ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Επιμέλεια : G3ME02 Μάθημα : Μαθηματικά Καθηγητής: CV Έτος : 2013-2014
Εξίσωση β΄ βαθμού ενός αγνώστου : Ονομάζεται η εξίσωση που περιέχει έναν άγνωστο και ο μεγαλύτερος εκθέτης της είναι το 2 Λύσεις ή Ρίζες μιας εξίσωσης : Ονομάζονται οι αριθμοί που την επαληθεύουν
ΤΥΠΟΙ Γενικός Τύπος Δευτεροβάθμιας : αx2 + βx + γ = 0 , α 0 Γενικός Τύπος Δευτεροβάθμιας : αx2 + βx + γ = 0 , α 0 Τύπος Διακρίνουσας : Δ = β2 - 4 αγ Τύπος Εύρεσης Ριζών : Χ1,2 = -β ± √Δ 2α Τύπος Παραγοντοποίησης Τριωνύμου : αx2 + βx + γ = α (x – Ρ1) (x –Ρ2)
Δ > 0 = Χ1 , Χ2 2) Δ = 0 = Χ1 = Χ2 3) Δ < 0 = ΑΔΥΝΑΤΗ R Τύπος Διακρίνουσας Περιπτώσεις : Δ > 0 = Χ1 , Χ2 2) Δ = 0 = Χ1 = Χ2 3) Δ < 0 = ΑΔΥΝΑΤΗ R
Κλασματική Εξίσωση : Ονομάζεται η εξίσωση η οποία περιέχει τουλάχιστον ένα κλάσμα με έναν άγνωστο στον παρονομαστή ΒΗΜΑΤΑ : 1) Παραγοντοποίηση 2) Περιορισμοί 3) Απλοποίηση 4)Ε.Κ.Π. 5)Απαλοιφή Παρονομαστών 6)Πράξεις 7)Παραγοντοποίηση – Απλοποίηση 8) Έλεγχος Λύσεων
Διαταξη πραγματικων αριθμων α >β α - β > 0 α<β α - β < 0 α=β α - β = 0
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ 1) α > β => α + γ > β + γ 1) α > β => α + γ > β + γ α > β => α – γ = β – γ 2) α > β , γ > 0 => αγ > βγ α > β , γ > 0 => α/γ > β/γ 3) α>β , γ < 0 => αγ < βγ α > β , γ < 0 => α/γ < β/γ 4) α >β , β > γ } => α > γ 5) α > β , γ > δ } => α + γ > β + δ α > β , γ > δ , α,β,γ,δ > 0 }=> αγ >βδ
ΤΕΛΟΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ