Κεφάλαιο Η10 Αυτεπαγωγή

Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Αμοιβαία επαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα. Στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία του στοιχείου των ηλεκτρικών κυκλωμάτων που είναι γνωστό ως πηνίο ή επαγωγέας. Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αμοιβαία επαγωγή Σε ένα πηνίο επάγεται ΗΕΔ λόγω της μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής που δημιουργεί ένα άλλο πηνίο. Τα κυκλώματα μπορεί να περιλαμβάνουν πηνία, αντιστάτες, και πυκνωτές. Εισαγωγή

Joseph Henry 1797–1878 Αμερικανός φυσικός. Ο πρώτος διευθυντής του ιδρύματος Smithsonian. Ο πρώτος πρόεδρος της Ακαδημίας Φυσικών Επιστημών των Η.Π.Α. Βελτίωσε τη σχεδίαση του ηλεκτρομαγνήτη. Κατασκεύασε έναν από τους πρώτους κινητήρες. Ανακάλυψε το φαινόμενο της αυτεπαγωγής. Δεν δημοσίευσε τα αποτελέσματά του. Η μονάδα του συντελεστή αυτεπαγωγής έχει ονομαστεί henry προς τιμή του. Ενότητα Η10.1

Ορολογία Όταν το ρεύμα και η ΗΕΔ δημιουργούνται από μπαταρίες ή άλλες πηγές, τότε χρησιμοποιούμε τους παραπάνω όρους χωρίς άλλο προσδιορισμό. Όταν το ρεύμα και η ΗΕΔ δημιουργούνται από μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία, τότε χρησιμοποιούμε τους όρους επαγόμενο ρεύμα και επαγόμενη ΗΕΔ ή ΗΕΔ από επαγωγή αντίστοιχα. Στα προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού είναι σημαντικό να ξεχωρίζουμε τις δύο περιπτώσεις. Ενότητα Η10.1

Αυτεπαγωγή Μόλις κλείσει ο διακόπτης, το ρεύμα δεν αποκτά αμέσως τη μέγιστη τιμή του. Για να περιγράψουμε το φαινόμενο αυτό, χρησιμοποιούμε τον νόμο του Faraday για την ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Καθώς το ρεύμα αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου, αυξάνεται και η μαγνητική ροή που διαπερνά τον βρόχο του κυκλώματος λόγω αυτού του ρεύματος. Η αυξανόμενη ροή δημιουργεί στο κύκλωμα ΗΕΔ από επαγωγή. Ενότητα Η10.1

Αυτεπαγωγή (συνέχεια) Η φορά της επαγόμενης ΗΕΔ είναι τέτοια ώστε, αν στον βρόχο δεν υπήρχε ήδη ρεύμα, θα του προκαλούσε ένα επαγόμενο ρεύμα που, με τη σειρά του, θα δημιουργούσε μαγνητικό πεδίο αντίθετο προς τη μεταβολή του αρχικού μαγνητικού πεδίου. Η φορά της επαγόμενης ΗΕΔ είναι αντίθετη της ΗΕΔ της μπαταρίας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη σταδιακή αύξηση του ρεύματος στην τελική τιμή ισορροπίας του. Το φαινόμενο ονομάζεται αυτεπαγωγή. Επειδή τόσο η μεταβολή στη μαγνητική ροή που διαπερνά το κύκλωμα όσο και η επακόλουθη ΗΕΔ από επαγωγή προκαλούνται από το ίδιο το κύκλωμα. Η ΗΕΔ εL που αναπτύσσεται ονομάζεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή. Ενότητα Η10.1

Αυτεπαγωγή – Εξισώσεις Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή είναι πάντα ανάλογη του ρυθμού μεταβολής του ρεύματος. Η ΗΕΔ είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής, η οποία είναι ανάλογη του πεδίου, που με τη σειρά του είναι ανάλογο του ρεύματος. Όπου το L είναι μια σταθερά αναλογίας, που ονομάζεται συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου. Εξαρτάται τόσο από τη γεωμετρία του πηνίου όσο και από άλλα φυσικά χαρακτηριστικά. Ενότητα Η10.1

Συντελεστής αυτεπαγωγής πηνίου Ένα πηνίο με N πυκνές σπείρες που φέρει ρεύμα I έχει συντελεστή αυτεπαγωγής: Ο συντελεστής αυτεπαγωγής είναι ένα μέτρο της αντίδρασης στη μεταβολή του ρεύματος. Ενότητα Η10.1

Μονάδα μέτρησης του συντελεστή αυτεπαγωγής Η μονάδα μέτρησης του συντελεστή αυτεπαγωγής στο σύστημα SI είναι το henry (H), όπου: Ονομάστηκε έτσι προς τιμή του Joseph Henry. Ενότητα Η10.1

Συντελεστής αυτεπαγωγής σωληνοειδούς Θεωρούμε ένα ομοιόμορφα περιελιγμένο σωληνοειδές με N σπείρες και μήκος ℓ. Υποθέτουμε ότι το ℓ είναι πολύ μεγαλύτερο από την ακτίνα των σπειρών του σωληνοειδούς. Η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα, εμβαδού A, είναι: Ο συντελεστής αυτεπαγωγής είναι: Το αποτέλεσμα δείχνει ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής, L, εξαρτάται από τη γεωμετρία του πηνίου. Ενότητα Η10.1

Κύκλωμα RL – Εισαγωγή Πηνίο ή επαγωγέας ονομάζεται ένα στοιχείο κυκλώματος το οποίο έχει μεγάλο συντελεστή αυτεπαγωγής. Στο διάγραμμα κυκλώματος, το πηνίο συμβολίζεται με . Θεωρούμε ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής που οφείλεται στα υπόλοιπα στοιχεία του κυκλώματος είναι αμελητέος συγκριτικά με εκείνον του πηνίου. Ωστόσο, ακόμα και ένα κύκλωμα χωρίς πηνίο έχει πάντα κάποια αυτεπαγωγή. Ενότητα Η10.2

Η επίδραση του πηνίου στο κύκλωμα Η αυτεπαγωγή δημιουργεί αντιηλεκτρεγερτική δύναμη (αντι-ΗΕΔ). Άρα το πηνίο (ή επαγωγέας) του κυκλώματος αντιτίθεται στη μεταβολή του ρεύματος στο κύκλωμα. Το πηνίο προσπαθεί να διατηρήσει το ρεύμα αμετάβλητο, δηλαδή στο επίπεδο που είχε πριν τη μεταβολή. Επειδή το πηνίο αντιτίθεται στις μεταβολές της τάσης, το κύκλωμα θα έχει αργή απόκριση σε αυτές. Ενότητα Η10.2

Κύκλωμα RL – Ανάλυση (1) Το κύκλωμα RL περιλαμβάνει ένα πηνίο (επαγωγέα) και έναν αντιστάτη. Έστω ότι ο διακόπτης S2 είναι στη θέση α. Μόλις κλείσει ο διακόπτης S1 (τη χρονική στιγμή t = 0), το ρεύμα αρχίζει να αυξάνεται. Ταυτοχρόνως, στο πηνίο επάγεται μια αντι-ΗΕΔ, η οποία αντιτίθεται στο αρχικό ρεύμα που αυξάνεται. Ενότητα Η10.2

Κύκλωμα RL – Ανάλυση (2) Εφαρμόζοντας τον κανόνα βρόχων του Kirchhoff δεξιόστροφα στο προηγούμενο κύκλωμα παίρνουμε: Λύνοντας ως προς το ρεύμα, βρίσκουμε Ενότητα Η10.2

Κύκλωμα RL – Ανάλυση (τελική διαφάνεια) Λόγω του πηνίου, το ρεύμα μεταβάλλεται εκθετικά. Το ρεύμα δεν αυξάνεται αμέσως στην τελική τιμή ισορροπίας του. Αν στο κύκλωμα δεν υπήρχε πηνίο, ο εκθετικός όρος θα ήταν ίσος με μηδέν και το ρεύμα θα αποκτούσε αμέσως τη μέγιστη τιμή του. Ενότητα Η10.2

Κύκλωμα RL – Σταθερά χρόνου Η σχέση που δίνει το ρεύμα μπορεί να επίσης γραφτεί συναρτήσει της σταθεράς χρόνου, t, του κυκλώματος ως εξής: Όπου t = L / R. Ως προς τη φυσική σημασία της, η σταθερά χρόνου, t, είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το ρεύμα για να φτάσει στο 63.2% της μέγιστης τιμής του. Ενότητα Η10.2

Κύκλωμα RL – Γράφημα ρεύματος-χρόνου – Φόρτιση Η τιμή ισορροπίας του ρεύματος είναι e/R και επιτυγχάνεται καθώς το t τείνει στο άπειρο. Αρχικά, το ρεύμα αυξάνεται πολύ γρήγορα. Στη συνέχεια, τείνει σταδιακά στην τιμή ισορροπίας του. Ενότητα Η10.2

Κύκλωμα RL – Γράφημα ρεύματος-χρόνου – Εκφόρτιση Ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος είναι μέγιστος όταν t = 0. Το ρεύμα μειώνεται εκθετικά καθώς το t τείνει στο άπειρο. Γενικά: Ενότητα Η10.2

Κύκλωμα RL χωρίς μπαταρία Θέτουμε τον διακόπτη S2 στη θέση β. Τώρα το κύκλωμα αποτελείται μόνο από τον δεξιό βρόχο. Η μπαταρία έχει τεθεί εκτός κυκλώματος. Η σχέση που δίνει το ρεύμα γράφεται: Ενότητα Η10.2

Ενέργεια μαγνητικού πεδίου (1) Σε ένα κύκλωμα στο οποία υπάρχει πηνίο, η μπαταρία πρέπει να παρέχει περισσότερη ενέργεια απ’ όση θα παρείχε σε ένα κύκλωμα χωρίς πηνίο. Ένα μέρος της ενέργειας που παρέχει η μπαταρία αποδίδεται στον αντιστάτη ως εσωτερική ενέργεια. Η υπόλοιπη ενέργεια αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. Ενότητα Η10.3

Ενέργεια μαγνητικού πεδίου (2) Εξετάζοντας την ενέργεια συναρτήσει του ρυθμού μεταβολής της παίρνουμε: Ie είναι ο ρυθμός με τον οποίο παρέχει ενέργεια η μπαταρία. I2R είναι ο ρυθμός με τον οποίο αποδίδεται ενέργεια στον αντιστάτη. Επομένως, LI (dI/dt) είναι ο ρυθμός με τον οποίο αποθηκεύεται ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο. Ενότητα Η10.3

Ενέργεια μαγνητικού πεδίου (τελική διαφάνεια) Έστω U η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Ο ρυθμός μεταβολής της αποθηκευμένης ενέργειας είναι: Για να βρούμε τη συνολική ενέργεια, ολοκληρώνουμε: Ενότητα Η10.3

Πυκνότητα ενέργειας μαγνητικού πεδίου Με δεδομένο ότι U = ½ L I2 και υποθέτοντας (για λόγους απλότητας) ότι έχουμε ένα σωληνοειδές με L = mo n2 V: Εφόσον V είναι ο όγκος του σωληνοειδούς, η πυκνότητα της ενέργειας, uB, του μαγνητικού πεδίου είναι: Αυτή η σχέση ισχύει για οποιαδήποτε περιοχή του χώρου στην οποία υπάρχει μαγνητικό πεδίο (όχι μόνο στο σωληνοειδές). Ενότητα Η10.3

Αποθήκευση ενέργειας – Σύνοψη Ο αντιστάτης, το πηνίο (επαγωγέας), και ο πυκνωτής αποθηκεύουν ενέργεια με διαφορετικούς μηχανισμούς. Φορτισμένος πυκνωτής Αποθηκεύει ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας. Πηνίο (επαγωγέας) Όταν φέρει ρεύμα, αποθηκεύει ενέργεια με τη μορφή μαγνητικής δυναμικής ενέργειας. Αντιστάτης Μετασχηματίζει την ενέργεια που αποδίδεται σε αυτόν σε εσωτερική ενέργεια. Ενότητα Η10.3

Ομοαξονικό καλώδιο – Παράδειγμα Θέλουμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής L ενός καλωδίου μήκους ℓ. Η συνολική μαγνητική ροή είναι: Άρα, ο συντελεστής αυτεπαγωγής L ισούται με: Ενότητα Η10.3

Αμοιβαία επαγωγή (1) Συχνά, η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που περικλείεται από ένα κύκλωμα μεταβάλλεται με τον χρόνο εξαιτίας χρονικά μεταβαλλόμενων ρευμάτων σε παρακείμενα κυκλώματα. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται αμοιβαία επαγωγή, επειδή προκαλείται από την αλληλεπίδραση των δύο κυκλωμάτων. Ενότητα Η10.4

Αμοιβαία επαγωγή (2) Το ρεύμα του πηνίου 1 δημιουργεί μαγνητικό πεδίο. Κάποιες από τις γραμμές του μαγνητικού πεδίου διέρχονται από το πηνίο 2. Το πηνίο 1 φέρει ρεύμα I1 και έχει N1 σπείρες. Το πηνίο 2 έχει N2 σπείρες. Ενότητα Η10.4

Αμοιβαία επαγωγή (τελική διαφάνεια) Ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής M12 του πηνίου 2 ως προς το πηνίο 1 είναι: Ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής εξαρτάται τόσο από τη γεωμετρία των δύο κυκλωμάτων όσο και από τον προσανατολισμό του ενός ως προς το άλλο. Ενότητα Η10.4

Επαγόμενη ΗΕΔ στην αμοιβαία επαγωγή Αν το ρεύμα I1 μεταβάλλεται με τον χρόνο, τότε η ΗΕΔ που επάγεται από το πηνίο 1 στο πηνίο 2 ισούται με: Αν το ρεύμα διαρρέει το πηνίο 2, τότε υπάρχει συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής M21. Αν το ρεύμα 2 μεταβάλλεται με τον χρόνο, τότε η ΗΕΔ που επάγεται από το πηνίο 2 στο πηνίο 1 ισούται με: Ενότητα Η10.4

Επαγόμενη ΗΕΔ στην αμοιβαία επαγωγή (συνέχεια) Στην αμοιβαία επαγωγή, η ΗΕΔ που επάγεται στο ένα πηνίο είναι πάντα ανάλογη του ρυθμού μεταβολής του ρεύματος στο άλλο πηνίο. Ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής του ενός πηνίου ισούται με τον συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής του άλλου πηνίου. M12 = M21 = M Μπορούμε να εκφράσουμε τις επαγόμενες ΗΕΔ με τις σχέσεις: Ενότητα Η10.4

Κυκλώματα LC Στο κύκλωμα LC, ένας πυκνωτής είναι συνδεδεμένος σε σειρά με ένα πηνίο. Υποθέτουμε ότι αρχικά ο πυκνωτής είναι φορτισμένος και ότι στη συνέχεια κλείνουμε τον διακόπτη. Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει ωμική αντίσταση και ότι δεν έχουμε απώλειες ενέργειας μέσω ακτινοβολίας. Ενότητα Η10.5

Ταλαντώσεις σε κυκλώματα LC (1) Όταν επικρατούν οι παραπάνω αρχικές συνθήκες, το ρεύμα στο κύκλωμα και το φορτίο του πυκνωτή ταλαντώνονται μεταξύ μέγιστων θετικών και αρνητικών τιμών. Αν η αντίσταση είναι μηδενική, τότε κανένα ποσό ενέργειας δεν μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια. Στην ιδανική περίπτωση, οι ταλαντώσεις του κυκλώματος συνεχίζονται επ’ άπειρον. Στην ιδανική περίπτωση υποθέτουμε ότι η ωμική αντίσταση είναι μηδενική και ότι δεν συμβαίνει απώλεια ενέργειας μέσω ακτινοβολίας. Ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος. Η ενέργεια U του κυκλώματος είναι αποθηκευμένη στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή. Η ενέργεια είναι ίση με Q2max / 2C. Το ρεύμα στο κύκλωμα είναι μηδέν. Στο πηνίο δεν υπάρχει αποθηκευμένη ενέργεια. Ο διακόπτης είναι κλειστός. Ενότητα Η10.5

Ταλαντώσεις σε κυκλώματα LC (2) Το ρεύμα είναι ίσο με τον ρυθμό μεταβολής του φορτίου του πυκνωτή. Καθώς ο πυκνωτής εκφορτίζεται, η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο ηλεκτρικό πεδίο μειώνεται. Εφόσον πλέον στο κύκλωμα κυκλοφορεί ρεύμα, ένα μέρος της ενέργειας αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. Δηλαδή, μεταφέρεται ενέργεια από το ηλεκτρικό πεδίο στο μαγνητικό πεδίο. Τελικά, ο πυκνωτής εκφορτίζεται πλήρως. Δεν έχει αποθηκευμένη καθόλου ενέργεια. Όλη η ενέργεια είναι αποθηκευμένη στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. Το ρεύμα αποκτά τη μέγιστη τιμή του. Στη συνέχεια, το ρεύμα μειώνεται και ο πυκνωτής αρχίζει πάλι να φορτίζεται, αλλά με την πολικότητα των οπλισμών του να είναι τώρα αντίθετη της αρχικής. Ενότητα Η10.5

Ταλαντώσεις σε κυκλώματα LC (τελική διαφάνεια) Ενότητα Η10.5

Αντιστοιχία κυκλώματος LC με σύστημα σώματος-ελατηρίου (1) Η δυναμική ενέργεια ½kx2 που είναι αποθηκευμένη στο ελατήριο αντιστοιχεί στην ηλεκτρική δυναμική ενέργεια (Qmax)2/(2C) που είναι αποθηκευμένη στον πυκνωτή. Τη χρονική στιγμή t = 0, όλη η ενέργεια είναι αποθηκευμένη στον πυκνωτή. Στο σύστημα σώματος-ελατηρίου, αυτό αντιστοιχεί στη στιγμή κατά την οποία το ελατήριο είναι πλήρως επιμηκυμένο. Ενότητα Η10.5

Αντιστοιχία κυκλώματος LC με σύστημα σώματος-ελατηρίου (2) Η κινητική ενέργεια (½mv2) του ελατηρίου αντιστοιχεί στη μαγνητική ενέργεια (½LI2) του πηνίου. Τη χρονική στιγμή t = ¼T, όλη η ενέργεια είναι αποθηκευμένη με τη μορφή μαγνητικής ενέργειας στο πηνίο. Το ρεύμα στο κύκλωμα αποκτά τη μέγιστη τιμή του. Στο σύστημα σώματος-ελατηρίου, αυτό αντιστοιχεί στη στιγμή κατά την οποία το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας. Ενότητα Η10.5

Αντιστοιχία κυκλώματος LC με σύστημα σώματος-ελατηρίου (3) Τη χρονική στιγμή t = ½T, όλη η ενέργεια του κυκλώματος είναι αποθηκευμένη στον πυκνωτή. Η πολικότητα του πυκνωτή αντιστρέφεται. Στο σύστημα σώματος-ελατηρίου, αυτό αντιστοιχεί στη στιγμή κατά την οποία το, ελατήριο είναι πλήρως συσπειρωμένο (βρίσκεται στη θέση –A). Ενότητα Η10.5

Αντιστοιχία κυκλώματος LC με σύστημα σώματος-ελατηρίου (4) Τη χρονική στιγμή t = ¾ T, όλη η ενέργεια είναι πάλι αποθηκευμένη στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. Στο σύστημα σώματος-ελατηρίου, αυτό αντιστοιχεί στη στιγμή κατά την οποία το σώμα διέρχεται πάλι από τη θέση ισορροπίας. Ενότητα Η10.5

Αντιστοιχία κυκλώματος LC με σύστημα σώματος-ελατηρίου (5) Τη χρονική στιγμή t = T, ο κύκλος ολοκληρώνεται Οι συνθήκες είναι πάλι ίδιες με τις αρχικές. Στα ενδιάμεσα σημεία του κύκλου, ένα μέρος της συνολικής ενέργειας είναι ηλεκτρική και η υπόλοιπη είναι μαγνητική. Ενότητα Η10.5

Χρονικές συναρτήσεις ενός κυκλώματος LC Q = Qmax cos (ωt + φ) Η σχέση αυτή ισχύει για ένα ιδανικό κύκλωμα LC. Η κυκλική συχνότητα, ω, του κυκλώματος εξαρτάται από τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και από τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Η ιδιοσυχνότητα, ή φυσική συχνότητα, ταλάντωσης του κυκλώματος είναι: Ενότητα Η10.5

Χρονικές συναρτήσεις ενός κυκλώματος LC (συνέχεια) Μπορούμε να εκφράσουμε το ρεύμα συναρτήσει του χρόνου με τη σχέση: Μπορούμε να εκφράσουμε τη συνολική ενέργεια συναρτήσει του χρόνου με τη σχέση: Ενότητα Η10.5

Φορτίο και ρεύμα κυκλώματος LC Το φορτίο του πυκνωτή ταλαντώνεται μεταξύ των τιμών Qmax και –Qmax. Το ρεύμα του πυκνωτή ταλαντώνεται μεταξύ των τιμών Imax και –Imax. Τα Q και I έχουν διαφορά φάσης 90o. Όταν το Q είναι μέγιστο, το I ισούται με μηδέν, κ.ο.κ. Ενότητα Η10.5

Ενέργεια κυκλώματος LC – Γραφήματα Η ενέργεια διαρκώς «ταλαντώνεται» (δηλαδή μεταφέρεται) μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου και του μαγνητικού πεδίου. Όταν όλη η ενέργεια είναι αποθηκευμένη στο ένα πεδίο, τότε η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο άλλο πεδίο είναι μηδενική. Ενότητα Η10.5

Επισημάνσεις σχετικά με τα πραγματικά κυκλώματα LC Τα πραγματικά κυκλώματα πάντα έχουν κάποια ωμική αντίσταση. Επομένως, ένα μέρος της ενέργειας μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια. Επίσης, στα κυκλώματα αυτού του τύπου, η ακτινοβολία είναι αναπόφευκτη. Λόγω αυτών των διεργασιών, η συνολική ενέργεια του κυκλώματος μειώνεται συνεχώς. Ενότητα Η10.5

Κυκλώματα RLC Ένα κύκλωμα που περιλαμβάνει έναν αντιστάτη, ένα πηνίο, και έναν πυκνωτή σε σειρά ονομάζεται κύκλωμα RLC. Έστω ότι η αντίσταση του αντιστάτη ισούται με τη συνολική αντίσταση του κυκλώματος. Ενότητα Η10.6

Κύκλωμα RLC – Ανάλυση Η συνολική ενέργεια δεν είναι σταθερή, καθώς ένα μέρος της μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια στον αντιστάτη με ρυθμό dU/dt = –I2R. Αγνοούμε τις απώλειες λόγω ακτινοβολίας. Η λειτουργία του κυκλώματος μπορεί να εκφραστεί με τη σχέση: Ενότητα Η10.6

Σύγκριση κυκλώματος RLC και μηχανικού ταλαντωτή με απόσβεση Q = Qmax e –Rt/2L cos ωdt Όπου ωd είναι η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης του κυκλώματος και Ενότητα Η10.6

Σύγκριση κυκλώματος RLC και μηχανικού ταλαντωτή με απόσβεση (συνέχεια) Όταν η αντίσταση R του αντιστάτη είναι πολύ μεγάλη, η απόσβεση των ταλαντώσεων γίνεται πολύ γρήγορα. Υπάρχει μια κρίσιμη τιμή αντίστασης R του αντιστάτη, πάνω από την οποία δεν συμβαίνει καν ταλάντωση. Αν R = RC, τότε λέμε ότι το κύκλωμα παρουσιάζει κρίσιμη απόσβεση. Όταν R > RC, τότε λέμε ότι το κύκλωμα παρουσιάζει υπεραπόσβεση. Ενότητα Η10.6

Κύκλωμα RLC με απόσβεση – Γράφημα Μετά από κάθε ταλάντωση, η μέγιστη τιμή του φορτίου Q μειώνεται. R < RC Αυτή η μείωση του φορτίου είναι αντίστοιχη με τη μείωση του πλάτους ταλάντωσης ενός συστήματος σώματος-ελατηρίου με απόσβεση. Ενότητα Η10.6

Σύνοψη: Αντιστοιχίες μεταξύ ηλεκτρικών και μηχανικών συστημάτων Ενότητα Η10.6