Θεωρία Υπολογισμού Εισαγωγή (μέρος 3 ο )

Χρειαζόμαστε Μοντέλα Εμπρός πατάκι Πίσω πατάκι Πόρτα ΚλειστόΑνοιχτό

Χρειαζόμαστε Μαθηματικές Αποδείξεις Δεν υπάρχει μέγιστος φυσικός αριθμός Απόδειξη με εις άτοπο επαγωγή: Έστω ότι υπάρχει ένας τέτοιος αριθμός και είναι ο x. Ο x+1 είναι και αυτός φυσικός αριθμός οπότε ισχύει x+1>x

Χρειαζόμαστε Μαθηματικές Αποδείξεις Το άθροισμα δύο φυσικών αριθμών είναι φυσικός αριθμός. ?

Χρειαζόμαστε Μαθηματικές Αποδείξεις Σε κάθε σύνολο n καπέλων, όλα έχουν το ίδιο χρώμα “Απόδειξη” με επαγωγή: Αν n = 1, όλα έχουν το ίδιο χρώμα. Έστω ότι ισχύει για n ≤ k. Για n = k+1 καπέλα. Αφαιρούμε ένα από το σύνολο. Απομένουν k καπέλα άρα έχουν όλα το ίδιο χρώμα Επιστρέφουμε το καπέλο που αφαιρέσαμε και αφαιρούμε ένα άλλο. Απομένουν πάλι k καπέλα άρα έχουν όλα το ίδιο χρώμα Τα δύο παραπάνω σύνολα καπέλων έχουν ένα τουλάχιστον κοινό άρα είναι του ίδιου χρώματος Άρα όλα τα k+1 καπέλα είναι του ίδιου χρώματος

Ύλη (κεφ. 0-5 & 7 από τον Sipser & …) ΕΙΣΑΓΩΓΗ - Γενικές έννοιες, Τεχνικές απόδειξης (Διαλέξεις 1-3) ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΕΣ - Πεπερασμένα αυτόματα, κανονικές εκφράσεις, μη κανονικές γλώσσες, ασυμφραστικές γραμματικές, αυτόματα στοίβας, μη ασυμφραστικές γλώσσες (Διαλέξεις 4-11). ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑΣ - Μηχανές Turing και παραλλαγές τους, διαγνώσιμες γλώσσες, ανεπίλυτα προβλήματα από τη θεωρία γλωσσών (Διαλέξεις 12-18). ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ - Μέτρηση της πολυπλοκότητας, η κλάση Ρ, η κλάση ΝΡ, ΝΡ-πληρότητα (Διαλέξεις 19-24). ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ – Κρυπτογραφία, θεωρία παιγνίων, κοινωνικά δίκτυα, κβαντικοί υπολογισμοί (Διαλέξεις 25-28)

Υπολογισιμότητα Τι είναι υπολογίσιμο και το δεν είναι; Η βάση για Ανάλυση Αλγορίθμων Θεωρία Πολυπλοκότητας Τι μπορεί να κάνει ένας υπολογιστής και τι δεν μπορεί; Μήπως προσπαθείς να γράψεις ένα πρόγραμμα που δεν είναι δυνατόν να υπάρξει; Μπορείς να βελτιώσεις την αποδοτικότητα του προγράμματός σου;

Πολυπλοκότητα Τι μπορούμε να υπολογίσουμε εύκολα και τι δύσκολα; Τι είναι εύκολο και τι είναι δύσκολο για έναν υπολογιστή; Είναι το κρυπτογραφικό σου σχήμα ασφαλές;

Εφαρμογές Μεταφραστές Σχεδιασμός κυκλωμάτων Ασφάλεια συστημάτων Κοινωνικά δίκτυα …

Εβδομαδιαία εργασία Μελετήστε το κεφάλαιο 0 Προσπαθήστε όσες ασκήσεις μπορείτε Αναφέρετε τυχόν προβλήματα κατανόησης

Πεπερασμένα αυτόματα Μοντέλα υπολογιστών Με λίγη μνήμη Με άπειρη μνήμη Με άπειρη υπολογιστική δύναμη Με πεπερασμένη υπολογιστική δύναμη Απλά μοντέλα

Αυτόματη πόρτα μονής κατεύθυνσης Καταστάσεις ανοικτή, κλειστή Σήματα εισόδου εμπρός, πίσω, πουθενά, εμπρός-πίσω Εμπρός πατάκι Πίσω πατάκι Πόρτα

Αυτόματη πόρτα μονής κατεύθυνσης Εμπρός πατάκι Πίσω πατάκι Πόρτα ΚλειστήΑνοιχτή εμπρός πίσω εμπρός πίσω πουθενά εμπρός-πίσω

Ανελκυστήρας

Καταστάσεις Αλφάβητα Μεταβάσεις Αρχή (αρχική κατάσταση) Τέλος (κατάσταση αποδοχής)

Πεπερασμένο αυτόματο {Q, Σ, δ, q 0, F} Καταστάσεις Αλφάβητα Μεταβάσεις Αρχή (αρχική κατάσταση) Τέλος (κατάσταση αποδοχής)