Μαθήματα ΜοντελοποίησηΈργαΜαθήματαΑξιολόγησηΑναστοχασμός

Μαθήματα Μέθοδοι ΜοντελοποίησηΈργαΜαθήματαΑξιολόγησηΑναστοχασμός

Μαθήματα Μέθοδοι 3 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Φάση 1 Εισαγωγή στις κεντρικές ιδέες. Παιχνίδι ρόλων και αναστοχασμός για την ομαδική εργασία και συζήτηση. Δουλεύοντας σ ’ ένα ευρύ φάσμα μεθόδων. Φάση 2 Αναστοχασμός στην εργασία με τις τάξεις. Αναστοχασμός για συγκεκριμένα προβλήματα. Φάση 3 Λαμβάνοντας υπόψη το συλλογισμό και την επιχειρηματολογία. Αναστοχασμός για το ρόλο της επιχειρηματολογίας και της συζήτησης στο μάθημα των μαθηματικών.

Μαθήματα Μέθοδοι 4 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Φάση 1

Μαθήματα Μέθοδοι 5 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Πρέπει: •Να σκεφτείτε σημαντικά θέματα και προβλήματα, τα οποία πιθανό να προκύψουν κατά τη διάρκεια της μοντελοποίηση στην τάξη. •Να σκεφτείτε μια ποικιλία μεθόδων και στρατηγικών, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μαθήματα μοντελοποίησης. Στόχοι:

Μαθήματα Μέθοδοι 6 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Θα σχεδιάσετε και θα χρησιμοποιήσετε νέες μεθόδους σε μάθημα μοντελοποίησης Αποτελέσματα

Μαθήματα Μέθοδοι 7 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Πρέπει να: •Εργαστείτε σε ομάδες •Να λάβετε μέρος σε μια δραστηριότητα με παιχνίδι ρόλων και να πάρετε το ρόλο του μαθητή Τρόποι εργασίας

Μαθήματα Μέθοδοι 8 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Παιχνίδι ρόλων: •Φανταστείτε τον εαυτό σας ως μαθητές σ ’ ένα μάθημα μαθηματικών. •Το μάθημα ξεκινά αμέσως τώρα. •Ενεργήστε σαν να είστε εσείς οι μαθητές, π.χ. ζητείστε βοήθεια απ ’ τον εκπαιδευτικό, πείτε ότι δεν ξέρετε πώς να προχωρήσετε, πείτε κάτι λανθασμένο…όμως… παρατηρήστε προσεκτικά και σκεφτείτε για τις μεθόδους διδασκαλίας, που χρησιμοποιούνται. Δραστηριότητα 1

Μαθήματα Μέθοδοι 9 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Τι γνωρίζετε για τη γρίπη των πτηνών; •Γιατί έγινε τόση συζήτηση για το θέμα αυτό το 2005 και το 2006; Επιδημίες

Μαθήματα Μέθοδοι 10 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Οι ερευνητές προσομοίωσαν τις συνέπειες της μετάλλαξης του ιού της γρίπης των πτηνών με τη μετάδοση του από άνθρωπο σε άνθρωπο. Το μοντέλο έδειξε πόσο γρήγορα μπορούσε να εξαπλωθεί στην Ασία. •30 μέρες μετά το πρώτο κρούσμα, παρουσιάζεται τοπική εξάπλωση της επιδημίας. 60 μέρες μετά, η επέκταση του ιού είναι σχεδόν ασταμάτητη. Μετά από 120 μέρες η επιδημία θα εξαπλωθεί σ’ όλη την Βόρεια Ταϊλάνδη. Μόνο κατά τη διάρκεια του πρώτου μήνα υπάρχει ευκαιρία αναχαίτισης της πανδημίας, όμως, μόνο αν έχουν μολυνθεί λιγότερα από 50 άτομα. Για να πετύχει, χρειάζονται άμεσα και δραστικά μέτρα. •Προσπάθησε να εξηγήσεις πώς ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί ν ’ αναπτυχθεί. Ανάπτυξε ένα απλό μοντέλο για την εξάπλωση της γρίπης των πτηνών. Γρίπη των πτηνών

Μαθήματα Μέθοδοι 11 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Το άρθρο στην εφημερίδα αναφέρει ότι κάθε οικογένεια μπορεί να εξοικονομήσει 26,000 λίτρα νερού κάθε χρόνο, αν τα μέλη της κλείνουν τη βρύση του νερού, καθώς πλένουν τα δόντια τους. Τι πιστεύετε γι ’ αυτό; Είναι πράγματι εφικτό; Αιτιολογήστε την απάντησή σας! •© Maaß, Katja: Mathematisches Modellieren – Aufgaben für die Sekundarstufe, Cornelsen Scriptor 2007 Βούρτσισμα των δοντιών Το θέμα αυτό είναι παλιό, όμως, και εξαιρετικά επίκαιρο. Αν κατά τη διάρκεια του πλυσίματος των δοντιών αφήνεται το νερό να τρέχει, μια οικογένεια τεσσάρων ατόμων σπαταλάει 26,000 λίτρα νερού κάθε χρόνο. (από Schwarzwälder Bote, Rottweil edition, ) Εξοικονόμηση νερού

Μαθήματα Μέθοδοι 12 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Σκεφτείτε ιδέες για το πώς θα μπορούσε να επιλυθεί το συγκεκριμένο έργο. Εργαστείτε ομαδικά για την επίλυση του έργου.

Μαθήματα Μέθοδοι 13 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Παρουσιάστε τα αποτελέσματα •Συζήτηση Μετά την εργασία με το πρόβλημα …

Μαθήματα Μέθοδοι 14 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Τέλος του μαθήματος….

Μαθήματα Μέθοδοι 15 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Αναστοχαστείτε σε ομάδες για τις διδακτικές μεθόδους, που χρησιμοποιήθηκαν. •Επικεντρωθείτε σε κάθε φάση της διδασκαλίας: •Εισαγωγή •Φάση εργασίας •Φάση σύνοψης Τονίστε τις δυσκολίες που συναντάτε και προτείνετε πιθανούς τρόπους με τους οποίους μπορούν να ξεπεραστούν. •Να είστε έτοιμοι να παρουσιάσετε τ ’ αποτελέσματά σας. Αναστοχασμός για το μάθημα

Μαθήματα Μέθοδοι 16 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Δραστηριότητα 2 Σκέψη και προβληματισμός για τις διδακτικές μεθόδους

Μαθήματα Μέθοδοι 17 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Ταξινομήστε τις κάρτες – κάντε το με βάση το κοινό τους στοιχείο Πιο συχνή μέθοδος Λιγότερο συχνή μέθοδος Για κάθε φάση του μαθήματος:

Μαθήματα Μέθοδοι 18 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Ταξινομήστε το δεύτερο σύνολο καρτών στο μάθημα της μοντελοποίησης Μπορεί να χρησιμοποιηθεί Δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί Για κάθε φάση του μαθήματος:

Μαθήματα Μέθοδοι 19 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Προγραμματίστε, ώστε να χρησιμοποιήσετε μια νέα μέθοδο σε μια απ ’ τις τάξεις σας σε μάθημα μοντελοποίησης. •Μπορείτε να προβλέψετε κάποιες δυσκολίες; Αν ναι, μπορείτε να σκεφτείτε τρόπους να τις ξεπεράσετε; Αναστοχασμός και συζήτηση

Μαθήματα Μέθοδοι 20 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Πρέπει: •Ν ’ αναστοχαστείτε σε σημαντικά θέματα και προβλήματα, τα οποία, πιθανόν, να προκύψουν στο μάθημα της μοντελοποίησης στην τάξη. •Να σκεφτείτε μια ποικιλία μεθόδων και στρατηγικών, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μάθημα μοντελοποίησης. Στόχοι

Μαθήματα Μέθοδοι 21 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Θα σχεδιάσετε και θα χρησιμοποιήσετε νέες μεθόδους σε μάθημα μοντελοποίησης Αποτελέσματα

Μαθήματα Μέθοδοι 22 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Τί πρέπει να κάνετε, αν ένα έργο μοντελοποίησης δεν έχει επιλυθεί μέχρι το τέλος του μαθήματος; •Τι πρέπει να γίνει στην περίπτωση, που σε μια ομάδα δεν παρουσιάζεται κατάλληλη λύση; Κάποιες ιδέες για συζήτηση

Μαθήματα Μέθοδοι 23 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Μη ξεχάσετε να χρησιμοποιήσετε το ημερολόγιο σας, ώστε να: –Αναστοχαστείτε σ ’ αυτήν τη φάση –Αναστοχαστείτε για την χρήση μιας ποικιλίας μεθόδων διδασκαλίας, κάθε φορά που διδάσκετε μοντελοποίηση. Ημερολόγια εκπαιδευτικών

Μαθήματα Μέθοδοι 24 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Φάση 2

Μαθήματα Μέθοδοι 25 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Πρέπει: •Ν ’ αναστοχαστείτε για τη μέθοδο διδασκαλίας, που χρησιμοποιείτε •Να σκεφτείτε συγκεκριμένα προβλήματα, τα οποία, πιθανόν, να προκύψουν στο μάθημα των μαθηματικών. Στόχοι

Μαθήματα Μέθοδοι 26 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Κατευθυντήριες γραμμές, ώστε να ξεπεραστούν προβλήματα που ενδεχομένως να συναντήσουν οι εκπαιδευτικοί, καθώς θα εργάζονται στη μοντελοποίηση με τους μαθητές τους. Αποτελέσματα

Μαθήματα Μέθοδοι 27 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Ποιες μεθόδους χρησιμοποιήσατε; •Ποια προβλήματα προέκυψαν; •Τι δούλεψε καλύτερα; Δραστηριότητα 1: Αναστοχασμός για την πρακτική

Μαθήματα Μέθοδοι 28 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Επιλέξτε κάποιες δυσκολίες που αντιμετωπίσατε στην ομάδα σας κατά την ενασχόληση σας με τη μοντελοποίηση και αναπτύξτε κατευθυντήριες γραμμές, παρέχοντας παράλληλα και συμβουλές για την αντιμετώπιση αυτών των δυσκολιών. •Να είστε έτοιμοι να παρουσιάσετε τ ’ αποτελέσματά σας. Αναστοχασμός για την πρακτική

Μαθήματα Μέθοδοι 29 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Τα μαθήματα μοντελοποίησης δημιουργούν νέες καταστάσεις για εκπαιδευτικούς και μαθητές. Παρουσίαση της εργασίας ΣυζήτησηΟμαδική εργασία Κάποια θέματα...

Μαθήματα Μέθοδοι 30 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Ποιες μεθόδους μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, ώστε να χωρίσετε την τάξη σε ομάδες (ποια είναι τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της καθεμιάς); •Πώς μπορείτε ν ’ αντιμετωπίσετε τις διαφορετικές ικανότητες των μαθητών; •Πώς μπορούν να παρουσιαστούν τα αποτελέσματα της ομαδικής εργασίας; •Πώς πρέπει ν ’ αντιδράσετε, σε περίπτωση που μια ομάδα κάνει λάθη –καθώς εργάζεται; –καθώς παρουσιάζει τα αποτελέσματα; Παρουσίαση εργασίας Συζήτηση Δραστηριότητα 2(α) - Σκέψη για την ομαδική εργασία

Μαθήματα Μέθοδοι 31 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Τί μπορείτε να κάνετε, ώστε να ενισχύσετε τη συζήτηση στην ολομέλεια της τάξης μεταξύ των μαθητών; •Πώς πρέπει ν ’ αντιδράσετε, αν οι μαθητές κάνουν λάθη την ώρα που συζητούν; Παρουσίαση της εργασίας Δραστηριότητα 2(β) - Συζητήσεις Ομαδική εργασία

Μαθήματα Μέθοδοι 32 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Πώς χειρίζεστε τις διαφορετικές λύσεις που παρουσιάζουν οι μαθητές; •Πώς αντιδράτε, στην περίπτωση που δεν καταλαβαίνετε τη λύση που προτείνει μια ομάδα; Δραστηριότητα 2(γ) – Παρουσίαση εργασίας ΣυζήτησηΟμαδική εργασία

Μαθήματα Μέθοδοι 33 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Πρέπει: •Ν ’ αναστοχαστείτε για τη μέθοδο διδασκαλίας σας •Να σκεφτείτε συγκεκριμένα προβλήματα, που τυχόν να προκύψουν στο μάθημα των μαθηματικών. Στόχοι

Μαθήματα Μέθοδοι 34 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Κατευθυντήριες γραμμές, ώστε να ξεπεραστούν πιθανά προβλήματα που ενδεχομένως να συναντήσουν οι εκπαιδευτικοί, όταν θα εργάζονται στη μοντελοποίηση με τους μαθητές τους. Αποτελέσματα

Μαθήματα Μέθοδοι 35 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Έχετε κάποιους άλλους προβληματισμούς; •Υπάρχουν άλλες πτυχές των μαθημάτων μοντελοποίησης που πρέπει να ληφθούν υπόψη; Αναστοχασμός

Μαθήματα Μέθοδοι 36 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Φάση 3

Μαθήματα Μέθοδοι 37 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Πρέπει να: •Σκεφτείτε πώς η συζήτηση και η επιχειρηματολογία μπορούν να χρησιμοποιηθούν αποτελεσματικά στο μάθημα των μαθηματικών. •Λάβετε μέρος σε μια συζήτηση, χρησιμοποιώντας μαθηματικές αποδείξεις. •Αναστοχαστείτε για το ρόλο που διαδραματίζουν τα μαθηματικά στον εμπλουτισμό της συζήτησης με πληροφορίες. Στόχοι

Μαθήματα Μέθοδοι 38 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Επιλύστε ένα απ ’ τα έργα, που δόθηκαν σε ομάδες. •Ετοιμάστε την παρουσίαση του έργου και της λύσης σας. Δραστηριότητα 1

Μαθήματα Μέθοδοι 39 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Θα υπάρχει παρουσίαση κάθε έργου και λύσης. •Εάν έχετε εργαστεί στο ίδιο έργο, ακούστε προσεκτικά και ακολούθως προσθέστε στοιχεία τα οποία δεν ειπώθηκαν, ή αλλιώς παρουσιάστε μια εντελώς διαφορετική λύση. •Αν έχετε εργαστεί σε διαφορετικό έργο, γράψτε ερωτήσεις που σχετίζονται με το έργο, που παρουσιάζεται, και με τον τρόπο, με τον οποίο συζητήθηκε. •Κρατείστε σημειώσεις για τα έργα και τους τρόπους επίλυσής τους. Θα χρειαστείτε τις πληροφορίες αυτές στη συνέχεια. Παρουσίαση των λύσεων

Μαθήματα Μέθοδοι 40 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Είναι δυνατόν μικρές αλλαγές στην καθημερινή σας ζωή να έχουν μεγάλη επίδραση στο περιβάλλον; –Ένα άτομο πρέπει να ελέγχει τη συζήτηση. –Τρία άτομα πρέπει να επιχειρηματολογούν «κατά» στο ότι «μικρές αλλαγές έχουν μεγάλη επίδραση». –Τρία άτομα πρέπει να επιχειρηματολογούν «υπέρ». –Οι υπόλοιποι συμμετέχοντες πρέπει να έχουν κριτική στάση. •Σκεφτείτε για επιχειρήματα υπέρ και κατά που βασίζονται στα μαθηματικά. Δραστηριότητα 2 Συζήτηση

Μαθήματα Μέθοδοι 41 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Πώς νιώσατε κατά τη διάρκεια της συζήτησης; •Ποια επιχειρήματα θεωρείτε σημαντικά; •Ποια απόφαση είναι η σωστή ; •Ποιο ρόλο διαδραμάτισαν τα μαθηματικά; Αναστοχασμός για τη συζήτηση

Μαθήματα Μέθοδοι 42 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία Πρέπει να: •Σκεφτείτε με ποιο τρόπο η συζήτηση και η επιχειρηματολογία μπορούν να χρησιμοποιηθούν αποτελεσματικά στο μάθημα των μαθηματικών. •Λάβετε μέρος σε μια συζήτηση, χρησιμοποιώντας μαθηματικές αποδείξεις. •Αναστοχαστείτε για το ρόλο που διαδραματίζουν τα μαθηματικά στον εμπλουτισμό της συζήτησης με πληροφορίες. Στόχοι

Μαθήματα Μέθοδοι 43 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Θεωρείτε τη συζήτηση χρήσιμη στη διδασκαλία των μαθηματικών; •Ποιά προβλήματα μπορείτε να προβλέψετε; •Θα εφαρμόζατε τη συζήτηση στην τάξη; Δώστε λόγους «υπέρ και κατά» αυτού. Αναστοχασμός στις μεθόδους διδασκαλίας

Μαθήματα Μέθοδοι 44 ΙκανότητεςΠεριεχόμενοΤεχνολογία •Μη ξεχάσετε να χρησιμοποιήσετε το ημερολόγιο σας, ώστε να: –Αναστοχαστείτε σ ’ αυτήν τη φάση –Αναστοχαστείτε για την χρήση μιας ποικιλίας μεθόδων διδασκαλίας, κάθε φορά που διδάσκετε μοντελοποίηση. Ημερολόγια εκπαιδευτικών