Η Γεωμετρία της Γενικής θεωρίας Στην Γενική Σχετικότητα η γεωμετρία είναι μη ευκλείδεια. Για να κατανοήσουμε τη γεωμετρία του χωρόχρονου πρέπει πρώτα να εξετάσουμε την ευκλείδεια γεωμετρία και τις διαφορές της απο άλλες.

Στην ευκλείδεια γεωμετρία ισχύουν τα 5 αιτήματα του Ευκλείδη: Από κάθε δυο σημεία μπορούμε να φέρουμε ευθεία γραμμή. Ένα ευθύγραμμο τμήμα μπορεί να προεκτείνεται συνεχώς και ευθύγραμμα. Με οποιοδήποτε σημείο ως κέντρο και με οποιαδήποτε ακτίνα μπορεί να γραφεί κύκλος. Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.

5. Αν μια ευθεία τέμνει δύο άλλες ευθείες γραμμές έτσι ώστε οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα μικρότερο από δύο ορθές, τότε, όταν οι δύο ευθείες προεκταθούν απεριόριστα, θα συναντηθούν από εκείνο το μέρος που σχηματίζονται οι μικρότερες των δύο ορθών γωνίες.

Οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες διαφοροποιούνται στο πέμπτο αίτημα. Από αυτό προκύπτουν αλλαγές όπως: Παράλληλες ευθείες τέμνονται ή δεν υπάρχουν. Το άθροισμα ενός τριγώνου μπορεί να είναι διάφορο των 2 ορθών. Δεν ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα

Τρίγωνο με 3 ορθές γωνίες

Γεωδαισιακές Διαδρομές Γεωδαισιακή διαδρομή είναι η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων. Στην Ευκλείδειο Γεωμετρία η γεωδαισιακή διαδρομή είναι η ευθεία. Στη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας ορίζεται ως η απόσταση του ελάχιστου κανονικού χρόνου (ιδιόχρονου).

Έτσι, ο πρώτος και δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, όταν ασκούνται μόνο αδρανειακές ή και βαρυτικές δυνάμεις, μετασχηματίζονται: Όλα τα αντικείμενα ακολουθούν τις γεωδαισιακές διαδρομές στο χωροχρόνο. Πηγαίνοντας από το ένα γεγονός στο άλλο, ένα σώμα κινείται κατά τέτοιον τρόπο ώστε να κάνει το χρόνο του διαστημικού του ταξιδιού (όπως το μετρά το ρολόι του-ιδιόχρονος) ελάχιστο.

Βαρύτητα Οι μάζες διαμορφώνουν το χωροχρόνο, το βαρυτικό πεδίο και τις γεωδαισιακές. Αν έχουμε μια μεγάλη μάζα Μ, τότε μακριά από αυτή η Γεωμετρία είναι Ευκλείδεια, ενώ κοντά της ο χωροχρόνος καμπυλώνεται αλλάζοντας τη Γεωμετρία. Μεγάλες μάζες με μικρή ακτίνα παράγουν τεράστιες καμπυλώσεις.

Το βάρος δεν ασκείται ευθέως στο σώμα, όπως στη Νευτώνεια Φυσική, αλλά η βαρύτητα διαμορφώνει το χωροχρόνο και το σώμα που του ασκούνται μόνο βαρυτικές δυνάμεις ακολουθεί τις γεωδαισιακές του χώρου αυτού.

Φως Το φως ακολουθεί πάντα τις γεωδαισιακές. Από αυτό συμπεραίνουμε πως ανάλογα με τη Γεωμετρία (μάζα <=> βαρυτικό πεδίο) το φως καμπυλώνεται. Επίσης, ο χρόνος ανάλογα με τη Γεωμετρία αλλάζει και αυτός: όσο πιο κοντά στη μάζα είμαστε, τόσο πιο αργά κυλάει ο χρόνος.

Βαρυτικοί Φακοί Η κύρτωση του χωροχρόνου δημιουργεί ουσιαστικά την αίσθηση ύπαρξης φακών. Μπορούν να μας μπερδέψουν και να νομίζουμε ότι παρατηρούμε διαφορετικά χωροχρονικά γεγονότα ενώ στην πραγματικότητα παρατηρούμε διαφορετικές εικόνες ενός μοναδικού γεγονότος. Κάνουν το χώρο πίσω από ένα άστρο να φαίνεται πλατύτερο από ότι είναι.

Βλέπουμε το ίδιο χωροχρονικό γεγονός σε δύο διαφορετικές θέσεις