Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός – Διαχείριση Έργων Νίκος Τσάντας Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Ακαδημαϊκό έτος 2012-13

Προγραμματισμός – Διαχείριση Έργων ΕΡΓΟ (πέρα από κάθε μεγάλη τεχνική κατασκευή) θεωρείται η διαδικασία υλοποίησης (πρωτότυπων) «προϊόντων» όπως, η παροχή υπηρεσιών, ο σχεδιασμός αναπτυξιακών προγραμμάτων, η ανάπτυξη και το πλασάρισμα ενός νέου προϊόντος ή μιας νέας υπηρεσίας, οι εργασίες συντήρησης μιας κατασκευής, η υλοποίηση ενός επενδυτικού σχεδίου, … Κύρια χαρακτηριστικά αυτής της διαδικασίας: έχει αρχή και τέλος, έχει (κάποιου βαθμού) πρωτοτυπία, αναλύεται σε αλληλένδετες και αλληλοεξαρτώμενες επί μέρους εργασίες, γνωστές ως ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ, οι οποίες πρέπει να υλοποιηθούν μέσα σε προκαθορισμένο χρόνο, (με τη χρήση ποικίλων περιορισμένων πόρων).

Προγραμματισμός – Διαχείριση Έργων Δεν μας ενοχλεί το πλήθος των δραστηριοτήτων ενός έργου, αλλά το γεγονός ότι… οι δραστηριότητες δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Αντίθετα είναι αλληλοεξαρτώμενες τόσο σε ότι αφορά την αλληλουχία εκτέλεσής τους, αλλά και σε ότι αφορά τη χρήση κοινών πόρων. Η κατασκευή του πρώτου Boeing Jumbo ήταν ένα έργο (project) η επαναλαμβανόμενη κατασκευή τους τώρα δεν είναι. (Channel tunnel, London Eye, new drugs, Olympics etc). Παρόλο που η πρωτοτυπία είναι ζητούμενο, η έμφαση πια είναι στην διαδικασία υλοποίησης. Απλά –καθημερινά- παραδείγματα.

Προγραμματισμός – Διαχείριση Έργων Οι τεχνικές που θα αναπτυχθούν αποσκοπούν στον (i) σχεδιασμό, (ii) χρονικό προγραμματισμό και (iii) έλεγχο των δραστηριοτήτων που απαρτίζουν το έργο,, του σχεδιαζόμενου μέσα στα πλαίσια των διαθέσιμων πόρων, του χρόνου παράδοσής του, και σύμφωνα με τις προδιαγραφές ποιότητας που έχουν καθοριστεί. Οι τεχνικές αυτές επιδιώκουν την ανάπτυξη ενός λεπτομερούς χρονοδιαγράμματος αλληλουχίας των δραστηριοτήτων. Ιδιαίτερα μας ενδιαφέρει εάν η χρονική διάρκεια κάθε δραστηριότητας είναι γνωστή (σταθερά) η χρονική διάρκεια κάθε δραστηριότητας είναι μεταβλητή.

Προγραμματισμός – Διαχείριση Έργων οι τεχνικές αυτές έχουν χειριστεί με επιτυχία τον σχεδιασμό, προγραμματισμό και έλεγχο έργων όπως: Ολυμπιακοί Αγώνες, ΠΑΘΕ, Εγνατία Οδός, κατασκευή μεγάλων οικοδομικών έργων, εγκατάσταση και συντήρηση εξοπλισμού εργοστασίων, ανάπτυξη νέων προϊόντων, εισαγωγικές εξετάσεις, φάκελοι υποψηφιότητας ανάληψης αθλητικών εκδηλώσεων, κ.λπ.

PERT/CPM (1) PERT Program Evaluation and Review Technique U.S. Navy (Polaris missile project) uncertain activity times CPM Critical Path Method Du Pont Company & Remington Rand Univac Industrial projects (activity times generally were known) Τα λογισμικά ενσωματώνουν μια σύνθεση των δύο τεχνικών (με την κοινή ονομασία PERT/CPM). Τεχνική Δικτυωτής Ανάλυσης.

PERT/CPM (2) Με τη βοήθεια των PERT/CPM μπορούν να απαντηθούν όλες οι εύλογες ερωτήσεις για την υλοποίηση ενός έργου όπως: Ποιος είναι ο χρόνος υλοποίησης του έργου; Πόσο σύντομα μπορεί να υλοποιηθεί το έργο; Ποιες πρέπει να είναι οι προγραμματισμένες ημερομηνίες έναρξης και λήξης της κάθε δραστηριότητας; Ποιες δραστηριότητες είναι κρίσιμες για την ολοκλήρωση του έργου χωρίς καθυστερήσεις; Ποια είναι τα περιθώρια καθυστέρησης στις μη κρίσιμες δραστηριότητες;

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (1) Frank’s Fine Floats is in the business of building elaborate parade floats. Frank and his crew have a new float to build and want to (use PERT/CPM to help them) manage the project.

το στοιχειώδες δομικό στοιχείο αναφοράς στην ανάλυσή μας PERT/CPM (3) Προχωρούμε σε δομική ανάλυση του έργου, δηλ. επιμερίζουμε το έργο σε διακριτές φάσεις. Στη συνέχεια αναλύουμε κάθε φάση σε αυτοτελείς δραστηριότητες (εργασίες) Δραστηριότητα: το στοιχειώδες δομικό στοιχείο αναφοράς στην ανάλυσή μας συστηματική-κριτική καταγραφή του τρόπου υλοποίησης. εκτιμήσεις για το χρόνο που απαιτεί η ολοκλήρωσή της, καθορισμός σχέσεων προ-απαίτησης (ορίζουν τη σειρά με την οποία πραγματοποιείται η κάθε δραστηριότητα: ποιες δραστηριότητες προ-απαιτούνται για την ολοκλήρωσή της πριν ξεκινήσει η συγκεκριμένη).

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (2) Ακολουθεί ο πίνακας δραστηριοτήτων, διάρκειας (ημέρες) και άμεσα προαπαιτούμενων. (προφανώς κάποιος καταγράφει τις δραστηριότητες σε μία λογική/χρονολογική σειράo). Frank wants to know the minimum total time to complete the project, which activities are critical, and the earliest and latest start and finish dates for each activity.

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (3) Immediate Completion Activity Description Predecessors Time (days) A Initial Paperwork --- 3 B Build Body A 3 C Build Frame A 2 D Finish Body B 3 E Finish Frame C 7 F Final Paperwork B,C 3 G Mount Body to Frame D,E 6 8 H Install Skirt on Frame C 2 Activities B, C must be finished before activity F can start.

Δίκτυα Αναπαράστασης Έργων Η αλληλουχία των δραστηριοτήτων που απαρτίζουν το έργο αναπαριστάται γραφικά μ’ ένα δίκτυο στο οποίο οι κόμβοι απεικονίζουν τις δραστηριότητες, τα βέλη απεικονίζουν την αλληλουχία των δραστηριοτήτων. Kομβικά δίκτυα – Activity On Node. (αναπαρίστανται και με τα τοξωτά δίκτυα - Activity On Arrow). Στην κατασκευή τους : Απεικονίζουμε με ένα κόμβο κάθε δραστηριότητα Απεικονίζουμε με ακμή από τη δραστ. – κόμβο i στην δραστ. – κόμβο j, αν η δραστ. i πρέπει να ολοκληρωθεί πριν να ξεκινήσει η δραστ. j (η δραστ. i προηγείται της δραστ. j).

Δίκτυα Αναπαράστασης Έργων (ΑΟΝ) Όλες οι ακμές είναι προσανατολισμένες Συνιστάται να έχουμε ένα κόμβο έναρξης (start) Συνιστάται να έχουμε έναν κόμβο ολοκλήρωσης (finish) Σε ένα τέτοιο διάγραμμα δεχόμαστε ότι οι δραστηριότητες που δεν συνδέονται με σχέση προτεραιότητας μπορούν να υλοποιούνται ταυτόχρονα

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (4) Δίκτυο Αναπαράστασης –AON- B D 3 3 G 6 F 3 A Start Finish 3 E 7 C H 2 2 δραστηριότητα Ενδείξεις (κόμβοι) Start Finish απαιτούμενος χρόνος

Δίκτυα Αναπαράστασης Έργων Tο παραπάνω διάγραμμα δεν είναι απαραίτητο για τον Η/Υ. Ο υπολογιστής εύκολα μπορεί να επεξεργαστεί τις πληροφορίες από τον πίνακα με τις διάρκειες και τις προτεραιότητες. Tο διάγραμμα είναι για μας : σε μεγάλα έργα με χιλιάδες δραστηριότητες, δεν είναι εύκολο με τη λίστα διαρκειών και προτεραιοτήτων να βγει άκρη χωρίς να γίνουν σφάλματα (ενώ με λίγη εξάσκηση είναι εύκολο) να κοιτάμε διαγράμματα και να τα ερμηνεύουμε καθώς επίσης να εντοπίζουμε σφάλματα. Μετά την κατασκευή του δικτύου είναι σχετικά εύκολο να το αναλύσουμε (χρησιμοποιώντας τη μέθοδο PERT/CPM).

Λύση του (κομβικού) δικτύου 1ο βήμα: υπολογίζουμε τον συντομότερο χρόνο έναρξης (ES) και ολοκλήρωσης (EF) κάθε δραστηριότητας. 2ο βήμα: υπολογίζουμε το βραδύτερο χρόνο έναρξης (LS) και ολοκλήρωσης (LF) κάθε δραστηριότητας. 3ο βήμα: υπολογίζουμε το χρονικό περιθώριο κάθε δραστηριότ 4ο βήμα: υποδεικνύουμε την κρίσιμη διαδρομή και το συνολικό χρόνο ολοκλήρωσης του έργου. συντομότεροι χρόνοι βραδύτεροι χρόνοι Χρονικό περιθώριο ονομάζεται το χρονικό διάστημα που μπορεί να καθυστερήσει η υλοποίηση μιας δραστηριότητας χωρίς ανάλογη καθυστέρηση στο συνολικό χρόνο του έργου. Η διαδρομή που αποτελείται από τις δραστηριότητες που έχουν μηδενικό χρονικό περιθώριο ονομάζεται ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ.

Συντομότερος Χρόνος Έναρξης (ES) & Ολοκλήρωσης (EF) μιας δραστηριότητας Ξεκινήστε ένα forward πέρασμα του δικτύου με αρχή τον κόμβο Start. Για κάθε δραστηριότητα i, υπολογίστε: Earliest Start Time = max {EF(k),  k  P}, όπου P το σύνολο των δραστηριοτήτων που είναι άμεσα προ-απαιτούμενες = ο μεγαλύτερος χρόνος ολοκλήρωσης των δραστηριοτήτων που είναι άμεσα προαπαιτούμενες. Earliest Finish Time = ES + (χρόνος ολοκλήρωσης της i ). Ο (ελάχιστος) ΧΡΟΝΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ του έργου ισούται με το μεγαλύτερο εκ των ενωρίτερων χρόνων ολοκλήρωσης των κόμβων (δραστηριοτήτων) οι οποίοι οδηγούν στον κόμβο Finish.

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (5) Συντομότεροι χρόνοι Έναρξης και Ολοκλήρωσης κόμβοι οι οποίοι οδηγούν στον κόμβο Finish οι: F, G και H (ελάχιστος) χρόνος ολοκλήρωσης του έργου = 18 = max{9, 18, 7} B 3 6 D 6 9 3 3 G 12 18 6 9 6 F A 0 3 3 Start Finish 3 E 5 12 7 C 3 5 H 5 7 2 2 max{6, 5}

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (6) Συντομότεροι χρόνοι Έναρξης (ES) και Ολοκλήρωσης (EF) ESA = 0 EFA = ESA + tA = 0 + 3 = 3 ESB = EFA = 3 EFB = ESB + tB = 3 + 3 = 6 ESC = EFA = 3 EFC = ESC + tC = 3 + 2 = 5 ESD = EFB = 6 EFD = ESD + tD = 6 + 3 = 9 ESE = EFC = 5 EFE = ESE + tE = 5 + 7 = 12 ESF = max{EFB, EFC} = max{6, 5} = 6 EFF = ESF + tF = 6 + 3 = 9 ESG = max{EFD, EFE} = max{9, 12} = 12 EFG = ESG + tG = 12+6=18 ESH = EFC = 5 EFH = ESH + tH = 5 + 2 = 7 ESFINISH = max{EFF, EFG, EFH} = max{9, 18, 7} = 18

Βραδύτερος Χρόνος Έναρξης (LS) και Ολοκλήρωσης (LF) μιας δραστηριότητας Ξεκινήστε ένα backward πέρασμα του δικτύου με αρχή τον κόμβο Finish. Για κάθε δραστηριότητα i, υπολογίστε Latest Finish Time = min {LS(k),  k  S}, όπου S το σύνολο των δραστηριοτήτων που έπονται της i και συνδέονται άμεσα μαζί της = ο μικρότερος χρόνος έναρξης των δραστηριοτήτων των οποίων είναι άμεσα προαπαιτούμενη. Latest Start Time = LF - (χρόνος ολοκλήρωσης της i).

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (7) Βραδύτεροι χρόνοι Έναρξης και Ολοκλήρωσης B 3 6 D 6 9 3 9 6 3 12 9 G 12 18 6 18 F 6 9 12 3 18 0 3 15 A Start Finish 3 0 3 E 5 12 7 12 C 3 5 5 H 5 7 2 5 3 2 18 16 min{9, 15}

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (8) Βραδύτεροι χρόνοι Έναρξης (LS) και Ολοκλήρωσης (LF) LFG = 18 LSG = LFG - tG = 18 - 6 =12 LFH = 18 LSH = LFH - tH = 18 - 2 =16 LFF = 18 LSF = LFF - tF = 18 - 3 = 15 LFD = LSG = 12 LSD = LFD - tD = 12 - 3 = 9 LFE = LSG = 12 LSE = LFE - tE = 12 - 7 = 5 LFB = min{LSD, LSF} = min{9, 15} = 9 LSB = LFB - tB = 9 - 3 = 6 LFC = min{LSF, EFE} = min{15, 5} = 5 LSC = LFC - tC = 5 - 2 = 3 LFA = min{LSB, EFC} = min{6, 3} = 3 LSA = LFA - tA = 3 - 3 = 0

Καθορισμός του Κρίσιμου Μονοπατιού Υπολογίστε το χρονικό περιθώριο κάθε δραστηριότητας (Slack)i = (Latest Start)i - (Earliest Start)i, or = (Latest Finish)i - (Earliest Finish)i. F 6 9 15 18 3

Παράδειγμα: Frank’s Fine Floats (9) Activity Slack Time Activity ES EF LS LF Slack A 0 3 0 3 0 (crit.) B 3 6 6 9 3 C 3 5 3 5 0 (crit.) D 6 9 9 12 3 E 5 12 5 12 0 (crit.) F 6 9 15 18 9 G 12 18 12 18 0 (crit.) H 5 7 16 18 11

Example: Frank’s Fine Floats Υποδείξτε την κρίσιμη διαδρομή (δεν είναι κατ’ ανάγκη μία) Η Κρίσιμη Διαδρομή ξεκινά από τον κόμβο Start και τερματίζει στον κόμβο Finish, και αποτελείται από τις δραστηριότητες που έχουν μηδενικό χρονικό περιθώριο. For any network there will always be a path of critical activities from the initial node to final node. Critical Path: A – C – E – G Project Completion Time: 18 days Note here that, we have (implicitly) assumed in calculating this figure of 18 days that we have sufficient resources to carried out the various activities.

Example: Frank’s Fine Floats Critical Path B 3 6 D 6 9 3 6 9 3 9 12 G 12 18 6 12 18 F 6 9 3 15 18 A 0 3 Start Finish 3 0 3 E 5 12 7 5 12 C 3 5 H 5 7 2 3 5 2 16 18 Οι δραστηριότητες A, C, E και G είναι κρίσιμες για την υλοποίηση του έργου χωρίς καθυστερήσεις Οι δραστηριότητες B, D, F και H έχουν, αντίστοιχα, περιθώριο καθυστέρησης 3, 3, 9 και 11 ημερών

Example: Frank’s Fine Floats (winQSB)

Διαγράμματα Gantt Πρόκειται για ένα απλό γραμμικό ημερολόγιο, πάνω στο οποίο σημειώνουμε τους χρόνους έναρξης και λήξης των δραστηριοτήτων Προτάθηκε από τον Henry Gantt, ως μεθοδολογικό εργαλείο για τον προγραμματισμό και έλεγχο της πορείας υλοποίησης μεγάλων βιομηχανικών έργων στις αρχές του περασμένου αιώνα (το 1918). Ο οριζόντιος άξονας είναι ο άξονας μέτρησης του χρόνου, ενώ για κάθε δραστηριότητα του έργου σχεδιάζουμε μια οριζόντια ράβδο με μήκος τη χρονική στιγμή ενωρίτερης (βραδύτερης) έναρξης και λήξης. Πλεονέκτημα η απλότητά τους και ο άμεσος απολογισμός. Μειονέκτημα η αδυναμία έκφρασης των σχέσεων εξάρτησης.

Example: Frank’s Fine Floats (winQSB)

Non-Critical Activities Επιλέγουμε πότε μία μη κρίσιμη δραστηριότητα δύναται να ξεκινήσει Υπάρχει (π.χ.) ένα παράθυρο [5, 16] μέσα στο οποίο η δραστηριότητα H μπορεί να ξεκινήσει χωρίς να επηρεάσει το έργο Συνεπώς έχουμε να πάρουμε μία ακόμη ενδιαφέρουσα ΑΠΟΦΑΣΗ ! Making appropriate decisions to precisely when to start noncritical activities is a key feature of network analysis/project management.

εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται για την ολοκλήρωση κάθε μιας εκ των δραστηριοτήτων (1)

εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται για την ολοκλήρωση κάθε μιας εκ των δραστηριοτήτων (2)

Συνθήκες Αβεβαιότητας: εκτίμηση τριών χρόνων Η διάρκεια των δραστηριοτήτων είναι τυχαία μεταβλητή. Γίνονται τρεις εκτιμήσεις της διάρκειας κάθε δραστηριότητας: (i) αισιόδοξη, (ii) απαισιόδοξη και (iii) πλέον πιθανή. Υποθέτουμε ότι η διάρκεια κάθε δραστηριότητας ακολουθεί την κατανομή Β.

Συνθήκες Αβεβαιότητας: εκτίμηση τριών χρόνων ΤΟΤΕ Ο μέσος χρόνος ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητας είναι ίσος με μ = (a + 4m + b)/6 Η μεταβλητότητα του χρόνου ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητ είναι ίσος με 2 = ((b-a)/6)2 όπου a = η αισιόδοξη εκτίμηση b = η απαισιόδοξη εκτίμηση m = η πλέον πιθανή εκτίμηση

Συνθήκες Αβεβαιότητας: εκτίμηση τριών χρόνων Αναμενόμενη κρίσιμη διαδρομή: η διαδρομή που θα ήταν κρίσιμη εάν η διάρκεια κάθε δραστηριότητας ήταν ίση με την μέση τιμή της. Θεωρώντας ότι οι διάρκειες των δραστηριοτήτων στην αναμενόμενη κρίσιμη διαδρομή είναι στατιστικά ανεξάρτητες ΤΟΤΕ Για ικανό αριθμό δραστηριοτήτων η τ.μ. «συνολική διάρκεια του έργου» ακολουθεί την κανονική κατανομή με παραμέτρους μ = SUM(μέσων χρόνων του αναμενόμ. κρίσιμου μονοπατιού) σ2 = SUM(διασπορών χρόνων του αναμ. κρίσιμου μονοπατιού)

Παράδειγμα: ABC Associates (1) Θεωρήστε το έργο Immed. Optimistic Most Likely Pessimistic Activity Predec. Time (Hr.) Time (Hr.) Time (Hr.) A -- 4 6 8 B -- 1 4.5 5 C A 3 3 3 D A 4 5 6 E A 0.5 1 1.5 F B,C 3 4 5 G B,C 1 1.5 5 H E,F 5 6 7 I E,F 2 5 8 J D,H 2.5 2.75 4.5 11 K G,I 3 5 7

Παράδειγμα: ABC Associates (2) Αναμενόμενοι χρόνοι δραστηριοτήτων και διασπορές t = (a + 4m + b)/6 2 = ((b-a)/6)2 Activity Expected Time Variance A 6 4/9 B 4 4/9 C 3 0 D 5 1/9 E 1 1/36 F 4 1/9 G 2 4/9 H 6 1/9 I 5 1 J 3 1/9 K 5 4/9

Παράδειγμα: ABC Associates (3) Δίκτυο Αναπαράστασης 5 3 6 6 1 5 3 4 5 4 2

Παράδειγμα: ABC Associates (4) Υπολογισμοί των χρόνων ES, EF και LS, LF 6 4 3 5 2 1 6 11 15 20 19 22 20 23 13 19 14 20 0 6 6 7 12 13 13 18 6 9 9 13 18 23 0 4 5 9 9 11 16 18 Χρόνος ολοκλήρωσης του έργου = max{22, 23} = 23

Παράδειγμα: ABC Associates (5) Ενωρίτεροι/Βραδύτεροι Χρόνοι and Slack Expected Time Variance Activity ES EF LS LF Slack 6 4/9 A 0 6 0 6 0 * 4 4/9 B 0 4 5 9 5 3 0 C 6 9 6 9 0 * 5 1/9 D 6 11 15 20 9 1 1/36 E 6 7 12 13 6 4 1/9 F 9 13 9 13 0 * 2 4/9 G 9 11 16 18 7 6 1/9 H 13 19 14 20 1 5 1 I 13 18 13 18 0 * 3 1/9 J 19 22 20 23 1 5 4/9 K 18 23 18 23 0 *

Παράδειγμα: ABC Associates (6) Προσδιορισμός της κρίσιμης διαδρομής Critical Path: A – C – F – I – K Αναμενόμενος Χρόνος Ολοκλήρωσης: 23 ώρες μ = tA + tC + tF + tI + tK = 6 + 3 + 4 + 5 + 5 = 23 2 = 2A + 2C + 2F + 2I + 2K = 4/9 + 0 + 1/9 + 1 + 4/9 = 2 Συνολική διάρκεια του έργου ► Ν(23, 2)

Παράδειγμα: ABC Associates (7) Critical Path (A-C-F-I-K) 6 4 3 5 2 1 6 11 15 20 19 22 20 23 13 19 14 20 0 6 6 7 12 13 13 18 6 9 9 13 18 23 0 4 5 9 9 11 16 18

Παράδειγμα: ABC Associates (8) Συνολική διάρκεια του έργου ► Ν(23, 1.4142) 20.172 23 25.828

Παράδειγμα: ABC Associates (9) Η τυχαία μεταβλητή ακολουθεί την Ν(0, 1) οπότε Πιθανότητα (διάρκεια έργου  x) = Probability (Z  zx)

Παράδειγμα: ABC Associates (10) Πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου μέσα σε 24 hrs z24 = (24 - 23)/σ = (24-23)/1.414 = .71 P(z < .71) = .5 + .2612 = .7612

Παράδειγμα: ABC Associates (11)

Παράδειγμα: ABC Associates (12)

Οικονομική Διάσταση ενός έργου (1) το συνολικό κόστος υλοποίησης ενός έργου διαμορφώνεται από το άθροισμα δύο επί μέρους στοιχείων κόστους του έμμεσου, και του άμεσου.

Οικονομική Διάσταση ενός έργου (2) το έμμεσο κόστος δεν συνδέεται άμεσα με κάποια συγκεκριμένη δραστηριότητα κι είναι μια γραμμική (συνήθως) συνάρτηση του χρόνου ολοκλήρωσης του έργου, με αποτέλεσμα να μειώνεται ή να αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσό κάθε φορά που η συνολική του διάρκεια συντομεύεται ή επιμηκύνεται αντίστοιχα κατά μία μονάδα χρόνου. ως άμεσο κόστος μιας δραστηριότητας νοείται κάθε στοιχείο κόστους που καταλογίζεται απευθείας πάνω στη συγκεκριμένη δραστηριότητα. Φυσικά η χρονική διάρκεια ολοκλήρωσης κάθε δραστηριότητας είναι συνάρτηση του άμεσου κόστους εκτέλεσής του, οπότε η δραστηριότητα μπορεί να ολοκληρωθεί και σε μικρότερο χρόνο, εάν διατεθούν σ’ αυτή επιπλέον κόστος για την εκτέλεσή της (κι αντίστροφα).

Οικονομική Διάσταση ενός έργου (3) Στα πλαίσια της CPM δεχόμαστε ότι υπάρχουν δύο ακραίες τιμές της διάρκειας ολοκλήρωσης της κάθε δραστηριότητας σε σχέση με το άμεσο κόστος που διατίθεται για την υλοποίησή της: η κανονική διάρκεια υλοποίησης της δραστηριότητας TN η οποία επιτυγχάνεται όταν διαθέτουμε το (συνηθισμένο) ελάχιστο κόστος της κανονικής της διάρκειας CN, η συντομότερη διάρκεια υλοποίησης της δραστηριότητας TC η οποία επιτυγχάνεται όταν διαθέσουμε το (επιπλέον από το κανονικό) μέγιστο κόστος της συντομότερης διάρκειάς της CC. Τότε, η καμπύλη μεταβολής του άμεσου κόστους και της διάρκειας ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητας προσεγγίζεται από την ευθεία που περνά από τα σημεία (TN, CN), (TC, CC).

Οικονομική Διάσταση ενός έργου (4) Έτσι το μοναδιαίο κόστος συντόμευσης MC της διάρκειας μιας δραστηριότητας, η αύξηση δηλαδή του κόστους για κάθε μονάδα του χρόνου που μειώνεται η διάρκεια της δραστηριότητας, δίνεται από την κλίση της ευθείας: MC = (CC - CN)/(TN - TC) = AC/R.

Οικονομική Διάσταση ενός έργου (5) Μείωση του χρόνου υλοποίησης των δραστηριοτήτων προκαλεί αύξηση στα άμεσα κόστη και μείωση στα έμμεσα. Η συνολική καμπύλη κόστους είναι κυρτή κι έχει βέλτιστο (min).

Συμπίεση χρόνου του έργου Συμπίεση του έργου (project crashing): η διαδικασία με την οποία μειώνεται η συνολική διάρκεια του έργου με την ολοκλήρωση κάποιων εκ των επί μέρους δραστηριοτήτων σε χρόνο συντομότερο από την κανονική τους διάρκεια. Εάν το έργο πρέπει να ολοκληρωθεί νωρίτερα από το χρόνο που έχει προγραμματιστεί (με τους κανονικούς χρόνους των δραστ), τότε ποιες δραστηριότητες πρέπει να συμπιεστούν, για πόσες μονάδες χρόνου, και με πόσο κόστος; <αφορά μόνον τις κρίσιμες δραστηριότητες> Εάν διατίθεται ένα συγκεκριμένο ποσό για συμπίεση, μέχρι πόσες χρονικές μονάδες μπορούμε να συμπιέσουμε το χρόνο ολοκλήρωσης του έργου;

Παράδειγμα: Beasley επανασχεδιασμός προϊόντος (1) Θεωρήστε το έργο Immed. Normal Crash Normal Crash Activity Predec. Time (Wks) Time (Wks) Cost Cost A -- 6 4 100 240 B -- 2 1 100 150 C A 3 3 0 0 D B 2 2 0 0 E C 4 2 100 180 F D 1 1 0 0 G E,F 1 1 0 0 H G 6 3 100 160 I H 3 2 100 140 J H 1 1 0 0 11 K I,J 1 1 0 0

Παράδειγμα: Beasley επανασχεδιασμός προϊόντος (2) NORMAL TIMES Critical Path (A-C-E-G-H-I-K) Completion Time = 24 weeks, cost 500

Παράδειγμα: Beasley επανασχεδιασμός προϊόντος (3) CRASH TIMES The project can take anywhere between 16 and 24 weeks depending upon the activity completion time (which can vary between the normal time and the crash time). Cost between 500 and 870

Παράδειγμα: Beasley επανασχεδιασμός προϊόντος (4) Συμπίεση στις 19 ημέρες (Results ►Perform Crashing Analysis ) Crash activity E by one week, activity H by three weeks and activity I by one week. The minimum cost way of achieving the lowest possible overall project completion time of 19 weeks is 640. This contrasts with the cost of 870, because it is not necessary to crash all activities to their maximum extent.

Παράδειγμα: Beasley επανασχεδιασμός προϊόντος (5) Varying the number of weeks by which we crash the project, we construct a graph that plots for each possible project completion time the minimum associated cost.

PERT/Cost (1) Η PERT/Cost είναι μια μέθοδος παρακολούθησης των δαπανών εκτέλεσης ενός έργου. Βασική παραδοχή της μεθοδολογίας είναι ότι το κόστος μιας δραστηριότητας κατανέμεται ομοιόμορφα κατά τη διάρκεια εκτέλεσής της. Συνήθως μελετώνται πακέτα εργασιών, ομάδες δραστηριοτήτων δηλαδή που σχετίζονται μεταξύ τους. Η έκθεση δαπανών (cost status report) αναφέρεται σε εκτιμήσεις των δαπανών λόγω καθυστέρησης ή ενωρίτερης ολοκλήρωσης κάθε πακέτου εργασίας.

PERT/Cost (2) Η δαπάνη από την καθυστερημένη ή ενωρίτερη ολοκλήρωση υπολογίζεται με αφαίρεση της προϋπολογισθείσας δαπάνης (budgeted cost) από την πραγματική δαπάνη κάθε πακέτου. Για μια εργασία που είναι σε εξέλιξη, η δαπάνη αυτή εκτιμάται αφαιρώντας το ποσοστό της προϋπολογισθείσας δαπάνης από την έως εκείνη τη στιγμή καταβληθείσα (πραγματική) δαπάνη. Η συνολική δαπάνη από την καθυστερημένη ή ενωρίτερη ολοκλήρωση, σε ένα δεδομένο χρόνο κατά την εκτέλεση του έργου, εκτιμάται ως το άθροισμα των επί μέρους δαπανών που έχουν προκύψει μέχρι τη δεδομένη στιγμή.

Παράδειγμα: How Are We Doing? (1) Δίνεται το ακόλουθο δίκτυο ενός έργου:

Παράδειγμα: How Are We Doing? (2) Δίνεται το καθεστώς δραστηριοτήτων (στο τέλος της 11ης εβδομ) Δραστηριότητα Πραγματική Δαπάνη % Ολοκλήρωσης A €6,200 100 B 5,700 100 C 5,600 90 D 0 0 E 1,000 25 F 5,000 75 G 2,000 50 H 0 0 I 0 0 J 0 0

Παράδειγμα: How Are We Doing? (3) Δίνεται ότι η προϋπολογισθείσα δαπάνη για κάθε δραστηριότητα είναι €6000. Έχοντας τα πραγματικά και τα προϋπολογισθέντα ποσά προσδιορίζουμε τη διαφορά δαπανών. Για παράδειγμα: Στη δραστηριότητα C δαπανήθηκαν €5600, η δραστηριότητα ολοκληρώθηκε κατά 90%, ενώ ο προϋπολογισμός του 100% είναι €6000. Αναλογικά για το 90% της C το προϋπολογισθέν ποσό είναι 0.9×6000 = €5400. Επομένως, μέχρι την 11η εβδομάδα, η C έχει κοστίσει €200 επιπλέον. Συντάσσουμε την έκθεση δαπανών.

Παράδειγμα: How Are We Doing? (4) Έκθεση Δαπανών (Η προϋπολογισθείσα δαπάνη εκάστης δραστηριότητας είναι €6,000) Πραγματική Διαφορά Δραστηρ Δαπάνη Προϋπολογισμός Δαπανών A €6,200 (1.00)x6000 = 6000 $200 B 5,700 (1.00)x6000 = 6000 - 300 C 5,600 (.90)x6000 = 5400 200 D 0 0 0 E 1,000 (.25)x6000 = 1500 - 500 F 5,000 (.75)x6000 = 4500 500 G 2,000 (.50)x6000 = 3000 -1000 H 0 0 0 I 0 0 0 J 0 0 0 Σύνολα $25,500 $26,400 $- 900

Παράδειγμα: How Are We Doing? (5) Από το δίκτυο PERT υπολογίζονται οι Ενωρ/Βραδύτ Χρόνοι Activity ES EF LS LF Slack A 0 9 0 9 0 * B 0 8 5 13 5 C 0 10 7 17 7 D 8 11 22 25 14 E 8 12 13 17 5 F 9 13 13 17 4 G 9 12 9 12 0 * H 12 17 12 17 0 * I 12 16 21 25 9 J 17 25 17 25 0 *

Παράδειγμα: How Are We Doing? (6) Από το 100% ολοκλήρωσης και τη διάρκεια κάθε δραστηριότητ, υπολογίζεται ο χρόνος που υπολείπεται Δραστηριότητα Υπόλοιπος Χρόνος % Ολοκλήρωσης A 9×(1.0 – 1.0) = 0 100 → 1 B 8×(1.0 – 1.0) = 0 100 → 1 C 10×(1.0 – 0.90) = 1 90 → 0.90 D 3×(1.0 – 0.0) = 3 0 → 0.0 E 4×(1.0 – 0.25) = 3 25 → 0.25 F 4×(1.0 – 0.75) = 1 75 → 0.75 G 3×(1.0 – 0.50) = 1.5 50 → 0.50 H 5×(1.0 – 0.0) = 5 0 → 0.0 I 4×(1.0 – 0.0) = 4 0 → 0.0 J 8×(1.0 – 0.0) = 8 0 → 0.0

Παράδειγμα: How Are We Doing? (7) Διάγραμμα PERT στο τέλος της 11ης εβδομάδος Earliest Start Earliest Finish Remaining work (weeks)

Παράδειγμα: How Are We Doing? (8) Εικόνα του έργου στο τέλος της 11ης εβδομάδος: Ο αρχικός προϋπολογισμός για το τμήμα του έργου που έχει ολοκληρωθεί ήταν €26400. Ως τώρα έχουν δαπανηθεί €22500. Υπάρχει δηλαδή κέρδος €900. Ο συνολικός χρόνος ολοκλήρωσης είναι τώρα 25.5 αντί για 25 εβδομάδες, δηλαδή έχουμε καθυστέρηση μισής εβδομάδ. Προτεινόμενες διορθωτικές ενέργειες: Η διοίκηση πρέπει να μελετήσει το ενδεχόμενο μεταφοράς των €900 στη δραστηριότητα G προκειμένου να εξασφαλίσει την ταχύτερη ολοκλήρωσή της. Εναλλακτικά, μπορεί να μειώσει το χρόνο εκτέλεσης άλλων δραστηριοτήτων της κρίσιμης διαδρομής.