ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ Ένα υπόδειγμα ή μοντέλο είναι μια κάποιας μορφής αναπαράσταση πραγματικών αντικειμένων, καταστάσεων ή διαδικασιών. Γενικότερα είναι μια απλοποίηση της πραγματικότητας It (δένδρα / Ηα/10 έτη) = 116 – 8,4Gt(μ2 / Ηα) + 0,3 Νt ( δένδρα / Ηα) με R2 = 0,74

ΤΥΠΟΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Α) Φυσικά Εικονικά Αναλογικά

Εικονικά:Τα υποδείγματα αυτά είναι μια υπο κλίμακα πιστή φυσική αντιγραφή αντικειμένων, προϊόντων ή διαδικασιών. Αναλογικά:Τα υποδείγματα αυτά είναι μικρά φυσικά συστήματα τα οποία έχουν χαρακτηριστικά παρόμοια του προβλήματος

Γραφήματα & Διαγράμματα Β) Σχηματικά Γραφήματα & Διαγράμματα Σχήματα Γ) Προφορικά

Βαθμός ιδιαιτερότητας Μαθηματικά Δ) Χρήση Βαθμός τυχαιότητας Βαθμός ιδιαιτερότητας Περιγραφικά Αριστοποίηση Προσδιοριστικά Στοχαστικά Ειδικά Γενικά Χρησιμοποιούν μεταβλητές οι σχέσεις μεταξύ των οποίων είναι συγκεκριμένες και ορίζονται με μεγάλη ακρίβεια και σαφήνεια Χρησιμοποιούνται όταν υπάρχει αβεβαιότητα σχετικά με τις μη ελεγχόμενες μεταβλητές και τις συσχετίσεις μεταξύ των.

Διαδικασία κατασκευής ενός υποδείγματος Παραδοχές κατα την κατασκευή ενός υποδείγματος 1) αναγνώριση των βασικών μεταβλητών και των επιδράσεών τους πάνω στο σύστημα που μελετάται. 2) απλοποίηση των συσχετίσεων μεταξύ των μεταβλητών π.χ μετασχηματισμός των μεταβλητών ώστε η συσχέτιση να γίνει γραμμική, παράδειγμα 3) εφαρμοσιμότητα του υποδείγματος Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Κατασκευή ενός υποδείγματος Ο ακριβής προσδιορισμός του υπο εξέταση προβλήματος στην αρχή της διαδικασίας λήψης των αποφάσεων είναι πρωταρχικής σημασίας για την κατασκευή του υποδείγματος Το υπόδειγμα πρέπει να απαντα στα παρακάτω ερωτήματα: 1) ποιος είναι ο βαθμός επικινδυνότητας στη λήψη των αποφάσεων με τη χρήση του υπόψη υποδείγματος; (υπόδειγμα καταστολής δασικών πυρκαγιών – υπόδειγμα μεταφοράς ξύλου) 2) τι οικονομικοί και χρονικοί περιορισμοί υπάρχουν για την κατασκευή του υποδείγματος; 3) ποιο θα είναι το εύρος χρήσης του υποδείγματος; Δηλαδή θα χρησιμοποιηθεί μια ή περισσότερες φορές; Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης Ανάπτυξη του υποδείγματος (Τα στάδια που περιλαμβάνει η ανάπτυξη του υποδείγματος) 1ο στάδιο: Μαθηματική έκφραση του υποδείγματος Προσδιορισμός των βασικών μεταβλητών, αντικειμενική συνάρτηση, περιορισμοί. Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Μη ελεγχόμενα δεδομένα εισόδου (περιβαλλοντικές μεταβλητές) Ελεγχόμενα δεδομένα εισόδου (μεταβλητές αποφάσεων) Μαθηματικό υπόδειγμα Εξαγόμενα (προβλεπόμενα αποτελέσματα) Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

2ο στάδιο: Προσδιορισμός του βαθμού λεπτομέρειας στη συλλογή των δεδομένων (δειγματοληψία, στατιστικός έλεγχος κ.λπ) 3ο στάδιο: Ανάλυση των υποθέσεων για τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών και μεταξύ των εξισώσεων It (δένδρα / Ηα / 10 έτη) = 116 – 8,4Gt(μ2 / Ηα) + 0,3 Νt ( δένδρα / Ηα) με R2 = 0,74  

4ο στάδιο: Συλλογή των δεδομένων 5ο στάδιο: Ποσοτικός προσδιορισμός των συντελεστών του υποδείγματος (παλινδρόμηση). 6ο στάδιο: Έλεγχος της αξιοπιστίας του υποδείγματος

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ο Γ.Π είναι μια τεχνική που ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής περιοροσμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιστικές δραστηριότητες κατα τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Απο μαθηματικής σκοπιάς, ο γ.π. περιγράφει ένα μοντέλο που αφορά τη μεγιστποίηση ή ελαχιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης (αντικειμενική) κάτω απο κάποιους γραμμικούς περιορισμούς. Σκοπός: Η εύρεση μιας άριστης ή εναλλακτικής λύσης η οποία παρέχει τη μέγιστη ή ελάχιστη τιμή μερικών, αριθμητικά μετρούμενων, κριτηρίων απόδοσης. Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Το Γενικό Πρότυπο του Γραμμικού Προγραμματισμού ένα σύνολο δραστηριοτήτων (n το πλήθος). Σε κάθε μία απο τις δραστηριότητες αυτές αντιστοιχούμε μια μεταβλητή xj ( j = 1,2,3,…, n ) η τιμή της οποίας προσδιορίζεται απο την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος ένα σύνολο πόρων ή μέσων ( m το πλήθος ) σε περιορισμένες ποσότητες για την εκτέλεση των παραπάνω δραστηριοτήτων ένα σύνολο τεχνολογικών περιορισμών οι οποίοι εκφράζουν τους νόμους λειτουργίας των δραστηριοτήτων ένα σύνολο θεσμολογικών περιορισμών οι οποίοι εκφράζουν διοικητικής και οργανωτικής φύσεως αποφάσεις ένα μέτρο z της αποδοτικότητας του συστήματος Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Ο Γ.Π εκπληρώνει τις παρακάτω λειτουργικές ανάγκες 1) Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών 2) Κατανομή πόρων 3) Ανάλυση εναλλακτικών διαχειριστικών σχεδίων δράσης Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Γ.Π - Γραμμικότητα - Αναλογικότητα. Η υπόθεση αυτή εξασφαλίζει οτι αν καταναλώνονται aij μονάδες του πόρου i για την παραγωγή μιας μονάδας δραστηριότητας j, τότε για την παραγωγή xj μονάδων της δραστηριότητας αυτής καταναλώνονται aijxj μονάδες. Επιπλέον, αν cj είναι το κέρδος απο μια μονάδα της δραστηριότητας j τότε η συμβολή των xj μονάδων ανέρχεται σε cjxj. Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης - Προσθετικότητα. Η παραδοχή αυτή εκφράζει το γεγονός οτι στο π.γ.π. δεν υπάρχουν αλληλοεπιδράσεις μεταξύ των δραστηριοτήτων. Έτσι για την παραγωγή x1, x2,...,xn μονάδων των δραστηριοτήτων 1,2,...,n αντίστοιχα, η συνολική χρήση κάθε πόρου καθώς και το συνολικό μέτρο αποτελεσματικότητας είναι ίσα με το άθροισμα των αντίστοιχων ποσοτήτων της κάθε δραστηριότητας. Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης - Διαιρετότητα: Η παραδοχή αυτή έχει νόημα στην ύπαρξη κλασματικών τιμών στις μεταβλητές δραστηριότητας του προβλήματος. Μερικές φορές οι μεταβλητές έχουν έννοια μόνο αν έχουν ακέραιες τιμές. Η λύση όμως που δίνει το π.γ.π. έχει συχνά μη ακέραιες τιμές. Η παραδοχή της διαιρετότητας αναφέρεται στην ανάγκη ύπαρξης τέτοιων λύσεων. Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης - Προσδιοριστικότητα: Σύμφωνα με την παραδοχή αυτή όλες οι τιμές των παραμέτρων του προβλήματος aij, bi, cj, (i = 1,2,...,m και j = 1,2,...,n) είναι γνωστές σταθερές. Στην πράξη όμως κάτι τέτοιο είναι μάλλον απίθανο γιατί οι παράμετροι βασίζονται συνήθως σε προβλέψεις οι οποίες αναπόφευκτα έχουν κάποιο βαθμό αβεβαιότητας. Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Ορισμός: Ένα π.γ.π είναι σε τυπική μορφή αν, Τυπική μορφή του προβλήματος γ.π Ορισμός: Ένα π.γ.π είναι σε τυπική μορφή αν, ι) είναι προβλημα μεγιστοποίησης ιι) όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με θετικούς τους σταθερούς όρους & ιιι) όλες οι μεταβλητές θετικές Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

κάτω απο τους περιορισμούς: Maximize Zi = c1x1 + c2x2 +…+ c1nxn κάτω απο τους περιορισμούς: a11x1 + a12x2 +…+a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 +…+a2nxn = b2 . am1x1 + am2x2 +…+amnxn = bm Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Ισοδύναμα σε μορφή πινάκων Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του γ.π Μια αντικειμενική συνάρτηση Κατα την εφαρμογή του γ.π εξετάζεται κάθε φορά μια αντικειμενική συνάρτηση δλδ ένα κριτήριο αριστοποίησης. Ειναι δυνατον όμως να γίνει αριστοποίηση περισσοτέρων του ενός αλλα πρέπει να εξετάζονται χωριστά με την επαναλαμβανόμενη χρήση της μεθόδου.

Γραμμικότητα Είναι γνωστό οτι οι συσχετίσεις των παραμέτρων των δασικών οικοσυστημάτων είναι μη γραμμικές παρ’ολα αυτά ο περιορισμός αυτός δεν είναι τόσο σοβαρό πρόβλημα επειδη οι μη γραμμικές συσχετίσεις μπορούν να μετατραπούν με μια μικρή προσέγγιση σε γραμμικές.

- Διαιρετότητα Η παραδοχή αυτή απαιτεί οι μεταβλητές των αποφάσεων να είναι συνεχείς, αυτό δημιουργεί πρόβλημα όταν οι μεταβλητές είναι ασυνεχείς.

Προσδιοριστικό υπόδειγμα Αυτό δημιουργεί προβλήματα κατα τη χρήση του γ.π σε περιπτώσεις που οι μεταβλητές έχουν το στοιχείο της αβεβαιότητας (στοχαστικά υπ.) - Μη Ποσοτικοποιημένα οφέλη