Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.

Α Β 40 m Η βάρκα κατευθύνεται στο Α με ταχύτητα 4 m/s . Το ρεύμα του ποταμού έχει ταχύτητα 3 m/s .Που θα φτάσει ; Η βάρκα θα΄αποκτήσει και την ταχύτητα του ρεύματος. Τελικά θα κινηθεί με ταχύτητα :

40 m Α Β φ Άρα : ΑΒ = 30 m Από το Πυθαγόρειο θεώρημα βγαίνει ότι : και

Β Α O Άρα : ΑΒ = 30 m φ 40 m Από το Πυθαγόρειο θεώρημα βγαίνει ότι : Κινείται με ταχύτητα 5 m/s , επομένως φτάνει σε χρόνο 10 s στο Β.

Α 40 m O Φανταστείτε , τώρα , ότι κλείνουμε το ρεύμα του ποταμού και η βάρκα τον διασχίζει. Θέλει χρόνο :

Α Β 40 m 30 m O Αν όταν φτάσει στο Β ακινητοποιηθεί και διαδοχικά κινηθεί με την ταχύτητα του ρεύματος , τότε σε 10 s θα μετακινηθεί : Δηλαδή θα φτάσει πάλι στο Β.

Α Β 40 m 30 m O Το συμπέρασμα είναι ότι φτάνει στο ίδιο σημείο είτε εκτελέσει τις κινήσεις ταυτόχρονα για 10 s , είτε διαδοχικά ( με οποιαδήποτε σειρά ) την κάθε μια για 10 s .

Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων Αρχή της επαλληλίας Η θέση ενός κινητού , το οποίο εκτελεί ταυτόχρονα πολλές κινήσεις επί χρόνο t, καθορίζεται αν το κινητό εκτελέσει τις κινήσεις αυτές ανεξάρτητα και διαδοχικά , την καθεμία επί τον ίδιο χρόνο t. Η ταχύτητα (και η επιτάχυνση) που θα παρουσιάσει το κινητό μετά χρόνο t , είναι το διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων (ή των επιταχύνσεων) που θα είχε το κινητό αν εκτελούσε κάθε κίνηση ανεξάρτητα επί χρόνο t .

Οριζόντια βολή

Το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και ελεύθερη πτώση.

Η οριζόντια προβολή του εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Η κατακόρυφη προβολή του εκτελεί ελεύθερη πτώση.

Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα Uo . Που θα βρίσκεται την στιγμή t ; Ας εκτελέσει πρώτα την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα Uo . Που θα βρίσκεται την στιγμή t ; Ας εκτελέσει τώρα ελεύθερη πτώση.

Υπολογισμός της ταχύτητας Η οριζόντια κίνηση έχει ταχύτητα : Μετά την ελεύθερη πτώση αποκτά ταχύτητα : Η συνολική του ταχύτητα είναι :

Υπολογισμός της ταχύτητας Πόση είναι η επιτάχυνση ;

Εφαρμογή Η = 20 m Σ’ ένα τόπο όπου g = 10 m / s2 , ένα μπαλάκι βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα 15 m / s, από ύψος 20 m . Σε πόση απόσταση από την βάση του πύργου θα πέσει ; Τι ταχύτητα θα έχει ;

Εφαρμογή Ας πέσει πρώτα. Η = 20 m Έχει ταχύτητα :

Εφαρμογή Ας κινηθεί με σταθερή ταχύτητα Uo τώρα , για 2 s . Η = 20 m

Όταν φτάνει στο έδαφος :

Εφαρμογή Ποιο θα φτάσει πρώτο στο πάτωμα ;

Το αεροπλάνο αφήνει την βόμβα ακριβώς την στιγμή που περνά πάνω από το κάστρο. Θα το πετύχει ;

Μόλις εκπυρσοκροτεί το όπλο ο πίθηκος αφήνει το κλαδί. Θα επιβιώσει ;