουμε με τον εαυτό του Δηλαδή : 5x5=25 3.Προσθέτουμε το σταθερό όρο Δηλαδή : 25+39=64 4.Βρίσκουμε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος Δηλαδή : 8 5.Αφαιρούμε απ’ αυτήν το μισό του αριθμού των ριζών: 8-5=3

Επίλυση δευτεροβάθμιας x2+ax=b με την μέθοδο: «συμπλήρωση & αναγωγή»

Μειονεκτήματα Απώλεια γενικής μορφής επίλυσης εξισώσεων (αλλά: συγκεκριμένες διαδικασίες – συγκεκριμένα παραδείγματα) Περιορισμός: οι συντελεστές, ο σταθερός όρος και ο άγνωστος είναι θετικοί αριθμοί Έκφραση εξισώσεων με δύο μη μηδενικά σκέλη ισοτήτων

Το πρόβλημα της κληρονομιάς Πριν πεθάνει  ένας Άραβας άφησε με διαθήκη την περιουσία του που ήταν 17 καμήλες, στους τρεις γιους του με τον όρο: ο μεγαλύτερος να πάρει τις μισές ο δεύτερος να πάρει το 1/3 και ο μικρότερος να πάρει το Τα παιδιά δεν μπόρεσαν να κάνουν την μοιρασιά, γιατί το 17  δεν διαιρείται ούτε με το 2, ούτε με το 3, ούτε με το 9. Πήγαν λοιπόν σε ένα γέρο-σοφό που τους είπε τα εξής: «Πάρτε και τη δική μου καμήλα. Έτσι, θα έχουμε να μοιράσουμε 17+1=18 καμήλες, σύμφωνα με τους όρους της διαθήκης.» -Ο πρώτος λοιπόν θα πάρει 18/2 = 9 καμήλες -Ο δεύτερος 18/3 = 6 καμήλες -Ο τρίτος 18/9 = 2 καμήλες Βλέπουμε ότι η μοιρασιά έγινε δίκαια και ότι 9+6+2=17 καμήλες. Ο γέρο-σοφός τελείωσε λέγοντας «την καμήλα που περίσσεψε βάλτε την στην σκηνή μου ξανά»

Λύση Όταν χωρίζουμε ένα μέγεθος σε κλάσματα, το άθροισμα των κλασμάτων πρέπει να είναι ίσο με 1. 1/2+1/3+1/9= 9/18 + 6/8 + 2/18 = 17/18 17/18 + 1/18 = 18/18 = 1

Omar Al-Khayam

Ομάρ Καγιάμ ή Γκιγιάθ αλ-Ντιν Αμπού’λ Φαχτ Ουμάρ Ιμπν Ιμπραχίμ αλ-Νισαμπούρι αλ-Χαγιάμι Καταγωγή: Βαγδάτη (1048-1131) 11ος αι. Τόπος δράσης: Νισαπούρ -> Σαμαρκάνδη Ιδιότητα: Επιστήμονας, φιλόσοφος, ποιητής Έργα: «Πραγματεία για μερικούς δύσκολους ορισμούς του Ευκλείδη» «Λύση σε προβλήματα της άλγεβρας» ή Risālah fiʾl-barāhīn ʿalā masāʾil al-jabr waʾl-muqābalah «Ρουμπαγιάτ» ή robāʿīyāt Συμβολή στην αλλαγή του αραβικού ημερολογίου Ιδέα: Η λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης θα μπορούσε να προκύψει από τα σημεία τομής δύο κωνικών τομών

Ιδέες του Khayam «Οι άλγεβρες είναι γεωμετρικά γεγονότα τα οποία μπορούν να αποδειχτούν» «Δεν μπορεί να βρεθεί γεωμετρική λύση για κυβικές εξισώσεις με τη μέθοδο του κανόνα και του διαβήτη» «Οι τριτοβάθμιες εξισώσεις μπορούν να έχουν τουλάχιστον μια λύση»

Δημιουργός της έννοιας του πολυωνύμου αx3+ βx2+ γ -> πολυώνυμο (τρι-ώνυμο) αx3+ βx2+ γ = 0 -> εξίσωση Ταξινόμηση των εξισώσεων 1ου, 2ου, 3ου βαθμού 3ου : 25 κατηγορίες, με βάση το πλήθος των όρων τους

Ρουμπαγιάτ Αυτοί που με την επιστήμη φτάνουν στην κορφή του κόσμου Αυτοί που με την εξυπνάδα τους ερευνούν τα βάθη του ουρανού Αυτοί ακριβώς, όμοιοι με την κούπα του ουρανού Με το κεφάλι πίσω ζουν μέσα στον ίλιγγό τους Ποτέ δεν τσιγκουνεύτηκα το χρόνο μου για τις επιστήμες Με την επιστήμη έλυσα κάποιους κόμπους σκοτεινών μυστικών Μετά από εβδομήντα δύο χρόνια σκέψης χωρίς σταματημό Την άγνοιά μου την γνωρίζω

Βιβλιογραφία Η ιστορία των μαθηματικών Ν. Καστάνη, Διείσδυση της ισλαμικής άλγεβρας στη χριστιανική Παιδεία του 12ου αι. Γ. Χριστιανίδη, Ο ρόλος του μεσαιωνικού Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης «Το θεώρημα του παπαγάλου»