ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ: ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΟΝΟΜΑ: ΓΕΡΟΜΑΡΚΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΞΗ-ΤΜΗΜΑ: Α1 ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ: 2007-08 ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ:ΦΩΤΙΑΔΟΥ ΠΕΛΑΓΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Συμμετρία στο ανθρώπινο σώμα Συμμετρία-Υγεία Συμμετρία στην Βιολογία Συμμετρία &Αριθμοί Συμμετρία Μαθηματικών Κατασκευή Συμμετρικά Σχήματα Συμμετρία στη Φυσική Συμμετρία CPT Συμμετρία στη Μηχανική Συνεχείς Συμμετρίες Διακριτές Συμμετρίες Φυσικές Συμμετρίες Εικόνες Συμμετρίας Βιβλιογραφία

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ονομάζουμε συμμετρία την αρμονία που παρατηρείται είτε ανάμεσα στα μέρη που αποτελούν ένα αντικείμενο είτε ανάμεσα στα διαφορετικά πράγματα και πηγάζει από κανονικές αναλογίες. Όταν λέμε αρμονία, εννοούμε τη σωστή κατανομή και κατάταξη και τις κανονικές αναλογίες των αντικειμένων.

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσημο σχέδιο με συνοδευτικές σημειώσεις του Λεονάρντο ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το 1490 σε ένα από τα ημερολόγιά του. Απεικονίζει μία γυμνή αντρική φιγούρα σε δύο αλληλοκαλυπτόμενες θέσεις με τα μέλη του ανεπτυγμένα και συγχρόνως εγγεγραμμένη σε ένα κύκλο και ένα τετράγωνο. Το σχέδιο και το κείμενο συχνά ονομάζονται Κανόνας των Αναλογιών.

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ Σύμφωνα με τις σημειώσεις του ντα Βίντσι στο συνοδευτικό κείμενο, οι οποίες είναι γραμμένες με καθρεπτιζόμενη γραφή, το σχέδιο έγινε ως μελέτη των αναλογιών του (ανδρικού) ανθρώπινου σώματος όπως περιγράφεται σε μια πραγματεία του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου, που είχε γράψει για το ανθρώπινο σώμα: μια παλάμη έχει πλάτος τεσσάρων δακτύλων ένα πόδι έχει πλάτος τέσσερις παλάμες ένας πήχυς έχει πλάτος έξι παλάμες το ύψος ενός ανθρώπου είναι τέσσερις πήχεις (και άρα 24 παλάμες) μια δρασκελιά είναι τέσσερις πήχεις Το μήκος των χεριών ενός άντρα σε διάταση είναι ίσο με το ύψος του η απόσταση από την γραμμή των μαλλιών ως την κορυφή του στήθους είναι το ένα-έβδομο του ύψους του άνδρα η απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού ως τις θηλές είναι το ένα-τέταρτο του ύψους του άνδρα το μέγιστο πλάτος των ώμων είναι το ένα-τέταρτο του ύψους του άνδρα η απόσταση από το αγκώνα ως την άκρη του χεριού είναι το ένα-πέμπτο του ύψους του άνδρα η απόσταση από τον αγκώνα ως την μασχάλη είναι το ένα-όγδοο του ύψους του άνδρα το μήκος του χεριού είναι ένα-δέκατο του ύψους ενός άνδρα η απόσταση από την άκρη του πηγουνιού ως την μύτη είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου η απόσταση της γραμμής των μαλλιών ως τα φρύδια είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου το μήκος του αυτιού είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ – ΥΓΕΙΑ Τον 5ο αιώνα π.Χ. ο γλύπτης Πολύκλειτος πρότεινε τον κανόνα της Συμμετρίας και αφιέρωσε το έργο του στην ανάπτυξη ενός ιδανικού τύπου για το ανθρώπινο σώμα. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Συμμετρία παρατηρούμε σ' όλα σχεδόν τα πράγματα. Στους ζωικούς οργανισμούς έχουμε συμμετρία ανάμεσα στο δεξιό και αριστερό κομμάτι τους, αν χαράξουμε μια τομή πάνω στη σπονδυλική στήλη. Και στα άνθη έχουμε ακτινωτή συμμετρία, αν καθορίσουμε το κέντρο τους. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Στα μαθηματικά σύμμετροι αριθμοί είναι αυτοί που μπορούν να γραφτούν σαν κλάσματα με ακέραιους όρους. Π.Χ. ο αριθμός 1,4 = 14/10.

ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥ ΔΥΟ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥ ΔΥΟ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η συμμετρία υπάρχει στη φύση όπως και στα μαθηματικά που την περιγράφουν. Να ένα δείγμα : 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10 = 1111111111

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Τα δυο σχήματα είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα ΔΕ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Τα δυο σχήματα είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα ΔΕ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Η συμμετρία είναι μία σειρά χωροχρονικών μετασχηματισμών που αφήνουν μια φυσική ποσότητα σταθερή, π.χ., στην ηλεκτροδυναμική το ηλεκτρικό φορτίο παραμένει σταθερό μετά από μια σειρά χωροχρονικών μετασχηματισμών. Μία σειρά μετασχηματισμών που αφήνουν μία φυσική ποσότητα (ένα φυσικό μέγεθος) σταθερή συνεπάγεται ταυτόχρονα και την ύπαρξη μιας δύναμης που σχετίζεται με αυτή την ποσότητα. Πιο συγκεκριμένα η Ηλεκτρομαγνητική Επίδραση, μπορεί να θεωρηθεί ότι προκύπτει από την αποκαλούμενη «αυθόρμητη ρήξη» μιας συμμετρίας. Σε κοσμολογικό επίπεδο αυτό συνεπάγεται ότι στο πρωταρχικό σύμπαν, που βρισκόταν σε κατάσταση απόλυτης συμμετρίας, κυριαρχούσε μία μόνο επίδραση η Ενιαία Επίδραση και οι υπόλοιπες εμφανίστηκαν με το πέρασμα του χρόνου καθώς το σύμπαν διαστελλόταν. Με τη διαστολή έλαβαν χώρα διαδοχικές "ρήξεις συμμετρίας", με αποτέλεσμα να εμφανιστούν οι γνωστές τέσσερεις σημερινές δηλαδή η βαρυτική, η ηλεκτρομαγνητική, η ασθενής και η ισχυρή πυρηνική.

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ CPT Ένα σπουδαίο θεώρημα της Φυσικής, το Θεώρημα CPT, ορίζει ότι οι νόμοι της Φυσικής πρέπει να παραμένουν ανεπηρέαστοι (αναλλοίωτοι) από την αλλαγή και των τριών συμμετριών των αντιστοίχων σωματιδίων. Επί παραδείγματι, στο θεώρημα αυτό στηρίζεται η ιδέα ότι η εκπομπή ενός σωματιδίου είναι απολύτως ισοδύναμη με την απορρόφηση, του συζυγούς του αντι-σωματιδίου. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Για παράδειγμα, οι βασικές εξισώσεις της Μηχανικής (δηλ. η περίφημοι νόμοι του Νεύτωνα) είναι συμμετρικές ως προς τον χρόνο. Έτσι βλέπουμε οι εξισώσεις της Μηχανικής να είναι το ίδιο αποτελεσματικές είτε έχουμε θετικούς χρόνους είτε αρνητικούς χρόνους (χρονική συμμετρία).

ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ Σύμφωνα με το θεώρημα της Noether, κάθε συμμετρία συνεπάγεται την ύπαρξη κάποιου μετρήσιμου μεγέθους που παραμένει σταθερό (νόμος διατήρησης του αντίστοιχου μεγέθους). Στον Μακρόκοσμο αλλά και στον Μικρόκοσμο, παρατηρούνται αρκετές συμμετρίες: Ομογένεια του Χρόνου - Χρονική Μετατόπιση ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ Άλλες συμμετρίες γίνονται αντιληπτές με γεωμετρικούς όρους. Ένα σωματίδιο που περιστρέφεται μπροστά σ' ένα καθρέπτη αριστερόστροφα, το είδωλο του περιστρέφεται δεξιόστροφα (κατοπτρική συμμετρία, αντιστροφή). Και το σωματίδιο και το είδωλο του, συμπεριφέρονται με τρόπους επιτρεπτούς με τους νόμους της Φυσικής, που είναι συμμετρικοί με αυτή την έννοια. Δηλαδή το είδωλο στον καθρέπτη περιστρέφεται όπως το σωματίδιο αν είχε αντιστραφεί ο χρόνος. Αν όμως αντιστραφεί ο χρόνος και πάρουμε το είδωλο στον καθρέπτη τότε το είδωλο περιστρέφεται όπως το αρχικό. Επανερχόμαστε λοιπόν εκεί που ξεκινήσαμε, με τις δύο αντιστροφές. Άλλο παράδειγμα έχουμε στον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, αν κάνουμε κατοπτρική ανάκλαση, η δύναμη και η επιτάχυνση αλλάζουν κατεύθυνση κατά τον ίδιο τρόπο. Έτσι ο νόμος του Νεύτωνα παραμένει αναλλοίωτος σε αυτή την αλλαγή. Και τέλος υπάρχει μία συμμετρία από την οποία προέρχεται η διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου. Υπάρχει επίσης και η συμμετρία του σωματιδίου και αντι-σωματιδίου. Επί παραδείγματι η συμμετρία ηλεκτρονίου - ποζιτρονίου, όπου το ένα μπορεί να θεωρηθεί το συζυγές του άλλου, στον αντεστραμμένο χρόνο.

ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ Οι συμμετρίες κρύβουν συνήθως πρόσωπα, ζώα, θεούς και δαίμονες, μυστικούς τόπους και μυθικά βασίλεια.

ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ

ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΚΕΡΚΙΝΗ, ΟΠΟΥ Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΩΝ ΝΕΡΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΣΑΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΑΣ...

ΜΥΚΗΝΑΪΚΑ ΤΕΙΧΗ: Η ΘΑΥΜΑΣΤΗ ΠΥΛΗ ΤΩΝ ΛΕΟΝΤΩΝ… ΜΥΚΗΝΑΪΚΑ ΤΕΙΧΗ: Η ΘΑΥΜΑΣΤΗ ΠΥΛΗ ΤΩΝ ΛΕΟΝΤΩΝ…

ΙΔΙΑΙΤΕΡΗ ΠΡΟΣΟΧΗ ΔΙΝΕΤΑΙ ΣΤΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΤΙΣΙΜΟ ΕΝΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΗ ΠΡΟΣΟΧΗ ΔΙΝΕΤΑΙ ΣΤΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΤΙΣΙΜΟ ΕΝΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ. ΠΑΛΑΙΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΕΑΣ

Η ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ

ΑΓΙΟΣ ΠΕΤΡΟΣ (ΒΑΤΙΚΑΝΟ) ΑΓΙΟΣ ΠΕΤΡΟΣ (ΒΑΤΙΚΑΝΟ)

www.live-pedia.gr www.symmetria.gr www.de-sch.gr www.acrobase.gr ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ www.live-pedia.gr www.symmetria.gr www.de-sch.gr www.acrobase.gr El.wikipedia.org Yperoptix.blogspot.com www.gourmed.gr www.digitalaegean.gr Gym-n-souliou.ser.sch.gr Snow.prohosting.com

ΤΕΛΟΣ