Ψηφιακή Ανάλυση Βιοϊατρικών Σημάτων Β. Κωστόπουλος, Θ. Λούτας, Αθ. Μπαλτόπουλος Εργαστήριο Τεχνικής Μηχανικής και Ταλαντώσεων Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών

STRUCTURAL HEALTH MONITORING/ ΔΟΜΙΚΗ ΑΚΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Offshore Structures (70’s and 80’s) Highway Bridges RION/PATRAS Aerospace applications

Παράδειγμα ομοιότητας, συμπληρωματικότητας και διεπιστημονικής προσέγγισης Vs(?)

The SHM includes four sub processes 1. Operational Evaluation - What and where to measure? - What instruments are needed? 2. Data acquisition - Conventional sensors or, - Wireless sensors + MEMS 3. Feature extraction e.g, Modal Parameters 4. Damage Identification (Ritter Hierarchy) - Damage Detection - Damage Location - Damage Assessment - Damage Prediction

Τυπική διάταξη μετρητικού συστήματος αισθητήρας ενισχυτής Αναλογική επεξεργασία Μετατροπέας αναλογικού σε ψηφιακό Αποθήκευση σήματος ή buffering Επεξεργασία σήματος Οθόνη Υπολογιστής Φυσιολογική ενέργεια Χρησιμοποιείται ο όρος μέτρηση με την πλέον γενικευμένη έννοια συμπεριλαμβάνοντας και την καταγραφή εικόνας ή άλλων μορφών διαγνωστικής πληροφορίας. Η φυσιολογική διεργασία που ενδιαφέρει μετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήμα μέσω ειδικού αισθητήρα.

Αρμονική κίνηση: Κάθε κίνηση που επαναλαμβάνεται στο χώρο και στο χρόνο Μετατόπιση Χαρακτηριστικά: Πλάτος συχνότητα Χρόνος

Παράγοντες που επηρεάζουν μια φυσιολογική μέτρηση Η έννοια του ‘θορύβου’ στην ανάλυση σήματος αφορά κάτι ανεπιθύμητο πλην ιδιαιτέρως σημαντικό, κάτι που πρέπει να μειώσουμε ή δυνατόν να εξαλείψουμε. Ο ‘θόρυβος’ είναι επίκτητο χαρακτηριστικό όλων των μετρητικών διατάξεων και πιθανόν περιοριστικός παράγοντας στη διαγνωστική επίδοση ενός ιατρικού εργαλείου. Eπιθυμία περιορισμού του θορύβου σε ένα σήμα Προέλευση θορύβου (εμβιομηχανική): (1) Φυσιολογική ευμεταβλητότητα (2) Περιβαλλοντικό θόρυβο ή παρεμβολή (3) Προβληματική λειτουργία αισθητήρα και (4) Ηλεκτρονικό θόρυβο Πηγή θορύβου Αιτία Πιθανή αντιμετώπιση Φυσιολογική ευμεταβλητότητα Η μέτρηση σχετίζεται εμμέσως με την προς μέτρηση μεταβλητή Αλλαγή προσέγγισης προβλήματος Περιβαλλοντικός θόρυβος ή παρεμβολή Άλλες πηγές παρόμοιας ενέργειας Εξάλειψη περιβάλλοντος θορύβου και διεργασιών Προβληματική λειτουργία αισθητήρα Ο αισθητήρας αποκρίνεται και σε άλλες μορφές ενέργειας Επανασχεδιασμός αισθητήρα Ηλεκτρονικός θόρυβος Θερμικός θόρυβος Επανασχεδιασμός αισθητήρα ή/και ηλεκτρονικών

Ανάλυση σήματος Ι Κλασικές Μέθοδοι Φασματικής Ανάλυσης Ανάλυση σήματος Ι Κλασικές Μέθοδοι Φασματικής Ανάλυσης Πεδίο χρόνου Vs Πεδίο συχνοτήτων Παράδειγμα: Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ο μετασχηματισμός Fourier αναλύει το σήμα σε ένα άθροισμα αρμονικών συναρτήσεων διαφορετικών συχνοτήτων k (k-τάξεως αρμονική συχνότητα) και πλάτους G(k). Ευθύς μετασχηματισμός Αντίστροφος μετασχηματισμός

Σήμα στο πεδίο του χρόνου ΦΑΣΜΑ ΙΣΧΥΟΣ Το φάσμα ισχύος ορίζεται ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης ενός σήματος. Σε διακριτό χρόνο, έχουμε: Όπου η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης η οποία ορίζεται ως: Όπου η μέση τιμή της χρονοσειράς-σήματος Χ(t). μετασχηματισμός FFT Σήμα στο πεδίο του χρόνου Φάσμα ισχύος

Ανάλυση σήματος ΙΙ – Ταυτόχρονη Ανάλυσης Στο Πεδίο Χρόνου-συχνότητας Ανάλυση σήματος ΙΙ – Ταυτόχρονη Ανάλυσης Στο Πεδίο Χρόνου-συχνότητας 1) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER SHORT-TΙΜΕ Βασίζεται στη διαίρεση του σήματος σε έναν αριθμό τμημάτων (επικαλυπτόμενα ή μη) και εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier σε κάθε ένα από αυτά τα τμήματα. Αυτό αποκαλείται “short-term Fourier transform” (STFT) αφού ο Fourier εφαρμόζεται σε τμήματα του σήματος που είναι συντομότερα από την συνολική καταγραφή. Από τη στιγμή που χρησιμοποιούνται τμήματα μικρότερα από τη συνολική καταγραφή, κρίνεται απαραίτητη η εφαρμογή κάποιου παραθύρου επικάλυψης επάνω στα δεδομένα. Η μέθοδος αυτή έχει εφαρμοστεί επιτυχώς σε βιο-ιατρικά σήματα. Η βασική εξίσωση του STFT δίνεται από τη σχέση: όπου w(t-τ) είναι η συνάρτηση του παραθύρου και τ είναι η μεταβλητή που δίνει το ποσό ολίσθησης του παραθύρου κατά μήκος της κυματομορφής, x(t).

Υπάρχουν δύο προβλήματα με τον STFT: η επιλογή βέλτιστου παραθύρου για τμήματα των δεδομένων που περιέχουν διάφορα χαρακτηριστικά μπορεί να μην είναι εφικτή και το trade-off μεταξύ χρόνου και συχνότητας: συντομεύοντας το μήκος των δεδομένων, Ν, για να βελτιώσουμε την ανάλυση, θα μειωθεί η ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας. Συντομεύοντας το μήκος των τμημάτων της κυματομορφής επίσης μπορεί να οδηγήσει σε απώλεια πληροφορίας στις χαμηλές συχνότητες οι οποίες δε θα περιλαμβάνονται εντός των τμημάτων. Ως εκ τούτου, αν το παράθυρο γίνει μικρότερο για να βελτιωθεί η ανάλυση στον χρόνο τότε η συχνότητα θα αλλοιωθεί και το αντίστροφο.

2) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ – ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΕΕΣ Μετασχηματισμός Fourier Σήμα Αρμονικές διαφόρων συχνοτήτων Το κυματίδιο είναι ένα κύμα πεπερασμένης (και όχι άπειρης) διάρκειας το οποίο έχει μηδενική μέση τιμή Κυματίδια διαφορετικής κλίμακας και μετατόπισης Σήμα Μετασχηματισμός κυματιδίων

ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ Χαμηλή κλίμακα Υψηλή κλίμακα Χαμηλή κλίμακα συμπιεσμένο κυματίδιο απότομα μεταβαλλόμενες λεπτομέρειες υψηλή συχνότητα Υψηλή κλίμακα ’τεντωμένο’ κυματίδιο αργά μεταβαλλόμενες λεπτομέρειες χαμηλή συχνότητα

ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΔΙΩΝ Όπου ψ η μητρική συνάρτηση βάσης και ψ* ο συζυγής μιγαδικός της. Το j αφορά κλίμακα (και εμμέσως συχνότητα) ενώ το k χρονική μετατόπιση Αυτό που κάνει ο διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίου είναι να περνάει -ανάλογα με τα επίπεδα ανάλυσης που έχουμε προεπιλέξει- το αρχικό σήμα από ένα φίλτρο χαμηλών και ένα φίλτρο υψηλών συχνοτήτων. Η έξοδος του φίλτρου χαμηλών συχνοτήτων ονομάζεται ‘προσέγγιση’ (Αpproximation) ενώ η έξοδος του φίλτρου υψηλών συχνοτήτων ‘λεπτομέρεια’ (Detail). Αυτό είναι ανάλυση ενός επιπέδου. Αν επιθυμούμε περισσότερα επίπεδα ανάλυσης τότε η ‘προσέγγιση’ θα περάσει εκ νέου από φίλτρο χαμηλών και φίλτρο υψηλών συχνοτήτων δίνοντας μια καινούρια ‘προσέγγιση 2’ και ‘λεπτομέρεια 2’.

ΣΥΝΕΧΗΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΔΙΩΝ Όπου α συμβολίζουμε την κλίμακα (scale) και b τη μετατόπιση της μητρικής συνάρτηση κυματιδίου ψ(t). Με ψ* συμβολίζουμε το συζυγή μιγαδικό του μητρικού κυματιδίου ψ. CW(α,b) είναι οι συντελεστές του συνεχούς μετασχηματισμού κυματιδίου.

Εφαρμογή 1: Ανάλυση επιπέδων σε σήμα ταλαντώσεως από προσομοίωση εγκεφαλικού οιδήματος Ανάλυση 8 επιπέδων σε σήμα ταλαντώσεως από προσομοίωση εγκεφαλικού οιδήματος. Στη συγκεκριμένη εργασία αποδείχθηκε η ευαισθησία πολύ συγκεκριμένων επιπέδων ανάλυσης στην παρακολούθηση της εξέλιξης του προσομοιούμενου οιδήματος. * V. Kostopoulos, T.H. Loutas, C. Derdas, E. Douzinas, ‘Wavelet Analysis Of Head Acceleration Response Under Dirac Excitation For Early edema Detection’, Journal of Biomechanical engineering, vol. 130, No2, April 2008

Εφαρμογή 2: Διάγνωση επιληψίας σε εγκεφαλογράφημα με τη χρήση του συνεχούς μετασχηματισμού κυματιδίων Σήμα στο χρόνο Συνεχής μετασχηματισμός κυματιδίου - scalogram Εφαρμογή συνεχούς μετασχηματισμού κυματιδίων σε εγκεφαλογράφημα για τον εντοπισμό επιληψίας * Lotfi Senhadji, Fabrice Wendling, Epileptic transient detection: wavelets and time-frequency approaches, Neurophysiol Clin 2002 ; 32 : 175-92

Εφαρμογή 3: Αφαίρεση της ηλεκτροκαρδιογραφικής (ECG) παρεμβολής σε σήματα διαφραγματικού ηλεκτρομυογραφήματος (ΕMGdi) Κλινική μελέτη: (a) το πρωτογενές EMGdi σήμα (b) το επεξεργασμένο EMGdi σήμα xρησιμοποιώντας τεχνική hard thresholding (c) το επεξεργασμένο EMGdi σήμα xρησιμοποιώντας αντίστροφη τεχνική hard thresholding (d) το επεξεργασμένο EMGdi σήμα xρησιμοποιώντας απλό υψιπερατό (high-pass) φίλτρο (e) το επεξεργασμένο EMGdi σήμα xρησιμοποιώντας τεχνικές gating (f) το επεξεργασμένο EMGdi σήμα xρησιμοποιώντας φίλτρο βασισμένο σε μετασχηματισμό κυματιδίων * Choujun Zhan, Lam Fat Yeung, Zhi Yang, A wavelet-based adaptive filter for removing ECG interference in EMGdi signals, Journal of Electromyography and Kinesiology, In Press (2009)

Ανάλυση σήματος ΙΙΙ – Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών Ανάλυση σήματος ΙΙΙ – Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών Ένα κύριο θέμα στην ανάλυση αυτή είναι η εύρεση μετασχηματισμών που θα απεικονίσουν τα δεδομένα σε χώρο μικρότερης διάστασης και συνεπώς πιο εύκολα προσπελάσιμο και αξιολογήσιμο. Για παράδειγμα, είναι δυνατόν η αναζητούμενη πληροφορία που εδράζεται σε έναν πολυμεταβλητό χώρο να εκφραστεί με λιγότερες μεταβλητές; Μπορεί το μειωμένο σετ μεταβλητών να αποδίδει πληροφορία πιο κατανοητή από το αρχικό σετ μεταβλητών; Αν το τελευταίο ισχύει τότε μπορούμε να πούμε ότι η πληροφορία ‘κρύβεται’ ή είναι λανθάνουσα εντός των αρχικών δεδομένων. Ίσως το νέο σετ μεταβλητών περιγράφει πιο καλά την υποκείμενη διαδικασία, η οποία έχει παράξει και τα δεδομένα. Ένα βιο-ιατρικό παράδειγμα αποτελεί η ανάλυση ΗΕΓ όπου ένας μεγάλος αριθμός κυματομορφών καταγράφεται πάνω από την περιοχή το εγκεφαλικού φλοιού.

Oι μετασχηματισμοί που μειώνουν τη διαστατικότητα πολυ-μεταβλητών δεδομένων μετασχηματίζουν ένα σύνολο δεδομένων σε νέο σύνολο όπου κάποιες από τις νέες μεταβλητές θα έχουν μικρότερες τιμές σε σχέση με άλλες. Από τη στιγμή που οι τιμές των μεταβλητών αυτών είναι σχετικά μικρές δε θα συμβάλλουν σημαντικά στο σύνολο των παρατηρήσεων και μπορούν επομένως να εξαλειφθούν. Με τον κατάλληλο λοιπόν μετασχηματισμό, είναι δυνατόν να εξαλειφθεί ένα μεγάλο μέρος των μεταβλητών που συμβάλλουν ελάχιστα στη συνολική πληροφορία. Ο μετασχηματισμός των δεδομένων είναι ουσιαστικά ένας απλός γραμμικός μετασχηματισμός επάνω στις καταγραφές. Ένας γραμμικός μετασχηματισμός περιγράφεται από την ακόλουθη σχέση: με i=1,…,N

Γραμμικός μετασχηματισμός μπορεί να νοηθεί ως η περιστροφή του αρχικού σετ δεδομένων στον M-διάστατο χώρο. Ένα παράδειγμα του πώς ένας μετασχηματισμός περιστροφής μπορεί να παράξει ένα νέο σετ δεδομένων με λιγότερες κύριες μεταβλητές φαίνεται στο σχήμα για ένα απλό δι-διάστατο σετ δεδομένων. Το αρχικό σύνολο απεικονίζεται ως η μια μεταβλητή σε σχέση με την άλλη. Η συμμεταβλητότητα της μεταβλητής x1 είναι 0.34 και η συμμεταβλητότητα της x2 είναι 0.20. Μετά την περιστροφή οι δύο νέες μεταβλητές, y1 και y2 έχουν συμμεταβλητότητα 0.53 και 0.005, αντίστοιχα. Αυτό υπονοεί ότι μία μεταβλητή, η y1, περιέχει σχεδόν όλη την πληροφορία του αρχικού συνόλου που περιγραφόταν με δύο μεταβλητές τις x1 και x2. Σετ δεδομένων 2 μεταβλητών και ο γραμμικός μετασχηματισμός του (περιστροφή). Το νέο σετ έχει επίσης 2 μεταβλητές αλλά η διασπορά της μίας σε σχέση με την άλλη είναι πάρα πολύ μικρή

Εφαρμογή: Διαφοροποίηση βαδίσματος σε νέους και ηλικιωμένους ενήλικες Εφαρμογή: Διαφοροποίηση βαδίσματος σε νέους και ηλικιωμένους ενήλικες (a) Μέση καμπτική ροπή κατά τη διάρκεια ανάβασης σκάλας για νέους (συνεχής γραμμή) και ηλικιωμένους ενήλικες (διακεκομμένη) (b) Διάνυσμα φόρτισης για τη 2η κύρια συνιστώσα PC2 της καμπτικής ροπής (c) Καμπύλες καμπτικής ροπής για αναβάσεις σκάλας με χαμηλή (5%) και υψηλή (95%) επίδοση στην 2η κύρια συνιστώσα PC2 (d) Ανάλυση κυρίων συνιστωσών (2η και 3η) για τα δεδομένα καμπτικής ροπής για νέους και ηλικιωμένους ενήλικες. Φαίνεται ο διαχωρισμός των ομάδων στην PC2 κατεύθυνση * V Samantha M. Reid, Ryan B. Graham, Patrick A. Costigan, Differentiation of young and older adult stair climbing gait using principal component analysis, Gait & Posture, In Press, November 2009

Το ΜΕΛΛΟΝ Πολλαπλά καταγραφόμενα σήματα Κατάλληλες και πιθανά διαφορετικές τεχνικές ανάλυσης κάθε σήματος ΔΙΑΧΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ σε κατάλληλα σχεδιασμένο περιβάλλον Νευρωνικά αυτό-εκπαιδευόμενα δίκτυα ανάλυσης

Network structure Inputs Inputs 3 Hidden Units x1 x2 . x960 Outputs

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η ανάλυση και επεξεργασία σήματος είναι κεφαλαιώδους σημασίας σε οποιαδήποτε εφαρμογή είναι επιθυμητή η εξαγωγή διαγνωστική πληροφορίας από κάποια καταγραφή-σήμα Είναι βέβαιο ότι υπάρχει πληθώρα εφαρμογών που απαιτούν ανάλυση σήματος στην Ιατρική και ελπίδα μας είναι η εργασία αυτή να βοηθήσει έστω και ελάχιστα στην κατεύθυνση αυτή.