Δεύτερος κανόνας του Κίρκωφ ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να, αναφέρει το δεύτερο κανόνα του Κίρκωφ και να γράφει τη σχετική εξίσωση.

Ο δεύτερος κανόνας του Κίρκωφ αφορά τη σχέση των πηγών τάσεως (ή ηλεκτρεγερτικών δυνάμεων) και των πτώσεων τάσεως σε ένα οποιοδήποτε βρόχο του κυκλώματος. Για να προσδιορίσομε τη σχέση αυτή, ακολουθούμε τα πέντε πιο κάτω σημαντικά στάδια σήμανσης του κυκλώματος:

1) Σε κάθε πηγή τάσης του βρόχου σημειώνομε τη φορά της τάσης της πηγής με ένα βέλος που δείχνει τη συμβατική φορά που έχει το ρεύμα, όταν διαρρέει την πηγή δηλαδή τη φορά από τον αρνητικό πόλο προς το θετικό, όπως στο πιο κάτω σχήμα.

2) Σε κάθε κλάδο του βρόχου σημειώνομε με ένα βέλος αυθαίρετα τη φορά που έχει το ρεύμα στον κλάδο αυτό, όπως στο πιο κάτω σχήμα. Ο αυθαίρετος ορισμός της φοράς του ρεύματος είναι αναγκαίος, γιατί δεν ξέρομε από πριν ποια είναι η σωστή φορά του ρεύματος στον κλάδο. Τη σωστή φορά προσδιορίζομε, όπως θα δούμε πιο κάτω, αφού τελειώσουν οι υπολογισμοί σε ολόκληρο το κύκλωμα. Μέχρι όμως να φθάσομε στο σημείο αυτό είναι απαραίτητο να εργασθούμε αποκλειστικά με τη φορά του ρεύματος που εκλέξαμε αυθαίρετα χωρίς να την αλλάξομε.

3) Θεωρούμε ότι η πτώση τάσεως σε οποιαδήποτε κατανάλωση, έχει αντίθετη φορά με τη φορά του ρεύματος που διαρρέει την κατανάλωση και σημειώνουμε την φορά αυτή στο κύκλωμα, όπως στο πιο κάτω σχήμα.

4) Σημειώνομε αυθαίρετα μία φορά διαδρομής του βρόχου όπως στο πιο κάτω σχήμα.

5) Στην εξίσωση μας θεωρούμε, θετικές τις τάσης των πηγών (ή τις η. ε 5) Στην εξίσωση μας θεωρούμε, θετικές τις τάσης των πηγών (ή τις η.ε.δ των πηγών) και τις πτώσεις τάσεως των καταναλώσεων, που έχουν την ίδια φορά με τη φορά του βρόχου και αρνητικές τις τάσης των πηγών (ή τις η.ε.δ των πηγών) και τις πτώσεις τάσεως των καταναλώσεων, που έχουν αντίθετη φορά με τη φορά του βρόχου. Η γενική διατύπωση του δεύτερου νόμου του Κίρκωφ είναι: Το αλγεβρικό άθροισμα των πηγών τάσης και των πτώσεων τάσης στις αντιστάσεις σε ένα κλειστό κύκλωμα ισούται με το μηδέν.

Η εξίσωση σύμφωνα με τον δεύτερο κανόνα του Κίρκωφ Uβ- U1- Uα- U2- U3=0

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Να αναφέρεται τον δεύτερο κανόνα του Κίρκωφ και να γράψετε τη σχετική εξίσωση. Ο δεύτερος κανόνας του Κίρχωφ αφορά τη σχέση των πηγών τάσεως (ή ηλεκτρεγερτικών δυνάμεων) και των πτώσεων τάσεως σε ένα οποιοδήποτε βρόχο του κυκλώματος. Για να προσδιορίσομε τη σχέση αυτή, να αναφέρετε τα πέντε πιο σημαντικά στάδια σήμανσης του κυκλώματος που ακολουθούμε. Γράψτε τον δεύτερο νόμο του Κίρκωφ για το κύκλωμα του πιο κάτω σχήματος, όπου R1=5 Ω, R2=3 Ω, R3=7 Ω, Eα=9V, Eβ=12V. Υπολογίστε το ρεύμα Ι.

4. Στο κύκλωμα του πιο κάτω σχήματος δίνονται: Ι=10 mA, R1=60 Ω, R2=75 Ω, R3=90 Ω, U4=1,75V. Υπολογίστε τη τάση U5.

Λύση Άσκησης 3 Επιλέγουμε ως θετική φορά στο κύκλωμα την ωρολογιακή φορά. Γράφουμε τον δεύτερο νόμο του Κίρκωφ για το βρόχο (α) του πιο πάνω σχήματος: -U1-U2-U3+Uβ-Uα=0 Αλλά το Uα= Εα και Uβ= Εβ

Αντικαθιστούμε: Uα= Εα και Uβ= Εβ και βρίσκουμε: -U1-U2-U3+Εβ -Εα =0 -Eα+Eβ-U1-U2-U3=0 Επίσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις πτώσεις τάσης στις αντιστάσεις R1, R2 και R3: -Eα+Eβ-R1•I-R2•I-R3•I=0 Από την τελευταία σχέση μπορούμε να υπολογίσουμε το ρεύμα: -Eα+Eβ=R1•I+R2•I+R3•I -Eα+Eβ=Ι(R1+R2+R3) I= (-Eα+Eβ)/(R1 +R2 +R3) Ι= (-9 +12 )/(5 +3 +7 ) Ι= (3 )/(15 ) Ι= 3 /15 = 0,2 Α

Λύση Άσκησης 4 Αρχικά αποφασίζετε στο βρόχο (β) ποια θα είναι η θετική φορά μέτρησης των τάσεων, π.χ. η ωρολογιακή. Οι τάσεις που έχουν την ίδια φορά με τη φορά του βρόχου έχουν θετικό πρόσημο καθώς συναντάμε πρώτα τον αρνητικό πόλο και μετά τον θετικό πόλο. Οι τάσεις με αντίθετη φορά έχουν αρνητικό πρόσημο. Όλες οι τάσεις αθροίζονται αλγεβρικά και το άθροισμά τους ισούται με το μηδέν (2ος νόμος του Κίρκωφ)

Γράφουμε τον δεύτερο νόμο του Κίρκωφ: -U1+U4-U2-U5-U3=0 Επίσης μπορούμε να γράψουμε ότι -R1•I -R2•I-R3•I =Ε4-Ε5 Αλλά το Ε4=U4 και το Ε5=U5 -R1•I -R2•I-R3•I = U4-U5 R1•I +R2•I+R3•I = U5 - U4 R1•I +R2•I+R3•I+U4 =U5 U5= R1•I+R2•I+R3•I+U4 U5=60•0,01+75•0,01+90•0,01+1,75= U5=0,6+0,75+0,9+1,75= U5= 4V