Πυθαγόρειοι:Σχολή ή Αίρεση? 5ο ΓΕΛ Περιστερίου Project 1 The big bang theory: Αλεξανδρή Νίκη, Πολυχρονοπούλου Αγγελική, Ρόμπολα Φρόσω, Τσούλα Αρετή Άγνωστοι Χ: Λαμπράκος Μπάμπης, Σοφικίτη Νεφέλη, Χαϊτίδη Χαρά, Χοχλάκης Δημήτρης Τα πορίσματα: Ερμείδου Ελευθερία, Μπογιατζή Μαρία ,Παρούτογλου Κυριάκος, Ρεκούνα Γεωργία <<[S.O.S.R]>>: Κανταρέλης Βασίλης, Μητσόπουλος Αλέξανδρος, Μπλάνας Γεώργιος, Ρουμπσόβ Δημήτρης Επιμέλεια Εργασίας: Πολυχρονοπούλου Αγγελική & Τσούλα Αρετή

Ο Πυθαγόρας... υπήρξε σημαντικός έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις. γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι μεταξύ των ετών 580 - 572 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος. πέθανε στο Μεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίας σε μεγάλη ηλικία, περί το 500 - 490 π.Χ το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση μιας «εταιρείας». Αυτή η εταιρεία ήταν μία μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα.

Πυθαγόρεια Σχολή Ακουστικοί ή ακροατές Μαθηματικούς ή μαθητευόμενους. Η δομή της Πυθαγόρειας σχολής δεν αποτελούνταν κατά τα γνωστά από μαθητές και δασκάλους αλλά από τρεις διαφορετικές βαθμίδες: Ακουστικοί ή ακροατές Μαθηματικούς ή μαθητευόμενους. Φυσικοί Επίσης αξίζει να σημειωθεί ότι οι υποψήφιοι περνούσαν από μία σειρά δοκιμασιών ώσπου να γίνουν δεκτοί στη σχολή.

Ο Όρκος των Πυθαγορείων «Ορκίζομαι σε αυτόν που χάραξε στις καρδιές μας την θεϊκή τετρακτύν, σύμβολο αγνό, απέραντη πηγή της φύσης και πρότυπο των Θεών».

Οι σημαντικότεροι Πυθαγόρειοι 1.Έκφαντος 2.Αρχύτας ο Ταραντίνος 3.Δαμώ 4.Επίχαρμος 5.Θεανώ η Θουρία 6.Ίπασσος 7.Λαμίσκος 8.Λύσις 9.Μέτωπος 10.Ονάτος 11.Φιλόλαος 12.Ώκελλος

Η τετρακτύς Ιερό σύμβολο στερεά,υγρά,πύρινη και αέρινη κατάσταση ή αέρας,γη,νερό,φωτιά τέσσερα σημεία του Ορίζοντα τέσσερις εποχές του χρόνου τέσσερις διαστάσεις. υλική τελειότητα

Η Μυστική Τετρακτύς (σύνολο από τέσσερα πράγματα) μια λέξη που απέδωσε ο μαθηματικός Θέων. Οι Πυθαγόρειοι αναγνώριζαν δέκα τέτοια σύνολα.Το σύνολο των δέκα πραγμάτων ή οι δέκα Τετρακτύες Αριθμοί 1 3 4 Μεγέθη Σημείο Γραμμή Επιφάνεια Στερεό Στοιχεία Φωτιά Αέρας Νερό Γη Εικόνες Πυραμίδα Οκτάεδρο Εικοσάεδρο Κύβος Ζώντα πράγματα Σπόρος Ανάπτυξη σε μάκρος Σε πλάτος Σε πάχος Κοινωνικά σύνολα Άνθρωπος Χωριό Πόλη Χώρα Ικανότητες Λόγος Γνώση Γνώμη Αίσθηση Εποχές Άνοιξη Θέρος Φθινόπωρο Χειμώνας Ηλικίες Νηπιακή Νεαρή Ώριμη Γηραιά Τμήματα των ζώντων Σώμα Τα τρία μέρη της ψυχής

Αριθμητική των Πυθαγορείων Ομάδα:Άγνωστοι Χ

Εισαγωγή

Ανακαλύψεις στην Αριθμητική 1+3+5+7+…..(2ν-1)=ν^2 , [2+4+6+8+…..+2ν=ν(ν+1)] Μπορούσαν να εξετάζουν εξισώσεις με ν αγνώστους, τους οποίους παρίσταναν με λέξεις και όχι με σύμβολα

Αριθμολογία Ο Αριθμός 1 Ο Αριθμός 2 Ο Αριθμός 3 Ο Αριθμός 4 Ο Αριθμός 5 Ο Αριθμός 6 Ο Αριθμός 7 Ο Αριθμός 8 Ο Αριθμός 9 Ο Αριθμός 11 Ο Αριθμός 13 Ο Αριθμός 22 Ο Αριθμός 33

Ακόμη... Μονάς: Ο Ζευς, ο Προμηθεύς και το Χάος Δυάς: Η Μούσα Ερατώ, η Ίσις, η Ρέα, η δικαιοσύνη και η φύση Τριάς: Η Εκάτη, η σωφροσύνη και οι τρεις φάσεις της Σελήνης. Τετράς: Ο Ηρακλής, τα 4 στοιχεία, το δίκαιο και οι 4 εποχές. Πεντάς: Η Νέμεσις, η Θεία Πρόνοια, η Αφροδίτη, η Αθηνά, η δικαιοσύνη, ο αιθήρ ή η πεμπτουσία, το πέμπτο στοιχείο (Πνεύμα). Εξάς: Το Σύμπαν ή ο Κόσμος, η Μούσα Θάλεια και η αρμονία. Επτάς: Η Αθηνά, η παρθενία και η τύχη. Οκτάς: Η ευμετάβλητη φύση και η Μούσα Ευτέρπη. Εννεάς: Ο Ωκεανός, ο Προμηθεύς, ο Ήφαιστος, η Ήρα και ο Υπερείων.

Το μαγικό τετράγωνο Αυτό είναι το μαγικό τετράγωνο του ήλιου που είναι χωρισμένο σε 36 τεράγωνα: *Ο αριθμός 36 ήταν ο όρκος των Πυθαγορείων γιατί είναι το άθροισμα των πρώτων 4 μονών-αρσενικών αριθμών και των πρώτων 4 ζυγών-θυληκών αριθμών, 36 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = (1+3+5+7) + (2+4+6+8).

Γεωμετρία Ομάδα:Τα πορίσματα

Οι κυριότερες ανακαλύψεις τους στη Γεωμετρία ήταν οι εξής Πυθαγόρας-άθροισμα γωνιών τριγώνου ίσο με 2 ορθές Διαίρεση και σύνθεση τριγώνων «κοσμικά στερεά» Πυθαγόρειο θεώρημα Έθεσαν τον προβληματισμό για κατασκευή σχήματος ίσο με άλλο δοθέν σχήμα Ασύμμετρα μεγέθη «εις άτοπον απαγωγή»

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις». Δηλαδή: «Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών του» Προσπαθώντας να υπολογίσουν με το Πυθαγόρειο Θεώρημα τη διαγώνιο ενός τετραγώνου, οδηγήθηκαν στην ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών. Η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι ασύμμετρη προς την πλευρά του, δεν σχηματίζει δηλαδή με αυτή ένα «ρητό» λόγο. *Το Πυθαγόρειο θεώρημα ονομάζεται και «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης» γιατί σύμφωνα με την παράδοση ο Πυθαγόρας μόλις το διατύπωσε προσέφερε θυσίες στους θεούς.

Η αρχή της ασυμμετρίας Η σημασία της ασυμμετρίας θεωρείται το πρώτο ιστορικό παράδειγμα μαθηματικής ανακάλυψης που ταυτίστηκε με την απόδειξη του αποτελέσματος, Η ανακάλυψη αυτής της αόρατης ασυμμετρίας, της ύπαρξης του απροσδιόριστου (άπειρον στα αρχαία ελληνικά) μήκους σε πεπερασμένο ευθύγραμμο τμήμα, τους γκρέμισε την αντίληψη που είχαν για τον κόσμο και τους αριθμούς. Η ανακάλυψη ότι η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι ασύμμετρη προς τις πλευρές του, έγινε δυνατή μέσα από την οπτική λειτουργία του νου. Η απόδειξη των πυθαγορείων είναι ότι η ρίζα 2 δεν είναι ρητός αριθμός . Η τετραγωνική ρίζα του 2 δεν ισούται με κανένα φυσικό αριθμό.

Πολύεδρα

Χρυσή Τομή

Αστρονομία των Πυθαγορείων Ομάδα:The big bang theory

Το αστρονομικό μοντέλο των Πυθαγορείων Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι όλο το σύμπαν είναι διαμορφωμένο με την αρμονία και τον αριθμό. Είχαν ως βασική αρχή την αρμονία των σφαιρών, δηλ. ότι τα ουράνια σώματα κινούνται αρμονικά πάνω σε δέκα διαφορετικές σφαίρες. Κέντρο του σύμπαντος ήταν μια εστία φωτιάς κι όχι η γη ή ο ήλιος

Αναλυτικότερα: Υπάρχουν κάποιες θεωρίες των Πυθαγορείων, όπου εξηγούσαν ποιοί είναι οι Πραγματικοί πλανήτες του Ηλιακού μας Συστήματος, υπολογίζοντας την απόσταση έκαστου από τον ήλιο, επί μιας αστρονομικής μονάδας μήκους, ονομαζόμενη Φ=1,618... (Φ από το Φαέθων) Οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν 12 πλανήτες εις το Ηλιακό μας Σύστημα και η σειρά είναι: Ερμής α1 = Φ / 2Αφροδίτη α2 = Φ[2] / 2Γη α3 = Φ[3] / 2 = α1 + α2Άρης α4 = Φ[4] / 2 = α2 + α3Φαέθων ** α5 = Φ[5] / 2 = α3 + α4Ζευς α6 = Φ[6] / 2 = α4 + α5Κρόνος α7 = Φ[7] / 2 = α5 + α6Ουρανός α8 = Φ[8] / 2 = α6 + α7Ποσειδών α9 = Φ[9] / 2 = α7 + α8Πλούτων α10 = Φ[10] / 2 = α8 + α9Χ1 α11 = Φ[11] / 2 = α9 + α10Χ2 α12 = Φ[12] / 2 = α10 + α11 *Οι παραπάνω τιμές προσεγγίζουν τις αποστάσεις των σύγχρονων παρατηρήσεων και πρέπει να λάβουμε υπόψη μας ότι έγιναν πολλές χιλιάδες χρόνια προτού καταστραφεί ο πλανήτης Φαέθων και γίνει οι σημερινοί Αστεροειδείς

Ειδικότερα οι Πυθαγορείοι είχαν φανταστεί τα αστέρια και τους πλανήτες να είναι τοποθετημένα σε ένα φανταστικό σύστημα ομόκεντρων σφαιρών, όπως οι λωρίδες ενός κρεμμυδιού, οι «κρυστάλλινες σφαίρες». Οι εξωτερικές σφαίρες μετέφεραν τα αστέρια με την καθημερινή κίνηση .Στο εσωτερικό των όποιων ήταν άλλες σφαίρες, που μετέφεραν πλανήτες. Ξεκινώντας από τις εξόχως απόκεντρες, ήταν σε αυτή τη σειρά: Αστέρια Κρόνος Δίας Άρης ήλιος Ερμής Αφροδίτη Σελήνη

Ακόμη εμφανίζεται μια δεύτερη αντίληψη του Πυθαγόρα σύμφωνα με την οποία η «Εστία του Σύμπαντος» ή «Θρόνος του Δία» ,τοποθετείται στο κέντρο ενός πεπερασμένου, σφαιρικού σύμπαντος. Ο ήλιος είναι μια γυάλινη σφαίρα η οποία “αιχμαλωτίζει” και να αντανακλά αυτή την εστία φωτός. Προκειμένου να υπάρχουν δέκα πλανήτες οι Πυθαγόρειοι εφεύραν την αντέχον η οποία υποστηρίζεται οτι μετρούσε τη συχνότητα των σεληνιακών εκλείψεων. Σύμφωνα με τα παραπάνω στο συμπάν παρατηρούνται πέντε ορατοί πλανήτες έξω από τον Κρόνο, τη γη, το φεγγάρι, τον ήλιο, και η ουράνια σφαίρα στην οποία ήταν τα αστέρια. Ο άνθρωπος δεν θα μπορούσε να τον δει πότε, γιατί ήταν πάντα στην αντίθετη πλευρά της κεντρικής φωτιάς. Οι άνθρωποι ποτέ δεν μπορούσαν να δουν ούτε την κεντρική φωτιά, καθώς η πλευρά της Γης στην οποία ζούσε ο άνθρωπος ήταν πάντα στραμμένη μακριά από αυτό. Το φως και η θερμότητα που έφτανε στη Γη από την κεντρική φωτιά αντανακλώταν στη Γη από τον Ήλιο.

Αστρονομία-Μυθολογία Αν παρατηρήσουμε την Ελληνική μυθολογία θα δούμε συνήθως συγκαλυμμένους πάρα πολλούς συμβολισμούς των κινήσεων των άστρων. Χαρακτηριστική περίπτωση αποτελεί ο μύθος του Κρόνου που τρώει τα παιδιά του μέχρι που ο Δίας ανατρέπει την κατάσταση. Η αντιστοιχία στις κινήσεις των πλανητών με τα ίδια ονόματα είναι γνωστή μέχρι και σήμερα σε όποιον μπήκε στον κόπο να παρακολουθήσει τις κινήσεις των πλανητών στον ουρανό.

Αστρονομία-μουσική Oι πλανητικές αποστάσεις ήταν για τους Πυθαγόρειους ανάλογες προς μία ουράνια μουσική αρμονία, που παραγόταν από τους αρμονικούς ήχους κατά την αιώνια περιφορά των ουρανίων σωμάτων γύρω από το κεντρικό πυρ. Πίστευαν ότι αυτή ακριβώς η αρμονία παραγόταν συνεχώς και αιωνίως στο Σύμπαν, εκφράζοντας την ύψιστη και τέλεια εκδήλωση της μοναδικής θείας αρμονίας! Oι επτά θεωρούμενοι τότε πλανήτες, καθένας στη δική του κρυστάλλινη σφαίρα, και συνολικά όλοι οι απλανείς αστέρες (η σφαίρα των απλανών αστέρων) ήταν τα οκτώ ουράνια σώματα, έτσι διατεταγμένα ώστε να έρχονται σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με τους φθόγγους της πυθαγόρειας μουσικής κλίμακας.Oι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι κάθε ουράνιο σώμα εξέπεμπε έναν μουσικό ήχο ανάλογο του όγκου και της ταχύτητάς του. Oι αποστάσεις, δηλαδή, των οκτώ ουρανίων σωμάτων-σφαιρών ήταν με τέτοιο τρόπο διαμορφωμένες ώστε να καλύπτουν τη μυστικιστική πυθαγόρεια οκτάβα και να δημιουργούν –με μια θαυμαστή συνήχηση– την πυθαγόρεια «μουσική των σφαιρών». *Ο Πυθαγόρας ήταν ο μόνος μεταξύ των θνητών που άκουγε τη μουσική μελωδία των πλανητών.

Αρμονία Ομάδα:[S.O.S.R]

Έννοια της Αρμονίας Η λέξη αρμονία προέρχεται από το ρήμα αρμόττω και δηλώνει τη σύνδεση των μερών ενός όλου και την ορθή αναλογία ή διάταξή τους, τόσο μεταξύ τους όσο και ως προς το σύνολο, αλλά και την άρθρωση, το σημείο επαφής δύο αντικειμένων μεταξύ τους.

Αρμονία στην Αρχαία Ελλάδα Όταν οι αρχαίοι Έλληνες αναφέρονταν στην αρμονία ως θεμελιώδες στοιχείο της μουσικής, εννοούσαν τη μελωδία, την οριζόντια διαδοχή των ήχων, η οποία οργανώνεται σε εντελώς διαφορετική βάση από εκείνη του σύγχρονου συστήματος των συγχορδιών. Στην αρχική μουσική του σημασία, ο όρος αρμονία αναφερόταν στις χορδές της λύρας και στο αποτέλεσμα ισορροπίας που επιτυγχάνεται από τη σύνδεση, την τάση και τη λειτουργία τους. Κάθε μία από τις αρμονίες θεωρούνταν ότι απηχεί με έναν ιδιαίτερο τρόπο στην ψυχή του ακροατή, εκφράζοντας ένα ορισμένο ήθος.

Διαστήματα Οι Πυθαγόρειοι ανεγνώριζαν ως σύμφωνα τα διαστήματα που μπορούν να εκφραστούν με τις πιο απλές αριθμητικές αναλογίες, δηλαδή την ογδόη (2:1), την πέμπτη (3:2) και την τετάρτη (4:3), και ονόμαζαν αρμονία το διάστημα της ογδόης, καθώς αντιστοιχεί στον πλέον απλό αριθμητικό λόγο.

Η Μουσική των Σφαιρών Η αριθμητική απόδοση των μουσικών διαστημάτων πρόβαλε την αισθητή μουσική ως το μέσο για την κατανόηση των νόμων που ρυθμίζουν τη λειτουργία του σύμπαντος. Τα πράγματα που συναποτελούν τον κόσμο συνυπάρχουν ως ένα συνεκτικό και ορθά διατεταγμένο όλον, και επιδρούν το ένα στο άλλο με τέτοιο τρόπο που να εξασφαλίζεται η ισορροπία στο σύνολο.

Αρμονία και Μυθολογία Στα κατοπινότερα χρόνια, όταν οι αρχέγονες αυτές υποστάσεις ήταν δύσκολα κατανοητές,η Αρμονία έγινε θεότητα που εκπροσωπούσε την αρμονία των στοιχείων του κόσμου,καθώς και την αρμονία των ηθικών, κοινωνικών, πολιτικών ή οικογενειακών σχέσεων. Έτσι, η σύνδεσή της με την Αφροδίτη αποκτά διαφορετικό χαρακτήρα, καθώς γίνεται συνοδός της μαζί με άλλες θεότητες, και παράλληλα απομακρύνεται από τον στυγερό και αποκρυσταλλωμένο ως θεό του πολέμου Άρη.

Ηθικό Δίδαγμα Πυθαγόρα «Πη παρέβην, τι δε έρεξα, τι μοι δέον ουκ ετελέσθη» *«τι έπραξα που δεν έπρεπε, τι έπραξα που έπρεπε, τι δεν έπραξα που έπρεπε!»