Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall

Applied Econometrics Απλή παλινδρόμηση 1. Εισαγωγή στο κλασσικό Μοντέλο Γραμμικής Παλινδρόμησης 2. Η μέθοδος εκτίμησης OLS 3. Η συνολική ποιότητα της προσαρμογής 4. Έλεγχος υποθέσεων 5. Πώς εκτιμούμε μια απλή παλινδρόμηση στο Eviews 6. Εφαρμογές και παραδείγματα

Στόχοι του μαθήματος Υπολογισμός της εξίσωσης της γραμμής της απλής παλινδρόμησης από ένα δείγμα δεδομένων, ερμηνεία της κλίσης και του σταθερού όρου της εξίσωσης. Πλήρης κατανόηση της απλής μεθόδου εκτίμησης OLS και συζήτηση των ιδιοτήτων των εκτιμημένων συντελεστών. Υπολογισμός του τυπικού σφάλματος της εκτίμησης, ερμηνεία της σημασίας τους και της χρήσης του στον έλεγχο υποθέσεων. Κατανόηση και ερμηνεία του R2

Εισαγωγή Ανάλυση παλινδρόμησης είναι η διαδικασία της κατασκευής ενός μαθηματικού μοντέλου ή συνάρτησης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε ή να προσδιορίσουμε μία μεταβλητή μέσω μιας άλλης μεταβλητής. Βασικό ζήτημα εδώ είναι η κατεύθυνση της αιτιότητας των δύο μεταβλητών ή αλλιώς ποια μεταβλητή εξαρτάται από την άλλη. Συνεπώς, έχουμε δύο περιπτώσεις μεταβλητών εξαρτώμενες μεταβλητές (συμβολίζονται συνήθως με Y) ανεξάρτητες ή ερμηνευτικές (συμβολίζονται συνήθως με X)

Η γραφική παράσταση

Τέσσερις τρόποι προσαρμογής της γραμμής στα δεδομένα Με το μάτι Συνδέοντας την πρώτη και την τελευταία παρατήρηση Υπολογίζοντας και συνδέοντας την μέση τιμή των πρώτων δύο και των δύο τελευταίων. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων (OLS)

Μοντέλα Παλινδρόμησης Αιτιοκρατικό μοντέλο παλινδρόμησης: Y=0+1X Πιθανολογικό μοντέλο παλινδρόμησης: Y=0+1X+u 0 και 1 είναι παράμετροι του πληθυσμού 0 και 1 εκτιμώνται από τα στατιστικά στοιχεία του δείγματος b0 και b1

Εξίσωση της Γραμμής Παλινδρόμησης 𝚼 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝑿 Όπου: b 0 = ο σταθερός όρος που προκύπτει από το δείγμα b 1 = η κλίση της εξίσωσης που προκύπτει από το δείγμα Υ = η εκτιμημένη τιμή του Υ

Κλίση και σταθερός όρος της Γραμμής Παλινδρόμησης

Ανάλυση των Ελαχίστων Τετραγώνων

Παράδειγμα: Η Κεϋνσιανή Συνάρτηση Κατανάλωσης Παράδειγμα: Η Κεϋνσιανή Συνάρτηση Κατανάλωσης

Παράδειγμα: Η Κεϋνσιανή Συνάρτηση Κατανάλωσης Παράδειγμα: Η Κεϋνσιανή Συνάρτηση Κατανάλωσης C2=B2*A2 D2=B2*B2 A22=SUM(A2:A21) B22=SUM(B2:B21) κ.ο.κ.!

Excel Calculations b0=(C22-(A22*B22)/20)/(D22-((B22ˆ2)/20))=0.601888903 b1=AVERAGE(A2:A21)-G2*AVERAGE(B2:B21)=15.116408

Υπολογισμοί στο Excel (o εύκολος τρόπος!) Βήμα 1: στο μενού Εργαλεία/Ανάλυση δεδομένων, επιλέξτε την εντολή παλινδρόμηση Βήμα 2: Τότε, μας ζητείται να εξειδικεύσουμε το Εύρος εισροών, το Εύρος εκροών και η επιλογή της εισαγωγής ή όχι ετικετών στη σειρά. Βήμα 3: Το Εύρος εισροών είναι οι στήλες που περιλαμβάνουν τα δεδομένα για τα Y και X. (π.χ. εισάγουμε ‘$A$1:$B$21’ ή απλά επιλέγουμε τα κελιά με το ποντίκι). Βήμα 4: Το Εύρος εκροών μπορεί να είναι ένα διαφορετικό φύλλο (δεν συνίσταται) ή ένα άδειο κελί στο τρέχον φύλλο (π.χ. μπορούμε να επιλέξουμε το κελί F5). Βήμα 5: Εφόσον έχουμε διαλέξει τις ετικέτες στην επιλογής μας, τσεκάρουμε το ανάλογο κουτί. Βήμα 6: Κάνοντας κλικ στο <OK> παίρνουμε τα δεδομένα του πίνακα 4.4.

Αποτελέσματα στο Excel Applied Econometrics: A Modern Approach using Eviews and Microfit © Dr D Asteriou

Η Γραμμή Παλινδρόμησης

Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Το ποσοστό της μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής που αντιστοιχεί ή εξηγείται από την ανεξάρτητη μεταβλητή στο μοντέλο παλινδρόμησης. Ονομάζεται R2 και παίρνει τιμές από 0 έως 1.

Έλεγχος Υποθέσεων για την κλίση του Μοντέλου Παλινδρόμησης η υποτιθέμενη κλίση

Παλινδρόμηση στο Eviews (1) (1) Βήμα 2 Επιλέγουμε File/New/Workfile για να δημιουργήσουμε ένα νέο φάκελο. Βήμα 3 Επιλέγουμε Undated or Irregular και καθορίζουμε τον αριθμό των παρατηρήσεων (στο παράδειγμα 20). Ένα νέο παράθυρο εμφανίζεται όπου αυτόματα περιέχει μία σταθερά (c) και μια σειρά καταλοίπων (resid).

Παλινδρόμηση στο EViews (2) Βήμα 4 Στη γραμμή εντολών πληκτρολογούμε: genr x=0 (πατάμε το enter) genr y=0 (πατάμε το enter) Όπου δημιουργούνται δύο νέες σειρές με τα ονόματα x και y που περιέχουν το 0 για κάθε παρατήρηση. Ανοίγουμε x και y μαζί επιλέγοντας τα και κάνουμε διπλό κλικ με το ποντίκι. Βήμα 5 Είτε πληκτρολογούμε τα δεδομένα στο EViews ή τα κάνουμε Αντιγραφή/Επικόλληση από το Excel®. Για να επεξεργαστούμε τις σειρές, πατάμε το κουμπί edit +/− . Αφού τελειώσουμε με την επεξεργασία πατάμε ξανά το κουμπί edit +/− button για να κλειδώσουμε ή να ασφαλίσουμε τα δεδομένα.