Οπτικά δίκτυα

Optical Fibre Cable                                                 Energy is confined to the core of the fibre by giving the core a slightly higher refractive index. The sheath protects the core and keeps moisture out.

ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΙΜΟ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΑΠΩΛΕΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΙΜΟ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ

Πολυτροπικές και Μονοτροπικές Οπτικές Ίνες ένδυμα (cladding) πυρήνας (core) ένδυμα πυρήνας πολυτροπική (multimode) οπτική ίνα μονοτροπική (single-mode) οπτική ίνα Graded-Index Ίνα

Υποσχέσεις της οπτικής τεχνολογίας : Ανάγκη : - δίκτυα υψηλών χωρητικοτήτων Υποσχέσεις της οπτικής τεχνολογίας : - τεράστιο εύρος ζώνης (σχεδόν 50 Tbps ανά ίνα) - χαμηλή εξασθένηση σήματος (χαμηλή όσο τα 0.2 dB/km) - χαμηλή παραμόρφωση σήματος - χαμηλή απαίτηση ισχύος - χαμηλή χρήση υλικού - μικρή απαίτηση χώρου - χαμηλό κόστος Προκλήσεις : - εκμετάλλευση των 3 τάξεων μεγέθους χάσματος του εύρους ζώνης των οπτικών και των ηλεκτρονικών - ανάπτυξη κατάλληλων τεχνικών πολυπλεξίας και αρχιτεκτονικών δικτύων Πολυπλεξία διαίρεσης μήκους κύματος (Wavelength Division Multiplexing - WDM): η πλέον δημοφιλής σήμερα

Οπτικά πλέον και on chip FTT-X Need: Appropriate multiplexing techniques and network architecture

(οπτικές) τεχνικές πολυπλεξίας πώς εκμεταλλευόμαστε το τεράστιο εύρος ζώνης της ίνας; - εισάγουμε συνύπαρξη των μεταδόσεων πολλαπλών χρηστών στην αρχιτεκτονική του δικτύου μηχανισμοί συνύπαρξης/πολυπλεξίας - μήκος κύματος ή συχνότητα: WDM - χρονοσχισμές: TDM - μορφή κύματος ή διεύρυνση φάσματος: CDM οπτικό TDM - όλοι οι τελικοί χρήστες πρέπει να είναι σε θέση να συγχρονίζονται μέσα σε μία χρονοσχισμή - οπτικός TDM ρυθμός bit = αθροιστικός ρυθμός επί όλων των TDM καναλιών Οπτικό CDM - ο οπτικός CDM ρυθμός chip μπορεί να είναι πολύ υψηλότερος απ’το ρυθμό δεδομένων του κάθε χρήστη WDM - όλα τα στοιχεία του δικτύου χρειάζεται να λειτουργούν ΜΟΝΟ στην ταχύτητα ηλεκτρονικής επεξεργασίας η WDM είναι σήμερα η πλέον δημοφιλής... καθώς ο εξοπλισμός όλων των τελικών χρηστών χρειάζεται να λειτουργεί μόνο στο ρυθμό bit ενός WDM καναλιού, που μπορεί να επιλεγεί αυθαίρετα, πχ στη μέγιστη ταχύτητα ηλεκτρονικής επεξεργασίας

WDM Το τεράστιο οπτικό εύρος ζώνης διαμερίζεται σε ένα πλήθος από WDM κανάλια μικρότερου εύρους ζώνης. Κάθε κόμβος μπορεί να απασχολήσει ένα τέτοιο κανάλι για να επικοινωνήσει με άλλους κόμβους. Ανεξαρτήτως διαμορφωμένα κανάλια. Κάθε κανάλι λειτουργεί στη μέγιστη ηλεκτρονική ταχύτητα (1-10-40 Gb/s). Επιτρέπει ευελιξία στο σχεδιασμό του συστήματος. Επιτρέπει εξέλιξη του δικτύου. - Συσκευές WDM είναι εμπορικά διαθέσιμες.

Παράδειγμα : αναβάθμιση της χωρητικότητας μετάδοσης ενός σημείο-προς-σημείο συνδέσμου μετάδοσης από OC-48 (2.5 Gbps) σε OC-192 (10 Gbps) μέσω τριών δυνατών λύσεων (‘OC’ = ‘οπτικό κανάλι’, ‘OC-n’ = ρυθμός δεδομένων n x 51.84 Mbps περίπου): 1. Λύση ‘πολλαπλών ινών’ – εγκατάσταση επιπρόσθετων ινών και τερματικού εξοπλισμού 2. Λύση WDM 4 καναλιών (δες σχήμα) 3. Λύση ‘υψηλότερης ηλεκτρονικής ταχύτητας’ – OC-192 Σημείο-προς-σημείο WDM σύστημα εκπομπής 4 καναλιών τερματικό πολυπλεξίας τερματικό αποπολυπλεξίας ενισχυτής οπτικής γραμμής οπτικά συστατικά: τερματικός εξοπλισμός (απο)πολυπλέκτης μήκους κύματος WDM πομπός οπτικός ενισχυτής

Optical Multiplexer/Demultiplexer

Συντονίσιμα φίλτρα αλυσίδα Mach-Zehnder (MZ): διαχωρίζει το εισερχόμενο κύμα σε δύο φορείς και ανασυνδυάζει τα σήματα των εξόδων (δες σχήμα). Ένα ρυθμίσιμο στοιχείο καθυστέρησης (delay) ελέγχει το μήκος του οπτικού μονοπατιού σε έναν απ’τους φορείς κύματος, προκαλώντας μια διαφορά φάσης ανάμεσα στα δύο σήματα όταν ανασυνδυάζονται. Τα μήκη κύματος με διαφορά φάσης 180 μοίρες φιλτράρονται και απομακρύνονται. Κατασκευάζοντας μια αλυσίδα από τέτοια στοιχεία ένα μοναδικό επιθυμητό οπτικό μήκος κύματος μπορεί να επιλεγεί.

Εξέλιξη του WDM δικτύου: 2. Add/Drop πολυπλέκτης μήκους κύματος (WADM)

Βασισμένο στο Παθητικό Αστέρι οπτικό WDM δίκτυο: - Μπορεί να υποστηρίξει multicasting

Δίκτυα εκπομπής και επιλογής (broadcast-and-select) Ν σταθμοί, Ν μήκη κύματος Σταθερός πομπός, συντονίσιμος δέκτης (array δέκτη) Δύο μονοδιευθυνόμενες ίνες ανάμεσα σε ένα σταθμό και τον πλησιέστερο ζευγαρωτή (coupler) παθητικού αστεριού

Ο κανόνας είναι, ότι η συχνότητα λj στη θύρα εισόδου i εξέρχεται απ’τη θύρα εξόδου (i+j-1)mod N. Υπάρχει πλήρης επαναχρησιμοποίηση συχνοτήτων. Λείπει όμως η ευελιξία (πχ δεν μπορεί να γίνει μεταγωγή του λ1 απ’τη είσοδο 1 στην έξοδο 3).

Εξέλιξη του WDM δικτύου: 3c. Crossconnect – Ενεργός Μεταγωγέας ένας NxN ενεργός μεταγωγέας μπορεί να δρομολογήσει Ν^2 ταυτόχρονες συνδέσεις (σαν τον παθητικό δρομολογητή) αλλά ο πίνακας δρομολογήσεων είναι επαναδιαμορφώσιμος

ΜΕΜS switches

Δίκτυα δρομολόγησης μηκών κύματος οι μεταγωγείς δρομολόγησης μηκών κύματος συνδέονται με ίνες δύο κατευθύνσεων δρομολόγηση μηκών κύματος επαναχρησιμοποίηση μηκών κύματος πλήθος μηκών κύματος << πλήθος σταθμών αλγόριθμοι δρομολόγησης και ανάθεσης μηκών κύματος

Μετατροπέας μηκών κύματος (wavelength converter) : λειτουργικότητα και χαρακτηριστικά Ένας ιδανικός μετατροπέας μηκών κύματος έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: - διαφάνεια στους ρυθμούς bit και στις διαμορφώσεις σημάτων ταχύς χρόνος προετοιμασίας του μήκους κύματος εξόδου μετατροπή τόσο στα κοντύτερα όσο και στα μακρύτερα μήκη κύματος δυνατότητα για ίδια μήκη κύματος εισόδου και εξόδου (όχι μετατροπή) αναισθησία στην πόλωση των σημάτων εισόδου low-chirp σήμα εξόδου με υψηλό λόγο ‘απόσβεσης’ και πολύ μεγάλο λόγο σήματος-προς-θόρυβο απλή υλοποίηση

Αραιή μετατροπή μηκών κύματος Αραιή μετατροπή εύρους αραιή κομβική μετατροπή: δίνει μόνο σε ένα περιορισμένο αριθμό κόμβων πλήρεις δυνατότητες μετατροπής αραιή μετατροπή εξόδων μεταγωγέων: χρησιμοποιεί μεταγωγείς που μοιράζονται ένα περιορισμένο πλήθος μετατροπέων μηκών κύματος αραιή (ή περιορισμένη) μετατροπή εύρους: δίνει μόνο ένα περιορισμένο εύρος στους μεταγωγείς που αναπτύσσονται, εξαιτίας περιορισμένου κόστους και ισχύος Αραιή μετατροπή εύρους εύρος μετατροπής = 1

Διαφανές οπτικό δίκτυο Αδιαφανές οπτικό δίκτυο εγκαθιστά end-to-end μονοπάτια φωτός κατά μήκος του δικτύου αναπαράγει τα σήματα σε κάθε hop στο δίκτυο Ημιδιαφανές οπτικό δίκτυο αναπαράγει τα σήματα μόνο όταν είναι απαραίτητο ιδέα των σταθμών ανεφοδιασμού αναπαραγωγή στον κόμβο στα μισά του δρομολογίου

Routing and Wavelength Assignment problem (RWA) (without wavelength conversion at the nodes)

Μοντελοποίηση του μήκους των μονοπατιών λογισμικό ελέγχου ανάθεση κόστους σε κάθε μετατροπέα μηκών κύματος κόστος ενός μονοπατιού για μια σύνδεση = κόστος συνδέσμων + κόστος μετατροπής μηκών κύματος το μονοπάτι μικρότερου κόστους περιλαμβάνει κόστη συνδέσμων και κόστη μετατροπών μηκών κύματος

Μονοπάτια φωτός και δρομολόγηση μηκών κύματος μονοπάτι φωτός εικονική τοπολογία περιορισμός συνέχειας μηκών κύματος μετατροπή μηκών κύματος δρομολόγηση φραγμένο μήκος μονοπατιών φωτός Εικονική τοπολογία

Protection Mechanisms The 1+1 protection. No protocol is needed Working fibre Protection fibre The 1:1 and 1:N protection. Signaling protocol is needed 1+1 is faster than 1:1 but in the latter case the spare fibre could be used for low priority traffic (extra Tx, Rx)

What should be protected? Path protection Note that rerouting is handled by source-destination nodes. Link protection: In (a) the traffic is re-routed to a different fibre in (b) each channel may take a different route. b a

Enabling Technologies οπτική ίνα οπτικοί πομποί οπτικοί δέκτες και φίλτρα οπτικοί ενισχυτές στοιχεία μεταγωγής μετατροπή μηκών κύματος σχεδιάζοντας WDM δίκτυα: μελέτες συστήματος πειραματικά WDM δίκτυα κυμάτων φωτός

Διαχωριστής (splitter), συνδυαστής (combiner) και ζευγαρωτής (coupler) λόγος διαχωρισμού: ο πιο κοινός είναι 50:50 για ένα διαχωριστή με δύο θύρες απώλεια επιστροφής: ένα μικρό ποσό της ισχύος ανακλάται πίσω στην είσοδο του ζευγαρωτή απώλεια εισαγωγής: ιδανικά, οι άξονες του πυρήνα της ίνας και η θύρα εισόδου του ζευγαρωτή πρέπει να είναι τέλεια ευθυγραμμισμένες, αλλά η πλήρης τελειότητα μπορεί να μην είναι κατορθωτή, λόγω των πολύ μικρών διαστάσεων

Ζευγαρωτής παθητικού αστεριού - αυτή είναι μια μη ιδανική υλοποίηση – πολύ μεγάλες απώλειες! ποιά είναι μια ιδανική υλοποίηση; (όπου Pout=Pin/N)

Διαπλάτυνση παλμών (dispersion) στην ίνα εσωτροπικό διαπλάτυνση: (στην πολυτροπική ίνα) κάθε mode διαδίδεται με διαφορετική ταχύτητα εξαιτίας των διαφορετικών γωνιών πρόσπτωσης στα όρια του ενδύματος και του πυρήνα διαπλάτυνση υλικού ή χρωματική διαπλάτυνση: ο δείκτης διάθλασης είναι μια συνάρτηση του μήκους κύματος, συνεπώς αν το εκπεμπόμενο σήμα αποτελείται από περισσότερα του ενός μήκη κύματος, συγκεκριμένα μήκη κύματος διαδίδονται πιο γρήγορα από άλλα μήκη κύματος διαπλάτυνση λόγω του φορέα του κύματος (waveguide): η διάδοση διαφορετικών μηκών κύματος εξαρτάται απ’τα waveguide χαρακτηριστικά, όπως οι δείκτες και η μορφή του πυρήνα και του ενδύματος της ίνας αποφυγή διαπλάτυνσης: - ίνες με μηδενική διαπλάτυνση σε ένα εύρος μήκους κύματος των 1300-1700 nm μπορούν να κατασκευαστούν - σε μια ίνα μηδενικής διαπλάτυνσης, ο πυρήνας και το ένδυμα σχεδιάζονται, έτσι ώστε η waveguide διαπλάτυνση να είναι αρνητική ως προς τη διαπλάτυνση υλικού, αναιρώντας έτσι τη συνολικη διαπλάτυνση - σημείωση: στα 1300 nm, η διαπλάτυνση υλικού σε μια συμβατική μονοτροπική ίνα είναι σχεδόν μηδενική

Γενική δομή του Laser δέσμη φωτός καθρέπτης ανάκλασης συσκευή διέγερσης καθρέπτης ανάκλασης καθρέπτης μερικής εκπομπής

Η δομή μιας ημιαγωγικής διόδου Laser εφαρμοσμένη τάση V φως καθρέπτες Bulk Laser δίοδος: p-n ζεύξη με καθρέπτες στις άκρες, κατακόρυφους στη ζεύξη αρχή: στα ημιαγωγικά υλικά τα ηλεκτρόνια μπορούν να καταλαμβάνουν είτε τη ζώνη σθένους, είτε τη ζώνη αγωγιμότητας (ανάλογα με τη θεμελιώδη κατάσταση και την κατάσταση διέγερσης). Η περιοχή της ενέργειας ανάμεσα στη ζώνη σθένους και τη ζώνη αγωγιμότητας είναι γνωστή ως το κενό ζώνης. Όταν ένα ηλεκτρόνιο κινείται απ’τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας, αφήνει μια κενότητα ή τρύπα στη ζώνη σθένους. Όταν το ηλεκτρόνιο κινείται απ’τη ζώνη αγωγιμότητας στη ζώνη σθένους, ανασυνδυάζεται με την τρύπα και μπορεί να παράγει μια αυθόρμητη εκπομπή φωτονίου. Ένας ημιαγωγός μπορεί να ‘ναρκωθεί’ με ακαθαρσίες, ώστε να αυξηθεί είτε ο αριθμός των ηλεκτρονίων, είτε ο αριθμός των τρυπών. Για να παραχθεί εκπομπή από διέγερση, μια τάση εφαρμόζεται κατά μήκος της p-n ζεύξης, για να προωθήσει πόλωση στη συσκευή και να προκαλέσει συνδυασμό των ηλεκτρονίων στην ‘n’ περιοχή με τις τρύπες στην ‘p’ περιοχή, απελευθερώνοντας ενέργεια φωτός σε μια συχνότητα σχετική με το κενό ζώνης της συσκευής.

Χαρακτηριστικά του Laser επηρεάζει το χώρο των καναλιών και το ποσό του σκορπίσματος αστάθεια συχνότητας: διαφοροποιήσεις στη συχνότητα του laser, εξαιτίας - μεταπήδησης mode: συμβαίνει κυρίως στα injection-current lasers και είναι ένα ξαφνικό άλμα στη συχνότητα του laser, που προκαλείται κυρίως από μια αλλαγή στο injection current πάνω από ένα δωθέν κατώφλι - ολίσθησης mode: αλλαγές στη συχνότητα λόγω αλλαγών στη θερμοκρασία - wavelength chirp: διαφοροποίηση στη συχνότητα λόγω διαφοροποιήσεων στο injection current πλήθος των διαμήκων modes: πλήθος των μηκών κύματος που το laser μπορεί να ενισχύσει εύρος συντονισμού: εύρος των μηκών κύματος, επί των οποίων το laser μπορεί να λειτουργήσει χρόνος συντονισμού: χρόνος που απαιτείται, ώστε να συντονιστεί το laser απ’το ένα μήκος κύματος στο άλλο συντονισιμότητα: συνεχώς συντονίσιμο (επί του εύρους συντονισμού του) ή διακριτά συντονίσιμο (μόνο σε επιλεγμένα μήκη κύματος)

Ένας ημιαγωγικός οπτικός ενισχυτής Ενισχυτής με Erbium-Doped ίνα ημιαγωγικός ενισχυτής Ενισχυτής με Erbium-Doped ίνα - φάσμα κέρδους του ενισχυτή

Τύποι Laser μηχανικά συντονισμένα laser: χρησιμοποιεί μια Fabry-Perot κοιλότητα, που γειτνιάζει με το lasing medium (πχ μια εξωτερική κοιλότητα), για να φιλτράρει ανεπιθύμητα μήκη κύματος. Ο συντονισμός επιτυγχάνεται ρυθμίζοντας με φυσικό τρόπο την απόσταση μεταξύ των δύο καθρεπτών σε κάθε άκρη της κοιλότητας, έτσι ώστε μόνο το επιθυμητό μήκος κύματος κατασκευαστικά να αντικυματώνεται με τις πολλαπλές ανακλάσεις του στην κοιλότητα. ακουστοοπτικά και ηλεκτροοπτικά συντονισμένα laser: ο δείκτης διάθλασης στην εξωτερική κοιλότητα αλλάζει, είτε με τη χρήση ηχοκυμάτων, είτε με τη χρήση ηλεκτρικού ρεύματος injection-current συντονισμένα laser: επιτρέπει επιλογή μήκους κύματος μέσω ενός ‘κιγκλιδώματος’ διάθλασης. - κατανεμημένη ανάδραση: χρησιμοποιεί ένα ‘κιγκλιδώμα’ διάθλασης τοποθετημένο στο lasing medium, ο συντονισμός επιτυγχάνεται με την είσοδο ρεύματος που αλλάζει το δείκτη της περιοχής του ‘κιγκλιδώματος’. - κατανεμημένος Bragg ανακλαστής: το ‘κιγκλιδώμα’ μετακινείται έξω απ’το lasing medium laser array: ένα πλήθος από lasers που απαρτίζουν ένα στοιχείο, με κάθε laser να λειτουργεί σε διαφορετικό μήκος κύματος

Χαρακτηριστικά του συντονίσιμου φίλτρου συντονισμός εύρους συντονισμός χρόνου ελεύθερο εύρος φάσματος: σε κάποια φίλτρα η συνάρτηση μεταφοράς ή η μορφή της passband του φίλτρου επαναλαμβάνεται μετά από μια συγκεκριμένη περίοδο. Η περίοδος τέτοιων συσκευών αναφέρεται ως ελεύθερο εύρος φάσματος (free spectral range - FSR) διακριτικότητα (finesse): είναι ένα μέτρο του εύρους της συνάρτησης μεταφοράς, ο λόγος του FSR προς το 3-dB εύρος ζώνης του καναλιού Παράθεση φίλτρων με διαφορετικά FSR

Συντονίσιμα φίλτρα αλυσίδα Mach-Zehnder (MZ): διαχωρίζει το εισερχόμενο κύμα σε δύο φορείς και ανασυνδυάζει τα σήματα των εξόδων (δες σχήμα). Ένα ρυθμίσιμο στοιχείο καθυστέρησης (delay) ελέγχει το μήκος του οπτικού μονοπατιού σε έναν απ’τους φορείς κύματος, προκαλώντας μια διαφορά φάσης ανάμεσα στα δύο σήματα όταν ανασυνδυάζονται. Τα μήκη κύματος με διαφορά φάσης 180 μοίρες φιλτράρονται και απομακρύνονται. Κατασκευάζοντας μια αλυσίδα από τέτοια στοιχεία ένα μοναδικό επιθυμητό οπτικό μήκος κύματος μπορεί να επιλεγεί.

2x2 crossconnect στοιχεία Οπτικά crosspoint στοιχεία (σχηματικά)

Ένας 4x4 μη επαναδιαμορφώσιμος δρομολογητής μηκών κύματος

Η αρχιτεκτονική του Staggering μεταγωγέα Η CORD αρχιτεκτονική

Ένας οπτικοηλεκτρονικός μετατροπέας μηκών κύματος Ένας μετατροπέας μηκών κύματος βασισμένος στην επίδραση της μη γραμμικής μίξης κυμάτων - τετρακυματική μίξη - δημιουργία συχνοτήτων διαφορών

Ένας μεταγωγέας με μετατροπείς αφιερωμένους για κάθε μήκος κύματος Μεταγωγείς που επιτρέπουν διαμοιρασμό των μετατροπέων αρχιτεκτονική διαμοιρασμού ανά κόμβο αρχιτεκτονική διαμοιρασμού ανά ακμή

Αρχιτεκτονική που υποστηρίζει ηλεκτρονική μετατροπή μηκών κύματος

Έκφραση προβλήματος βελτιστοποίησης Στον πίνακα συνδέσεων της εικονικής τοπολογίας Vij : Στις μεταβλητές κυκλοφορίας της εικονικής τοπολογίας Στις μεταβλητές φυσικής δρομολόγησης Στο χρωματισμό των μονοπατιών φωτός Στόχος: κριτήριο βέλτιστου α. ελαχιστοποίηση καθυστέρησης: ελαχιστοποίησε β. μεγιστοποίηση προσφερόμενου φορτίου (ισοδύναμο με την ελαχιστοποίηση μέγιστης ροής σε ένα σύνδεσμο)

Προσέγγιση λύσης στο σχεδιασμό της εικονικής τοπολογίας WDM WAN 1. επιλογή της ‘βέλτιστης’ εικονικής τοπολογίας - βελτιστοποίηση βασισμένη στη μεγιστοποίηση της ρυθμαπόδοσης, στην ελαχιστοποίηση της καθυστέρησης, στη μεγιστοποίηση της κυκλοφορίας ενός hop, κλπ 2. δρομολόγηση των μονοπατιών φωτός επί της φυσικής τοπολογίας - δρομολόγηση εναλλακτικού μονοπατιού, έκφραση ροής με πολλές πηγές και προορισμούς (multicommodity flow), τυχαιοποιημένη στρογγύλευση 3. ανάθεση μηκών κύματος: χρωματισμός των μονοπατιών φωτός για να αποφευχθούν οι συγκρούσεις των μηκών κύματος - αλγόριθμοι χρωματισμού γράφων, μοντέλα γράφων με επίπεδα 4. (βέλτιστη) δρομολόγηση των πακέτων επί της εικονικής τοπολογίας - δρομολόγηση συντομότερου μονοπατιού, αλγόριθμος εκτροπής ροής, κλπ 5. επαναληπτικά: έλεγξε για σύγκλιση και πήγαινε πίσω στο βήμα 1, αν είναι απαραίτητο

NSFNET πίνακας κυκλοφορίας (11:45 pm, ET, 12-01-1992)

Διδιευθυνόμενο δίκτυο δακτυλίου 100 km σύνδεσμοι 8 μήκη κύματος - όριο BER = 10^(-12) Δίκτυο πλέγματος 100 km σύνδεσμοι 8 μήκη κύματος σχήματα ανάθεσης: - τυχαία - πρώτη εφαρμογή - όριο BER = 10^(-12)

Μελλοντικές κατευθύνσεις IP επί WDM ολοκλήρωση με το SONET επίπεδο – φροντίδα κυκλοφορίας επιβιώσιμα οπτικά δίκτυα – ανίχνευση σφαλμάτων και επαναφορά υπηρεσιών ποιότητα υπηρεσίας του οπτικού επιπέδου εικονικά ιδιωτικά δίκτυα επί των οπτικών WDM δικτύων φωτονική μεταγωγή πακέτων οπτικός υπολογισμός ;;;