Χαρακτηριστικά μεγέθη εναλλασσόμενου ρεύματος και εναλλασσόμενης τάσης Στόχος Ο μαθητής να μπορεί να αναγνωρίζει και να υπολογίζει τη συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης και του εναλλασσόμενου ρεύματος .

Συχνότητα ( f ) μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής είναι ο αριθμός των κύκλων της κυματομορφής που συμπληρώνονται σε ένα δευτερόλεπτο. Στο σχήμα πιο κάτω η τάση συμπληρώνει έναν και ένα τέταρτο κύκλους σε ένα δευτερόλεπτο.

Στο σχήμα πιο κάτω η τάση συμπληρώνει δύο και μισό κύκλους στον ίδιο χρόνο. Η συχνότητα της τάσης στο σχήμα αυτό είναι διπλάσια από τη συχνότητα της τάσης στο προηγούμενο σχήμα.

Η συχνότητα μετριέται σε χερτζ, με σύμβολο το Ηz. Ένα χερτζ ισοδυναμεί με έναν κύκλο σε κάθε δευτερόλεπτο. Λέμε ότι μια κυματομορφή έχει συχνότητα ίση με 1 Ηz, όταν σε χρόνο 1 s διαγράφεται ένας κύκλος της κυματομορφής. Πολύ σημαντική είναι η σχέση μεταξύ της συχνότητας και της περιόδου. Αφού η συχνότητα εκφράζει τον αριθμό των κύκλων σε ένα δευτερόλεπτο, το πηλίκο 1/f εκφράζει το χρόνο που χρειάζεται ένας κύκλος για να συμπληρωθεί. O χρόνος αυτός είναι η περίοδος Τ. Μπορούμε λοιπόν να γράψουμε ότι: Όμως, αν εκφράσουμε την περίοδο σε σχέση με τη συχνότητα, έχουμε:

Μια ημιτονοειδής κυματομορφή τάσης ή έντασης ονομάζεται εναλλασσόμενη αφού εναλλάσσει συνεχώς τις τιμές της από θετικές σε αρνητικές. Μια πλήρης περιστροφή του πλαισίου της στοιχειώδους γεννήτριας μέσα στο μαγνητικό πεδίο έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός πλήρους κύκλου εναλλασσόμενης τάσης. Είναι προφανές ότι η ταχύτητα με την οποία περιστρέφεται το πλαίσιο είναι σε αυτή την περίπτωση ο μόνος παράγοντας από τον οποίο εξαρτάται ο χρόνος για τη συμπλήρωση ενός κύκλου εναλλασσόμενης τάσης. Για παράδειγμα, αν το πλαίσιο συμπληρώνει 50 περιστροφές σε κάθε δευτερόλεπτο, τότε και η εναλλασσόμενη τάση συμπληρώνει 50 πλήρεις κύκλους σε κάθε δευτερόλεπτο. Η συχνότητα της θα είναι ίση με 50 Hz. Όσο πιο γρήγορα περιστρέφεται το πλαίσιο, τόσο πιο ψηλή είναι και η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα.

Όπως είδαμε, κατά την κίνηση του πλαισίου από το βόρειο πόλο του μαγνήτη στο νότιο και ξανά στο βόρειο, παράγεται ένας πλήρης ηλεκτρικός κύκλος εναλλασσόμενης τάσης. Έχοντας στο μυαλό μας αυτή την αρχή, μπορούμε να αυξήσουμε τη συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης με την ακόλουθη διευθέτηση στη γεννήτρια: Αντί να έχουμε δύο μαγνητικούς πολλούς (ένα βόρειο και ένα νότιο), όπως στη στοιχειώδη γεννήτρια, έχουμε τέσσερις, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα.

Το πλαίσιο σε μισή περιστροφή κινείται ξανά προς το βόρειο πόλο. Αυτό σημαίνει ότι παράγεται ένας κύκλος εναλλασσόμενης τάσης. Έτσι, σε μια πλήρη περιστροφή του πλαισίου παράγονται δύο κύκλοι εναλλασσόμενης τάσης και έχουμε πιο ψηλή συχνότητα. Η συχνότητα περιστροφής του πλαισίου και η συχνότητα της παραγόμενης εναλλασσόμενης τάσης δεν είναι ίσες σε αυτή την περίπτωση. Δύο μαγνητικοί πόλοι (βόρειος και νότιος) αποτελούν ένα ζεύγος πόλων. Δεν είναι δύσκολο να αποδειχτεί ότι η συχνότητα της παραγόμενης εναλλασσόμενης τάσης f σε μια γεννήτρια με p ζεύγη πόλων, που περιστρέφεται με ταχύτητα n δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: f = p n Μια γεννήτρια με ένα ζεύγος πόλων ονομάζεται διπολική, με δύο ζεύγη πόλων τετραπολική κ.ο.κ.

Παράδειγμα 1 Ποια από τις εναλλασσόμενες τάσεις στα σχήματα πιο κάτω έχει την ψηλότερη συχνότητα; Υπολογίστε την περίοδο και τη συχνότητα των τάσεων αυτών. (β) (α)

Λύση 1 Στο σχήμα (α) υπάρχουν δύο κύκλοι που διαρκούν συνολικά 1s. Ένας κύκλος λοιπόν διαρκεί 0,5s, δηλαδή Τ = 0,5 s. Η συχνότητα μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο : Στο σχήμα (β) υπάρχουν τέσσερις κύκλοι που διαρκούν συνολικά 1s. Ένας κύκλος διαρκεί 1/4 s, δηλαδή Τ = 0,25 s. Αντικαθιστούμε πάλι στον τύπο Η συχνότητα της κυματομορφής στο σχήμα (β) λοιπόν είναι πιο ψηλή.

Παράδειγμα 2 Η περίοδος μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής είναι 40 ms. Υπολογίστε τη συχνότητα της. Λύση 2 Αντικαθιστούμε στον τύπο Παράδειγμα 3 Η συχνότητα μιας ημιτονοειδούς τάσης είναι 50 Ηz. Υπολογίστε την περίοδο της. Λύση 3 Αντικαθιστούμε στον τύπο

Παράδειγμα 4 Ο άξονας μιας οκταπολικής γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης περιστρέφεται με ταχύτητα η=3000 στροφές το λεπτό. Υπολογίστε τη συχνότητα της παραγόμενης τάσης. Λύση 4 Πρέπει να εκφράσουμε πρώτα τη ταχύτητα περιστροφής του άξονα η σε στροφές ανά δευτερόλεπτο. η=3000/60=50 στροφές/s. Η γεννήτρια έχει 4 ζεύγη πόλων, p=4. Αντικαθιστούμε στον τύπο f=pn=4x50=200Hz

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 1. Δώστε τον ορισμό της συχνότητας και της μονάδας της για μια ημιτονοειδή κυματομορφή τάσης ή έντασης. 2. Υπολογίστε την περίοδο Τ μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής, αν η συχνότητα f είναι ίση με 100ΜΗz. 3. Υπολογίστε τη συχνότητα f μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής, αν η περίοδος της Τ είναι ίση με 60 μs. 4. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η συχνότητα της παραγόμενης τάσης σε μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος; 5. Πόσα ζεύγη πόλων έχει γεννήτρια που παράγει εναλλασσόμενη τάση με συχνότητα 50Ηz, ενώ ο άξονάς της περιστρέφεται με 1500 στροφές το λεπτό;