ΑΝΑKTΗΣΗ 3Δ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΒΟΗΘΟΥΜΕΝΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ Αλέξανδρος Αγάθος

Περιγραφή Προβλήματος Δεδομένης μία βάσης από 3Δ γραφικά μοντέλα και ενός 3Δ μοντέλου αναζήτησης καλείτε να φτιαχτεί ένα σύστημα που να ανακτά τα 3Δ μοντέλα από την βάση που ‘μοιάζουν’ με το μοντέλο αναζήτησης

Δημιουργία της βάσης 3Δ μοντέλων H βάση περιέχει 3Δ μοντέλα όπου έχουν κατηγοριοποιηθεί με βάση την σημασιολογική περιγραφή που τους δίνει η ανθρώπινη νόηση. Η σημασιολογική αυτή περιγραφή δημιουργείται από τον τρόπο που αναγνωρίζει ένα αντικείμενο η ανθρώπινη νόηση Για παράδειγμα η βάση μπορεί να περιλαμβάνει την κατηγορία άνθρωποι, πουλιά, τετράποδα, ψάρια, κλπ. Στόχος Διδακτορικού Για ένα 3Δ μοντέλο η δημιουργία κατάλληλου περιγραφέα που να προσομοιάζει τον τρόπο που αντιλαμβάνεται το αντικείμενο η ανθρώπινη νόηση. Δημιουργία αλγορίθμου σύγκρισης των περιγραφέων

Διάγραμμα 3Δ Ανάκτησης Περιγραφέας Αναζήτηση Αναπαράσταση τμημάτων από 3Δ ογκομετρικά στοιχεία τα οποία συνδέονται με την μορφή γραφήματος Περιγραφέας Τμήματα που έχουν νόημα ως προς την ανθρώπινη νόηση Μοντέλο αναζήτησης κατάτμηση Αναζήτηση Σύγκριση του περιγραφέα του μοντέλου αναζήτησης με τους περιγραφείς των μοντέλων της βάσης. Αυτή η σύγκριση γίνεται με το ταίριασμα των γραφημάτων τους (Graph Matching) και το αποτέλεσμα είναι μία ακολουθία από τα μοντέλα της βάσης των οποίων η σειρά εξαρτάται από το ποσοτικό αποτέλεσμα της σύγκρισης Επιθυμητό Αποτέλεσμα : Τα μοντέλα που μοιάζουν με το μοντέλο αναζήτησης να εμφανίζονται στην ακολουθία πρώτα

Περιγραφή 3Δ γραφικού μοντέλου Το 3Δ γραφικό μοντέλο είναι μία πολυγωνική προσέγγιση ενός 3Δ φυσικού αντικειμένου. Αποτελείται από ένα σύνολο σημείων, ακμών και πολυγώνων (συνήθως τρίγωνα).

Αναγνώριση αντικειμένου 1) Ηοffman & Richards (1984) : Η ανθρώπινη νόηση αντιλαμβάνεται ένα αντικείμενο κατατμώντας το σε επιμέρους τμήματα 2) Tα τμήματα αυτά παριστάνονται από την ανθρώπινη νόηση από ένα λεξικό πρωτογενών ογκομετρικών στοιχείων των οποίων η διάταξη συγκρίνεται με αντίστοιχες αποθηκευμένες στην μνήμη προκειμένου να αναγνωριστεί.

Κατάτμηση Αντικειμένου Hoffman & Richards (1984) Transversality Regularity : Όταν δύο αντικείμενα αναγκάζονται να εισδύσουν το ένα στο άλλο τότε η περιοχή που συναντιόνται είναι κοίλη και επίσης συναντιόνται σε μία καμπύλη όπου παρατηρείται ασυνέχεια στις εφαπτομενικές στα σημεία αυτής επιφάνειες Κοίλη Πτυχή (Concave Crease) Κανόνας Κατάτμησης : Διαχώρισε ένα αντικείμενο σε τμήματα στις κοίλες πτυχές του Ελάχιστο στην κοιλότητα

Κατάτμηση Αντικειμένου Hoffman & Richards Κανόνας Ελαχίστων: H κατάτμηση ενός 3Δ αντικειμένου γίνεται στις κοίλες περιοχές του και τα σύνορά της βρίσκονται στα σημεία που παρουσιάζεται αρνητικό ελάχιστο στις κύριες καμπυλότητές του

Κατάτμηση Αντικειμένου Rosin To αντικείμενο χωρίζεται στα κυρτά του μέρη Σταθμικό άθροισμα κυρτότητας (Weighted sum of convexity) : H κατάτμηση γίνεται έτσι ώστε να μεγιστοποιηθεί το σταθμικό άθροισμα κυρτότητας

Σημαντικότητα τμήματος Hoffman & Singh Βαρύτητα του συνόρου κατάτμησης (Strength of a parts boundary) H σημαντικότητα του τμήματος μεγαλώνει όσο το μέσο της γωνίας στροφής των διανυσμάτων στην ασυνέχεια μεγαλώνει H σημαντικότητα του τμήματος μεγαλώνει όσο το μέσο της γωνίας στροφής των κανονικών διανυσμάτων μεγαλώνει

Σημαντικότητα τμήματος Hoffman & Singh Σχετικό μέγεθος του τμήματος (Relative size of a part) H σημαντικότητα του τμήματος μεγαλώνει όσο το σχετικό μέγεθος του όγκου του μεγαλώνει Προεξοχή του τμήματος (Protrusion of a part) H σημαντικότητα του τμήματος μεγαλώνει όσο μεγαλώνει η προεξοχή Rosin Gain of partitioning : Weighted Sum of Convexity – Convexity before Partitioning

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Lee. et. al. : Mesh scissoring with minima rule and part salience Στον αλγόριθμο αυτό υπολογίζονται τα σύνορα της κατάτμησης χρησιμοποιώντας τον κανόνα των ελαχίστων (Hoffman & Richards). 1) Εξαγωγή χαρακτηριστικών (Feature Extraction) α) Υπολογισμός των ελαχίστων καμπυλοτήτων οι οποίες κανονικοποιούνται και περνάνε από κατοφλείωση για την εξαγωγή περιοχών κοιλότητας β) Λέπτυνση των περιοχών κοιλότητας για την εξαγωγή γραφημάτων χαρακτηριστικών (Feature Graphs) γ) Επεξεργασία των γραφημάτων για την εξαγωγή καμπυλών χαρακτηριστικών (Feature Contours)

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Lee. et. al. : Mesh scissoring with minima rule and part salience 2) Επιλογή καμπύλης χαρακτηριστικών (Feature contour selection) Επιλέγεται η καμπύλη χαρακτηριστικών με μεγάλο μήκος και που είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο κέντρο του αντικειμένου 3) Κλείσιμο καμπύλης χαρακτηριστικών (Feature contour closure) a) Distance Function Minimum Path With Cost b) Normal Function c) Centricity Function d) Feature Function

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Lee. et. al. : Mesh scissoring with minima rule and part salience Έλεγχος σημαντικότητας κατάτμησης 1) Έλεγχος ως προς το εμβαδόν : 2) Έλεγχος ως προς την προεξοχή : 3) Έλεγχος ως προς το χαρακτηριστικό :

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Κim. et. al. : A new shape decomposition scheme for graph-based representation Ογκομετρική περιγραφή του αντικειμένου (Voxelization) Εφαρμογή του μορφολογικού τελεστή opening στο αντικείμενο χρησιμοποιώντας ένα σφαιρικό στοιχείο S για τις πράξεις πάνω στα voxels M1 M M2 M3 M4 M5 M6

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Κim. et. al. : A new shape decomposition scheme for graph-based representation Διάσταση του σφαιρικού στοιχείου είναι τέτοια που να μεγιστοποιεί το σταθμικό άθροισμα κυρτότητας (weighted sum of convexity) Rosin: Cw(PM(6))=0.836 Cw(PM(12))=0.939 Cw(PM(28))=0.822

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Κim. et. al. : A new shape decomposition scheme for graph-based representation Κριτήριο Διαχωρισμού (Splitting Criterion) Κριτήριο Συνένωσης (Merging Criterion) Gain of partitioning : Weighted Sum of Convexity – Convexity before Partitioning

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Κim. et. al. : A new shape decomposition scheme for graph-based representation

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Συνάρτηση Προεξοχής (Protrusion Function, Hilaga): Σε κάθε σημείο υ της επιφάνειας Μ του αντικειμένου ορίζεται η συνάρτηση: , όπου g η γεωδαιτική απόσταση των σημείων υ, υi Μεγάλες τιμές μ Προεξοχή

Αλγόριθμοι Κατάτμησης Valette et. al. : A polygonal mesh partitioning algorithm based on protrusion conquest for perceptual 3D shape description Η κατάτμηση γίνεται με βάση την συνάρτηση προεξοχής στις κορυφές της πολυγωνικής επιφάνειας. Βήμα 1ο : Εισαγωγή των σημείων της επιφάνειας σε μια ουρά προτεραιότητας με βάση την τιμή προεξοχής τους Βήμα 2ο : Εξαγωγή των σημείων από την ουρά. Αν το σημείο που εξάγεται : Δεν έχει γείτονα που να ανήκει σε μία περιοχή τμηματοποίησης τότε δημιουργεί καινούργια Έχει ένα γείτονα που ανήκει σε ένα τμήμα τότε προσαρτάται σε αυτό Αν έχει παραπάνω από έναν γείτονα τότε προσαρτάται στον γείτονα με το μεγαλύτερο εμβαδόν

Aναπαράσταση Αντικειμένου Αξιόπιστη προσέγγιση των επιμέρους τμημάτων που έχουν κατατμηθεί από ένα σύνολο ογκομετρικών πρωτογενών χαρακτηριστικών. Γενικευμένοι κύλινδροι Superquadrics Geons Γενικευμένοι κύλινδροι : To ογκομετρικό στοιχείο που προκύπτει από την σάρωση ενός άξονα μίας κλειστής καμπύλης η οποία μπορεί να μεταβάλλει το μέγεθός της αλλά όχι το σχήμα της : Πάρα πολλές παράμετροι για την περιγραφή τους!!! Superquadrics : Παραμετρική εξίσωση που δημιουργούν ογκομετρική περιγραφή του αντικειμένου με λιγότερες παραμέτρους

Aναπαράσταση Αντικειμένου Geons : Ογκομετρική περιγραφή ενός τμήματος χρησιμοποιώντας ποιοτικά χαρακτηριστικά Των γενικευμένων κυλίνδρων !!! Είναι δυνατόν να γίνει μία ποιοτική και ποσοτική περιγραφή χρησιμοποιώντας τα SuperEllipsoids !!!

Aναπαράσταση Αντικειμένου Αναπαράσταση χρησιμοποιώντας Ελλειψοειδή Γράφημα με ετικέτες

Γράφημα με ετικέτες (Labeled Graph) G = (V, E, μ, v, Lv, Le) όπου V το σύνολο των κορυφών του Γραφήματος το σύνολο των ακμών του γραφήματος

Γράφημα με ετικέτες Ετικέτες κορυφών για την κατάτμηση του Kim ( υ : ο όγκος του τμήματος, c : η κυρτότητα του τμήματος, e1,e2 : Οι εκκεντρότητες των ελλειψοειδών) Ετικέτες ακμών για την κατάτμηση Kim : (Relative size of its endpoints, l : η απόσταση των κέντρων των ελλειψοειδών, a1, a2 : οι γωνίες που σχηματίζουν μεταξύ τους οι δυό πρώτοι κύριοι άξονες των ελλειψοειδών Ετικέτες κορυφών για την κατάτμηση του Valette (a1,a2,a3 : To μήκος των κύριων αξόνων Α : To εμβαδόν του τμήματος) Ετικέτες ακμών για την κατάτμηση Valette : Relative size of its endpoints

Μέθοδος διόρθωσης γραφήματος με χρήση του Σύγκριση Γραφημάτων Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να συγκρίνουμε τα δύο γραφήματα G=(V,E,μ,v) και GI=(VI, EI, μI, vI) Μέθοδος διόρθωσης γραφήματος με χρήση του αλγορίθμου Α* Με την μέθοδο αυτή ένα από τα γραφήματα μετατρέπεται μετά από μία σειρά από διορθώσεις στην μορφή του άλλου γραφήματος Οι πιθανές διορθώσεις στο γράφημα μπορεί να είναι: Διόρθωση της ετικέτας μίας κορυφής του στην ετικέτα μίας κορυφής του άλλου γραφήματος Διαγραφή μίας κορυφής του γραφήματος Διόρθωση της ετικέτας μίας ακμής του με την ετικέτα μιας ακμής Εισαγωγή μίας ακμής στο γράφημα Διαγραφή μίας ακμής από το γράφημα Για κάθε μία από αυτές τις διορθώσεις επισέρχεται ένα κόστος. Το συνολικό κόστος είναι το άθροισμα από όλα τα κόστη κατά την διόρθωση. Το ζητούμενο είναι να βρούμε την διόρθωση του γραφήματος με το ελάχιστο δυνατό κόστος : Χρήση του αλγορίθμου Α*

Σύγκριση Γραφημάτων Αλγόριθμος Α*

Σύγκριση Γραφημάτων Αλγόριθμος Α* Έστω ότι θέλουμε να διορθώσουμε το G γράφημα στο GI

Παράδειγμα σύγκρισης δύο γραφημάτων με τον αλγόριθμο Α* Παράδειγμα σύγκρισης δύο γραφημάτων με τον αλγόριθμο Α* 6 2 1 4 5 3 4 5 1 2 3 x

Precision Recall