Η μηχανH Enigma και η αποκωδικοποIηςη της απO τον Alan Turing

H επιστήμη της μυστικής γραφής

Η διαδικασία της κρυπτογράφησης και της αποκρυπτογράφησης

Η κρυπτογραφική μηχανή Μηχανή Alberti, 15ος αιώνας

Κρυπτογραφικός δίσκος των Νοτίων (αμερικάνικος εμφύλιος,1861-1864) Κρυπτογραφικός δίσκος των Νοτίων (αμερικάνικος εμφύλιος,1861-1864)

Η εξέλιξη των Γερμανικών μυστικών κωδίκων κατά τον 20ο αιώνα 1899-Εφεύρεση «ασυρμάτου» από τον Μαρκόνι Μεγάλη εμβέλεια και ευκολία στις τηλεπικοινωνίες Δυνατότητα υποκλοπής από τρίτους Άμεση η ανάγκη για κρυπτογράφηση

Η πρώτη κρυπτoγραφική μηχανή Enigma (1918) (Σέρμπιους )

Περιγραφή της μηχανής Enigma

Κάθε μέρα δινόταν στους ασυρματιστές το κλειδί επικοινωνίας του Enigma Παράδειγμα : -Ρύθμιση πίνακα βυσμάτων Α/L-P/R-T/D-B/W- K/F-O/Y. -Διάταξη «αναδιατακτών» 2-3-1 -Προσανατολισμοί «αναδιατακτών» Q-C-W Στέλνονταν επίσης για κάθε μήνυμα «μηνύματα- κλειδιά»

Μεταβλητές και πιθανότητες να βρεθεί το κλειδί επικοινωνίας

Η αποκωδικοποίηση της μηχανής Enigma Γραφείο Ζιβρόφ (Πολωνία) Απόκτηση μέσω της κατασκοπείας απόρρητων γερμανικών εγγράφων που εξηγούσαν λεπτομερώς τις εσωτερικές καλωδιώσεις των αναδιατακτών και τη χρήση των κωδικών βιβλίων που περιείχαν τα κλειδιά

Ο Πολωνός μαθηματικός Μάρκους Ρεζέφσκι εστίασε στην επανάληψη του «μηνύματος κλειδιού» πριν από κάθε μήνυμα. Δημιούργησε αλυσίδες σχέσεων ανάμεσα στα μηνύματα που είχαν υποκλαπεί Παράδειγμα :

Σ’ ένα επόμενο βήμα ο Ρεζέφσκι παρατήρησε ότι ο πίνακας των βυσμάτων δεν επηρέαζε των αριθμό των δεσμών των αλυσίδων. Μείωσε έτσι τις πιθανές επιλογές από 100 τρις στις 105.456 [αριθμός διατάξεων (6) Χ αριθμό προσανατολισμών (17.546)] Μετά από ένα χρόνο καταγραφής και συνδυασμού των αλυσίδων όλων των μηνυμάτων άρχισε να δοκιμάζει τις ρυθμίσεις των αναδιατακτών

Στη συνέχεια έχοντας στη διάθεση του μια μηχανή Enigma δοκίμαζε συνδυασμούς βυσμάτων με βάση τους αναδιατάκτες του. Με ένα σύστημα από 6 enigma («μπόμπα») ο Ρεζέφσκι δοκίμαζε μία προς μία τις 107.576 ρυθμίσεις των αναδιατακτών. Το 1938 οι Γερμανοί πρόσθεσαν στην Εnigma δύο επιπλέον αναδιατάκτες. Η μηχανή Enigma πιο απαραβίαστη από ποτέ έγινε το κύριο μέσο του «πολέμου-αστραπή». Οι Πολωνοί ανήμποροι πλέον να χρησιμοποιήσουν τις «μπόμπες» του Ρεζέφσκι παρέδωσαν τα σχέδια στους Βρετανούς.

Ο Άλαν Τούριγκ (1912-1954) Ο Τούριγκ γεννήθηκε στην Ινδία το 1912 και σπούδασε στον Κινγκς Κόλετζ του Κέμπριτζ μαζί με τον Μπέρναρντ Ράσελ και τον Λούντβιχ Βιτγκενστάιν. Στο επίκεντρο της επιστημονικής διαμάχης ήταν το ζήτημα της «μη αποδειξιμότητας μιας αμφιλεγόμενης ιδέας» του Γκέντελ. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό, οποιοδήποτε σύστημα αξιωμάτων, περιλαμβάνει προτάσεις τις οποίες δεν μπορούμε να διερευνήσουμε αν είναι αληθείς ή ψευδείς, με τα μέσα που μας δίνει το ίδιο το σύστημα. Το 1937 ο Τούριγκ γράφει το άρθρο «Περί των υπολογίσιμων αριθμών». Εκεί περιγράφει μια φανταστική μηχανή («μηχανή Τούριγκ») σχεδιασμένη να εκτελεί μια συγκεκριμένη μαθηματική πράξη ή αλγόριθμο.

Στη συνέχεια ο Τούριγκ φαντάστηκε μια μηχανή που θα εκτελούσε όλες τις λειτουργίες των «μηχανών Τούριγκ» (Καθολική μηχανή Τούριγκ). Αυτή η μηχανή θα απαντούσε σε όλα τα ερωτήματα που θα μπορούσαν να απαντηθούν λογικά. Στην πράξη αποδείχτηκε ότι ούτε αυτή η μηχανή θα μπορούσε να εντοπίσει τα ερωτήματα σχετικά με τη μη αποδειξιμότητα ενός άλλου ερωτήματος.

Ο Τούριγκ στο Μπλίτσλεϊ Παρκ Το 1939 τον κάλεσαν ως κρυπταναλυτή στο Μπλίτσλεϊ Παρκ. Το παλαιό «δωμάτιο 40» το κέντρο δηλαδή της αποκρυπτογράφησης επικοινωνιών στο Λονδίνο είχε μεταφερθεί λίγο πριν το πόλεμο στην έπαυλη του Μπλίτσλει Παρκ.

Αρχικά, οι κρυπταναλυτές του Μπλίτσλει επινοούσαν τρόπους για να μειώσουν τις πιθανές επιλογές κλειδιών (απέκλειαν ήδη χρησιμοποιημένες διατάξεις αναδιατακτών) Ο Τούριγκ προσπάθησε να αποκωδικοποιήσει τα μηνύματα της Enigma λαμβάνοντας υπόψη την προέλευση και το χρόνο αποστολής. Επινόησε, έτσι,«τυφλοσούρτες» δοκιμάζοντας κάποιες λέξεις που πιθανολογούσε ότι υπήρχαν στο μήνυμα.

Αρχικά διαχώρισε όπως ο Ρεζέφκσι το πρόβλημα της ανεύρεσης των ρυθμίσεων των βυσμάτων από το πρόβλημα της ανεύρεσης των προσανατολισμών των αναδιατακτών. Όπως ο Ρεζέφσκι επινόησε αλυσίδες σχέσεων, ο Τούριγκ επινόησε «βρόγχους» με την υπόθεση ότι οι Γερμανοί συνέδεαν γράμματα του κανονικού κειμένου με γράμματα του κρυπτογραφικού κειμένου.

Βρόγχος του Τούριγκ με τυφλοσούρτη τη λέξη “wetter”

Ο Τούριγκ συνέλαβε την ιδέα τριών μηχανών Enigma που θα δοκίμαζαν να αποκωδικοποιήσουν κάθε μία από τι ς ρυθμίσεις S, S+1, S+3. Την ίδια στιγμή θα έπρεπε να αλλάζουν με ταχύτητα τα καλώδια στον πίνακα των βυσμάτων. Τέλος, και οι τρεις μηχανές θα συνδέονταν με ηλεκτρικά καλώδια και ένας λαμπτήρας θα άναβε όταν θα είχαν βρεθεί οι σωστές ρυθμίσεις.

Η μπόμπα του Τούριγκ

Για να ολοκληρώσει την προσπάθεια του ο Τούριγκ έπρεπε να έχει 60 τέτοια συστήματα (για κάθε έναν από τους 60 πιθανούς συνδυασμούς αναδιατακτών) Όταν έβρισκε το σωστό συνδυασμό αναδιατακτών στη συνέχεια με μια νέα μηχανή Enigma και ανάλογα με το αποτέλεσμα (π.χ «tewwer» τοποθετούσε στον πίνακα βυσμάτων καλώδια με τέτοιο τρόπο ώστε να ανταλλάσουν τα w με t.

H τελική μπόμπα “ Αgnes” του Turing με τους 36 αναδιατάκτες

Αντίγραφο της μπόμπας Τούριγκ με τους πίνακες βυσμάτων

Την 1 Μαΐου 1940 οι Γερμανοί σταμάτησαν να επαναλαμβάνουν το μήνυμα κλειδί με αποτέλεσμα να μειωθούν οι επιτυχίες των Άγγλων. Μετά από ενάμισι χρόνο κατασκευάστηκαν άλλες 15 «μπόμπες Τούριγκ» που μπορούσαν να βρουν το κλειδί του Enigma μέσα σε μια ώρα. Παρά την αρχική διστακτικότητα τοποθετήθηκαν έως το 1942, 49 μπόμπες και με διαγωνισμό της Daily Telegraph προσελήφθησαν άλλοι 6 κρυπταναλυτές.

Οι Γερμανοί είχαν διαφορετικές μηχανές Enigma σε κάθε τομέα και χρησιμοποιούσαν διαφορετικά κλειδιά.

Το ναυτικό Enigma ήταν το κύριο αίτιο της επιτυχίας των γερμανικών υποβρυχίων στη μάχη του Ατλαντικού.

Οι Άγγλοι «ψάρευαν» τυφλοσούρτες (κηπουρική) ρίχνοντας νάρκες σε μια περιοχή και συγκεντρώνοντας εκεί την προσοχή των Γερμανών. Προετοίμαζαν την «Επιχείρηση Αδίστακτος» για να κλέψουν τα βιβλία με τα κλειδιά του Enigma. Αν και ακυρώθηκε κατάφεραν να τα πάρουν με χτυπήματα σε γερμανικά υποβρύχια. Δεν προχωρούσαν άμεσα σε εντοπισμό όλων των εχθρικών θέσεων, για να μην καταλάβουν οι Γερμανοί ότι οι αντίπαλοί τους ήξεραν τα κλειδιά του Enigma.

Οι Γερμανοί θεωρούσαν ότι το σπάσιμο του Enigma ήταν αδιανόητο

Η Ούλτρα Ο κωδικός «Ούλτρα» αντιστοιχούσε στις πληροφορίες που συγκεντρώνονταν από τις επικοινωνίες των δυνάμεων του Άξονα. Το Μπλίτσλεϊ Παρκ βοήθησε τους Συμμάχους τόσο στην Β. Αφρική όσο και στην D Day.

Η σημασία και η σκοπιμότητα της «Ούλτρα» ήταν απόρρητες ακόμη και για τους ίδιους τους κρυπταναλυτές. Οι κρυπταναλυτές είχαν δώσει όρκο σιωπής και πολλοί λοιδορήθηκαν μετά τον πόλεμο ως φυγοπόλεμοι. Η πρώτη δημόσια αναφορά έγινε το 1974 με το βιβλίο του λοχαγού Ουίντερμπόθαμ «Το μυστικό της Ούλτρα».

Το τέλος μιας ιδιοφυΐας Ο Άλαν Τούριγκ καταγγέλλοντας το 1952 μια διάρρηξη στο σπίτι του αποκάλυψε ότι είχε ομοφυλοφιλική σχέση. Καταδικάστηκε για «βαρεία προσβολή των χρηστών ηθών» και υπέστη από τις εφημερίδες δημόσιο εξευτελισμό. Του απαγορεύτηκε να εργάζεται σε κυβερνητικά προγράμματα και υποχρεώθηκε σε ορμονοθεραπεία. Στις 7 Ιουνίου του 1954 βρέθηκε νεκρός στην κρεβατοκάμαρά του δίπλα σε ένα μήλο βουτηγμένο σε διάλυμα υδροκυανίου.

Θέματα εργασιών Η μαθηματική δομή της μπόμπας Τούριγκ Η μαθηματική δομή της μπόμπας Ρεζέφσκι Η συμβολή της μπόμπας Τούριγκ στη συμμαχική νίκη στο Β’Παγκόσμιο Πόλεμο Η επίδραση του θεωρήματος του Γκέντελ στην κατασκευή της μπόμπας Τούριγκ Ο διάλογος Βιτγκενστάιν Τούριγκ και η επίδραση του στη μαθηματική σκέψη το Τούριγκ Η μπόμπα Τούριγκ, ο πρώτος υπολογιστής ; Η επίδραση του Μπέρνραντ Ράσσελ στη μαθηματική σκέψη τουΤούριγκ