Υπολογισμός της σύνθετης αντίστασης, του ρεύματος και της τάσης κυκλωμάτων RLC παράλληλα Στόχος Ο μαθητής να μπορεί να κατανοεί και να υπολογίζει τη σύνθετη αντίσταση, το ρεύμα και την τάση κυκλωμάτων RLC παράλληλα.

Στην πράξη τα κυκλώματα αποτελούνται από περισσότερα στοιχεία κατάλληλα συνδυασμένα, ώστε να σχηματίζουν σύνθετες συνδεσμολογίες, η αντίσταση των οποίων ονομάζεται συνθέτη αντίσταση. Το αποτέλεσμα της συνεργασίας όλων των στοιχείων δεν μπορούμε να το προβλέψουμε παρά μόνο με υπολογισμούς. Κύκλωμα με R,L και C συνδέονται παράλληλα και τροφοδοτούνται με εναλλασσόμενη τάση. Απεικονίζοντας το κύκλωμα και τα διανυσματικά μεγέθη (στον οριζόντιο άξονα τοποθετείται το κοινό μέγεθος, δηλαδή η τάση), προκύπτουν τα πιο κάτω: ΙC>IL IC I IC-IL φ V IR IL

Το ρεύμα ΙR είναι συμφασικό προς την τάση V και το διάνυσμα του τοποθετείται στον ίδιο άξονα με αυτή. Το ρεύμα ΙC προπορεύεται της τάσης V κατά 900, γι’αυτό το διάνυσμα του είναι κάθετο στο V και βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα. Το ρεύμα ΙL βραδυπορεί της τάσης V κατά 900 , γι’αυτό το διάνυσμα του είναι κάθετο στο V και βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα. Το ρεύμα ΙL είναι αντίθετο διανυσματικά από το ρεύμα ΙC και έτσι αφαιρείται από το ΙC. Το αποτέλεσμα ΙC- ΙL προστιθέμενο διανυσματικά με το ΙR δίνει το ολικό ρεύμα του κυκλώματος. Δηλαδή η διαγώνιος του σχηματιζόμενου παραλληλόγραμμου ΙC- ΙL και ΙR δίνει το άθροισμα των δύο ρευμάτων, δηλαδή το ολικό ρεύμα Ι. Η γωνία φ μεταξύ του συνισταμένου ρεύματος Ι και της τάσης V είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και έντασης του κυκλώματος.

α) το ρεύμα στην ωμική αντίσταση R, που είναι Αν V είναι η ενεργός τιμή της τάσης και Ι η ενεργός τιμή της έντασης που περνάει από το κύκλωμα, τότε το ρεύμα Ι αντισταθμίζει τρία πράγματα: α) το ρεύμα στην ωμική αντίσταση R, που είναι και το οποίο είναι συμφασικό με την τάση. β) το ρεύμα στην επαγωγική αντίσταση XL =ωL, που είναι και το οποίο έπεται (βραδυπορεί) της τάσης κατά 90°. γ) το ρεύμα στη χωρητική αντίσταση , που είναι και το οποίο προπορεύεται της τάσης κατά 90°.

V IR IC IC-IL IL I φ Και σύμφωνα με το νόμο του Οhm προκύπτει ότι ο όρος αποτελεί τη σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. Δηλαδή

Η διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης είναι φΖ και ισχύει: V IR IC IC-IL IL I φ

όπως φαίνεται και στη διανυσματική παράσταση Τα στιγμιαία μεγέθη του κυκλώματος εύκολα προκύπτουν και είναι: και