ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Γ. ΦΟΥΝΤΟΥΚΙΔΗΣ ΔΡ. ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ    Σχεδιασμός: Δρ. Βασιλική Μπέλεση Επιμέλεια: Δρ. Ευαγγελία Παντατοσάκη

Αρχή διατήρησης της ενέργειας ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Αρχή διατήρησης της ενέργειας Ένας από τους βασικότερους νόμους της φύσης είναι η αρχή διατήρησης της ενέργειας (Leibnitz το 1693) Η αρχή αυτή όπως διατυπώθηκε αρχικά αφορούσε μόνο το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας (μηχανική ενέργεια) υλικού σώματος μέσα στο πεδίο βαρύτητας. Αργότερα επαναδιατυπώθηκε από τον Helmholtz ως εξής: Κάθε φορά που μια μορφή ενέργειας εξαφανίζεται, παράγεται ίση ποσότητα ενέργειας άλλης μορφής. Δηλαδή η ενέργεια μπορεί να μετατρέπεται, αλλά δεν μπορεί να δημιουργηθεί από το μηδέν ή να εξαφανιστεί.

Την αδυναμία παραγωγής έργου από το μηδέν τη λέμε «αεικίνητο πρώτου είδους» και αυτή η διατύπωση της αρχής διατήρησης της ενέργειας είναι γνωστή σαν πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής. Μία άλλη διατύπωση της αρχής διατήρησης της ενέργειας μπορεί να είναι η ακόλουθη: Το σύνολο της ενέργειας στο σύμπαν παραμένει σταθερό. Η διατύπωση αυτή θα ήταν ορθή αν δεν υπήρχαν τα πυρηνικά φαινόμενα ή εάν στον όρο ενέργεια συμπεριλάβουμε και την μάζα, που μπορεί να θεωρηθεί συμπυκνωμένη μορφή ενέργειας (Ε = m∙c2). Είναι γνωστό από την Φυσική ότι υπάρχουν διάφορες μορφές ενέργειας (μηχανική, θερμική, ηλεκτρική, χημική κ.λ.π.) και ότι μία μορφή ενέργειας μπορεί να μετατρέπεται σε άλλες μορφές, με το σύνολο της ενέργειας να παραμένει σταθερό. Στη συνέχεια θα γίνει εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ενέργειας (ισοζύγιο ενέργειας) σε τρία συστήματα.

Μετατροπή ηλεκτρικής σε θερμική ενέργεια Όταν μία ηλεκτρική αντίσταση R, διαρρέεται από ρεύμα εντάσεως Ι, υπό τάση V, για χρόνο t, τότε η ενέργεια W που εκλύεται στην αντίσταση υπό μορφή θερμότητας, δίνεται από την σχέση : W = I2 ∙ R ∙ t (1) Τότε λέμε ότι η ισχύς της αντίστασης είναι: P = I2∙ R = V ∙ I (2) Η θερμική ενέργεια Q που απαιτείται για την ανύψωση της θερμοκρασίας κατά ΔΤ, ενός σώματος μάζας m, που έχει ειδική θερμότητα Cp δίνεται από την σχέση: Q = m ∙ Cp ∙ ΔT (3)

Ρ : ισχύς ηλεκτρικής αντίστασης, W t : χρόνος, sec m : μάζα νερού, g Όταν προσφέρουμε ηλεκτρική ενέργεια για να θερμάνουμε νερό, το ισοζύγιο ενέργειας έχει την μορφή: (προσφερόμενη ενέργεια) = (ωφέλιμη ενέργεια) + (θερμικές απώλειες) a ∙ P ∙ t = m ∙ Cp ∙ ΔT + Qa (4) Ρ : ισχύς ηλεκτρικής αντίστασης, W t : χρόνος, sec m : μάζα νερού, g Cp : ειδική θερμότητα νερού, cal/g∙°C ΔΤ : μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού, °C Qa : θερμικές απώλειες, cal a : ο συντελεστής μετατροπής joule σε cal (a=0,24 cal/j)

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμική ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμική θ R 220 V α Πειραματική διάταξη: Δοχείο (υδατόλουτρο) Ηλεκτρική αντίσταση (R) ισχύος Ρ=800 W Αναδευτήρας (α) Θερμόμετρο (θ) Χρονόμετρο Πειραματική διαδικασία Με ογκομετρικό κύλινδρο 1It μεταφέρουμε στο δοχείο V= 6 It νερού. Ανοίγουμε τον διακόπτη του αναδευτήρα και της ηλεκτρικής αντίστασης. Μετράμε τον χρόνο t, που απαιτείται για να ανέλθει η θερμοκρασία του νερού κατά ΔΤ =10 °C.

Επεξεργασία μετρήσεων Yπολογισμός των θερμικών απωλειών Qa: (προσφερόμενη ενέργεια) = (ωφέλιμη ενέργεια) + (θερμικές απώλειες) a ∙ P ∙ t = m ∙ Cp ∙ ΔT + Qa πυκνότητα νερού ρ = 1g/ml ειδική θερμότητα νερού Cp = 1 cal/g∙°C συντελεστής μετατροπής joule σε cal a=0,24 cal/j

Μετατροπή χημικής ενέργειας σε θερμική Η υδράσβεστος χρησιμοποιείται στις οικοδομικές εργασίες και έχει σαν πρώτη ύλη τον ασβεστόλιθο CaCO3. Το οξείδιο του ασβεστίου με περίσσεια νερού δίνει το Ca(OH)2 που μαζί με το νερό αποτελεί την υδράσβεστο (ασβεστοπολτός ή σβησμένος ασβέστης). Η υδράσβεστος είναι η συνδετική κονία που χρησιμοποιείται στην παρασκευή ασβεστοκονιαμάτων. 1000 οC

Μετατροπή χημικής ενέργειας σε θερμική Το ισοζύγιο ενέργειας κατά την παρασκευή υδρασβέστου έχει την μορφή: (εκλυόμενη από την αντίδραση θερμότητα) = (απορροφώμενη απότον ασβεστοπολτό αισθητή θερμότητα) + (θερμικές απώλειες) Q · ma / MΒa = (mν + ma) · Cp · ΔΤ + Qa Q : ο θερμοτονισμός της αντίδρασης, 26.100 cal/mole CaO ma : η μάζα του CaO, g MΒa : το μοριακό βάρος του CaO, g/mole mv : η μάζα του νερού, g Cp : η ειδική θερμότητα του ασβεστοπολτού, cal/g∙°C ΔΤ : η ανύψωση της θερμοκρασίας του ασβεστοπολτού, °C Qa : θερμικές απώλειες προς το περιβάλλον, cal

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Μετατροπή χημικής σε θερμική ενέργεια ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Μετατροπή χημικής σε θερμική ενέργεια Πειραματική διάταξη: CaO Mονωμένο δοχείο Θερμόμετρο Oγκομετρικός κύλινδρος 100ml Zυγός Πειραματική διαδικασία Με ογκομετρικό κύλινδρο λαμβάνουμε 100 ml νερού και μετράμε την θερμοκρασία του, θα. Ζυγίζονται περίπου 5 g CaO Mεταφέρονται στο μονωμένο δοχείο Προσθέτουμε το νερό και αναδεύουμε. Παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του ασβεστοπολτού ανέρχεται και σταθεροποιείται σε μία μέγιστη τιμή θτ για κάποιο χρονικό διάστημα.

Επεξεργασία μετρήσεων Σκοπός άσκησης: Υπολογισμός του Cp του μίγματος νερού και υδροξειδίου του ασβεστίου. Q · ma / MBa = (mν + ma) · Cp · ΔΤ + Qa Πυκνότητα νερού ρ = 1 g/ml Όγκος νερού Vν = 100 ml Μάζα νερού mv = 100 g ΔΤ = θτ - θα, °C Θερμικές απώλειες Qa=0

Ισοζύγιο μηχανικής ενέργειας Η μηχανική ενέργεια σε ένα σύστημα, είναι το άθροισμα της δυναμικής και κινητικής ενέργειας. ΕΜΗΧ = ΕΔΥΝ + ΕΚΙΝ Στην περίπτωση που θα εξετάσουμε, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, ενώ η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή. Η περίφημη εξίσωση του Bernoulli είναι μια ειδική περίπτωση του ισοζυγίου μηχανικής ενέργειας. Εφαρμόζεται σε μη ιξώδη ασυμπίεστα ρευστά που δεν αποδίδουν μηχανικό έργο στο περιβάλλον.

Σκοπός άσκησης : O υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας g.  Η εξίσωση του Bernoulli, μεταξύ των θέσεων 1 και 2 ενός κινούμενου ρευστού μέσα σε σύστημα σωλήνων, έχει την εξής μορφή: Ρ1, Ρ2: πίεση στις θέσεις 1 και 2, dyn/cm2 u1, u2 : ταχύτητα του ρευστού στις θέσεις 1 και 2, cm/s h1, h2 : υψομετρική στάθμη από ένα επίπεδο αναφοράς στις θέσεις 1 και 2, cm ρ: πυκνότητα του ρευστού, g/cm3 g: επιτάχυνση της βαρύτητας, cm/s2 Σκοπός άσκησης : O υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας g.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ισοζύγιο μηχανικής ενέργειας Πειραματική διάταξη: Κυλινδρικό δοχείο (1000 ml) εσωτερικής διαμέτρου d1 και οριζόντιο σωληνάκι εξόδου, εσωτερικής διαμέτρου d2. To δοχείο φέρει υψομετρική κλίμακα για τη μέτρηση του ύψους της στάθμης του νερού. Το μηδέν της κλίμακας αντιστοιχεί στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο της οπής εξόδου. Χρονόμετρο.

Πειραματική διαδικασία Μετρούνται οι εσωτερικές διάμετροι d1 και d2. Κλείνουμε την οπή εξόδου του νερού και γεμίζουμε με νερό το γυάλινο κυλινδρικό δοχείο. Ανοίγουμε την οπή, αρχίζει η έξοδος του νερού, οπότε η στάθμη του νερού μέσα στο κυλινδρικό δοχείο κατέρχεται. Περιμένουμε να κατέβει η στάθμη 3 - 4 cm από την αρχική της θέση, για να εξαλειφθούν τα μεταβατικά φαινόμενα. Όταν η στάθμη του νερού βρίσκεται στην θέση ho, όπως διαβάζεται στην υψομετρική κλίμακα, ξεκινά η μέτρηση του χρόνου (t=0). Καταγράφουμε τον χρόνο σε sec ανά 4 cm καθόδου της στάθμης. Παίρνουμε περίπου δέκα ζεύγη τιμών (hi, ti).

Επεξεργασία μετρήσεων Η εξίσωση του Bernoulli μεταξύ των θέσεων 1 και 2 έχει τη μορφή: Ρ1=Ρ2= 1 atm και h1=0 h: το ύψος της στάθμης του νερού όπως διαβάζεται στην υψομετρική κλίμακα.

Επεξεργασία μετρήσεων Στη στήλη (1) γράφουμε τον αύξοντα αριθμό της μέτρησης Στη (2) τον χρόνο. Στην (3) την στάθμη, όπως διαβάζεται στην υψομετρική κλίμακα. Στην (4) την μέση στάθμη που είναι το h της εξίσωσης: και το x για τα ελάχιστα τετράγωνα Στην (5) τον χρόνο Δt καθόδου της στάθμης κατά 4cm x y

Στην (6) την μέση ταχύτητα υ1 καθόδου της στάθμης στο κυλινδρικό δοχείο. u1 είναι η μέση ταχύτητα ροής του νερού μέσα στο κυλινδρικό δοχείο, καθώς η στάθμη κατέρχεται από hi σε hi+1. Επομένως πρέπει για περισσότερη ακρίβεια να αντιστοιχίσουμε την u1 στην μέση στάθμη (hi+1 + hi)/2. Η u1 υπολογίζεται από την σχέση u1 = Δh/Δt. Έστω ότι σε χρόνο ti η στάθμη του νερού στο κυλινδρικό δοχείο βρίσκεται σε ύψος hi από το επίπεδο αναφοράς και σε χρόνο ti+1 αντιστοιχεί υψομετρική στάθμη hi+1. Είναι Δh = hi+1-hi = 4cm και Δt = ti+1-ti. Άρα u1 = 4/Δt σε cm/s. x y

Στην (7) την ταχύτητα u2 εξόδου του νερού Στην (7) την ταχύτητα u2 εξόδου του νερού. Είναι γνωστό ότι η ογκομετρική παροχή Q υγρού που κινείται εντός σωλήνος, συνδέεται με την ταχύτητα ροής u με την σχέση: Q = u∙S όπου S = π∙d2/4 είναι η διατομή του σωλήνα. Είναι προφανές ότι Q1 = Q2 και επομένως Η στήλη (8) είναι το y για τα ελάχιστα τετράγωνα x y

Επεξεργασία μετρήσεων Στην (5) τον χρόνο Δt καθόδου της στάθμης κατά 4 cm Στην (6) την μέση ταχύτητα υ1 καθόδου της στάθμης στο κυλινδρικό δοχείο. Στην (7) την ταχύτητα u2 εξόδου του νερού. Η στήλη (8) είναι το y για τα ελάχιστα τετράγωνα x y

Επεξεργασία μετρήσεων Εφαρμόζουμε τα ελάχιστα τετράγωνα για τα ζεύγη τιμών (χ , y) των στηλών (4) και (8). Βρίσκουμε τα a και b της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων καθώς και τον συντελεστή συσχέτισης r . Η κλίση της ευθείας b είναι το ζητούμενο g. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε διάγραμμα όπου στον άξονα x αντιστοιχεί το h της σχέσης και στον άξονα των y αντιστοιχεί το μόρφωμα Καταγράφουμε στο διάγραμμα τα πειραματικά σημεία βασιζόμενοι στις τιμές των στηλών (4) και (8) του πίνακα. Επίσης έχοντας ήδη υπολογίσει τα a και b της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων y = a + bx, για δύο αυθαίρετες τιμές του x, x1 και x2 βρίσκουμε τα αντίστοιχα y1 και y2. Σημειώνουμε στο διάγραμμα τα σημεία (x1,y2) και (x2,y2) και ενώνοντας κατασκευάζουμε την ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων.