Από τη Λογική στα Παίγνια Χρίστος Χ. Παπαδημητρίου ’72 Μπέρκλεϋ

Τρείς είναι οι προπομποί των υπολογιστών: Ο υπολογισμός Το όνειρο της έξυπνης μηχανής και η Λογική

1. Υπολογισμός CCXXII + LXIV = ? Aλ Χορίσμι

2. Το Όνειρο της Ευφυούς Μηχανής

…ή μήπως εφιάλτης; “Όσοι ζούν με το φόβο ότι μια μέρα θα μας κυβερνήσουν μηχανές, προφανώς ξεχνούν ποιοί μας κυβερνούν σήμερα.” Ανώνυμος

3. Λογική Aριστοτέλης Χρύσιππος

Λογική (συν.) Leibniz Boole

Η θεμελίωση των Μαθηματικών G. Cantor G. Frege 9

Η θεμελίωση παράδοξο! Principia Mathematica A. Whitehead B. Russell

Η θεμελίωση Πρέπει να μάθουμε θα μάθουμε! D. Hilbert 11

Η (μη) θεμελίωση Το θεώρημα της μη πληρότητας K. Gödel 12

Και όταν όλα είχαν χαθεί... A. Turing Ο οικουμενικός υπολογιστής 13

..από τις στάχτες του ονείρου... Ο ιδιοφυής αρχιτέκτων J. von Neumann 14

...ένας καινούργιος κόσμος γεννιέται Ο Eniac 15

Madness in their method? Η ανθρώπινη τραγωδία: Madness in their method? E. Post L. Brouwer

(ευχαριστίες για την εικονογράφηση: η παρέα του Logicomix )

Η Λογική στην Πληροφορική Σημασιολογία και επαλήθευση προγραμμάτων Βάσεις δεδομένων Μοντέλα του κόσμου στην Τεχν. Νοημ. Έμπνευση και εργαλείο για την Θεωρία της Πολυπλοκότητας Μέχρι που εκθρονίστηκε από τη Θ. των Πιθανοτήτων και τη Θ. Παιγνίων

Προβλέψεις Συμπεριφoράς στα Οικονονιμικά: Καταστάσεις Ισορροπίας Κανένας δεν ενδιαφέρεται να αλλάξει, αν κανείς άλλος δεν αλλάξει

Καταστάσεις Ισορροπίας: Η ιστορία τους [von Neumann 1928]: Πάντα υπάρχουν, όταν το παίγνιο είναι με 2 παικτες και μηδενικό άθροισμα [Nash 1950]: Ακόμα και σε παίγνια με πολλούς παίκτες και μη μηδενικό άθροισμα [Arrow-Debreu 1954]: Και στις αγορές! Αλλά μπορούμε να τις υπολογίσουμε;

Αλλά γιατί ενδιαφερόμαστε για αλγορίθμους; Οι καταστάσεις ισορροπίας είναι προβλέψεις συμπεριφοράς Η υπολογιστική ευκολία είναι απαραίτητο προσόν για να είναι πειστικές “If your laptop can’t find it, then neither can the market.” Kamal Jain

... και όντως… Θεώρημα [Daskalakis, Goldberg & P, 2006]: Το να βρείς μια ισορροπία κατα Nash είναι υπολογιστικά δύσκολο πρόβλημα [Myerson 1999] Η οικουμενικότητα της ισορροπίας κατά Nash βρίσκεται στα θεμέλια της μοντέρνας οικονομικής σκέψης MILLIONS OF PLAYERS?

Απόδειξη: 1910: 1950:  2006: 

Ευχαριστώ, Ε.Μ.Π.!!

Ευχαριστώ, Ε.Μ.Π.!! Ηλίας Κουτσουπιάς Μιχάλης Γιαννακάκης Mάρθα Σιδέρη Πάρις Κανελλάκης Κώστας Δασκαλάκης

Ευχαριστώ, Ε.Μ.Π.!!