η τροχιά το υλικού σημείου είναι ένας κύκλος Ομαλή κυκλική κίνηση Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου μεταβάλλεται συνεχώς Χαρακτηρίζεται ως ΚΥΚΛΙΚΗ διότι η τροχιά το υλικού σημείου είναι ένας κύκλος Χαρακτηρίζεται ως ΟΜΑΛΗ διότι είναι μια κίνηση κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι σταθερό Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ φαινόμενο. Είναι δηλαδή μια κίνηση κατά την οποία ανά ίσα χρονικά διαστήματα το υλικό σημείο ανακτά ξανά τη θέση του, την ταχύτητά του και την επιτάχυνσή του.

A οι γεωμετρικές έννοιες B οι ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΚΤΙΝΑ του κύκλου και ΜΗΚΟΣ του κύκλου. Το μήκος του κύκλου είναι 2π φορές μεγαλύτερο από το μήκος της ακτίνας Επιβατική ακτίνα (R) Γωνία ο ορισμός της γωνιακής μετατόπισης: Δφ B A Μονάδες; Δs Δφ Μοίρες (0), rad (καθαρός αριθμός) R R

οι έννοιες ΠΕΡΙΟΔΟΣ και ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ οι έννοιες ΠΕΡΙΟΔΟΣ και ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ κάθε ομαλή κυκλική κίνηση χαρακτηρίζεται από μία ΠΕΡΙΟΔΟ - που συμβολίζεται με Τ - και από μία ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ που συμβολίζεται με το γράμμα f. Η περίοδος του κινουμένου υλικού σημείου είναι το « σε πόσα δευτερόλεπτα κάνει μια ολόκληρη περιστροφή» Η συχνότητα είναι το αντίστροφο, είναι δηλαδή το «πόσες περιστροφές κάνει σε ένα δευτερόλεπτο» Π. χ. Αν το χρονικό διάστημα για κάθε περιστροφή είναι 2s, η συχνότητα θα είναι ½ s-1 ή ½ Hertz Περίοδος Τ= 1 1 f = T = Τ f Συχνότητα f =

η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑ Γραμμική ταχύτητα (υ) η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑ Γραμμική ταχύτητα (υ) ο ορισμός της γραμμικής ταχύτητας: υ = Μονάδες στο S.I.; m/s Η γραμμική ταχύτητα του κινουμένου υλικού σημείου είναι διανυσματικό μέγεθος. Tο διάνυσμα που την παριστάνει - σε κάθε χρονική στιγμή - εφάπτεται στην τροχιά και σε κάθε χρονική στιγμή « δείχνει» το «προς τα που κατευθύνεται το κινητό τη στιγμή ακριβώς εκείνη» Κατά την εξέλιξη του φαινομένου, μολονότι το μέτρο της δεν αυξομειώνεται η ταχύτητα συνεχώς μεταβάλλεται διότι αλλάζει συνεχώς κατεύθυνση Γραμμική ταχύτητα Γωνιακή ταχύτητα (ω) ο ορισμός της γωνιακής ταχύτητας: ω= Μονάδες στο S.I.; rad/s

Τυπολόγιο Γωνιακή ταχύτητα: ω=  ω= =2πf για t=1T τότε φ=2π  υ=ωR Γραμμική ταχύτητα: υ=  υ= R=2πfR για t=1T τότε s=2πR Μονάδες των παραπάνω μεγεθών στο SI; ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ σελίδας 13 Ερωτήσεις (σελ. 31): 4→7, 11, 16,17 Ασκήσεις (σελ. 35): 8 ρολόι, 9, 10

Αποδεικνύεται γεωμετρικά ότι η έννοια ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ H ταχύτητα στην ο. κ. κ. μεταβάλλεται; έχουμε επιτάχυνση; Ναι, έχουμε μια επιτάχυνση η οποία δεν αυξομειώνει το μέτρο της ταχύτητας η παρουσία της έχει ως συνέπεια το κινούμενο υλικό σημείο να στρίβει διαρκώς Είναι η λεγόμενη κεντρομόλος επιτάχυνση. Συμβολίζεται με ακ. Είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα και με κατεύθυνση προς το κέντρο της τροχιάς. Αποδεικνύεται γεωμετρικά ότι η τιμή της συνδέεται με την τιμή υ της ταχύτητας και με το μήκος R της ακτίνας με τη σχέση: ταχύτητα επιτάχυνση υ2 ακ = R http://phet.colorado.edu/el/simulation/ladybug-motion-2d

σε σχέση με την κατεύθυνση της ταχύτητας» Παρατηρήσεις Στη γλώσσα της Φυσικής ο όρος ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ δεν έχει την ίδια σημασία με εκείνη που έχει στη γλώσσα της καθημερινής ζωής Στη Φυσική, το «να έχει ένα υλικό σημείο ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ» δεν σημαίνει ότι οπωσδήποτε θα αυξηθεί το μέτρο της ταχύτητά του. Σημαίνει ότι θα ΑΛΛΑΞΕΙ η ταχύτητά του. Η ταχύτητα της Φυσικής είναι διάνυσμα και το ότι «σε κάποια χρονική στιγμή το κινούμενο αντικείμενο έχει επιτάχυνση», σημαίνει ότι «η ταχύτητά του είτε θα αυξηθεί είτε θα ελαττωθεί ή θα αλλάξει κατεύθυνση» Αυτό εξαρτάται από το «πώς είναι η κατεύθυνση της επιτάχυνσης σε σχέση με την κατεύθυνση της ταχύτητας» Το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται Το μέτρο της ταχύτητας ελαττώνεται Το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό αλλά η κατεύθυνση της αλλάζει. Το κινούμενο αντικείμενο «στρίβει»

Ποια η μορφή του β΄ νόμου για την ο.κ.κ.; F=ma 1.3.11. Κεντρομόλος δύναμη Εφόσον η ταχύτητα συνεχώς μεταβάλλεται (υπάρχει επιτάχυνση ) στο κινούμενο αντικείμενο θα ασκείται συνεχώς δύναμη από το περιβάλλον ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ποια η μορφή του β΄ νόμου για την ο.κ.κ.; F=ma 2) Ποια η κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης στην ο.κ.κ.; διεύθυνση της ακτίνας και φορά προ το κέντρο (κεντρομόλος δύναμη) 3) Μία σταθερή δύναμη μπορεί να είναι κεντρομόλος; Η κεντρομόλος δεν έχει σταθερή κατεύθυνση 4) Γιατί η ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος; Στην ο.κ.κ. η κεντρομόλος δύναμη μεταβάλει την κατεύθυνση της ταχύτητας 5) Τι από τα δύο ισχύει: α) FκR ή β) Fκ1/R =mω2R Κάθε σώμα για να μπορέσει να πάρει στροφή χρειάζεται το περιβάλλον να του ασκήσει δύναμη ΚΑΘΕΤΗ στην ταχύτητά του

F, συνισταμένη των δυνάμεων υ2 m F = = m ω2 R R F, συνισταμένη των δυνάμεων F F

(1) ΣF=0  Mg = Α ΣF=ma  Α = mυ2/R (2) Παράδειγμα Ποια είναι η ταχύτητα του κόκκινου σώματος αν είναι γνωστό ότι η μάζα του μπλε είναι διπλάσια από τη μάζα του κόκκινου και ότι το μήκος του οριζόντιου νήματος είναι 20 cm. Τριβές αμελητέες. Νόμος της αδράνειας Για την ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ του (1) ΣF=0  Mg = Α Δεύτερος νόμος της κίνησης F = maκ Για την ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ του A΄ ΣF=ma  Α = mυ2/R (2) (1), (2) => Mg = mυ2/R A υ2= MgR/m Mg υ = 2 m/s το τεντωμένο νήμα ασκεί δύναμη Α τόσο στο ένα σώμα όσο και στο άλλο (γ΄ νόμος)

1.3.12 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης 1) Ποια δύναμη δρα σαν κεντρομόλος σ’ ένα αυτοκίνητο που εκτελεί στροφή σε οριζόντιο οδόστρωμα; Η στατική τριβή Η δύναμη αυτή ΔΕΝ θα αυξήσει την ταχύτητά του αλλά θα αλλάξει την κατεύθυνσή της Τ= mυ2/R Αν το όχημα είναι 1200 kg για να μπορέσει να πάρει στροφή ακτίνας 20 m με ταχύτητα 72 km /h - 20 m/s - η στατική τριβή την οποία πρέπει να του ασκήσει το οριζόντιο οδόστρωμα οφείλει να είναι Τ=mυ2/R = 24000 N Τ για να μπορέσει να πάρει στροφή με διπλάσια ταχύτητα - 40 m/s χρειάζεται τετραπλάσια δύναμη – 96000Ν – από το οδόστρωμα Τ

2) Γιατί στις στροφές οι δρόμοι εξωτερικά είναι υπερυψωμένοι; Για την δημιουργία κεντρομόλου δύναμη Ν Ny ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Πόση πρέπει να είναι η κλίση του δρόμου ώστε ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα υ0 να πάρει με ασφάλεια στροφή ακτίνας R (τις τριβές ας τις θεωρήσουμε αμελητέες) Παρατήρηση: Με ποιο κριτήριο επιλέγουμε τους άξονες; ● Στην ισορροπία: να έχουμε κατά το δυνατόν τις λιγότερες αναλύσεις ● στην ευθύγραμμη κίνηση: άξονας x είναι ο άξονας κίνησης ● Στην κυκλική κίνηση: ο άξονας x κατά την διεύθυνση της επιβατικής ακτίνας θ x Nx mg

y ΣFR=maκ ΣFy=0 Νx=mυ2/R Ny-B=0 N Ny θ Ν.ημθ=mυ2/R N.συνθ=mg x Nx εφθ= B Nx=N.ημθ Νy=Ν.συνθ

3) Ποια η γωνία κλίσης των πτερύγων ενός αεροπλάνου ως προς το οριζόντιο επίπεδο ώστε να εκτελεί οριζόντια κυκλική τροχιά με ταχύτητα υ; y ΣFR=maκ ΣFy=0 Αx=mυ2/R Ay Αy-B=0 A θ x Α.ημθ=mυ2/R Α.συνθ=mg Ax B εφθ= Αx=Α.ημθ Αy=Α.συνθ Παράδειγμα σελίδας 139 Παράδειγμα σελίδας 140 Δραστηριότητα σελίδας 141 151 Ερωτήσεις: 42, 51, 52 157 Ασκήσεις: *18