Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Signals and Spectral Methods in Geoinformatics Ακαδημαϊκή Χρονιά: 2014 – 2015 Πρόγραμμα: Τετάρτη 4 – 8 μ.μ. Διδάσκοντες: Α. Δερμάνης, H.N. Τζιαβός, Γ. Βέργος

Ιστοσελίδες μαθήματος http://olimpia.topo.auth.gr/courses/index.html http://e-topo.web.auth.gr

Υποχρεώσεις μαθήματος Παραδόσεις μαθήματος Σημειώσεις Λογισμικό MATLAB Θέμα – Άσκηση στη νησίδα TopoLab (παράδοση θέματος 14/01/2015) 5% Ασκήσεις (παράδοση 14/01/2015) 5% Πρόοδος (19/11/2014) 10% - 1 Μονάδα Οι πρόοδοι δεν είναι υποχρεωτικές και λειτουργούν αποκλειστικά επικουρικά στον τελικό βαθμό Τελική γραπτή εξέταση 80% Θέματα εργαστηρίου, τεύχη ασκήσεων και πρόοδοι προηγούμενων ετών δεν ισχύουν, πρέπει να επαναληφθούν

Διδακτικά βοηθήματα Spiegel M.R. (1978): Ανάλυση Fourier (μτφ. Σ.Κ. Περσίδης). Schaum’s Outline Series, McGraw Hill, New York, ΕΣΠΙ, Αθήνα. Δερμάνης Α. και Η.Ν. Τζιαβός (2009): Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. Διδακτικές σημειώσεις, Θεσσαλονίκη. (ψηφιακά από την ιστοσελίδα του μαθήματος)

Jean Baptiste Joseph Fourier

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σειρές Fourier Μετασχηματισμοί Fourier Σήματα

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σειρές Fourier Γενικές έννοιες και ορισμοί Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σειρές Fourier Γενικές έννοιες και ορισμοί Αρμονικές συναρτήσεις Αρμονική ανάλυση συνεχών συναρτήσεων Σχέσεις ορθογωνικότητας Υπολογισμός συντελεστών Fourier Αρμονική ανάλυση διακριτών τιμών Αρμονική ανάλυση σε δύο διαστάσεις

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Μετασχηματισμοί Fourier Το ολοκλήρωμα Fourier Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Μετασχηματισμοί Fourier   Το ολοκλήρωμα Fourier Μετασχηματισμός Fourier σε μία διάσταση και ιδιότητες Μετασχηματισμοί Fourier σε δύο διαστάσεις Συνέλιξη και θεώρημα συνέλιξης Συναρτήσεις συσχέτισης Συνεχής και διακριτός μετασχηματισμός Fourier Διακριτή συνέλιξη και συσχέτιση

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σήματα Γενικές έννοιες και ορισμοί Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σήματα   Γενικές έννοιες και ορισμοί Γραμμικά συστήματα και φίλτρα

Μ Ε Τ Ρ Η Σ Η = Σ Η Μ Α + Θ Ο Ρ Υ Β Ο Σ Μ Ε Τ Ρ Η Σ Η = Σ Η Μ Α + Θ Ο Ρ Υ Β Ο Σ l = s + n Σήμα το “καθαρό” τμήμα της μέτρησης Αντιμετώπιση – διαχείριση σήματος Ντετερμινιστική (Διαδικασία) Στοχαστική ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Τί είναι αλγόριθμος;  

ΟΡΙΣΜΟΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Καθοριστικότητα (definiteness) Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο και πεπερασμένο σύνολο καλώς καθορισμένων αριθμητικών ή λογικών πράξεων ή εντολών, οι οποίες όταν εφαρμόζονται σε ένα σύνολο δεδομένων εισόδου (input data) ενός συγκεκριμένου και καλώς προσδιορισμένου προβλήματος παράγουν μία λύση σε πεπερασμένο χρόνο. Κάθε λύση προσδιορίζεται από ένα σύνολο αποτελεσμάτων που ονομάζονται και δεδομένα εξόδου (output data).     ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Καθοριστικότητα (definiteness) Καλώς καθορισμένες πράξεις    Περατότητα (finiteness) Πεπερασμένος χρόνος διαδικασιών (επαναλήψεων)   Αποτελεσματικότητα (effectiveness) Απλότητα πράξεων αλγορίθμου

Σήματα Φασματικές Μέθοδοι Γεωπληροφορική

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ (SPACE DOMAIN – FREQUENCY DOMAIN) Χώρος πραγματικών αριθμών Μετασχηματισμοί Fourier (Fast Fourier Transform Techniques) Χώρος συχνοτήτων Αριθμός κύματος Συχνότητα Διακριτές τιμές Υ Χ

ΣΕΙΡΕΣ FOURIER - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER   (Direct Fourier Transform – DFT) Χώρος αριθμών Χώρος συχνοτήτων Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier   (Inverse Fourier Transform – IFT) Χώρος συχνοτήτων Χώρος αριθμών

Τι μπορούμε να πετύχουμε με το μετασχηματισμό Fourier? Επιθυμούμε να μετρήσουμε συχνότητες σε ένα κύμα. Αυτό οδηγεί στον ορισμό του «φάσματος» Επίπεδα κύματα συχνότητας w Αυτό το κύμα φωτός έχει πολλές συχνότητες και η συχνότητα αυξάνει με το χρόνο (από το κόκκινο στο μπλέ) Είναι σημαντικό αν η μέτρηση μας λέει πότε υπάρχει κάθε συχνότητα

Η συνάρτηση και το φάσμα (amplitude spectrum) “διακριτό” σήμα “διακριτό” φάσμα

Εκθετικό σήμα φάσμα εύρους φάσμα φάσης w=0:0.2:50; b=10; X=1./(b+j*w); %plot magnitude of X subplot(211),plot(w, abs(X)); ylabel('|X|'); xlabel('Frequency(rad/sec)'); % plot angle of X subplot(212),plot(w, angle(X)); ylabel('Angle(X),degrees'); φάσμα φάσης

Από τη γλώσσα των αριθμών στη γλώσσα των συχνοτήτων Σήμα f(t) μιας μοναδικής συχνότητας (μονοχρωματικό): t

Από τη γλώσσα των αριθμών στη γλώσσα των συχνοτήτων Σήμα f(t) μιας μοναδικής συχνότητας (μονοχρωματικό): t sin cos Επανάληψη ημιτόνων ή συνημιτόνων

Από τη γλώσσα των αριθμών στη γλώσσα των συχνοτήτων Σήμα f(t) μιας μοναδικής συχνότητας (μονοχρωματικό): t sin cos Επανάληψη ημιτόνων ή συνημιτόνων κύκλος (= 1 επανάληψη) ημιτόνου κύκλος (= 1 επανάληψη) συνημιτόνου

t Από τη γλώσσα των αριθμών στη γλώσσα των συχνοτήτων Τ Τ Σήμα f(t) μιας μοναδικής συχνότητας (μονοχρωματικό): Τ Τ t 1 sec (s = 2.5 κύκλοι ανά δευτερόλεπτο) Περίοδος Τ : χρόνος που χρειάζεται για να επαναληφθεί ένας κύκλος Συχνότητα s : αριθμός κύκλων στη μονάδα χρόνου (κύκλοι ανά δευτερόλεπτο) Μήκος κύματος λ = c T : διάστημα που διανύει το σήμα σε μία περίοδο c : ταχύτητα φωτός (ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας) στο κενό

Από τη γλώσσα των αριθμών στη γλώσσα των συχνοτήτων χαμηλή συχνότητα υψηλή συχνότητα

Από τη γλώσσα των αριθμών στη γλώσσα των συχνοτήτων μεγάλη περίοδος μικρή περίοδος

Από τη γλώσσα των αριθμών στη γλώσσα των συχνοτήτων μεγάλο μήκος κύματος μικρό μήκος κύματος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ανάλυση/επεξεργασία σήματος Ανάλυση/επεξεργασία εικόνας Γεωεπιστήμες/Γεωπληροφορική - Δορυφορική Γεωδαισία - Πεδίο βαρύτητας - Φωτογραμμετρία/Τηλεπισκόπηση Υηφιακά μοντέλα εδάφους - Δορυφορική αλτιμετρία - …………………………..

Μαθήματα του προγράμματος σπουδών για τα οποία το μάθημα είναι ουσιαστικά προαπαιτούμενο 4ο εξάμηνο: Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας 5ο εξάμηνο: Το Δορυφορικό Σύστημα G.P.S. 6ο εξάμηνο: Tηλεπισκόπηση 7ο εξάμηνο: Ψηφιακή Επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Εικόνων 8ο εξάμηνο: Φυσική Γεωδαισία 9ο εξάμηνο: Εφαρμογές G.P.S. Διαστημική Γεωδαισία και Εφαρμογές

Παρατηρήσεις και σήματα f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t

Παρατηρήσεις και σήματα f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t

Παρατηρήσεις και σήματα f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ f(t) f(t) Εκτίμηση = απομάκρυνση θορύβου (φιλτράρισμα υψηλών συχνοτήτων) t

Παρατηρήσεις και σήματα f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ f(t) Εκτίμηση = απομάκρυνση θορύβου (φιλτράρισμα υψηλών συχνοτήτων) t

Παρατηρήσεις και σήματα f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ f(t) f(t) Εκτίμηση = απομάκρυνση θορύβου (φιλτράρισμα υψηλών συχνοτήτων) t

Παρατηρήσεις και σήματα f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ f(t) f(t) Εκτίμηση = απομάκρυνση θορύβου (φιλτράρισμα υψηλών συχνοτήτων) t σφάλμα εκτίμησης

Εφαρμογές των σημάτων (γενικές) ΡΑΔΙΟΦΩΝΟ – ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ – ΕΠΙΚΟΝΩΝΙΕΣ ΠΟΜΠΟΣ Παραγωγή σήματος LINK ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ τοποθέτηση σήματος πάνω στη φέρουσα συχνότητα ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ παραγωγή φέρουσας συχνότητας

Εφαρμογές των σημάτων (γενικές) ΡΑΔΙΟΦΩΝΟ – ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ – ΕΠΙΚΟΝΩΝΙΕΣ ΕΚΠΟΜΠΗ ΛΗΨΗ   ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ διαχωρισμός σήματος από τη φέρουσα συχνότητα  

Εφαρμογές των σημάτων στην τοπογραφία και τη γεωδαισία ΕDM = ELECTROMAGNETIC DISTANCE MEASUREMENT ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ λ s εκπεμπόμενο σήμα σήμα επιστροφής ανακλαστήρας EDM

Εφαρμογές των σημάτων στην τοπογραφία και τη γεωδαισία ΕDM = ELECTROMAGNETIC DISTANCE MEASUREMENT ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ λ s s 2s εκπεμπόμενο σήμα σήμα επιστροφής

Εφαρμογές των σημάτων στην τοπογραφία και τη γεωδαισία ΕDM = ELECTROMAGNETIC DISTANCE MEASUREMENT ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ 2λ s s 2s εκπεμπόμενο σήμα σήμα επιστροφής

Εφαρμογές των σημάτων στην τοπογραφία και τη γεωδαισία ΕDM = ELECTROMAGNETIC DISTANCE MEASUREMENT ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ 3λ s s 2s εκπεμπόμενο σήμα σήμα επιστροφής

Εφαρμογές των σημάτων στην τοπογραφία και τη γεωδαισία ΕDM = ELECTROMAGNETIC DISTANCE MEASUREMENT ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ Nλ s s 2s εκπεμπόμενο σήμα σήμα επιστροφής

ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GLOBAL POSITIONING SYSTEM GPS ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 1

Βασική αρχή του συστήματος : Μέτρηση απόστασης GPS - Σήμα Βασική αρχή του συστήματος : Μέτρηση απόστασης ανάμεσα σε δορυφόρο και δέκτη Xll Vl Xl lll l ll lV V Vll Vlll X lX 8

Βασική αρχή του συστήματος : Μέτρηση απόστασης GPS - Σήμα Βασική αρχή του συστήματος : Μέτρηση απόστασης ανάμεσα σε δορυφόρο και δέκτη Xll Vl Xl lll l ll lV V Vll Vlll X lX 9

Βασική αρχή του συστήματος : Μέτρηση απόστασης GPS - Σήμα Βασική αρχή του συστήματος : Μέτρηση απόστασης ανάμεσα σε δορυφόρο και δέκτη Xll Vl Xl lll l ll lV V Vll Vlll X lX 10

Βασική αρχή του συστήματος : Μέτρηση απόστασης GPS - Σήμα Βασική αρχή του συστήματος : Μέτρηση απόστασης ανάμεσα σε δορυφόρο και δέκτη Xll Vl Xl lll l ll lV V Vll Vlll X lX Απόσταση = Χρόνος x Ταχύτητα του φωτός 11

Τοπογραφική / Γεωδαιτική εφαρμογή του σήματος GPS Προσδιορισμός θέσης σημείου 4 αποστάσεις για τον υπολογισμό γεωγραφικού πλάτους, μήκους, υψομέτρου και χρόνου Αρχή του προβλήματος της οπισθοτομίας 16

Δορυφορικό μήνυμα (Almanac & Εφημερίδες) Δομή του σήματος του GPS Κάθε δορυφόρος GPS εκπέμπει έναν αριθμό σημάτων Το σήμα περιλαμβάνει δύο φέροντα κύματα (στις συχνότητες L1 και L2) και δύο κώδικες (C/A στην L1 και P ή Y στις L1 και L2) καθώς επίσης και ένα δορυφορικό μήνυμα για την τροχιά Βασική συχνότητα 10.23 MHz x 154 x 120 L1 1575.42 MHz L2 1227.60 MHz C/A Κώδικας 1.023 MHz P (Y)- Κώδικας 10.23 MHz 10.23 MHz ÷ 10 50 BPS Δορυφορικό μήνυμα (Almanac & Εφημερίδες) 17

Τοπογραφική / Γεωδαιτική εφαρμογή του σήματος GPS Προσδιορισμός απόστασης από παρατηρήσεις κώδικα Ψευδοαποστάσεις (Κώδικας) Κάθε δορυφόρος στέλνει ένα μοναδικό σήμα που επαναλαμβάνεται περίπου κάθε 1 msec Ο δέκτης συγκρίνει το λαμβανόμενο σήμα με ένα αντίστοιχο που «παράγει» ο ίδιος Από τη διαφορά χρόνου (dT) προσδιορίζεται μία απόσταση Το χρονόμετρο του δέκτη συγχρονίζεται με το χρονόμετρο του δορυφόρου Ο λαμβανόμενος από τον δορυφόρο κώδικας Ο «παραγώμενος» Από τον δέκτη κώδικας DT D = V (DT) 18

Τοπογραφική / Γεωδαιτική εφαρμογή του σήματος GPS Προσδιορισμός απόστασης από παρατηρήσεις φάσης Παρατηρήσεις φάσης Το μήκος κύματος του σήματος είναι 19 cm στην L1 και 24 cm στην L2 Ο δέκτης συγκρίνει την «αυτό-παραγώμενη» φάση με την λαμβανόμενη φάση Ο αριθμός μηκών κύματος δεν είναι γνωστός, όταν αρχίζει να λειτουργεί ο δέκτης (ασάφεια φάσης) Καθώς λαμβάνονται σήματα από τον δορυφόρο, είναι δυνατόν να προσδιορισθεί η μεταβολή στην απόσταση (the carrier phase ambiguity remains constant) Η λαμβανόμενη από τον Δορυφόρο φάση Η παραγώμενη από τον δέκτη φάση DT D = c DT + lN 19

Μορφή σήματος GPS Αρχική ασάφεια φάσης Η αρχική ασάφεια φάσης πρέπει να προσδιοριστεί για να χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα φάσης ως μετρήσεις αποστάσεων Χρόνος (0) Χρόνος (i) Ασάφεια Ασάφεια Μέτρηση φάσης Μετρημένοι κύκλοι Μέτρηση φάσης 30

Εφαρμογές στην ανάλυση του πεδίου βαρύτητας γεωειδές ελλειψοειδές Η = h  N μετρήσεις βαρύτητας σε κάνναβο  ανωμαλίες βαρύτητας Δg Ορθομετρικό ύψος = = γεωμετρικό ύψος – ύψος γεωειδούς πάνω από ελλειψοειδές από μετρήσεις GPS

Εφαρμογές στην ανάλυση του πεδίου βαρύτητας N Δg πάνω στη γήινη σφαίρα

Εφαρμογές στην ανάλυση του πεδίου βαρύτητας N Δg συνέλιξη σε επίπεδη προσέγγιση

Εφαρμογές στην ανάλυση του πεδίου βαρύτητας N Δg S invDFT = αντίστροφος διακριτός μετασχηματισμός Fourier invDFT DFT DFT FN FΔg DFT =διακριτός μετασχηματισμός Fourier FS FN = FS FΔg Πολλαπλασιασμός αντί συνέλιξη !

Εφαρμογές στην ανάλυση του πεδίου βαρύτητας N Δg S FFT = ταχύς μετασχηματισμός Fourier = αλγόριθμος για DFT invFFT FFT FFT FN FΔg FS FN = FS FΔg Πολλαπλασιασμός αντί συνέλιξη !

Εφαρμογές στην τηλεπισκόπιση – ψηφιακή ανάλυση εικόνας δορυφορική εικόνα μετασχηματισμός Fourier εικόνας

Εφαρμογές στην τηλεπισκόπιση – ψηφιακή ανάλυση εικόνας δορυφορική εικόνα μετασχηματισμός Fourier εικόνας διατήρηση συχνοτήτων μόνο μέσα στο κύκλο (LOW PASS FILTER)

Εφαρμογές στην τηλεπισκόπιση – ψηφιακή ανάλυση εικόνας δορυφορική εικόνα μετασχηματισμός Fourier εικόνας διατήρηση συχνοτήτων μόνο έξω από τον κύκλο (HIGH PASS FILTER)