Κεφάλαιο 7: O Μετασχηματισμός Laplace

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΩΡΟΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ.
Advertisements

Tάσος Μπούντης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Πατρών
Βασικές Συναρτήσεις Πινάκων
Πίνακες και επεξεργασία τους
Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
Tάσος Μπούντης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Πατρών
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace.
Αμείωτες Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις
Χωρητικότητα Ο μαθητής να μπορεί να, ΣΤΟΧΟΣ :. Σ’ αυτό το κεφάλαιο θα εισαγάγουμε ένα νέο απλό στοιχείο κυκλώματος του οποίου οι σχέσεις τάσης- έντασης.
ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΜΠΑΤΑΡΙΑΣ
Κύκλωμα RLC Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ.
Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική
Απαντήσεις Θεωρίας - Ασκήσεων
ΙΣΧΥΣ Η χρονική συνάρτηση της στιγμιαίας ισχύος προκύπτει από τη σχέση
Γιάννης Σταματίου Μερικά προβλήματα μέτρησης
RLC, σε σειρά Στόχος Ο μαθητής να κατανοεί
HY 120 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ασυγχρονα ακολουθιακα κυκλωματα.
Ο Μετασχηματισμός Laplace και ο Μετασχηματισμός Ζ
Ηλεκτρονική Ενότητα 5: DC λειτουργία – Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ
Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2013/2014ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές.
Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύματα
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ-ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
Dr. Holbert Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής
Σέρρες,Ιούνιος 2009 Τίτλος: Αυτόματος έλεγχος στο Scilab: Ανάπτυξη πακέτου για εύρωστο έλεγχο. Ονοματεπώνυμο Σπουδάστριας: Ευαγγελία Δάπκα Επιβλέπων Καθηγητής.
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5
Υπολογιστική Μοντελοποίηση στη Βιοϊατρική Τεχνολογία
Ενότητα Α.4. Δομημένος Προγραμματισμός
Διάλεξη 9η: Εφαρμογή της μεθόδου Simplex στο γραμμικό προγραμματισμό κατά τη μεγιστοποίηση Μέθοδος Simplex 1.Όταν υπάρχουν μέχρι πέντε κλάδοι παραγωγής.
ΠΥΚΝΩΤΕΣ Capacitors.
RL, παράλληλα Στόχος Ο μαθητής να μπορεί να
Τίτλος πτυχιακής εργασίας
ΑΣΚΗΣΗ 1η Μέτρηση διαφοράς φάσεως και συχνότητας
Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
Λογικές πύλες Λογικές συναρτήσεις
9. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5
Επιστημονικός Υπολογισμός Ι
Μετασχηματισμός Fourier
Μετασχηματισμός Fourier
3.0 ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 3.2 ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.
Εισαγωγή στα Ηλεκτρονικά
ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 7 η Διάλεξη Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΡΙΖΩΝ  Ορισμός του γεωμετρικού τόπου ριζών Αποτελεί μια συγκεκριμένη καμπύλη,
Μεταβατική απόκριση ενός συστήματος δεύτερης τάξης Σχήμα 5.7 σελίδα 370.
Εικόνα 5.38 (Rabaey) Τσιμπούκας Κων/νος  Η μέση κατανάλωση ισχύος δίνεται από τον:  Όπου Τ το χρονικό διάστημα που μας ενδιαφέρει.  Τα κυκλωματα.
Χρονική απόκριση και θέση των ριζών στο μιγαδικό επίπεδο Γενική μορφή συνάρτησης μεταφοράς κλειστού βρόχου Όπου Δ(s)=0 είναι η χαρακτηριστική εξίσωση του.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 3η Μετασχηματισμός Fourier.
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #4: Μαθηματική εξομοίωση συστημάτων στο επίπεδο της συχνότητας – Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογές σε ηλεκτρικά.
Κεφάλαιο 5 Συμπεριφορά των ΣΑΕ Πλεονεκτήματα της διαδικασίας σχεδίασης ΣΑΕ κλειστού βρόχου Συμπεριφορά των ΣΑΕ στο πεδίο του χρόνου Απόκριση ΣΑΕ σε διάφορα.
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (Rabaey et al Example 5-16) Γιώργος Σαρρής6631 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ.
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
Κεφ. 1: Εξαρτήματα, Μεγέθη και Μονάδες
Κεφάλαιο 8 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων
Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 2013
Έκτο μάθημα Ψηφιακά Ηλεκτρονικά.
ΠΗΝΙΟ Το πηνίο είναι ένα από τα παθητικά στοιχεία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων όπως είναι οι αντιστάσεις και οι πυκνωτές. Το Πηνίο αποτελείται από σπείρες.
Υλοποίηση ψηφιακών φίλτρων
Μετασχηματισμός Laplace συνέχεια
Διάλεξη 11: Ανάλυση ακολουθιακών κυκλωμάτων Δρ Κώστας Χαϊκάλης
Ονοματεπώνυμο Σπουδάστριας: Ευαγγελία Δάπκα
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΜΕΓΙΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΙΣΧΥΟΣ
L C, παράλληλα Στόχος Ο μαθητής να μπορεί να
ΠΗΝΙΟ Το πηνίο είναι ένα από τα παθητικά στοιχεία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων όπως είναι οι αντιστάσεις και οι πυκνωτές. Το Πηνίο αποτελείται από σπείρες.
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ
Χριστόπουλος Κωνσταντίνος
Διάλεξη 2: Συστήματα 1ης Τάξης
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ
ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ & ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Κεφάλαιο 7: O Μετασχηματισμός Laplace Νικ. Α. τςολιγκας - χρηςτος μαναςης

Περιγραφή μαθήματος Οι Μετασχηματισμοί Laplace χρησιμοποιούνται για την απλοποίηση της επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Η διαφορική Εξίσωση μετατρέπεται σε μια αλγεβρική εξίσωση μιας μεταβλητής. Οι παράγωγοι εξαλείφονται και αντικαθίστανται με δυνάμεις της νέας μεταβλητής s : Tης μεταβλητής Laplace Τοποθεσία Διαλέξεις – Εργαστήρια Γ2χχ: Δευτέρα -Τέταρτη στις 10:00 πμ

Ορισμοί Εάν f είναι μια συνάρτηση που ορίζεται στο διαστημα t ≥ 0. Τότε το ολοκλήρωμα: Ορίζεται ως ο Μετασχηματισμός Laplace της f. Με την προϋπόθεση ότι το ολοκλήρωμα συγκλίνει. s =  + jw = complex frequency Σημείωση: L[f(t)] : Είναι μια συνάρτηση του s Συνάρτηση t Συνάρτηση s

Ορισμοί Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace: Δεν απαιτείται ο υπολογισμός των ολοκληρωμάτων. Χρήση Πινάκων με το ζευγος μετασχηματισμού Laplace και αντιστρόφου. Σημείωση: L-1[F(s)] : Είναι μια συνάρτηση του s Συνάρτηση s Συνάρτηση t

Πίνακας σ Σημείωση: L[f(t)] : Είναι μια συνάρτηση του t Συνάρτηση t Συνάρτηση s

Πίνακας σ Σημείωση: L[f(t)] : Είναι μια συνάρτηση του t Συνάρτηση t Συνάρτηση s

Παραδείγματα Υπολογισμού: Παραδειγμα1: Με την βοήθεια του Ορισμού Παραδειγμα2: Με την βοήθεια του Ορισμού Παραδειγμα3: Με την βοήθεια του Ορισμού

Ιδιότητες μετασχηματισμού Laplace Στη πράξη και εξαιτίας της δυσκολίας υπολογισμού των ολοκληρωμάτων ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace υπολογίζεται με ανάλυση σε μερικά κλάσματα και χρήση γνωστών ζευγών του μετασχηματισμού Laplace. Η F(s) εκφράζεται ως ο λόγος δυο πολυωνύμων P(s) και Q(s) : Όπου α,b είναι πραγματικές σταθερές, ο υψηλότερης έκθετης του παρανομαστή έχει συντελεστή μονάδα, και n>w. Τίτε η συνάρτηση F(s) αναλύεται σε μερικά κλάσματα της μορφής. Οι συντελεστές Α1,Α2,Α3,….. ονομάζονται ‘Residue’ της F(s)και τα αντίστοιχα s1,s2,s3,… ‘poles’

Residue συνάρτηση της MatLab H συνάρτηση Residue της matlab χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των μερικών κλασμάτων και δίνει τρία ανύσματα Διανυσμα r: (Residues) Διανυσμα p: (Poles) Ορος k ( όταν Η ΔΥΝΑΜΗ του Αριθμητή είναι Μικτότερη της Δύναμης του πολυωνύμου του παρονομαστή. Δεν θα υπάρχει τιμή του k ( όταν Η ΔΥΝΑΜΗ του Αριθμητή είναι ιση με τη Δύναμη του πολυωνύμου του παρονομαστή. Θα υπάρχει ένας Όρος του k ( όταν Η ΔΥΝΑΜΗ του Αριθμητη είναι Μεγαλύτερη της Δύναμης του πολυωνύμου του παρονομαστή κατά ένα . Θα υπάρχουν ΔΥΟ Όροι του k Κ.λ.π

Παράδειγμα 1,2 Υπολογισμοί [r p k] = residue([3 -1], [1 -3 2]) 5 -2 p = 2 1 k = [] r = 13 -4 p = 2 1 k = 2

Παράδειγμα 3,4 Υπολογισμοί [r,p,k]=residue([2 3 -1],[1 -5 8 -4]) -2.0000 13.0000 4.0000 p = 2.0000 1.0000 k = [] r = 69 -11 p = 2 1 k = 7 23 Το P έχει δυο ίδια στοιχεία 2.000 αυτό σημαίνει ότι υπάρχει διπλός πόλος. Ένας επαναλαμβανόμενος πόλος με m επαναλήψεις, εμφανίζεται στο matlab m φορές, και αντιστοιχεί σε m όρους κλασμάτων

Παράδειγμα 5 Υπολογισμοί [r p k] = residue([2 3 -1], [1 -3 4 -2]) r = 4.0000 p = 1.0000 + 1.0000i 1.0000 - 1.0000i 1.0000 k = []

Παράδειγμα 6 Num2 = [ 1 1]); % Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων Υπολογισμοί για γινόμενα πολυώνυμων Num2 = [ 1 1]); % Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων Den2= conv([1 2],[1 1 2.5]) [res pol k] = residue(Num2,Den2)

Ηλεκτρικά στοιχεία στο επίπεδο s R , L Αντιστάσεις

Ηλεκτρικά στοιχεία στο επίπεδο s R , L Πηνία,

Ηλεκτρικά στοιχεία στο επίπεδο s C

Παραδείγματα Δίνεται το κύκλωμα με: L = 2H, C=1.12μF, R =10000Ω και μετά R=100Ω Ζητείται η Συνάρτηση μεταφοράς, Απόκριση συχνότητας Υποδείξεις

Παραδείγματα

Παραδείγματα Υπολογισμός τάσεως V(t). Αρχικό ρεύμα Ιο=1α

Παραδείγματα Αρχικό ρεύμα Ιο=1α

Παραδείγματα Υπολογισμός Ρεύματος Ι(t), και τάσεως v(t) - στο πηνίο

Παραδείγματα

Παραδείγματα Υπολογίσατε τα κυκλικά ρεύματα στο κατωτερω κύκλωμα κύκλωμα:

Παραδείγματα Υπολογίσατε τα κυκλικά ρεύματα στο κατωτερω κύκλωμα κύκλωμα:

Παραδείγματα Με πρι - φορτισμένο πυκνωτή Vc(0-) = 6volt , Υπολογίσατε το ρεύμα του κυκλώματος . Uo(t) είναι βηματικη συνάρτηση Στο κύκλωμα να γράψετε τις εξισώσεις βρόχων και να υπολογισετε την ταση εξοδου– Υποδείξεις.

Παραδείγματα Στο κύκλωμα να υπολογίσετε την τάση εξόδου– Υποδείξεις χρήση Laplace. Στα κύκλωματα να υπολογίσετε τα κυκλικά ρεύματα με χρήση Laplace και πίνακα. Μηδενικές αρχικές τιμές

Παραδείγματα Στο κύκλωμα να υπολογίσετε τον λόγο της τάσεως εξόδου προς την είσοδο– Υποδείξεις χρήση Laplace. Στα κύκλωματα να υπολογίσετε τα κυκλικά ρεύματα με χρήση Laplace και πίνακα. Μηδενικές αρχικές τιμές

Παραδείγματα Στο κύκλωμα να υπολογίσετε τον λόγο της τάσεως εξόδου προς την είσοδο V0(s)/Vi(s) – Υποδείξεις : χρήση Laplace.