ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΕΜΒΡΑΝΩΝ ΠΑΥΛΟΣ ΠΑΣΙΠΟΥΛΑΡΙΔΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΕΜΠ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Brane Models ADD Model Πειραματική ανίχνευση των επιπλέον διαστάσεων. RS1 Model-Warped extra dimensions Συμπεράσματα

Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Γιατί ισχυριζόμαστε ότι ο χώρος που ζούμε είναι τετραδιάστατος; Ο καθορισμός ενός γεγονότος απαιτεί την γνώση τεσσάρων παραμέτρων: τριών παραμέτρων θέσης (για να καθορίσουμε το που συμβαίνει το γεγονός) και μιας παραμέτρου χρόνου (για να καθορίσουμε το πότε συμβαίνει). ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΒΑΣΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΟΠΟΙΟ ΥΣΧΙΡΙΖΟΜΑΣΤΕ ΟΤΙ Ο ΧΩΡΟΣ ΠΟΥ ΖΟΥΜΕ ΕΙΝΑΙ ΤΕΤΡΑΔΙΑΣΤΑΤΟΣ. Δηλαδή, ο καθοριστικός παράγοντας το οποίο χρησιμοποιήσαμε για να αποφανθούμε ότι αριθμός των διαστάσεων του χώρου είναι τέσσερεις είναι οι αισθήσεις μας.

Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Γιατί επιπλέον διαστάσεις; Η ανάγκη για την εισαγωγή επιπλέον διαστάσεων προέκυψε ως αποτέλεσμα της προσπάθειας των φυσικών να ενοποιήσουν τiς τέσσερεις γνωστές βασικές αλληλεπιδράσεις Ηλεκτρομαγνητική Ασθενής Πυρηνική Ισχυρή Πυρηνική Βαρυτική σε μια «ενιαία θεωρία που να περιγράφει τα πάντα» (ΘΤΠ)

Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ EΝΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΘΕΩΡΕΙΩΝ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΤΥΠΩΝΟΝΤΑΙ ΣΕ XΩΡΟΥΣ ΜΕ EΠΙΠΕΟΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αρχικό μοντέλο των Kaluza (1921)-Klein (1926) Ενοποίηση του ηλεκτρομαγνητισμού με την βαρύτητα. Διατυπώνεται σε πέντε διαστάσεις. Εντεκαδιάστατη θεωρία υπερβαρύτητας (τέλος δεκαετίας του 70). Θεωρία των χορδών (1984 M. Green, J. Schwarz ). Για να είναι συνεπής η θεωρία των χορδών θα πρέπει αναγκαστικά ο αριθμός των διαστάσεων να είναι 26 (μποζονική χορδή), 10 (φερμιονική χορδή) και 11 (Μ-theory).

Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Γιατί οι επιπλέον διαστάσεις δεν γίνονται αντιληπτές: Το τεντωμένο σχοινί για τον ακροβάτη φαίνεται να είναι μονοδιάστατο. Μόνο όταν τον πλησιάσουμε κοντά η επιπλέον διάσταση γύρω από το τεντωμένο σχοινί αποκαλύπτει την ύπαρξη της.

Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Οι επιπλέον διαστάσεις δεν γίνονται αντιληπτές γιατί είναι συμπαγοποιημένες σε πολύ μικρές ακτίνες της τάξης του μήκους του Plank. Συμπαγοποίηση σε κύκλο ακτίνας R z=x5 R

Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Πόσο μεγάλες μπορούν να είναι οι επιπλέον διαστάσεις; Οι σημερινοί επιταχυντές έχουν καταφέρει να ανιχνεύσουν αποστάσεις μέχρι και (Fermilab-Tevatron). Άρα:

Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Διαστατική Ελάττωση ονομάζεται η διαδικασία αναγωγής ενός πολυδιάστατου μοντέλου σωματιδίων σε ένα ισοδύναμο τετραδιάστατο μοντέλο, η οποία λαμβάνει χώρα αν θεωρήσουμε ότι οι επιπλέον διαστάσεις είναι συμπαγείς. Σε κάθε σωματίδιο αντιστοιχεί ένας άπειρος πύργος από σωματίδια, στο διαστατικά ελαττωμένο μοντέλο. Τα σωματίδια αυτά ονομάζονται Διεγέρσεις Kaluza-Klein και έχουν μάζες οι οποίες είναι ακέραια πολλαπλάσια του αντιστρόφου της ακτίνας της επιπλέον διάστασης.

Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Διαστατική ελάττωση για ένα πραγματικό άμαζο πενταδιάστατο βαθμωτό πεδίο Περιοδική Συνθήκη Ανάπτυγμα Fourier

Διαστατικά ελαττωμένη δράση Εισαγωγή στις επιπλέον διαστάσεις. Διαστατικά ελαττωμένη δράση

Models with Extra Dimensions To πρόβλημα της ιεραρχίας: H ενεργειακή κλίμακα της ηλεκτρασθενούς δύναμης 100 GeV εμφανίζεται να είναι πάρα πολύ μικρότερη σε σχέση με την ενεργειακή κλίμακα στην οποία βαρυτική δύναμη ενοποιείται με τις άλλες τρεις βασικές αλληλεπιδράσεις, δηλαδή η βαρύτητα γίνεται ισχυρή; Big dessert SM (Electroweak)

Models with Extra Dimensions Προτεινόμενες λύσεις του προβλήματος της ιεραρχίας Υπερσυμμετρικά Μοντέλα (Υπερσυμμετρία-1980) Φαινομενολογικά μοντέλα με επιπλέον διαστάσεις UXD Model (Universal Extra Dimensions) Brane Models (1998-1999) ADD Model (Large Extra Dimensions) RS1 Model (Warped Extra Dimensions)

Models with Extra Dimensions UXD Models: Μοντέλα με καθολικές επιπλέον διαστάσεις (Universal Extra Dimensions), δηλαδή όλα τα σωματίδια βλέπουν τις επιπλέον διαστάσεις. Τα εν λόγω μοντέλα βασίζονται στην αρχική ιδέα των Kaluza-Klein μόνο που η ακτίνα της επιπλέον διάστασης θεωρείτε πολύ μεγαλύτερη από μήκος από το μήκος του Plank . Επομένως οι διεγέρσεις Kaluza-Klein που προβλέπονται έχουν μάζες της τάξεως του 1Tev (και πάνω) και ενδέχεται να παρατηρηθούν πειραματικά ακόμη και στους σημερινούς επιταχυντές. Brane Models (ADD MODEL-RS1 MODEL)

πολυδιάστατο χώρο (Bulk). Brane Models Ο κόσμος μας είναι παγιδευμένος σε μια τρισδιάστατη μεμβράνη (Brane) η οποία είναι εμβαπτισμένη σε ένα πολυδιάστατο χώρο (Bulk). Μόνο τα βαρυτόνια (οι φορείς της βαρυτικής αλληλεπίδρασης) μπορούν να διαδίδονται στις επιπλέον διαστάσεις, δηλαδή μόνο τα βαρυτόνια έχουν διεγέρσεις Kaluza-Klein. Bulk Bulk Brane z (extra dimension)

Brane Models Brane World Scenario: H μοντέρνα εκδοχή των μοντέλων με επιπλέον διαστάσεις, η οποία προτάθηκε αρχικά από τους I. Antoniadis, Arkami-Hammed, Dimopoulos and Dvali (1998). ADD MODEL (Arkami-Hammed, Dimopoulos and Dvali-1998): FLAT EXTRA DIMENSIONS (Large Extra Dimensions) RS MODEL (Randal-Sundrum-1999) : WARPED EXTRA DIMENSIONS

ADD Model Συνολικός αριθμός διαστάσεων D=4+d Οι d επιπλέον διαστάσεις είναι συμπαγοποιημένες σε τόρο ακτίνας R. Η συνηθισμένη ύλη (SM-Particles) είναι καρφωμένη πάνω στην μεμβράνη. Μόνο τα βαρυτόνια «βλέπουν» τις επιπλέον διαστάσεις, και άρα είναι τα μόνα σωματίδια που επιδέχονται διεγέρσεις Kaluza-Klein.

Modifications of Newton ‘s Law ADD Model Modifications of Newton ‘s Law Σε μεγάλες αποστάσεις η βαρύτητα εμφανίζεται τετραδιάστατη. Ο πολυδιάστατος χαρακτήρας της βαρύτητας εμφανίζεται μόνο σε μικρές αποστάσεις. Σχέση που συνδέει τις d-διάστατη σταθερά του Newton

ADD Model Περιορισμοί στο μέγεθος των επιπλέον διαστάσεων από τον νόμο του Newton. Ο νόμος του Newton έχει ελεγχτεί ότι ισχύει μέχρι και αποστάσεις 160 μm (Hoyle-2004). Άρα το μέγεθος των επιπλέον διαστάσεων περιορίζεται σύμφωνα με την σχέση :

ADD Model Διαστατική Ελάττωση στο ADD Model δυνάμεων με τις άλλες τρεις βασικές αλληλεπιδράσεις καθορίζεται από το το οποίο είναι η θεμελιώδης παράμετρος της θεωρίας. Η είναι πλέον μια παραγόμενη ποσότητα της θεωρίας H Διαστατική Ελάττωση στο ADD Model

ADD Model d R 1 2 3

ADD Model ADD Model and Hierarchy Problem Big dessert SM (Electroweak) No dessert SM

Χαρακτηριστικά διεγέρσεων KK των βαρυτονίων . ADD Model Χαρακτηριστικά διεγέρσεων KK των βαρυτονίων . Αλληλεπιδρούν ασθενώς με την συνηθισμένη ύλη Οι πρώτες διεγέρσεις ΚΚ είναι ελαφρά σωματίδια, δηλαδή οι μάζες τους είναι κατά πολύ μικρότερες από το θεμελιώδες Planck Scale. d 1/R=δm 2 6

Πειραματική ανίχνευση των επιπλέον διαστάσεων Αστροφυσική και Κοσμολογία: Από την μελέτη αστροφυσικών φαινομένων και την εξέλιξη του σύμπαντος (Strong Restrictions). Βαρύτητα: Αποκλείσεις από τον νόμο του Νεύτωνα σε μικρές αποστάσεις. Σωματιδιακή Φυσική Υψηλών Ενεργειών: Αναζητώντας νέα φαινόμενα στους σημερινούς ή μελλοντικούς επιταχυντές, τα οποία θα δικαιολογούν την ύπαρξη των επιπλέον διαστάσεων

Ανταλλαγή virtual Kaluza-Klein Βαρυτονίων. Παραγωγή Mini Black-Holes. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΝΙΧΝΕΥΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΣΤΟ ADD MODEL, ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Απώλεια ενέργειας μέσω βαρυτικής ακτινοβολίας προς τις επιπλέον διαστάσεις. Ανταλλαγή virtual Kaluza-Klein Βαρυτονίων. Παραγωγή Mini Black-Holes.

Απώλεια ενέργειας μέσω βαρυτικής ακτινοβολίας Πειραματική ανίχνευση των επιπλέον διαστάσεων Απώλεια ενέργειας μέσω βαρυτικής ακτινοβολίας MonoJet Missing Energy

Πειραματική ανίχνευση των επιπλέον διαστάσεων ΕΝΕΡΓΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗ Άρα αν, η ενεργός διατομή γίνεται συγκρίσιμη με Ε είναι η ενέργεια του συστήματος ως προ το κέντρο μάζας. με τις αντίστοιχες ενεργές διατομές του ηλεκτρομαγνητισμού.

Πειραματική ανίχνευση των επιπλέον διαστάσεων Ανταλλαγή virtual Kaluza-Klein Βαρυτονίων Graviton exchange Θα παρατηρήσουμε διαφορετικές ενεργές διατομές από αυτές που προβλέπει το καθιερωμένο πρότυπο.

Πειραματική ανίχνευση των επιπλέον διαστάσεων Παραγωγή Mini Black-Holes Event Horizon b Αν η παράμετρος πρόσκρουσης b είναι μικρότερη από την ακτίνα Schwarchild τότε το αποτέλεσμα της σύγκρουσης είναι μια Mini Black-Hole.

Πειραματική ανίχνευση των επιπλέον διαστάσεων Οι παραγόμενες μικρές μαύρες τρύπες διασπώνται σχεδόν ακαριαία εκπέμποντας ακτινοβολία Hawking. Η διάσπαση της μικρής μαύρης τρύπας θα γίνει αντιληπτή πειραματικά εξαιτίας της μεγάλης πολλαπλότητας παραγόμενων σωματιδίων, στα οποία θα συγκαταλέγονται πίδακες ανδρωνίων, λεπτόνια καθώς και καινούργια άγνωστα σωματίδια με μάζες μερικά TeV το καθένα.

Warped Extra Dimensions: RS1-Model Randall –Sundrum Model (5-dimensions) Συνολικός αριθμός διαστάσεων D=4+1=5 H επιπλέον διαστάση είναι συμπαγοποιημένη σε μια Orbifold S1/Z2 ακτίνας rc. Στα σταθερά σημεία της Orbifold είναι τοποθετημένες δυο μεμβράνες, η μια με θετική τάση (Planck Brane) και μια με αρνητική τάση (SM Brane). Η συνηθισμένη ύλη (SM-Particles) είναι καρφωμένη πάνω στην μεμβράνη με αρνητική τάση (SM Brane). Μόνο τα βαρυτόνια «βλέπουν» την επιπλέον διάσταση, και άρα είναι τα μόνα σωματίδια που επιδέχονται διεγέρσεις Kaluza-Klein. Η γεωμετρία του χώρου περιγράφεται από μια μετρική (AdS5)

Warped Extra Dimensions: RS1-Model SM or Visible brane Planck or Hidden brane

Warped Extra Dimensions: RS1-Model Η γεωμετρία του χώρου ταυτίζετε με ένα πενταδιάστατο χώρο Anti-de-Sitter, ο οποίος είναι ένας χώρος αρνητικής σταθερής καμπυλότητας. Η σταθερά k αποτελεί το μέτρο της καμπυλότητας του χώρου Anti-de-Sitter. Warp Factor

Warped Extra Dimensions: RS1-Model Τώρα το πρόβλημα της ιεραρχίας επιλύεται ως αποτέλεσμα της μεγάλης καμπυλότητας που εισάγει η επιπλέον διάσταση. Η δράση για το πεδίο Higgs το οποίο βρίσκεται εντοπισμένο στην μεμβράνη με την αρνητική τάση είναι

Warped Extra Dimensions: RS1-Model Η διαστατική ελάττωση για το πεδίο Higgs δίνει:

Χαρακτηριστικά διεγέρσεων KK των βαρυτονίων . RS1 Model Δεν αλληλεπιδρούν ασθενώς με την συνηθισμένη ύλη, αλλά κάνουνε σύζευξη (coupling) με μια σταθερά της οποίας η αντίστροφη τιμή είναι της τάξεως του TeV, με μόνη εξαίρεση το zero-mode (n=0). Η μάζα των διεγέρσεων ΚΚ είναι της τάξεως του TeV.

Warped Extra Dimensions: RS1-Model Η φαινομενολογία του μοντέλου RS εμφανίζεται εντελώς διαφορετική από αυτήν του μοντέλου ADD (Large extra dimensions) Το βασικό σήμα το οποίο αναμένεται, θα είναι η εμφάνιση συντονισμών με σπιν 2, οι οποίοι θα οφείλονται στην παράγωγή των πρώτων διεγέρσεων ΚΚ των βαρυτονίων, τα οποία έχουν μάζες κοντά στο TeV. Φαινομενολογία που αφορά το Radion, ένα βαθμωτό ελαφρύ σωματίδιο το οποίο εμφανίζεται στο RS1-Model.

Συμπεράσματα Αρχικά οι επιπλέον διαστάσεις είχαν στόχο την ενοποίηση των τεσσάρων βασικών αλληλεπιδράσεων. Την τελευταία δεκαετία οι φυσικοί με στόχο την επίλυση του προβλήματος της ιεραρχίας επινόησαν απλά φαινομενολογικά μοντέλα με επιπλέον διαστάσεις, γνωστά ως Brane Models. Τα Brane Models προβλέπουν νέα φυσική σε ενέργειες της τάξεως 1-10 Tev. Δεδομένου ότι ο LHC θα λειτουργήσει στα 14 TeV θα είναι δυνατό να ανιχνεύσουμε τις επιπλέον διαστάσεις. Σε περίπτωση που οι επιπλέον διαστάσεις δεν παρατηρηθούν τα εν λόγω μοντέλα δεν απορρίπτονται αλλά θα πρέπει να μπούνε νέοι περιορισμοί στις ελεύθερες παραμέτρους τους.