Τελική εκδήλωση

Μυθολογία Για Τη Δημιουργία Του Κόσμου ΕΝ ΑΡΧΗ... Μύθοι & Αρχαίοι Μυθολογία Για Τη Δημιουργία Του Κόσμου Για τους Κινέζους : δημιουργός ένας τεράστιος γίγαντας Για τους Ισλανδούς : η δημιουργία άρχισε από ένα αυγό Για την φυλή των Κράκι στο Τόγκο : άλλος ένας γίγαντας Για τους Γιουρούμπα ένα θεϊκό πλασμα

Η επιστημονική προσέγγιση του κόσμου Ξενοφάνης Αναξίμανδρος Ερατοσθένης Πυθαγόρας

Πτολεμαίος Κλαύδιος(90- 168μ.Χ) Γεωκεντρικό Σύστημα-Αλμαγέστη

Τα έργα του «Η Μαθηματική Σύνταξις» μεταφράστηκε από τους Άραβες και έγινε γνωστή ως Αλμαγέστη(827μ.Χ) «Γεωγραφική Υφήγησις» «Αρμονικά» «Οπτική πραγματεία»

Η κοσμοθεωρία των αρχαίων Η επικρατούσα θεωρία ήταν το γεωκεντρικό μοντέλο Το ηλιοκεντρικό μοντέλο υποστήριξαν οι Φιλόλαος από τον Κρότωνα Ηρακλείδης ο Ποντικός Αρίσταρχος ο Σάμιος Ηλιοκεντρικό Σύστημα

Νικόλαος Κοπέρνικος (1473-1543) ‘De revolutionibus’

Τα ουράνια σώματα δεν έχουν ένα κοινό κέντρο Το κέντρο της γης δεν είναι το κέντρο του σύμπαντος Το κέντρο του σύμπαντος βρίσκεται γύρω από τον ήλιο Η απόσταση από τη γη μέχρι τον ήλιο είναι ασήμαντη σε σύγκριση με την απόσταση μέχρι τους αστέρες Η φαινόμενη ημερήσια κίνηση των αστέρων ως αποτέλεσμα της περιστροφής της γης γύρω από τον άξονά της Η φαινόμενη ετήσια ακολουθία των κινήσεων του ήλιου είναι αποτέλεσμα της περιφοράς της γης γύρω από αυτόν Η φαινόμενη ανάδρομη κίνηση κάποιων πλανητών είναι αποτέλεσμα της θέσης μας ως παρατηρητές σε μια κινούμενη γη

ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ Λαμπρός θεωρητικός, εξαιρετικός πειραματικός, σχολαστικός παρατηρητής και ικανότατος εφευρέτης.

ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

Ο Γαλιλαίος και η Ιερά Εξέταση

Ο Γαλιλαίος είπε : «Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο με μαθηματικούς χαρακτήρες.» «Κανείς δε δίδαξε ποτέ κανέναν τίποτα, απλώς τον βοήθησε να το μάθει μόνος του.» «Κι όμως κινείται ! »

Τίχο Μπράχε (1546–1601)

Το έργο του Αναθεώρηση της πίστης του στην αρχαία θεώρηση του σύμπαντος (συμπάθεια στις ιδέες του Κοπέρνικουδεν τις υιοθέτησε) Ανάπτυξη προσωπικού μοντέλου του σύμπαντος Δημοσίευση του μοντέλου αυτού το 1588 στο «Περί των νέων φαινομένων του αιθέριου κόσμου»

Γιοχάνες Κέπλερ ( 1571– 1630)

Το νέο μοντέλο Συγγραφή του Mysterium Cosmographicum (υπεράσπιση De revolutionibus) Αφιέρωση στην απόδειξη τι καθιστούσε ανακριβές το ηλιοκεντρικό μοντέλο Απλό, κομψό, ακριβές Αποτέλεσμα του συνδυασμού: παρατήρησης, θεωρίας, μαθηματικών Δημοσίευσή του σε μία πολυσέλιδη πραγματεία μαζί με τις υπόλοιπες ανακαλύψεις του στο Astronomia Nova το 1609

ΤΟ ΕΣΧΑΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΡΑΓΕ , ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΑΙΩΝΙΟ Η ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΪΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ; Πώς δημιουργήθηκε το σύμπαν; Ο τρόπος δημιουργίας του σύμπαντος αντιμετωπίστηκε ως υπερφυσικό γεγονός και αγνοήθηκε επιδεικτικά. Η ενασχόληση με αυτό θα έθετε σε κίνδυνο τον αμοιβαίο σεβασμό μεταξύ επιστήμης και θρησκείας.

Εκτιμήσεις για το πότε ο Θεός έπλασε το σύμπαν με βάση τη Βίβλο 1899 1905 Α΄ χρονολόγηση με χρήση ραδιενέργειας: ηλικία 500 εκατομμύρια έτη Τζόν Τζόλι Σχεδόν 100 εκατομμύρια χρόνια 1907 Β΄ χρονολόγηση με χρήση ραδιενέργειας: ηλικία πάνω από 1 δισεκατομμύρια χρόνια Εκτιμήσεις για το πότε ο Θεός έπλασε το σύμπαν με βάση τη Βίβλο

Θεωρία Ομοιομορφισμού (19ος αιώνας) Η σταδιακή και ομοιόμορφη μεταβολή ως εξήγηση της ιστορίας του σύμπαντος Θεωρία Καταστροφισμού (πριν το 19ο αιώνα) Ο κόσμος είχε δημιουργηθεί και σχηματιστεί μέσω μιας σειράς καταστροφικών γεγονότων

Υπόθεση αιώνιου σύμπαντος Διέθετε κομψότητα, απλότητα, πληρότητα Δεν είχε ανάγκη την παρουσία του Θεού Δε δημιουργούσε την ανάγκη περαιτέρω εξηγήσεων Δεν υπήρχαν ενδείξεις υπέρ της

Οι κοσμολόγοι του 20ου αιώνα προσπαθούν να αναπτύξουν μια λεπτομερή θεωρία για την απάντηση του έσχατου ερωτήματος: Είναι άραγε το σύμπαν αιώνιο ή πρόκειται για προϊόν δημιουργίας; “Η απάντηση στο έσχατο ερώτημα θα είχε ως αποτέλεσμα την πιο σπουδαία, την πιο αμφιλεγόμενη, την πιο τολμηρή περιπέτεια στην ιστορία της επιστήμης…”

Γιατί συστήματα συντεταγμένων; Αδριανός Αθανασιάδης Γ1

ΙΣΑΑΚ ΝΕΥΤΩΝ (1642-1727)

Ο ΝΕΥΤΩΝΑΣ ΚΑΙ Η ΑΠΟΚΡΥΦΗ ΠΛΕΥΡΑ ΤΟΥ Ο Νεύτωνας είναι σε όλους μας γνωστός για την ενασχόληση του με την έρευνα των φυσικών νόμων . Λιγότερο γνωστό όμως είναι το κομμάτι του έργου του που αφορά στην αλχημεία και τη θεολογία ! Δεν επιδείκνυε το έργο του στο ευρύ κοινό αλλά φρόντιζε να το κρατάει μυστικό . Στην πραγματικότητα ήταν ένας φυσικός φιλόσοφος.

Απειροστικός λογισμός ●Τα μαθηματικά του Νεύτωνα Απειροστικός λογισμός

1.Διαφορικος Λογισμος  Διαφορικός λογισμός είναι Θεωρία λογισμού, που ασχολείται με ποσότητες που μεταβάλλονται στην αύξηση τους κατά απείρως μικρές διαφορές σε μερικά μεταβλητά μεγέθη.

2.Ολοκληρωτικός λογισμός Πώς υπολογίζω το εμβαδόν ενός καμπυλόγραμμου χωρίου; Πώς υπολογίζω το έργο δύναμης;

ΟΠΤΙΚΗ

ΟΥΡΑΝΙΟ ΤΟΞΟ

ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΟ ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΟ Πρόκειται για ένα τηλεσκόπιο ανακλαστικού τύπου που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα για την παρατήρηση των άστρων. Διαθέτει κάτοπτρο το οποίο είναι τοποθετημένο υπό γωνία 45ο ως προς τον άξονα του οργάνου, έτσι ώστε η εικόνα του υπό παρατήρηση άστρου να είναι δυνατό να παρατηρηθεί μέσω μιας οπής η οποία βρίσκεται στο πλευρό του σωλήνα του τηλεσκοπίου.

Νόμος Παγκόσμιας Έλξης (Βαρύτητας 2ος Νόμος Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος. Ο νόμος αυτός ονομάζεται και Θεμελιώδης νόμος της μηχανικής. Πρόκειται για πειραματικό νόμο. 1ος Νόμος Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση της ακινησίας του ή της ομαλής κίνησης επί ευθείας γραμμής, εκτός εάν το αναγκάσουν να μεταβάλλει αυτή την κατάσταση δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. 3ος Νόμος Σε κάθε δράση αντιστοιχεί πάντοτε μία ίση αντίδραση ή αλλιώς οι αμοιβαίες δράσεις δυο σωμάτων επί αλλήλων είναι πάντοτε ίσες και προς αντίθετες κατευθύνσεις. Νόμος Παγκόσμιας Έλξης (Βαρύτητας

Κατά χρονολογική σειρά τα δημοσιευθέντα από τον Νεύτωνα έργα είναι : ΕΡΓΑ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ Κατά χρονολογική σειρά τα δημοσιευθέντα από τον Νεύτωνα έργα είναι : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , 1687 Optics ( με παραρτήματα των οποίων οι τίτλοι είναι : Cubic curves , Quadratura of curves , Method of fluxions ) , 1704 Universal Arithmetic , 1707 Lectiones opticoe , 1729 Methodus differentialis , 1736 Analytical geometry , 1736

Το 1939 συνυπογράφει τη γνωστή επιστολή προς τον Αμερικανό πρόεδρο Ρούσβελτ, με την οποία τον προειδοποιεί για τη δυνατότητα χρησιμοποίησης της ατομικής ενέργειας για πολεμικούς σκοπούς και εκφράζει τους φόβους του για την πιθανότητα να πραγματοποιηθεί κάτι τέτοιο από τους Γερμανούς. Στη δημιουργία της ατομικής βόμβας ο Αϊνστάιν δεν είχε καμιά, άμεση, ανάμιξη.

Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου

Ένα πρόβλημα αναδύεται Ο J. C. Maxwell δείχνει μέσω της περίφημης ηλεκτρομαγνητικής του θεωρίας ότι: Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι ανεξάρτητη της ταχύτητας του μέσου που το εξέπεμψε.

Ένα πρόβλημα αναδύεται Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Η ταχύτητα του φωτός μέσω πειραματικών μετρήσεων υπολογίζεται ότι είναι: c=299.792.458 m/s. Το πείραμα υποδεικνύει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή για όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές.

Μετασχηματισμοί Lorentz

Χώρος Minkowski Πρέπει να υπάρχει γεωμετρική ισοδυναμία μεταξύ των συστημάτων δύο αδρανειακών παρατηρητών και των αντίστοιχων μετρήσεών τους. Η σχέση που είναι αναλλοίωτη:

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας στηρίζεται στα παρακάτω αξιώματα: Οι νόμοι της Φυσικής είναι οι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι ίδια σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Αδρανειακό Σύστημα αναφοράς 1 Αδρανειακό Σύστημα αναφοράς 2

length = proper length / γ . time interval(Τ)= γ x proper time interval (Τ) length = proper length / γ .

ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ένα διαστημόπλοιο που κινείται με σταθερή ταχύτητα μακριά από κάθε μάζα Ένα ασανσέρ που εκτελεί ελεύθερη πτώση Αν αφήσουμε ένα μπαλάκι μέσα στο διαστημόπλοιο θα αιωρηθεί, γιατί οι βαρυτικές επιδράσεις είναι αμελητέες Αν αφήσουμε ένα μπαλάκι μέσα στο κινούμενο ασανσέρ θα φαίνεται να αιωρείται, επίσης, γιατί δεν άλλαξε η επιτάχυνσή του

2. ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ένα διαστημόπλοιο που επιταχύνεται στο διάστημα μακριά από κάθε μάζα Ένα ασανσέρ ακίνητο στην επιφάνεια της Γης Αν τώρα αφήσουμε ένα μπαλάκι στο διαστημόπλοιο αυτό θα πέσει «κάτω», γιατί το επιταχυνόμενο διαστημόπλοιο θα «το αφήσει» πίσω. Αν αφήσουμε ένα μπαλάκι μέσα στο ασανσέρ αυτό θα πέσει, επίσης, κάτω λόγω του βάρους του

ένα βότσαλο... Για να καταλάβουμε καλύτερα τους κώνους φωτός ας δούμε τι γίνεται αν ρίξουμε ένα βότσαλο στο νερό Αν βγάζουμε φωτογραφίες τα κύματα κατά τακτά χρονικά διαστήματα θα πάρουμε αυτό το αποτέλεσμα...

Με παρόμοιο τρόπο, ένα φωτεινό κύμα που έξαπλώνεται από ένα γεγονός, δημιουργεί ένα κώνο, ένα κώνο φωτός. Αναπαριστάται σε ένα διάγραμμα χώρου-χρόνου Ο κώνος πάνω από το γεγονός είναι ο «μελλοντικός» κώνος Ο κώνος κάτω από το γεγονός είναι ο «παρελθοντικός» κώνος

Οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες διαφοροποιούνται στο πέμπτο αίτημα. Από αυτό προκύπτουν αλλαγές όπως: Το άθροισμα ενός τριγώνου μπορεί να είναι διάφορο των 2 ορθών. Παράλληλες ευθείες τέμνονται.

Βαρύτητα Οι μάζες διαμορφώνουν το χωροχρόνο, το βαρυτικό πεδίο και τις γεωδαισιακές. Αν έχουμε μια μεγάλη μάζα Μ, τότε μακριά από αυτή η Γεωμετρία είναι Ευκλείδεια, ενώ κοντά της ο χωροχρόνος καμπυλώνεται αλλάζοντας τη Γεωμετρία. Μεγάλες μάζες με μικρή ακτίνα παράγουν τεράστιες καμπυλώσεις.

Φως Το φως ακολουθεί πάντα τις γεωδαισιακές. Από αυτό συμπεραίνουμε πως ανάλογα με τη Γεωμετρία (μάζα => βαρυτικό πεδίο) το φως καμπυλώνεται. Επίσης, ο χρόνος ανάλογα με τη Γεωμετρία αλλάζει και αυτός: όσο πιο κοντά στη μάζα είμαστε, τόσο πιο αργά κυλάει ο χρόνος.

Μαύρες Τρύπες Οι μαύρες τρύπες είναι γιγαντιαία άστρα τα οποία κατά το τέλος της ζωής τους καταρρέουν στην ιδία τους τη μάζα με αποτέλεσμα να καμπυλώνουν άπειρα τον χωρόχρονο και να ασκούν τεράστια βαρυτική δύναμη στα σώματα που βρίσκονται κοντά τους

Ακτίνα Schwarzschild Η επίλυση των εξισώσεων οδήγησαν τον Schwarzschild στον σχηματισμό της λεγόμενης ακτίνας Schwarzschild ή βαρυτικής ακτίνας μιας μαύρης τρύπας. Ο τύπος στον οποίο κατέληξε δίνεται από τη σχέση:

ALEXANDER FRIEDMANN(1888-1925) Είδε τη θεωρία της σχετικότητας χωρίς τη κοσμολογική σταθερά (Μαθηματική προσέγγιση). Προσπαθούσε να δει ποιο ήταν το πιο λογικό μοντέλο για την εξήγηση του σύμπαντος. Κατέληξε σε μια εξίσωση που ήταν εκτός πραγματικότητας. Οι θεωρίες του οδηγούσαν σε ένα δυναμικό και εξελισσόμενο σύμπαν. EINSTEIN Σημείο αφετηρίας είχε την υπόθεση ενός αιώνιου σύμπαντος. Κοσμολογική σταθερά. Πίστευε πως το μοντέλο του Friedmann ήταν καταδικασμένο σε μια κατακλυσμιαία κατάρρευση.

Ταχύτητα διαστολής + Περιεχόμενη ύλη Ταχύτητα διαστολής + Περιεχόμενη ύλη 2η Περίπτωση Χαμηλή πυκνότητα σύμπαντος Η βαρυτική έλξη δεν θα υπερνικούσε τη διαστολή του σύμπαντος 3η Περίπτωση Πυκνότητα που δεν αγγίζει τα άκρα Η βαρύτητα επιβραδύνει αλλά ποτέ δε σταματά τη διαστολή Επ ‘ άπειρον διαστολή του σύμπαντος Σύμπαν που ούτε θα διαστέλλεται επ’ άπειρον ούτε θα αυτοκαταστρεφόταν 1η Περίπτωση Υψηλή μέση πυκνότητα σύμπαντος Πολλοί αστέρες Ισχυρή βαρυτική έλξη Βαθμιαία συστολή μέχρι την ολοκληρωτική του καταστροφή

Γεννήθηκε στο Charleroi το 1894. Ξεκίνησε τις σπουδές του ως πολιτικός μηχανικός. Χειροτονήθηκε το 1923. Γράφτηκε σε θεολογική σχολή στο Mallin. Εγκατέλειψε τις σπουδές του λόγω γερμανικών εισβολών στο Βέλγιο. Συνέχισε τις σπουδές του επιλέγοντας τη θεωρητική Φυσική ως νέο αντικείμενο σπουδών. Τιμήθηκε με πολεμικό σταυρό.

THE BIG BANG ’Η υπόθεση του αρχέγονου ατόμου είναι μια υπόθεση περί κοσμογονίας, η οποία απεικονίζει το σημερινό σύμπαν ως αποτέλεσμα της ραδιενεργού αποσύνθεσης* ενός ατόμου .’’ Lemaître *Η ενέργεια που απελευθερώθηκε κατά τη διάρκεια αυτής της αποσύνθεσης μπορεί να τροφοδότησε τη διαστολή η οποία ήταν κεντρικής σημασίας για το μοντέλο του Lemaître

EDWIN HUBBLE

Μέτρηση μετατοπίσεων Doppler Hubble & Humason: Εξερεύνηση των μετατοπίσεων προς το ερυθρό Μέχρι το 1929 είχαν μετρήσει τη μετατόπιση προς το ερυθρό 46 γαλαξιών. Ωστόσο υπήρχε μεγάλο περιθώριο σφάλματος. Ο Hubble επέλεξε μόνο τις μετρήσεις για τις οποίες ήταν βέβαιος και δημιούργησε μία γραφική παράσταση: Μέτρηση μετατοπίσεων Doppler Μέτρηση ταχυτήτων Ο Hubble παρατήρησε πως η ταχύτητα ενός γαλαξία εξαρτιόταν άμεσα από την απόστασή του. Ή ότι η ταχύτητα ενός γαλαξία ήταν ανάλογη της απόστασής του από τη Γη.

Επομένως οι γαλαξίες δεν κινούνταν με τυχαίο τρόπο στο σύμπαν. Έτσι προέκυψε το πρώτο παρατηρησιακό αποδεικτικό στοιχείο υπέρ της Μεγάλης Έκρηξης: Όλοι οι γαλαξίες του σύμπαντος βρίσκονταν κάποτε συμπιεσμένοι στην ίδια μικρή περιοχή. Το γράφημα δημοσιεύθηκε σε μία εργασία 6 σελίδων με τίτλο: «Μια σχέση απόστασης και ακτινικής ταχύτητας μεταξύ εξωγαλαξιακών νεφελωμάτων» 1931  Δημοσίευση εργασίας με νέα γραφική παράσταση: Η σχέση ανάμεσα στην ταχύτητα ενός γαλαξία και την απόστασή του έγινε γνωστή ως νόμος του Hubble.

Ταχύτητα (οποιουδήποτε γαλαξία) Νόμος του Hubble Σταθερά του Hubble u = H0 * d Ταχύτητα (οποιουδήποτε γαλαξία) Απόσταση από τη Γη H0: Υπολογίστηκε από τον Hubble σε 558 km/sec/Mpc. Συνέπειες της σταθεράς: Δίνει τη δυνατότητα υπολογισμού της ταχύτητας οποιουδήποτε γαλαξία εάν είναι γνωστή η απόσταση του από τη Γη και το αντίστροφο. Μας πληροφορεί για την ηλικία του σύμπαντος (1,8 δισεκατομμύρια έτη).

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ De Broglie- Heisenberg ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ – ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΥΛΗΣ

Η εκπομπή ηλεκτρονίων από την επιφάνεια στερεών κατά την έκθεσή τους στο φως, ονομάστηκε φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Ακριβές μετρήσεις για την σχέση αυτή δόθηκαν από τον Einstein (1905) και από τον Robert Millikan (1916). Robert Millikan Einstein

Θεωρία του Louis de Broglie

Werner Κarl Heisenberg (1901-1976) Η αρχή της αβεβαιότητας υποστηρίζει ότι δεν είναι δυνατός o ταυτόχρονος καθορισμός της θέσης και της ορμής (ταχύτητας) ενός αντικειμένου με απόλυτη ακρίβεια. Το γεγονός αυτό δε σχετίζεται καθόλου με τις δυνατότητες των οργάνων μέτρησης ούτε με τα πειραματικά σφάλματα. Αντιπροσωπεύει απλώς μια θεμελιώδη αρχή της φύσης Δχ·Δp≥h/4π, όπου h=6.67x10-34J·s (σταθερά του Πλανκ)

Ντετερμινισμός Vs Χάος Βάση του ντετερμινισμού είναι η ιδέα ότι για να είμαστε σε θέση να προβλέψουμε την μελλοντική κατάσταση ενός συστήματος πρέπει να γνωρίζουμε τις αρχικές συνθήκες για το σύστημα, συμπεριλαμβάνοντας σε αυτές την γνώση θέσης και ορμής ταυτόχρονα. (Σχέση αίτιου αιτιατού) Από την άλλη η θεωρία του χάους στηρίζεται στο γεγονός ότι μια μικρή, έως και αμελητέα, αλλαγή στις αρχικές συνθήκες (παρόν), μπορεί με το πέρασμα του χρόνου να οδηγήσει σε δραματικά διαφορετική κατάσταση το σύστημα σε σχέση με την αναμενόμενη με βάση τις αρχικές συνθήκες.

Erwin Schrödinger(1887-1961)

Ερμηνεία της Κυματοσυνάρτησης Ψ Η εξίσωση που εκφράζει την κυματοσυνάρτηση γενικεύει τη υπόθεση του de Broglie για τις κυματικές ιδιότητες της ύλης. Από μαθηματική άποψη, πρόκειται για μια γραμμική διαφορική εξίσωση της οποίας οι λύσεις περιγράφουν στάσιμα κύματα Μας επιτρέπει να περιγράψουμε τη θεση σωματιδιων ως φυσικές ταλαντώσεις μιας υποθετικής τεταμένης χορδής που μπορεί να ταλαντώνεται μόνο σε ένα σύνολο διακριτών συχνοτήτων που καθορίζονται από το μήκος της χορδής και από τις οριακές συνθήκες στα άκρα της

Τ Ε h/(mv) Ο Σ