Kυματική θεωρία της ύλης (1924) Κάθε κινούμενο μικρό σωματίδιο, π. χ

εξίσωση de Broglie m: ιδιότητα σωματιδίου. λ: ιδιότητα κύματος. u: κοινή ιδιότητα σωματιδίου και κύματος ( ταχύτητα σωματιδίου, ταχύτητα διάδοσης κύματος ).

Απόδειξη της εξίσωσης de Broglie Ε = h ν ή Ε = h c/λ (1) η εξίσωση του Einstein: Ε = m c2 (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: h c/λ = m c2 οπότε, λ = h/(mc)

Στα ραδιοκύματα που έχουν μεγάλο μήκος κύματος είναι δύσκολο να αποδείξουμε το σωματιδιακό τους χαρακτήρα. Αντίθετα, στις ακτίνες γ που έχουν πολύ μικρό μήκος κύματος είναι δύσκολο να αποδείξουμε τις κυματικές τους ιδιότητες.

H διπλή φύση εκφρασμένη στο πρόσωπο μιας νέας και μιας ηλικιωμένης κυρίας.

αρχή της συμπληρωματικότητας: «Η κυματική και σωματιδιακή φύση αλληλοσυμπληρώνονται. Κάθε πείραμα που μας δίνει τη δυνατότητα να ανιχνεύσουμε το σωματιδιακό χαρακτήρα κατ’ ανάγκη αποκλείει την ταυτόχρονη πειραματική ανίχνευση των κυματικών χαρακτηριστικών. Το ίδιο συμβαίνει, αν κατατμήσουμε ένα σώμα προκειμένου να ανακαλύψουμε το μηχανισμό του, όπου γίνεται αδύνατο να το κατανοήσουμε ως ζώντα οργανισμό (αφού θα το έχουμε σκοτώσει). Από την άλλη πλευρά, αν το θεωρήσουμε ως ζώντα οργανισμό, δεν μπορούμε να συλλέξουμε τις πληροφορίες που είναι αναγκαίες για την ανάλυση του μηχανισμού του».

Το διάγραμμα γιν- γιανγκ, που δεσπόζει στους πολιτισμούς της Ανατολής, επέλεξε ο Bohr ως οικόσημο για να συμβολίσει την αρχή της συμπληρωματικότητας

Πειραματική διάταξη που χρησιμοποίησαν οι Davisson και Germer για να επιβεβαιώσουν τον κυματικό χαρακτήρα των ηλεκτρονίων.

Οι Clinton J. Davisson (αριστερά) και Lester A Οι Clinton J. Davisson (αριστερά) και Lester A. Germer(δεξιά) στα Εργαστήρια Τηλεφωνίας της Bell

Sir G. P. Thomson (1892-1975) ΣΧΗΜΑ 2.23 Διαγράμματα περίθλασης δέσμης ακτίνων Χ (πάνω) και ηλεκτρονίων (κάτω) μέσω λεπτού φύλλου αλουμινίου.

Τα περίεργα της επιστήμης - Ο πατέρας J.J. Thomson πήρε το βραβείο Nobel, αποδεικνύοντας τη σωματιδιακή φύση του ηλεκτρονίου. - Ο υιός G.P. Thomson πήρε το βραβείο Nobel, αποδεικνύοντας την κυματική φύση του ηλεκτρονίου.  

Το φαινόμενο της περίθλασης των ηλεκτρονίων οδήγησε τον Γερμανό μηχανικό Ε. Ruska στην ανακάλυψη του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου το 1933. Να παρατηρήσουμε ότι η διακριτική ικανότητα ενός μικροσκοπίου καθορίζεται από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που δέχεται το εξεταζόμενο αντικείμενο. Έτσι, το μικρότερο μέγεθος που μπορεί να παρατηρηθεί ευκρινώς με οπτικό μικροσκόπιο είναι 500 nm (ή 5.103 Å), ενώ με το ηλεκτρονικό μικροσκόπιο μπορούν να παρατηρηθούν αντικείμενα μέχρι 10 Å,

ΣΧΗΜΑ 2.24 Φωτογραφία του ιού του έιτζ (HIV) από ηλεκτρονικό μικροσκόπιο.Δυνατότητα μεγέθυνσης του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου πάνω από 50 000 φορές

Φωτογράφηση γραφίτη με ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Φωτογράφηση γραφίτη με ηλεκτρονικό μικροσκόπιο. Τα στρώματα των ατόμων άνθρακός του γραφίτη (φωτεινές δέσμες) απέχουν μεταξύ τους μόνο 3,4 Å. Η εικόνα που παρουσιάζεται αποτελεί μεγέθυνση περίπου 15 εκατομμύρια φορές.

ΣΧΗΜΑ 2.25 Συμβολή κυμάτων φωτός που διέρχονται μέσω δύο σχισμών (πείραμα Young).

Για να ερμηνεύσουμε βάση την Κβαντική Θεωρία την εικόνα της οπτικής συμβολής μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα φωτοπολλαπλασιαστή για την ανίχνευση και ένα απαριθμητή, για την καταμέτρηση των φωτονίων που προσπίπτουν σε ένα δεύτερο πέτασμα που βρίσκεται πίσω από αυτό που φέρει τις σχισμές. Η κατανομή των φωτονίων θα μας δώσει τη γνωστή καμπύλης έντασης που καταγράφηκε στο φιλμ. Ωστόσο, αν μειώσουμε την ένταση του φωτός στο επίπεδο ενός φωτονίου, τότε η ερμηνεία της γνωστού περιγράμματος συμβολής μας υποχρεώνει να δεχθούμε ότι το κάθε φωτόνιο περνά και από τις δύο σχισμές, οπότε κάθε φωτόνιο συμβάλλει με τον εαυτό του. Το φωτόνιο όμως είναι αδιαίρετο. Είτε διέρχεται πλήρως από τη μια σχισμή, είτε διέρχεται από την άλλη. Είναι αδύνατο να προβλέψουμε τι θα συμβεί σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, αλλά αν προσπέσουν στον κρύσταλλο πολλά φωτόνια μπορούμε να προβλέψουμε με βάση τους νόμους των πιθανοτήτων τι ποσοστό διέρχεται από τη μια σχισμή και τι ποσοστό από την άλλη. 

ΣΧΗΜΑ 2.26 Το πείραμα των δύο σχισμών με δέσμη ηλεκτρονίων, όταν η μια σχισμή είναι κλειστή.

ΣΧΗΜΑ 2. 27 Συμβολή ηλεκτρονίων που διέρχονται μέσω δύο σχισμών ΣΧΗΜΑ 2.27 Συμβολή ηλεκτρονίων που διέρχονται μέσω δύο σχισμών. Η στατιστική κατανομή των ηλεκτρονίων, μετά τις δύο σχισμές, οδηγεί στο γνωστό διάγραμμα συμβολής (φωτεινές και σκοτεινές ζώνες).

Τι είναι λοιπόν τελικά το ηλεκτρόνιο; Σωματίδιο ή κύμα; Η απάντηση είναι: ούτε σωματίδιο, ούτε κύμα, αλλά μια σύνθεση που εμπεριέχει ταυτόχρονα και τις σωματιδιακές και τις κυματικές ιδιότητες. Η απάντηση αυτή είναι βέβαια πολύ αόριστη για να διαλευκάνει το μυστήριο. Θυμίζει τη φράση Γάλλου πεζογράφου «όταν σου αποκρίνεται ένας φιλόσοφος, δεν καταλαβαίνεις πια καθόλου τι τον έχεις ρωτήσει».

Ένας διάλογος από την « ΑΛΙΚΗ ΣΤΗ ΧΩΡΑ ΤΩΝ ΚΒΑΝΤΩΝ» του R. Gilmore

αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg (1927): Είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε με ακρίβεια συγχρόνως τη θέση και την ορμή ενός μικρού σωματιδίου, π.χ. ηλεκτρονίου.

ΣΧΗΜΑ 2. 28 Νοητικό πείραμα για την παρατήρηση ενός ηλεκτρονίου  ΣΧΗΜΑ 2.28 Νοητικό πείραμα για την παρατήρηση ενός ηλεκτρονίου. Με φωτόνια μικρού μήκους κύματος ελαχιστοποιείται η αβεβαιότητα προσδιορισμού της θέσης του ηλεκτρονίου Δx. Όμως, η σκέδαση του φωτονίου στο ηλεκτρόνιο προκαλεί μεταβολή της ορμής (αβεβαιότητα στον προσδιορισμό της ορμής) Δp.

αρχής της αβεβαιότητας ή απροσδιοριστίας του Heisenberg:. Δx αρχής της αβεβαιότητας ή απροσδιοριστίας του Heisenberg: Δx . Δp  h / 4π Το γινόμενο της αβεβαιότητας (ή του σφάλματος) στον καθορισμό της θέσης ενός μικρού σωματιδίου Δx και της αβεβαιότητας (ή του σφάλματος) στον καθορισμό της ορμής Δp δεν μπορεί να γίνει μικρότερη από h/4π. Αν υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε με απόλυτη ακρίβεια τη θέση ενός μικρού σωματιδίου, δηλαδή Δx=0, τότε έχουμε απόλυτη άγνοια για την ορμή αυτού, δηλαδή Δp=. Επίσης, αν γνωρίζουμε με απόλυτη ακρίβεια την ορμή ενός μικρού σωματιδίου, δηλαδή Δp=0, τότε έχουμε απόλυτη άγνοια για τη θέση που βρίσκεται το σωματίδιο, δηλαδή Δx=.

ΣΧΗΜΑ 2.29 Γραφική παρουσίαση της αρχής της αβεβαιότητας ή απροσδιοριστίας του Heisenberg.

Ο Einstein, που ήταν ντετερμινιστής (αιτιοκρατία) εναντιώθηκε στην αρχή αβεβαιότητας: «Πιστεύετε σε ένα Θεό που παίζει ζάρια, ενώ εγώ σε πλήρη τάξη και νομοτέλεια του κόσμου…Ακόμα και η μεγάλη επιτυχία της Κβαντικής Θεωρίας δεν με κάνει να πιστεύω σε έναν πιθανοκρατικό Κόσμο, αν και ξέρω καλά ότι οι νεώτεροι συνάδελφοι αποδίδουν την εμμονή μου σε γεροντική άνοια». Ο Einstein από τα μέσα της δεκαετίας του 1920 και μέχρι το θάνατό του το προσπάθησε να την διαψεύσει, με μια σειρά νοητικών πειραμάτων που επινόησε για το σκοπό αυτό. Ο Bohr ανάλαβε την υπεράσπιση της αντικρούοντας τους ισχυρισμούς του, ενώ ταυτόχρονα εξέφρασε την ευγνωμοσύνη του για το γεγονός ότι η διαμάχη αυτή απετέλεσε την αφορμή για τη βαθύτερη κατανόηση της θεωρίας.  

  Nα επισημάνουμε ότι λόγω της απειροελάχιστης τιμής που έχει το h (6,63 10-34 J s-1), η σχέση αβεβαιότητας του Heisenberg δεν έχει κανένα νόημα στο μακρόκοσμο, όπου άλλες πηγές σφαλμάτων υπερκαλύπτουν τη θεμελιώδη αβεβαιότητα, που εκφράζεται από την παραπάνω ανισότητα.   Η σχέση αβεβαιότητας του Heisenberg ορίζει τα όρια πέρα από τα οποία οι έννοιες της Κλασικής Φυσικής δεν μπορούν να εφαρμοστούν.  

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ Ηλεκτρονική μικρογραφία κυτταρικής μεμβράνης.

Ηλεκτρονική μικρογραφία ερυθρών αιμοσφαιρίων. Ηλεκτρονική μικρογραφία κόκκου διοξειδίου του τιτανίου (ΤiO2) που παίζει το ρόλο καταλύτη, της τάξεως των 10-9 m.

Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Σάρωσης Σήραγγας (STM) με το οποίο λαμβάνουμε είδωλα επιφανειών με διακριτική ικανότητα μεμονωμένων ατόμων (π.χ. 2 Å).

Μικροσκόπιο Σάρωσης Σήραγγας (STM) σε δείγμα κρυσταλλικού πυριτίου

Ηλεκτρονική μικροσκοπία σάρωσης σήραγγας ατόμων ιωδίου που έχουν προσροφηθεί στην επιφάνεια λευκόχρυσου.

Ο συγγραφέας ενός εκλαϊκευτικού βιβλίου κβαντικής χημείας έδωσε τα παρακάτω σκίτσα, χωρίς λόγια, θέλοντας να εξηγήσει τη συμπεριφορά ενός ηλεκτρονίου ως προς ένα πέτασμα με δύο σχισμές. Μπορείτε να εξηγήσετε τη συμπεριφορά αυτή;