ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Στατική των ρευστών Μελέτη συμπεριφοράς ρευστών σε ακινησία Δυναμική των ρευστών Μελέτη συμπεριφοράς ρευστών σε κίνηση Πως μπορούμε να θέσουμε σε κίνηση ένα ρευστό; Πως μπορούμε να προσδιορίσουμε τη ταχύτητα ενός ρευστού; Πως υπολογίζονται οι δυνάμεις που ασκεί ένα κινούμενο ρευστό σε ένα στερεό; Τι φαινόμενα συμβαίνουν στη διεπιφάνεια στερεού/ρευστού; Πως υπολογίζονται οι απώλειες ενέργειας κατά τη μεταφορά ρευστού με σωληνώσεις;

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ Ι - Κλασική Θεώρηση ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ Ι - Κλασική Θεώρηση Η διάκριση των τριών φυσικών καταστάσεων της ύλης στηρίζεται σε μακροσκοπικές παρατηρήσεις και συγκεκριμένα στην ικανότητα που έχει κάθε υλικό σώμα να διατηρεί το σχήμα και τον όγκο του. Στερεό είναι κάθε υλικό σώμα που δεν έχει καμιά ελευθερία σχήματος και όγκου (Διατηρεί το σχήμα που του έχει δοθεί και έχει κάτω από δεδομένες συνθήκες θερμοκρασίας σταθερό όγκο) Υγρό είναι κάθε υλικό σώμα που έχει ελευθερία σχήματος (αποκτά το σχήμα του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχεται) και δεν έχει ελευθερία όγκου (έχει κάτω από δεδομένες συνθήκες θερμοκρασίας στεθερό όγκο) Αέριο είναι κάθε υλικό σώμα που έχει ελευθερία σχήματος (αποκτά το σχήμα του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχεται) και ελευθερία όγκου (καταλαμβάνει ολόκληρο τον χώρο του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχεται) Παρότι υπάρχει σαφής διάκριση ανάμεσα στα υγρά και τα αέρια, τα υλικά αυτά σώματα μπορούν να ενοποιηθούν σε μια νέα κατηγορία υλικών σωμάτων που λέγονται ρευστά

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών Α. Ορισμός ορθών και διατμητικών τάσεων F = τυχαία δύναμη ασκούμενη στην επιφάνεια εμβαδού Α ΟΡΘΗ ΤΑΣΗ (Normal stress) Εάν η δύναμη Fz έχει φορά προς την επιφάνεια, τότε η ορθή τάση ονομάζεται πίεση (pressure) ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ (Shear stress) ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ δείχνει τον άξονα κάθετα στον οποίο βρίσκεται η επιφάνεια στην οποία ασκείται η τάση δείχνει τον άξονα στον οποίο βρίσκεται η δύναμη η οποία ασκεί τη τάση

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ Β. Τανυστής τάσεων σε καρτεσιανές συντεταγμένες (stress tensor) Τυχαία δύναμη F ασκούμενη σε τυχαία επιφάνεια εμβαδού Α η οποία προβαλλόμενη στα τρία επίπεδα του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων ΧΥΖ δημιουργεί τις τρεις συνιστώσες επιφάνειες Αχ, ΑΥ, Αz

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ Γ. Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών Μελέτη της συμπεριφοράς ΡΕΥΣΤΩΝ και ΣΤΕΡΕΩΝ υπό την επίδραση τάσεων Διατμητική Παραμόρφωση ρευστού Παραμόρφωση στερεού

 ΣΤΕΡΕΑ ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ Νόμος Hooke Γ. Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών Ανάλυση της συμπεριφοράς ΡΕΥΣΤΩΝ και ΣΤΕΡΕΩΝ υπό την επίδραση τάσεων  t=o F t=t1 t=t2 t=t3 ΣΤΕΡΕΑ φ1 φ1 Η άσκηση σταθερής τάσης προκαλεί σταθερή παραμόρφωση Εξαφάνιση παραμόρφωσης όταν παύει να ασκείται τάση Νόμος Hooke F ~ φ Δύναμη ανάλογη της παραμόρφωσης

    ΡΕΥΣΤΑ ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ Νόμος Γ. Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών Ανάλυση της συμπεριφοράς ΡΕΥΣΤΩΝ και ΣΤΕΡΕΩΝ υπό την επίδραση τάσεων F F F ΡΕΥΣΤΑ φ1 φ2 φ2  t=o   t=t2  t=t3 t=t1 Η άσκηση τάσης προκαλεί παραμόρφωση που συνεχώς αυξάνει καθώς συνεχίζει να ασκείται η τάση και δεν εξαφανίζεται όταν παύει να ασκείται τάση Νόμος Fδιατμητική ~ dφ/dt Διατμητική δύναμη ανάλογη του ρυθμού παραμόρφωσης

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ Γ. Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών Ρευστά (Fluids) ονομάζονται εκείνα τα υλικά σώματα τα οποία παραμορφώνονται συνεχώς υπό την επίδραση διατμητικών τάσεων Η διαδικασία της συνεχούς παραμόρφωσης των ρευστών ονομάζεται ΡΟΗ (Flow) Η ΡΟΗ αποτελεί τη θεμελιώδη ιδιότητα των ρευστών που μας επιτρέπει να τα διακρίνουμε από τα στερεά σε σχέση πάντα με τη δυναμική (ροϊκή) συμπεριφορά τους

Ροή Ρευστού (στρώμα χρωστικής ουσίας μέσα σε λάδι) Μελέτη ροής ρευστού Ροή Ρευστού (στρώμα χρωστικής ουσίας μέσα σε λάδι)

Το profile της ταχύτητας έχει πάρει τη τελική του μορφή Ανάλυση ροής ρευστού Y  t<o Ρευστό σε ηρεμία χ Κινούνται μόνο τα μόρια του ρευστού που βρίσκονται σε επαφή με τη πλάκα  t=o 1a Y u u = ct V  t=t1>o, πολύ μικρό u = ct Σταδιακά τίθενται σε κίνηση μόρια ρευστού που δεν βρίσκονται σε επαφή με τη πλάκα 2  t=t2>o, πολύ μικρό u = ct Το profile της ταχύτητας έχει πάρει τη τελική του μορφή 3  1a,b t>o, μεγάλο u = ct

 1a 1b 2 3 Ανάλυση ροής ρευστού Αρχή μη ολίσθησης (Non slip condition) 1b Μόνιμη ροή (steady flow) ux = f(Y) 2 Μη μόνιμη ροή (non steady flow) ux = f(Y, t) 3 Γιατί αναπτύσσεται το profile της ταχύτητας κατά τον άξονα Y;  t=o u1 t=t1 u2 t=t2 u3 t=t3 - Κατά τη ροή τους τα ρευστά ανθίστανται στις διατμητικές τάσεις και εξαιτίας αυτής της ιδιότητας τους αναπτύσσεται το profile ταχύτητας. - Μέτρο της αντίστασης αποτελεί το ιξώδες (viscosity) του ρευστού - Στα μη ιξώδη ιδανικά ρευστά δεν αναπτύσσεται profile ταχύτητας γιατί το μέτρο της προβαλλόμενης αντίστασης στη ροή είναι μηδενικό

Ορισμός Ιξώδους (Viscosity) Όπως στα στερεά ελαστικά υλικά σώματα υπάρχει ο νόμος Hooke που συνδέει την εφελκυστική τάση (tensile stress) ως αίτιο με την ελαστική παραμόρφωση (strain) ως αποτέλεσμα εισάγοντας το μέτρο ελαστικότητας Y (Young’s Modulus): Έτσι και στα ρευστά θα πρέπει να υπάρχει ένας νόμος που θα συνδέει τη διατμητική τάση (shear stress) ως αίτιο με το ρυθμό παραμόρφωσης (deformation or strain rate) ως αποτέλεσμα εισάγοντας το ιξώδες μ (Absolute Viscosity): Ο νόμος αυτός ονομάζεται νόμος ιξώδους του Νεύτωνα (Newton’s Law of Viscosity)

Μαθηματική Ανάλυση Νόμου Ιξώδους Νεύτωνα  t t+dt χ Y dx dφ dy Βαθμίδα Ταχύτητας κατά y dφ = Γωνιακή παραμόρφωση (angular strain or deformation) Ρυθμός γωνιακής Παραμόρφωσης = dφ/dt Αυστηρή μαθηματική διατύπωση του νόμου ιξώδους του Νεύτωνα που αποτελεί την εξίσωση ορισμού του ιξώδους μ Μονάδα ιξώδους μ στο CGS Μονάδα ιξώδους μ στο S.I

  Μαθηματική Ανάλυση Νόμου Ιξώδους Νεύτωνα dx χ dφ dy Y  t  t+dt Σε περίπτωση που η αρχή των αξόνων τοποθετηθεί στην περιοχή υψηλών ταχυτήτων, δηλαδή ο άξονας Υ διευθύνεται από τις υψηλές προς τις χαμηλές ταχύτητες, ο Νόμος ιξώδους του Νεύτωνα για μονοδιάστατη ροή διατυπώνεται ως εξής:

Κατηγοριοποίηση Ρευστών Νευτωνικά Ρευστά (Newtonian) Υπάρχει γραμμικότητα μεταξύ αιτίου (Διατμητική τάση) και αποτελέσματος (ρυθμός παραμόρφωσης). Δηλαδή το ιξώδες μ είναι σταθερό και ανεξάρτητο του μεγέθους των ασκουμένων διατμητικών τάσεων Μη Νευτωνικά Ρευστά (Non-Newtonian) Υπάρχει μη γραμμικότητα μεταξύ αιτίου (Διατμητική τάση) και αποτελέσματος (ρυθμός παραμόρφωσης). Δηλαδή το ιξώδες μ μεταβάλλεται συναρτήσει του μεγέθους των ασκουμένων διατμητικών τάσεων Νευτωνικά Ρευστά: Όλα τα αέρια και τα υγρά με μοριακό βάρος < 5000 Πλαστικά: Πολυμερή Θιξοτροπικά: μελάνη

Μια άλλη ανάγνωση του νόμου ιξώδους Νεύτωνα Y χ  t  t+dt Ο ρυθμός ροής ορμής κατά τη διεύθυνση Χ στον άξονα Υ είναι ανάλογος της βαθμίδας ταχύτητας. Ο νόμος Ιξώδους του Νεύτωνα αποκαλύπτει τα φαινόμενα μεταφοράς ορμής κάθετα προς τη διεύθυνση της ροής κατά την ιξώδη ροή ρευστών.

Παράγοντες που επηρεάζουν το ιξώδες Μοριακοί μηχανισμοί ανάπτυξης ιξώδους Γενική Συμπεριφορά: Θερμοκρασία Αέρια: T προκαλεί μ Υγρά: T προκαλεί μ Πίεση - Για συνήθεις πιέσεις, δεν υπάρχει εξάρτηση Για υψηλές πιέσεις, δεν υπάρχει νόμος που να δείχνει την εξάρτηση Σύσταση μ(υγρών) > μ(αερίων) u1 1. Ισχυρές διαμοριακές δυνάμεις συνοχής Κύριος μηχανισμός ανάπτυξης ιξώδους στα υγρά 2. Μεταφορά μοριακής ορμής Υπό διατμητική τάση Κύριος μηχανισμός ανάπτυξης ιξώδους στα αέρια Αλλαγή Φάσης

Κινηματικό Ιξώδες (kinematic or dynamic viscosity) Μονάδες μέτρησης S.I: C.G.S:

Βασικές Ιδιότητες Ρευστών Αρχή της Συνέχειας Στο σημείο 1 ορίζεται κάθε ιδιότητα του ρευστού Τα ρευστά είναι ασυνεχή μέσα γιατί ένα πολύ μικρό μέρος του όγκου τους καταλαμβάνεται από ύλη. Συνεπώς, για να οριστεί οποιαδήποτε ιδιότητα των ρευστών θα πρέπει αυτά με κάποιο τρόπο να αντιμετωπίζονται ως συνεχή μέσα. Αυτό επιτυγχάνεται με την ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ η οποία ουσιαστικά διευρύνει την έννοια του σημείου αντικαθιστώντας την με την έννοια του στοιχειώδους όγκου ΔV. Επομένως, όλες οι ιδιότητες των ρευστών αντιπροσωπεύουν μέσες τιμές των μοριακών δομών τους μέσα στο στοιχειώδη όγκο. 1 2 1 mol Ar σε ένα δοχείο 1 lt, πόσο όγκο καταλαμβάνει? ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΑΠΟ 1% Στο σημείο 2 δεν ορίζεται καμιά ιδιότητα του ρευστού 1 Στοιχειώδης όγκος ΔV είναι ό ελάχιστος όγκος γύρω από ένα οποιοδήποτε σημείο μέσα στον οποίο θα υπάρχει με βεβαιότητα τουλάχιστον ένα μόριο ύλης ανά πάσα χρονική στιγμή. Σε ατμοσφαιρικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας ΔV10-9mm3

Πυκνότητα (Density), ρ Εξάρτηση από Ρ και Τ Ορισμός Κρίσιμος πυκνότητα Βαθμός συμπιεστότητας στο κρίσιμο σημείο Κρίσιμος θερμοκρασία Παράγωγα Μεγέθη Ειδικό βάρος (specific weight or weight density) γ Ειδική πυκνότης (specific gravity) S.G

Πίεση (Pressure), P Ορισμός Πίεση σε μακροσκοπικά ακίνητο ρευστό Ονομάζεται στατική πίεση και οφείλεται στην άτακτο θερμική κίνηση των μορίων Χαρακτηρίζει την εντατική κατάσταση εντός του ρευστού σε κάθε θέση, δηλαδή το μέγεθος των διαμοριακών δυνάμεων μεταβάλλεται με το βάθος Πίεση σε κινούμενο ρευστό Ονομάζεται δυναμική πίεση και οφείλεται στη προσανατολισμένη κίνηση των μορίων χαρακτηρίζει την ορμή των μορίων του ρευστού εξαρτάται ισχυρά από τη μέση ταχύτητα των μορίων του ρευστού F A Μονάδες στο S.I Po Z=0 PdA (P+dP)dA ρgdV dZ Στοιχείο ρευστού όγκου dV z

Πίεση (Pressure), P Απόλυτη Πίεση (Absolute Pressure) Είναι η πραγματική πίεση που μετρείται πάντα ως προς το απόλυτο κενό Σχετική Πίεση (Gage Pressure) Είναι η πίεση που μετρείται πάντα ως προς την ατμοσφαιρική πίεση Σχετική Πίεση = Απόλυτη πίεση – Ατμοσφαιρική πίεση Μέτρηση Πίεσης Μανόμετρα Διμεταλλικά Μανόμετρα

Μέτρο Ελαστικότητας (Bulk Modulus of Elasticity), E Εκφράζει το πόσο εύκολα μπορεί να συμπιεστεί ένα ρευστό δηλαδή πόσο εύκολα μπορούμε να μεταβάλλουμε τον όγκο ενός ρευστού ασκώντας πίεση σε αυτό. Το μέτρο ελαστικότητας έχει διαστάσεις πίεσης και επομένως μετρείται σε μονάδες πίεσης. Τα αέρια είναι συμπιεστά ενώ τα υγρά είναι πολύ λιγότερο συμπιεστά. Το νερό θεωρείται πρακτικά ασυμπίεστο για τις εφαρμογές μηχανικής (απαιτούνται 200 atm για να μειωθεί ο όγκος του κατά 1%) Μονάδες στο S.I

Τάση ατμών (Vapor Pressure) Υγρή Αέρια Τάση ατμών ονομάζεται η πίεση που ασκούν τα μόρια του ατμού υπεράνω ενός υγρού που βρίσκεται σε κλειστό δοχείο όταν έχει αποκατασταθεί η ισορροπία Υγρό  Ατμός Η τάση ατμών εξαρτάται από τη θερμοκρασία της υγρής και αέριας φάσης καθώς επίσης και από τη πίεση της περιβάλλουσας ατμόσφαιρας. Όσο μικραίνει η πίεση της περιβάλλουσας ατμόσφαιρας, τόσο αυξάνει η τάση ατμών Όσο αυξάνει η θερμοκρασία του υγρού και του ατμού, τόσο αυξάνει η τάση ατμών 90οC g P=50kPa P=120kPa L P=70kPa Εξαέρωση 90οC Νερό στο κενό Υγροποίηση 90οC Σχέση θερμοκρασίας – Τάσης ατμών

Επιφανειακή Τάση (Surface Tension) Ρευστό ΙΙ Στην διεπιφάνεια ανάμεσα σε δύο μη-αναμίξιμα ρευστά δημιουργείται πάντα μια μεμβράνη (Film) που οφείλεται αποκλειστικά στις ελκτικές δυνάμεις συνοχής και συνάφειας ανάμεσα στα μόρια των ρευστών εκατέρωθεν της διεπιφάνειας. Τα μόρια του ρευστού στην διεπιφάνεια βρίσκονται υπό τάση που τείνει να τα απομακρύνει προς το εσωτερικό του ρευστού. Συνεπώς, ως επιφανειακή τάση ορίζεται η δύναμη που απαιτείται για να φέρει τα μόρια στην επιφάνεια σχηματίζοντας τη μεμβράνη. Διεπιφάνεια ανάμεσα σε δύο ρευστά Μη Σφαιρικό πεδίο δυνάμεων Συνισταμένη δύναμη Σφαιρικό πεδίο δυνάμεων Ρευστό Ι Επιφανειακή τάση 2L=μήκος περιφέρειας μεμβράνης σ = συντελεστής επιφανειακής τάσης, Ν/m F L Σταγόνες Fεπ.τάσης